元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型

關(guān)于元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§1元胞自動(dòng)機(jī)理論一、什么是元胞自動(dòng)機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)（CellularAutomata，CA）是一種時(shí)空離散的局部動(dòng)力學(xué)模型，是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種典型方法，特別適合用于空間復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬研究。元胞自動(dòng)機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動(dòng)機(jī)模型。因此，元胞自動(dòng)機(jī)是一類模型的總稱，或者說(shuō)是一個(gè)方法框架。第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日在CA模型中，散布在規(guī)則格網(wǎng)(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過(guò)簡(jiǎn)單的相互作用而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化。CA模型的特點(diǎn)：時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，每個(gè)變量只取有限多個(gè)狀態(tài)，且其狀態(tài)改變的規(guī)則在時(shí)間和空間上都是局部的。

第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日二、初等元胞自動(dòng)機(jī)初等元胞自動(dòng)機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個(gè)元素{s1，s2}，即狀態(tài)個(gè)數(shù)k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動(dòng)機(jī)。由于在S中具體采用什么符號(hào)并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運(yùn)動(dòng)}等等，重要的是S所含的符號(hào)個(gè)數(shù)，通常我們將其記為{0，1}。此時(shí)，鄰居集N的個(gè)數(shù)2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日二、初等元胞自動(dòng)機(jī)初等元胞自動(dòng)機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個(gè)元素{s1，s2}，即狀態(tài)個(gè)數(shù)k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動(dòng)機(jī)。由于在S中具體采用什么符號(hào)并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運(yùn)動(dòng)}等等，重要的是S所含的符號(hào)個(gè)數(shù)，通常我們將其記為{0，1}。此時(shí)，鄰居集N的個(gè)數(shù)2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日由于只有0、1兩種狀態(tài)，所以函數(shù)f共有28=256種狀態(tài)。t111110101100001010001000t+101001100S.Wolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)

第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日256種初等CA規(guī)則對(duì)給定初值及規(guī)則f，可通過(guò)計(jì)算機(jī)得到N步以后的演化結(jié)果t111110101100011010001000

t+10000…1…110000…0…110000…1…110000…1…110000…1…110001…0…110110…0…111010…0…01rule1rule2rule3rule4…rule184…rule255rule256第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日Threecenturiesagosciencewastransformedbythedramaticnewideathatrulesbasedonmathematicalequationscouldbeusedtodescribethenaturalworld.Mypurposeinthisbookistoinitiateanothersuchtransformation,andtointroduceanewkindofsciencethatisbasedonthemuchmoregeneraltypesofrulesthatcanbeembodiedinsimplecomputerprograms.詳見(jiàn)：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日三個(gè)世紀(jì)以前，人們發(fā)現(xiàn)建立在數(shù)學(xué)方程基礎(chǔ)上的規(guī)律能夠用于對(duì)自然界的描述，伴隨著這種新觀念，科學(xué)發(fā)生了變革。在此書(shū)中我的目的是應(yīng)用簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)程序來(lái)表達(dá)更為一般的規(guī)律，并在此種規(guī)律的基礎(chǔ)上建立一種新的科學(xué)，從而啟動(dòng)另一場(chǎng)科學(xué)變革。

詳見(jiàn)：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日90號(hào)規(guī)則：分形結(jié)構(gòu)——CA_rule_90.m110號(hào)規(guī)則：復(fù)雜結(jié)構(gòu)——CA_rule_110.m第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§2元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型一、第184號(hào)規(guī)則特別注意：第184號(hào)規(guī)則第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日特別注意：第184號(hào)規(guī)則車輛行駛規(guī)則為：黑色元胞表示被一輛車占據(jù)，白色表示無(wú)車，若前方格子有車，則停止。若前方為空，則前進(jìn)一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年，德國(guó)學(xué)者Nagel和Schreckenberg在第184號(hào)規(guī)則的基礎(chǔ)上提出了一維交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日二、NS模型在第184號(hào)規(guī)則的基礎(chǔ)上，1992年，德國(guó)學(xué)者Nagel和Schreckenberg提出了一維交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992CA模型最基本的組成包括四個(gè)部分:元胞(cell)、元胞空間(lattice)、鄰域(neighbor)及更新規(guī)則(rule)。第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日NS模型是一個(gè)隨機(jī)CA交通流模型，每輛車的狀態(tài)都由它的速度和位置所表示，其狀態(tài)按照以下演化規(guī)則并行更新：

a）加速過(guò)程：b）安全剎車過(guò)程：c）隨機(jī)慢化過(guò)程：

（以隨機(jī)慢化概率p）

d）位置更新：其中：L---車輛長(zhǎng)度~7.5m第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日NS模型的演化規(guī)則：1）加速:司機(jī)總是期望以最大的速度行駛2）安全剎車:為避免與前車碰撞3）隨機(jī)慢化（以隨機(jī)慢化概率p）:由于不確定因素a)過(guò)度剎車b)

道路條件變化c)心理因素d)延遲加速4）位置更新:車輛前進(jìn)第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

a）加速過(guò)程

b）安全剎車過(guò)程c）隨機(jī)慢化過(guò)程

（以隨機(jī)慢化概率p）d）位置更新例：設(shè)第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日在NS模型的基礎(chǔ)上，又陸續(xù)地提出了一系列一維CA交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等模型；雙車道CA交通模型：STNS模型機(jī)非混合CA模型：CCA模型城市路網(wǎng)CA二維模型：BML、CTM模型LosAlamosNationalLaboratory：TRANSIMS(TRansportationANalysisSIMulationSystem)

第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日近年國(guó)際上出現(xiàn)的一門新的交叉學(xué)科

－交通物理學(xué)B.S.Kerner,Springer2004

第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日“幽靈式交通堵塞”（“phantom”or“ghost”trafficjams）的現(xiàn)象早在1975年就由Treiterer和Myers通過(guò)航拍圖像發(fā)現(xiàn)。直到1992年由德國(guó)學(xué)者Nagel和Schreckenberg用元胞自動(dòng)機(jī)（CA）交通流模型才加以成功再現(xiàn)和模擬解釋。

NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日高速公路自發(fā)形成的堵塞

——幽靈堵塞（ghostjam）、時(shí)走時(shí)停（stop-and-gowave）航拍圖，J.Treiterer，1975年第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日條件：隨機(jī)慢化概率p；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）ρ=20veh/km/lan（0.15）

ρ=33veh/km/lan（0.25）車輛長(zhǎng)度~7.5m；道路長(zhǎng)度L=7.5m×120=900m速度：1~7.5m/s=27km/h；2~2×7.5m/s=54km/h；3~3×7.5m/s=81km/h；4~4×7.5m/s=108km/h；5~5×7.5m/s=135km/h；第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)慢化概率p=0.2；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）；

第5秒第10秒第20秒第40秒×7.5m第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)慢化概率p=0.2；密度ρ=20veh/km/lan（0.15）；初始隨機(jī)×7.5m第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)慢化概率p=0.2；密度ρ=27veh/km/lan（0.2）；

初始均勻分布×7.5m第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)慢化概率p=0.2；密度ρ=33veh/km/lan（0.25）；

×7.5m第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日交通流CA模型的主要優(yōu)點(diǎn)：（1）模型簡(jiǎn)單，特別易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。（2）能夠再現(xiàn)各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象，反映交通流特性。在模擬過(guò)程中人們通過(guò)考察元胞狀態(tài)的變化，不僅可以得到每一輛車在任意時(shí)刻的速度、位移以及車頭時(shí)距等參數(shù)描述交通流的微觀特性，還可以得到平均速度、密度、流量等參數(shù)，呈現(xiàn)交通流的宏觀特性。（3）能夠再現(xiàn)單車道、多車道以及路網(wǎng)的交通流建模；機(jī)動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車交通流的建模第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日三、多車道CA模型與單車道模型相比，多車道模型增加了換車道規(guī)則。Nagel等在單車道NS模型的基礎(chǔ)上，又提出了多車道模型。在該模型中，在各條車道上行駛的車輛要遵守NS規(guī)則，在進(jìn)行車道變換時(shí)還要滿足車道變換規(guī)則(lane-changingrules)。第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日該模型的車道變換規(guī)則如下:(1)如果vmax>gap,且gapleft≥gap，則從右車道變換至左車道。(2)如果vmax<gap-voffset,且vmax<gapright-voffset，則從左車道變換至右車道。(3)如果vback<gapback(保證后車不會(huì)與本車發(fā)生碰撞)，則在滿足以上條件的情況下，車輛以概率Pchange,進(jìn)行車道變換，并規(guī)定以下限制條件：如果vright>gapleft，則vright=gapleft(禁止右車道的車輛超過(guò)左車道車輛)。第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日四、網(wǎng)絡(luò)CA模型1992年，Biham,Middleton和Levine等利用元胞自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型(BML模型)來(lái)模擬城市網(wǎng)絡(luò)的交通流現(xiàn)象，研究交通阻塞問(wèn)題。模擬結(jié)果表明當(dāng)車