元胞自動機交通流模型

關于元胞自動機交通流模型第一頁，共三十頁，2022年，8月28日§1元胞自動機理論一、什么是元胞自動機元胞自動機（CellularAutomata，CA）是一種時空離散的局部動力學模型，是研究復雜系統(tǒng)的一種典型方法，特別適合用于空間復雜系統(tǒng)的時空動態(tài)模擬研究。元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程或函數確定，而是用一系列模型構造的規(guī)則構成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動機模型。因此，元胞自動機是一類模型的總稱，或者說是一個方法框架。第二頁，共三十頁，2022年，8月28日在CA模型中，散布在規(guī)則格網(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用而構成動態(tài)系統(tǒng)的演化。CA模型的特點：時間、空間、狀態(tài)都離散，每個變量只取有限多個狀態(tài)，且其狀態(tài)改變的規(guī)則在時間和空間上都是局部的。

第三頁，共三十頁，2022年，8月28日二、初等元胞自動機初等元胞自動機是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s2}，即狀態(tài)個數k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動機。由于在S中具體采用什么符號并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運動}等等，重要的是S所含的符號個數，通常我們將其記為{0，1}。此時，鄰居集N的個數2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:第四頁，共三十頁，2022年，8月28日二、初等元胞自動機初等元胞自動機是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1，s2}，即狀態(tài)個數k=2，鄰居半徑r=1的一維元胞自動機。由于在S中具體采用什么符號并不重要，它可取{0，1}，{-1，1}，{靜止，運動}等等，重要的是S所含的符號個數，通常我們將其記為{0，1}。此時，鄰居集N的個數2·r=2，局部映射f：S3→S可記為:第五頁，共三十頁，2022年，8月28日由于只有0、1兩種狀態(tài)，所以函數f共有28=256種狀態(tài)。t111110101100001010001000t+101001100S.Wolfram的初等元胞自動機

第六頁，共三十頁，2022年，8月28日256種初等CA規(guī)則對給定初值及規(guī)則f，可通過計算機得到N步以后的演化結果t111110101100011010001000

t+10000…1…110000…0…110000…1…110000…1…110000…1…110001…0…110110…0…111010…0…01rule1rule2rule3rule4…rule184…rule255rule256第七頁，共三十頁，2022年，8月28日Threecenturiesagosciencewastransformedbythedramaticnewideathatrulesbasedonmathematicalequationscouldbeusedtodescribethenaturalworld.Mypurposeinthisbookistoinitiateanothersuchtransformation,andtointroduceanewkindofsciencethatisbasedonthemuchmoregeneraltypesofrulesthatcanbeembodiedinsimplecomputerprograms.詳見：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第八頁，共三十頁，2022年，8月28日三個世紀以前，人們發(fā)現建立在數學方程基礎上的規(guī)律能夠用于對自然界的描述，伴隨著這種新觀念，科學發(fā)生了變革。在此書中我的目的是應用簡單的計算機程序來表達更為一般的規(guī)律，并在此種規(guī)律的基礎上建立一種新的科學，從而啟動另一場科學變革。

詳見：《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第九頁，共三十頁，2022年，8月28日90號規(guī)則：分形結構——CA_rule_90.m110號規(guī)則：復雜結構——CA_rule_110.m第十頁，共三十頁，2022年，8月28日§2元胞自動機交通流模型一、第184號規(guī)則特別注意：第184號規(guī)則第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日特別注意：第184號規(guī)則車輛行駛規(guī)則為：黑色元胞表示被一輛車占據，白色表示無車，若前方格子有車，則停止。若前方為空，則前進一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年，德國學者Nagel和Schreckenberg在第184號規(guī)則的基礎上提出了一維交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日二、NS模型在第184號規(guī)則的基礎上，1992年，德國學者Nagel和Schreckenberg提出了一維交通流CA模型，即，NS模型（或NaSch模型）NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992CA模型最基本的組成包括四個部分:元胞(cell)、元胞空間(lattice)、鄰域(neighbor)及更新規(guī)則(rule)。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日NS模型是一個隨機CA交通流模型，每輛車的狀態(tài)都由它的速度和位置所表示，其狀態(tài)按照以下演化規(guī)則并行更新：

a）加速過程：b）安全剎車過程：c）隨機慢化過程：

（以隨機慢化概率p）

d）位置更新：其中：L---車輛長度~7.5m第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日NS模型的演化規(guī)則：1）加速:司機總是期望以最大的速度行駛2）安全剎車:為避免與前車碰撞3）隨機慢化（以隨機慢化概率p）:由于不確定因素a)過度剎車b)

道路條件變化c)心理因素d)延遲加速4）位置更新:車輛前進第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日

a）加速過程

b）安全剎車過程c）隨機慢化過程

（以隨機慢化概率p）d）位置更新例：設第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日在NS模型的基礎上，又陸續(xù)地提出了一系列一維CA交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等模型；雙車道CA交通模型：STNS模型機非混合CA模型：CCA模型城市路網CA二維模型：BML、CTM模型LosAlamosNationalLaboratory：TRANSIMS(TRansportationANalysisSIMulationSystem)

第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日近年國際上出現的一門新的交叉學科

－交通物理學B.S.Kerner,Springer2004

第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日“幽靈式交通堵塞”（“phantom”or“ghost”trafficjams）的現象早在1975年就由Treiterer和Myers通過航拍圖像發(fā)現。直到1992年由德國學者Nagel和Schreckenberg用元胞自動機（CA）交通流模型才加以成功再現和模擬解釋。

NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie．JournalofPhysics(France)，1992第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日高速公路自發(fā)形成的堵塞

——幽靈堵塞（ghostjam）、時走時停（stop-and-gowave）航拍圖，J.Treiterer，1975年第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日條件：隨機慢化概率p；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）ρ=20veh/km/lan（0.15）

ρ=33veh/km/lan（0.25）車輛長度~7.5m；道路長度L=7.5m×120=900m速度：1~7.5m/s=27km/h；2~2×7.5m/s=54km/h；3~3×7.5m/s=81km/h；4~4×7.5m/s=108km/h；5~5×7.5m/s=135km/h；第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日隨機慢化概率p=0.2；密度ρ=13.3veh/km/lan（0.1）；

第5秒第10秒第20秒第40秒×7.5m第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日隨機慢化概率p=0.2；密度ρ=20veh/km/lan（0.15）；初始隨機×7.5m第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日隨機慢化概率p=0.2；密度ρ=27veh/km/lan（0.2）；

初始均勻分布×7.5m第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日隨機慢化概率p=0.2；密度ρ=33veh/km/lan（0.25）；

×7.5m第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日交通流CA模型的主要優(yōu)點：（1）模型簡單，特別易于在計算機上實現。（2）能夠再現各種復雜的交通現象，反映交通流特性。在模擬過程中人們通過考察元胞狀態(tài)的變化，不僅可以得到每一輛車在任意時刻的速度、位移以及車頭時距等參數描述交通流的微觀特性，還可以得到平均速度、密度、流量等參數，呈現交通流的宏觀特性。（3）能夠再現單車道、多車道以及路網的交通流建模；機動車和非機動車交通流的建模第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日三、多車道CA模型與單車道模型相比，多車道模型增加了換車道規(guī)則。Nagel等在單車道NS模型的基礎上，又提出了多車道模型。在該模型中，在各條車道上行駛的車輛要遵守NS規(guī)則，在進行車道變換時還要滿足車道變換規(guī)則(lane-changingrules)。第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日該模型的車道變換規(guī)則如下:(1)如果vmax>gap,且gapleft≥gap，則從右車道變換至左車道。(2)如果vmax<gap-voffset,且vmax<gapright-voffset，則從左車道變換至右車道。(3)如果vback<gapback(保證后車不會與本車發(fā)生碰撞)，則在滿足以上條件的情況下，車輛以概率Pchange,進行車道變換，并規(guī)定以下限制條件：如果vright>gapleft，則vright=gapleft(禁止右車道的車輛超過左車道車輛)。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日四、網絡CA模型1992年，Biham,Middleton和Levine等利用元胞自動機設計了一種簡單的二維元胞自動機模型(BML模型)來模擬城市網絡的交通流現象，研究交通阻塞問題。模擬結果表明當車