四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)第21講 巧解追及問(wèn)題

第

講 巧解追及問(wèn)題巧點(diǎn)晴——方法和技巧快，在某一時(shí)刻后者追上前者，叫做追及問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系式是：速度差×追及時(shí)間=路程差巧指導(dǎo)——例題精講A

級(jí) 沖刺名校·基礎(chǔ)點(diǎn)晴【例

】小明、小強(qiáng)兩人從

B

城去

A

城。小明速度為每小時(shí)

千米，小強(qiáng)速度為每小時(shí)

千米。小明出發(fā)時(shí)，小強(qiáng)已先走了

個(gè)小時(shí)。小明走了

千米后，決定以每小時(shí)

千米的速度前進(jìn)。問(wèn)幾小時(shí)后小明追上小強(qiáng)？分析 小明 0÷5×4=8（千米） DB A如上圖所示，小明出發(fā)時(shí)，小強(qiáng)先走了

4

小時(shí)，即小明和小強(qiáng)相距了

4×4=16

BC=16

10

千米，花了（10÷5=）2

小時(shí)到達(dá)

D

點(diǎn)。這一段時(shí)間，小強(qiáng)走了（4×2=）8千米到達(dá)

E

點(diǎn)。這時(shí)候兩人之間的距離就是圖中線段

DE

的長(zhǎng)，即：8＋（16－10）=14（千米）到達(dá)

E

點(diǎn)。這時(shí)候兩人之間的距離就是圖中線段

DE

的長(zhǎng)，即：8＋（16－10）=14問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：小明、小強(qiáng)兩人相距14

千米時(shí)，小明以每小時(shí)6

4

追上小強(qiáng)？因?yàn)樾∶髅啃r(shí)比小強(qiáng)多行：6－4=214÷（6－4）=7（小時(shí)）追上小強(qiáng)。解 （4×4－10＋10÷5×4）÷（6－4）=7（小時(shí)）答：小明

7

小時(shí)后才能追上小強(qiáng)。做一做

1 甲每小時(shí)行

4

千米，乙每小時(shí)行3

千米。甲動(dòng)身時(shí)，乙已走出了

9

3

5

千米的速度追乙。問(wèn)再經(jīng)幾小時(shí)甲能追上乙？【例

2】王萍、李敏麗比賽跳繩，王萍每分鐘跳72

次，李敏麗每分鐘跳

60

次，王萍遲跳

1

分鐘，當(dāng)王萍、李敏麗跳同樣多次時(shí)，裁叛叫停。問(wèn)這時(shí)兩人一共跳了多少次？分析與解 這道題實(shí)際上屬于追及問(wèn)題。王萍遲跳

1

分鐘，李敏麗已經(jīng)選跳了

60

次。王萍每分鐘比李敏麗多跳（72－60=）12

次，必須花（60÷12=）5

分鐘才可以趕上李敏麗。王萍跳了：72×5=360360×2=720（次）。60×1÷（72－60）×72×2=720（次）答：兩人一共跳了

720

次。做一做

2

50

每分鐘走

45

米。如果妹妹比姐姐早動(dòng)身

5

分鐘，那么姐妹兩人同時(shí)到達(dá)目的地。求從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)?！纠?/p>

3】上午8

時(shí)，有一列貨車以每小時(shí)50

千米的速度從甲城

10

60

千米的速度從甲城開往乙城。為了行駛的安全，列車間的距離應(yīng)不少于10

千米。那么，貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻停車讓客車通過(guò)？分析 要求貨車最晚在什么時(shí)候停車，就要先求出客車出發(fā)后追到與貨車相距

10

千米處所需的時(shí)間。從條件“貨車

8

時(shí)出發(fā)，客車

10

出

2

50×2=100

10

千米時(shí)就要停車進(jìn)入叉道。在客車出發(fā)到貨車為讓客車而停車的這段時(shí)間里，客車要比貨車多行

90由于客車每小時(shí)比貨車多行：

60－50=10車比貨車多行

90

千米需要多少時(shí)間，也就是求

90

千米包含多少個(gè)10

千米。求出客車出發(fā)后追到與貨車相距10

可以求出貨車停車的時(shí)刻。解 （50×2－10）÷（60－50）=9（小時(shí)）10＋9=19答：貨車最晚在

19

時(shí)（傍晚

7

時(shí)）停車。做一做

3 上午

7

時(shí)，有一列貨車以每小時(shí)50

千米的速度從甲城開往乙城；上午

9

時(shí)又有一列客車以每小時(shí)

60

千米的速度從甲城開往乙城。為了行駛安全，列車間的距離應(yīng)不小于

10

千米，問(wèn)貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)候停車讓客車通過(guò)？B

級(jí) 培優(yōu)競(jìng)賽·更上層樓【例

4】一列火車長(zhǎng)150

米，以每秒種16

米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)1130

米的大橋。從車頭上橋到車尾離橋共需多少時(shí)間？分析150＋1130=1280車從車頭上橋到車尾離開所需要的時(shí)間。解 （150＋1130）÷16=80（秒）答：火車從車頭上橋到車尾離開橋共需80

秒。做一做

4 一列火車車身長(zhǎng)

50

米，以每秒

16

米的速度過(guò)一個(gè)山洞，用了

8

秒鐘，問(wèn)山洞長(zhǎng)多少米？【例

5】?jī)闪谢疖囆旭傇谕环较虻蔫F路上。其中慢車車身長(zhǎng)147

米，車速為每秒18

米；快車車身長(zhǎng)

201

米，車速為每秒24

米。求快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間。分析 要解答本題首先要理解何時(shí)是追上，何時(shí)是完全超過(guò)。根據(jù)題意，畫圖如下；假設(shè)

A

是快車車頭上一點(diǎn)，B

是慢車車尾上一點(diǎn)，兩車都從左向右行駛。上圖①表示快車已經(jīng)追上慢車，但沒(méi)有超過(guò)它（即車頭與分析兩圖中的這一過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)：從快車車頭追上慢車，到快車車尾離開慢車，快車車頭剛好比慢車車頭多行兩列車的車身長(zhǎng)，這就是追及的路程。追及時(shí)間=兩車車身長(zhǎng)（追及路程）÷兩車的速度差。這就是火車的追及問(wèn)題的解答方法。解 （147＋201）÷（24－18）=58（秒）答：快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要58

秒鐘。做一做5 90米，航速是每小時(shí)

24

120

25.8

千米。求乙客輪從后面追上到完全超過(guò)甲客輪需要多少時(shí)間。【例

6】甲、乙二人練習(xí)跑步，如果乙讓甲先跑20

米，則乙需要跑

10

秒鐘追上甲；如果乙讓甲先跑

3

秒鐘，則乙僅用

6

秒鐘就能追上甲。求甲、乙二人的速度。分析 根據(jù)題意，如果乙讓甲先跑

20

米，然后乙出發(fā)追甲，這20

米就是兩人的路程差，乙用10

秒鐘追上甲是追及時(shí)間。由路程差20÷10=2（米/秒）。如果乙讓甲先跑

3

秒鐘，則乙需要

6

秒鐘追上甲，在這一追及過(guò)程中，追及時(shí)間為6

秒，因此路程差等于12

米。這12

米就是甲先跑

3

秒鐘所跑過(guò)的路程，所以可求出甲的速度進(jìn)而求出乙的速度。解 速度差：20÷10=2（米/秒）甲速：2×6÷3=4（米/秒）乙速：4＋2=6（米秒）答：甲、乙兩人的速度分別為4

米/秒和

6

米/秒。做一做

6 兩名運(yùn)動(dòng)員在圓形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘比乙多跑

50

45

分鐘后甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)

5

分鐘后可相遇。求甲、乙兩人的速度。C

級(jí) （選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍【例

7】上午8：08

小明騎車從家出發(fā)，8

分鐘后，爸爸騎摩托車去追小明，在離家4

千米的地方追上了小明，然后爸爸回家，回家

8

時(shí)幾分？分析與解 題中有兩次追上小明，但路程差、速度差、追及時(shí)間都沒(méi)有直接告知。要求幾時(shí)幾分爸爸第二次追上小明，即是要求出追及時(shí)從線段圖中可看出，從爸爸第一次追上小明（

B

處）到第二次次追上小明（C

8—4=44×3=124爸爸騎車共行了

16

千米，所以，爸爸在同一時(shí)間（即8：08

到4第二次相遇

C

處）應(yīng)騎車行3×8

千米，但爸爸實(shí)際只行了（

＋12=）1624－16=）8

千米是由于爸爸少騎了8

分鐘所造成的，所以，爸爸的速度是：（24－16）÷8=1（千米/分鐘）爸爸騎車行

16

千米用了

16

分鐘，因而從

8

點(diǎn)算起，8＋8＋16=32（分鐘）答：爸爸第二次追上小明時(shí)是8：32。做一做

7 早晨，小明背著書包去上學(xué)，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小明接到鉛筆盒后經(jīng)過(guò)

10

分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)媽媽也正好返回到家2

分鐘的時(shí)候，媽媽才出發(fā)追小明。巧練習(xí)——溫故知新（二十一）A

級(jí) 沖刺名?！せA(chǔ)點(diǎn)晴1.小明步行上學(xué)，每分鐘行

75

米。小明離家

12

分鐘后，爸爸騎自行車去追，每分鐘行

375

米。問(wèn)爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？2.一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以

24

千米/小時(shí)的速度騎車從甲地到乙地。2

小時(shí)后一輛摩托車以56

千米/小時(shí)的速度也從甲地到乙地，在甲地到乙地的中點(diǎn)處追上自行車運(yùn)動(dòng)員。問(wèn)甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？3.小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2

米/秒。這時(shí)從他后面開過(guò)來(lái)一列炎車，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了

21

秒。已知火車全長(zhǎng)336

米，求火車的速度。4.甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10

米，則甲跑5

秒可追上乙；若乙比甲先跑2

秒，則甲跑4

秒能追上乙。問(wèn)兩人每秒各跑多少米？5.一列隊(duì)伍長(zhǎng)

300

1.5

米/4.6

米/秒的速度從排尾跑到排頭，再跑到排尾，問(wèn)需要多少時(shí)間？B

級(jí)

競(jìng)賽培優(yōu)·更上層樓6.甲、乙二人上午

8

時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙多行

6

千米，中午12

時(shí)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。問(wèn)東、西兩村相距多遠(yuǎn)？7.一列慢車在上午9點(diǎn)鐘以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙9

點(diǎn)

30

分以每小時(shí)

56

千米的速度也從甲城不能少于

8

千米。問(wèn)：這列慢車最遲應(yīng)該在什么時(shí)候停車讓快車超過(guò)？8.兩名運(yùn)動(dòng)員在圓環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑

250

米，乙每分鐘跑

200

45

分鐘甲追上乙。問(wèn)如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？9.小紅于

17

時(shí)離校，以每分鐘

50

米的速度步行回家。小東于17

時(shí)

15

分騎自行車從學(xué)校出發(fā)追趕小紅，結(jié)果在離學(xué)校

1000

米處追上小紅。問(wèn)小東騎自行車的速度是每分鐘多少米？10.圓環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是400

米，甲、乙兩人同地同時(shí)出發(fā)，甲按逆時(shí)針?lè)较?、乙按順時(shí)針?lè)较蚨校?

分鐘后相遇。如果兩人同地同時(shí)按順時(shí)針?lè)较虺霭l(fā)，10

乙每分鐘行多少米？C

級(jí)

（選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍11.早晨

8

輛車的速度都是

60

千米/小時(shí)。8

點(diǎn)

32

分時(shí)，第一輛車行駛的路程是第二輛車的

3

倍。到了

8

點(diǎn)

39

分時(shí)，第一輛車離開化肥廠的距離是第二輛車的

2

倍。問(wèn)第一輛車是什么時(shí)候開出的？12.在森林里有一對(duì)兔子兄弟,弟弟先跑

10

步,然后哥哥開始追趕,若弟弟每跑4步哥哥跑3步,哥哥跑5步的跑離和弟弟跑7步的距離一樣,那么哥哥能追上弟弟么?如果能,哥哥跑多少步才能追上弟弟?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。13.

360

米的圓形跑道上不斷

20

90

米的

A，