四年級數(shù)學(xué)培優(yōu)第21講 巧解追及問題

第

講 巧解追及問題巧點(diǎn)晴——方法和技巧快，在某一時刻后者追上前者，叫做追及問題，其數(shù)量關(guān)系式是：速度差×追及時間=路程差巧指導(dǎo)——例題精講A

級 沖刺名?！せA(chǔ)點(diǎn)晴【例

】小明、小強(qiáng)兩人從

B

城去

A

城。小明速度為每小時

千米，小強(qiáng)速度為每小時

千米。小明出發(fā)時，小強(qiáng)已先走了

個小時。小明走了

千米后，決定以每小時

千米的速度前進(jìn)。問幾小時后小明追上小強(qiáng)？分析 小明 0÷5×4=8（千米） DB A如上圖所示，小明出發(fā)時，小強(qiáng)先走了

4

小時，即小明和小強(qiáng)相距了

4×4=16

BC=16

10

千米，花了（10÷5=）2

小時到達(dá)

D

點(diǎn)。這一段時間，小強(qiáng)走了（4×2=）8千米到達(dá)

E

點(diǎn)。這時候兩人之間的距離就是圖中線段

DE

的長，即：8＋（16－10）=14（千米）到達(dá)

E

點(diǎn)。這時候兩人之間的距離就是圖中線段

DE

的長，即：8＋（16－10）=14問題轉(zhuǎn)化為：小明、小強(qiáng)兩人相距14

千米時，小明以每小時6

4

追上小強(qiáng)？因?yàn)樾∶髅啃r比小強(qiáng)多行：6－4=214÷（6－4）=7（小時）追上小強(qiáng)。解 （4×4－10＋10÷5×4）÷（6－4）=7（小時）答：小明

7

小時后才能追上小強(qiáng)。做一做

1 甲每小時行

4

千米，乙每小時行3

千米。甲動身時，乙已走出了

9

3

5

千米的速度追乙。問再經(jīng)幾小時甲能追上乙？【例

2】王萍、李敏麗比賽跳繩，王萍每分鐘跳72

次，李敏麗每分鐘跳

60

次，王萍遲跳

1

分鐘，當(dāng)王萍、李敏麗跳同樣多次時，裁叛叫停。問這時兩人一共跳了多少次？分析與解 這道題實(shí)際上屬于追及問題。王萍遲跳

1

分鐘，李敏麗已經(jīng)選跳了

60

次。王萍每分鐘比李敏麗多跳（72－60=）12

次，必須花（60÷12=）5

分鐘才可以趕上李敏麗。王萍跳了：72×5=360360×2=720（次）。60×1÷（72－60）×72×2=720（次）答：兩人一共跳了

720

次。做一做

2

50

每分鐘走

45

米。如果妹妹比姐姐早動身

5

分鐘，那么姐妹兩人同時到達(dá)目的地。求從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)?！纠?/p>

3】上午8

時，有一列貨車以每小時50

千米的速度從甲城

10

60

千米的速度從甲城開往乙城。為了行駛的安全，列車間的距離應(yīng)不少于10

千米。那么，貨車最晚應(yīng)在什么時刻停車讓客車通過？分析 要求貨車最晚在什么時候停車，就要先求出客車出發(fā)后追到與貨車相距

10

千米處所需的時間。從條件“貨車

8

時出發(fā)，客車

10

出

2

50×2=100

10

千米時就要停車進(jìn)入叉道。在客車出發(fā)到貨車為讓客車而停車的這段時間里，客車要比貨車多行

90由于客車每小時比貨車多行：

60－50=10車比貨車多行

90

千米需要多少時間，也就是求

90

千米包含多少個10

千米。求出客車出發(fā)后追到與貨車相距10

可以求出貨車停車的時刻。解 （50×2－10）÷（60－50）=9（小時）10＋9=19答：貨車最晚在

19

時（傍晚

7

時）停車。做一做

3 上午

7

時，有一列貨車以每小時50

千米的速度從甲城開往乙城；上午

9

時又有一列客車以每小時

60

千米的速度從甲城開往乙城。為了行駛安全，列車間的距離應(yīng)不小于

10

千米，問貨車最晚應(yīng)在什么時候停車讓客車通過？B

級 培優(yōu)競賽·更上層樓【例

4】一列火車長150

米，以每秒種16

米的速度通過一座長1130

米的大橋。從車頭上橋到車尾離橋共需多少時間？分析150＋1130=1280車從車頭上橋到車尾離開所需要的時間。解 （150＋1130）÷16=80（秒）答：火車從車頭上橋到車尾離開橋共需80

秒。做一做

4 一列火車車身長

50

米，以每秒

16

米的速度過一個山洞，用了

8

秒鐘，問山洞長多少米？【例

5】兩列火車行駛在同一方向的鐵路上。其中慢車車身長147

米，車速為每秒18

米；快車車身長

201

米，車速為每秒24

米。求快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間。分析 要解答本題首先要理解何時是追上，何時是完全超過。根據(jù)題意，畫圖如下；假設(shè)

A

是快車車頭上一點(diǎn)，B

是慢車車尾上一點(diǎn)，兩車都從左向右行駛。上圖①表示快車已經(jīng)追上慢車，但沒有超過它（即車頭與分析兩圖中的這一過程，不難發(fā)現(xiàn)：從快車車頭追上慢車，到快車車尾離開慢車，快車車頭剛好比慢車車頭多行兩列車的車身長，這就是追及的路程。追及時間=兩車車身長（追及路程）÷兩車的速度差。這就是火車的追及問題的解答方法。解 （147＋201）÷（24－18）=58（秒）答：快車從后面追上到完全超過慢車需要58

秒鐘。做一做5 90米，航速是每小時

24

120

25.8

千米。求乙客輪從后面追上到完全超過甲客輪需要多少時間?！纠?/p>

6】甲、乙二人練習(xí)跑步，如果乙讓甲先跑20

米，則乙需要跑

10

秒鐘追上甲；如果乙讓甲先跑

3

秒鐘，則乙僅用

6

秒鐘就能追上甲。求甲、乙二人的速度。分析 根據(jù)題意，如果乙讓甲先跑

20

米，然后乙出發(fā)追甲，這20

米就是兩人的路程差，乙用10

秒鐘追上甲是追及時間。由路程差20÷10=2（米/秒）。如果乙讓甲先跑

3

秒鐘，則乙需要

6

秒鐘追上甲，在這一追及過程中，追及時間為6

秒，因此路程差等于12

米。這12

米就是甲先跑

3

秒鐘所跑過的路程，所以可求出甲的速度進(jìn)而求出乙的速度。解 速度差：20÷10=2（米/秒）甲速：2×6÷3=4（米/秒）乙速：4＋2=6（米秒）答：甲、乙兩人的速度分別為4

米/秒和

6

米/秒。做一做

6 兩名運(yùn)動員在圓形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘比乙多跑

50

45

分鐘后甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發(fā)，則經(jīng)過

5

分鐘后可相遇。求甲、乙兩人的速度。C

級 （選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍【例

7】上午8：08

小明騎車從家出發(fā)，8

分鐘后，爸爸騎摩托車去追小明，在離家4

千米的地方追上了小明，然后爸爸回家，回家

8

時幾分？分析與解 題中有兩次追上小明，但路程差、速度差、追及時間都沒有直接告知。要求幾時幾分爸爸第二次追上小明，即是要求出追及時從線段圖中可看出，從爸爸第一次追上小明（

B

處）到第二次次追上小明（C

8—4=44×3=124爸爸騎車共行了

16

千米，所以，爸爸在同一時間（即8：08

到4第二次相遇

C

處）應(yīng)騎車行3×8

千米，但爸爸實(shí)際只行了（

＋12=）1624－16=）8

千米是由于爸爸少騎了8

分鐘所造成的，所以，爸爸的速度是：（24－16）÷8=1（千米/分鐘）爸爸騎車行

16

千米用了

16

分鐘，因而從

8

點(diǎn)算起，8＋8＋16=32（分鐘）答：爸爸第二次追上小明時是8：32。做一做

7 早晨，小明背著書包去上學(xué)，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小明接到鉛筆盒后經(jīng)過

10

分鐘到達(dá)學(xué)校，同時媽媽也正好返回到家2

分鐘的時候，媽媽才出發(fā)追小明。巧練習(xí)——溫故知新（二十一）A

級 沖刺名校·基礎(chǔ)點(diǎn)晴1.小明步行上學(xué)，每分鐘行

75

米。小明離家

12

分鐘后，爸爸騎自行車去追，每分鐘行

375

米。問爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？2.一隊(duì)自行車運(yùn)動員以

24

千米/小時的速度騎車從甲地到乙地。2

小時后一輛摩托車以56

千米/小時的速度也從甲地到乙地，在甲地到乙地的中點(diǎn)處追上自行車運(yùn)動員。問甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？3.小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2

米/秒。這時從他后面開過來一列炎車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了

21

秒。已知火車全長336

米，求火車的速度。4.甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10

米，則甲跑5

秒可追上乙；若乙比甲先跑2

秒，則甲跑4

秒能追上乙。問兩人每秒各跑多少米？5.一列隊(duì)伍長

300

1.5

米/4.6

米/秒的速度從排尾跑到排頭，再跑到排尾，問需要多少時間？B

級

競賽培優(yōu)·更上層樓6.甲、乙二人上午

8

時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙多行

6

千米，中午12

時甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。問東、西兩村相距多遠(yuǎn)？7.一列慢車在上午9點(diǎn)鐘以每小時40千米的速度由甲城開往乙9

點(diǎn)

30

分以每小時

56

千米的速度也從甲城不能少于

8

千米。問：這列慢車最遲應(yīng)該在什么時候停車讓快車超過？8.兩名運(yùn)動員在圓環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑

250

米，乙每分鐘跑

200

45

分鐘甲追上乙。問如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？9.小紅于

17

時離校，以每分鐘

50

米的速度步行回家。小東于17

時

15

分騎自行車從學(xué)校出發(fā)追趕小紅，結(jié)果在離學(xué)校

1000

米處追上小紅。問小東騎自行車的速度是每分鐘多少米？10.圓環(huán)形跑道的周長是400

米，甲、乙兩人同地同時出發(fā)，甲按逆時針方向、乙按順時針方向而行，2

分鐘后相遇。如果兩人同地同時按順時針方向出發(fā)，10

乙每分鐘行多少米？C

級

（選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍11.早晨

8

輛車的速度都是

60

千米/小時。8

點(diǎn)

32

分時，第一輛車行駛的路程是第二輛車的

3

倍。到了

8

點(diǎn)

39

分時，第一輛車離開化肥廠的距離是第二輛車的

2

倍。問第一輛車是什么時候開出的？12.在森林里有一對兔子兄弟,弟弟先跑

10

步,然后哥哥開始追趕,若弟弟每跑4步哥哥跑3步,哥哥跑5步的跑離和弟弟跑7步的距離一樣,那么哥哥能追上弟弟么?如果能,哥哥跑多少步才能追上弟弟?如果不能,請說明理由。13.

360

米的圓形跑道上不斷

20

90

米的

A，