高數(shù)上-b1講稿第5章

M課堂M課堂AB為終點(diǎn)的有向線P229-230,1.向量的概

向量的模：向量的大小.|a|單位向量：模長(zhǎng)1的向量aba(b向量加法的三角形法則：把b的起點(diǎn)放到向量a終點(diǎn)上,把自ab向量為ab平行四邊形法

定義稱為按三角形法則或按平行四邊形法則的加法.顯然有交換律、結(jié)合律與三角不等式.a0abba

a

兩個(gè)向量的平行設(shè)是一個(gè)數(shù)，向量a與的乘積 規(guī)定為一個(gè)向量:(1)

§2空間直角坐在平面直角坐標(biāo)(3)

確定一個(gè)平面，三個(gè)坐標(biāo)向量的在空間直角坐標(biāo)任意向量rOP設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pxyz),則rxiyjz空間中的點(diǎn)與一組有順序的三個(gè)a{ax,ay,az特別OPx,y,a{ax,ay,az量a{a,a,a}在三個(gè)坐 標(biāo)軸上的分向axi,ayj,azk,向量的坐標(biāo)：ax,ay,az,

b{b,b,b ab b,ab,ab a{a,a,a 空間兩點(diǎn)距離P1P

(x2x1 (y2y1)方向非零向量aP1P2(x2x1)i(y2y1)jP1P2{x2x1,y2y1,z2z10 0a

0a

ab|a||b|(其中為a與b數(shù)量積也稱為cos

x cosa

y cosa

數(shù)量積的坐標(biāo)表cos2cos2cos2 向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示2|a 2

ay

22兩向量的數(shù)量 22定 向量a與b的數(shù)量積a

ab

ay

azbzababacos x y za2a b2b2 兩向量由此可知兩向量垂直的充要條件為ab0.

u與vcuv|c||u||v|sin(其中為uv的夾c的方向既垂直于u，又垂直于v關(guān)于向量積的說(shuō)向量積符合下列運(yùn)算規(guī)即設(shè)還可用三階行列式表即得向量

手cx,cy,czax,ay,azbx,by,bz可如下操混合積 P228

在 中

B1p223-在

OA

點(diǎn)的連線平行于第三邊DOM中,

DEABAC的中點(diǎn)則有OMODAMM ,BMM DEAEAD (AC4OMOAOBOC 即 4OM1AOBOCOD4

BCBAACAC所 DEDE//BC

1BC2

ACBDABBCBCABBCa2a2BCAB|DE|1|BC|ACABBCBDADABBC設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 ,

故有AC 2ACACBCACBCACACBC ab2ab22a2b2aa2abb2a2b2

則題平b1p229-已當(dāng)a,b不共線時(shí)，以a, a1,b3,c個(gè)鄰邊作平行四邊 abc 17 3OACB.3a a, .3 b,c解一方面 17 31322223 2ab另一方面

17

bc

babc2abcabc 3 b, a2b2c22a

2bca2

?cosb,

21322223bc2故

b由,cos2cos2cos2,

由此

2或2

?2cos2cos22

, ?2cos2sin224sin2?cos212sin2?cos2 2sin212

于a00 2a1,1, 7a a3b已知a4b7a2b

兩邊除以b2 并xayab 得 7x26xy2cosa

7 30xy2視x, 為未知數(shù),解2x2 xy1