市10-16年高考數(shù)學理科真題解析

年市高考數(shù)學試卷（理科一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得.（2016 （2016 ）設z=，其中i為虛數(shù)單位，則 （2016? （2016 ）某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （米5．（4分（2016? ）已知點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù) （201 與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等 （201 ）方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間[0，2π]上的解 ．（4分（2016? ）在（﹣）n的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為256，則常 ．（4分（2016? ）已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等 10（4分（2016? ）設a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組 11．（4分（2016? ）無窮數(shù)列{an}由k個不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項和，若對任意n∈N*，Sn∈{2，3}，則k的最大值為 12（（2016 上一個動點， 的取值范圍 （2016 ）設a，b∈R，c∈[0，2π，若對于任意實數(shù)x都有 =asin（bx+c，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù) 14（4分（2016?）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的兩點Ai，Aj，點P滿足++=，則點P落在第一象限的 二、選擇題（5×4=20分（2016 ）設a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的 C．充要條件D．既非充分也非必要條（2016 ）下列極坐標方程中，對應的曲線為如圖所示的是 A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθ（5（2016 下列條件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（ A．a(chǎn)1＞0，0.6＜q＜0.7B．a(chǎn)1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6C．a(chǎn)1＞0，0.7＜q＜0.8D．a(chǎn)1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.718（（2016 ）設f（x、g（x、h（x）是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題①f（x）+g（xf（x）+h（x（x+g（x（x+（x函數(shù)，則f（x、g（x、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命 D．①為假命題，②為真命三、解答題（74分19（12（2016? 長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)求三棱錐C﹣O1A1B1的體積求異面直線B1CAA120（14分（2016? S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標為（1，0，如圖求菜地內(nèi)的分界線C的方程菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗值為．MC1的點，請計算以EH為一邊，另一邊過點MEOMGHS1面積的“經(jīng)驗值21（（2016? ）雙曲線 =1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線F2且與雙曲A，B兩點直線l的傾斜角 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程設 ，若l的斜率存在，且 =0，求l的斜率22（（2016 ）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a（1）a=5時，解不等設a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．23（18（2016?a=a（p，q∈N*則稱{an}具有性質(zhì)P．（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 ，判斷{an}是否具有性 P，并說明理由anbsnan∈N的充要條件為“{bn}是常數(shù)列 年市高考數(shù)學試卷（理科參考答案與試一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得.（2016?【考點】絕對值不等式【分析】由含絕對值的性質(zhì)得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式 的解集【解答】解：∵x∈R，不等式解得2＜x＜4．∴不等式|x﹣3|＜1的解集為4 【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，先求出復數(shù)z的最簡形式，由此能求出【解答】解 3（4分（2016? 【考點】兩條平行直線間的距離【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可 【點評】本題考查平行線之間的距離公式的應用，考查計算能力（20161.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （米【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)位于中間的兩個數(shù)值為5．（4分（2016? ）已知點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=log2（x﹣1（x＞1）．【考點】反函數(shù)【分析】由于點（3，9）在函f（x）=1+ax的圖象上，可得9=1+a3，解得a=2=1+2x1+2x=yx=log2（y﹣1（y1xyf（x）的反函-1（x．【解答】解：∵點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，∴9=1+a3，解得x=log2（y﹣1（y＞11．：log2（x﹣1（x＞1（2016 ）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等于 【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底∴tan∠D1BD=∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為∴BD=3 （2016）方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間[0，2π]上的或．【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【（2016）方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間[0，2π]上的或．【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【分析】利用二倍角公式化簡方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得sinx=﹣2（解得 ．故答案為 ．【點評】本題考查三角方程的解法，恒等變換的應用，考查計算能力（2016）在（﹣）n256數(shù)項等于 【考點】二項式定理的應用中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：∵在-）n的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為∴2n=256，解得 ﹣）8中=，∴ =0，即r=2時，常數(shù)項為

（2016于．【考點】解三角形的實際應C的三邊分別為3，b5，c7oC方關(guān)系可得nC，再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為，代入計算即可得到【解答】解：可設△ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7， =﹣，可得sinC= ，可得該三角形的外接圓半徑 故答案為 10．（4分（2016? ）設a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組 無解，則a+b的取值范圍為（2，+∞）．【考點】兩條直線平行的判定；基本不等【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程 無解 ≠則a+b=a+，則設f（a）=a+，（a＞0且a≠1，則函數(shù)的導數(shù) ＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，此時綜上f（a）＞2，（2，+∞故答案為：（2+）．11（4分（2016? 意n∈N*，Sn∈{2，3}，則k的最大值為4．【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】對任n∈N*，Sn∈{2，3}，列舉出n=1，2，3，4的情況，歸納可得n＞4后都當n=1時，a1=S1=2或3；n=2S2∈{2，3}，可得數(shù)列的前兩項為2，02，13，03，﹣1；若n=3，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前三項為2，0，0；或2，0，1；2，1，02，1，﹣13，0，03，0，﹣13，1，03，1，﹣1；若n=4，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前四項為2，0，0，0；或2，0，0，1；2，0，1，0；或2，0，1，﹣12，1，0，0；或2，1，0，﹣1；或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；3，0，﹣1，03，0，﹣1，13，﹣1，0，03，﹣1，0，1；或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；…不同的四個數(shù)均為2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．12（（2016 上一個動點，則?的取值范圍是[0，1+ 【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【分析】設P（cosα，sinα，α∈[0，π]，則=（1，1，=（cosα，sinα+1，由此能求．【解答】解：∵在平面直角坐標系中，A（1，0，B（0，﹣1，P是曲線y=上一個動點P（cosα，sinα，α∈[0，π]，∴=（1，1，=（cosα，sinα+1，=cosα+sinα+1= （2016 ）設a，b∈R，c∈[0，2π，若對于任意實數(shù)x都有 =asin（bx+c， 【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應的圖象完全相同【解答】解：∵對于任意實數(shù)x都有 ）=asin（bx+c，∴必有若a=2，則方程等價為sin（3x﹣ ）=sin（bx+c則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時C= 若b=﹣3，則 若a=﹣2，則方程等價為sin（3x﹣ =﹣nbcn﹣b﹣，若b=﹣3，則C= ，若b=3，則C= （2，﹣3， （﹣2，﹣3，﹣23， 共有4組，14（4分（2016?）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的兩點Ai，Aj，點P滿足++=，則點P落在第一象限的概率是．【考點】平面向量的綜合題A1A2…A8的八個頂點中任取兩個的事件總數(shù)，滿足++=P落在第一象限，則需向量+的終點落在第三象限，列【解答】解：從正八邊形A1A2…A8的八個頂點中任取兩個，基本事件總數(shù)為滿足++=，且P落在第一象限，對Ai，Aj（A4，A7（A5，A8（A5，A6（A6，A7（A5，A7）P落在第一象限的概率是故答案為：．【點評】本題考查平面向量的綜合運用，考查了古典概型概率計算公式，理解題意是關(guān)鍵，二、選擇題（5×4=20分（2016 ）設a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的 C．充要條件D．既非充分也非必要條【考點】必要條件、充分條件與充要條件【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判16．（5分（2016?）下列極坐標方程中，對應的曲線為如圖所示的是 A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθ【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】由圖形可知 時，ρ取得最大值，即可判斷出結(jié)論 只有D滿足上述條件．17（5分（2016? ）已知無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且 下列條件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（ A．a(chǎn)1＞0，0.6＜q＜0.7B．a(chǎn)1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6C．a(chǎn)1＞0，0.7＜q＜0.8D．a(chǎn)1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7【考點】n項和．【分析】由已知推導 ，由此利用排除法能求出結(jié)果【解答】解 若a1＞0， ，故A與C不可能成立若a1＜0，則qn ，故B成立，D不成18（5分（2016?）設f（x、g（x、h（x）是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題①f（x）+g（xf（x）+h（x（x+g（x（x+（x函數(shù)，則f（x、g（x、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命 D．①為假命題，②為真命【考點】命題的真假判斷與應用【分析】①不成立．可舉反例：f（x）= （x）=②由題意可得f（x）+g（x）=f（+T）+g（x+T，f（x）+h（x）=f（x+T）+h（+Th（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T，可得：g（x）=g（x+T，h（x）=h（x+T，f（x）=f（x+T，即可判斷出真假【解答】解：①不成立．可舉反例 ②∵f（x）g（x）f（+T+g（T，fx）（x）=f+T+h（+T，hx）g（x）=h（x+T）+g（x+T，（x﹣（x=（x+T﹣（x+T（x=（x+T，h（x）=h（x+Tf（x）=f（x+T，因此三、解答題（74分19（12分（2016? ）將邊長為1的正方形AA1O1O（及其 長為π， ，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．求三棱錐C﹣O1A1B1的體積求異面直線B1CAA1【考點】異面直線及其所成的角【分析（1）連結(jié)O1B1，推導出△O1A1B1為正三角形，從而 出三棱錐C﹣O1A1B1的體積．（2）B1在下底面圓周的射影為B，連BB1BB1∥AA1，∠BB1C為直線B1CAA1所成角（或補角，由此能求出直線B1CAA1所成角大小∴△O1A1B1為正三角形 ===（2）B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1BC、BO、 ∴△BOC為正三角形20（14分（2016? S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標為（1，0，如圖求菜地內(nèi)的分界線C的方程菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗值為．MC1的點，請計算以EH為一邊，另一邊過點MEOMGHS1面積的“經(jīng)驗值【考點】圓錐曲線的軌跡問【分析】（1）設分界線上任意一點為（xy，根據(jù)條件建立方程關(guān)系進行求解即可M（x0，y0，【解答解1設分界線上任意一點（x，y），由題意得 得 （0≤x≤1，M（x0，y0， =∴設所表述的矩形面積為S3S3=2×（+1）=2×=設五邊形EMOGH的面積為S4，則S4=S3﹣S△OMP+S△MGN=﹣× = ﹣ ＜EMOGH的面積更接近S1的面積【點評】本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題，考查學生的運算能力，綜合性較強，難度較大21（（2016? ）雙曲線x2﹣=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線F2且與雙曲A，B兩點直線l的傾斜角為，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程設b=，若l的斜率存在，且 ）?=0，求l的斜率【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與雙曲線的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線的傾斜角AB，利用三角形是正三角形b，即可得到雙 ，△F1AB是等邊三角形可得：A（c，b2，可得3b4=4（a2+b2，b＞0b ，△F1AB是等邊三角形可得：A（c，b2，可得3b4=4（a2+b2，b＞0b2=2．， 其漸近線方程為y=± ﹣2，，（20．設A（x1，y1，B（x2，y2，直線的斜率為 l的方程為：y=k（x﹣2，由題意可得y可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，，．=（x1+2，y1，=（x2+2，y2， ）?=0可得x+x2+4y1+2?（x1xy1y2=0，得+4+解得k=± l的斜率為 22（（2016 ）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a（1）a=5時，解不等a＞0t∈[，1]f（x）在區(qū)間[t，t+1]1a【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，則＞﹣4，則+4= ＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集為{x|x＞0或x＜﹣}．（2）f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，a=4時，方程②的解為x=﹣1，代入①，成a=3時，方程②的解為x=﹣1，代入①，成當a≠4且a≠3時，方程②的解為x=﹣1或x=，x=﹣1是方程①的解，則+a=a﹣1＞0若x=是方程①的解，則+a=2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2．=（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減log2（=（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減log2（即+a）a≥1﹣t=r0≤r≤==，r=00＜r≤時=，∵y=r+在）上遞減∴r+=∴==∴實a的取值范圍是a≥23（18（2016?a=a（p，q∈N*則稱{an}具有性質(zhì)P．（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 ，判斷{an}是否具有性 P，并說明理由anbsnan∈N的充要條件為“{bn}是常數(shù)列【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列與函數(shù)的綜【分析】（1）利用已知條件通過a2=a5=2，推a3=a6，a4=a7，轉(zhuǎn)化求解a3設無窮數(shù)列{bn}的公差為：d，無窮數(shù)列{cn}的公比為q，則q＞0，利用條件qbn，cnan的表達式，推出a2≠a6，說明{an}不具有有性質(zhì)P．必要性：若對于任意a1，{an}具有性質(zhì)P，得到a2=b1+sina1，設函數(shù)=sinx，說明bn+1=bn，即可說明{bn}是常數(shù)列【解答】解（1）∵a2=a5=2，∴a3=a6， ，∴q= 而 ．a(chǎn)1=a5，但是a2≠a6，{an}不具有性質(zhì)設bn=C，則an+1=C+sinan，故{an}具有性質(zhì)P．a(chǎn)2=b1+sina1，由f（x，g（x）圖象可得，對于任意的b1，二者圖象必有一個交點∴一定能找到一個a1，使得∴{bn}是常數(shù)列 年市高考數(shù)學試卷（理科一、填空題（本大題共有14題，滿分48分．）考生應在答題紙相應的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對4分，否則一律得．（2015 2．（4分（2015?）若復數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則 3．（4分（2015? 4（4（ 若正三棱柱的所有棱長均為a且其體積為 則 5．（4分（2015? ．（4分（2015? ）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角 （2015 ）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解 8．（4分（2015? 示．9（2015? ）已知點P和Q的橫坐標相同，P的縱坐標是Q的縱坐標的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=± x，則C2的漸近線方 （2015 ）設f﹣1（x）為f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函數(shù)，則+f﹣1（x）的最大值 11（4分（2015? ）10的展開式中，x2項的系數(shù)為 ．12．（4分（2015?）有陷阱．某種每局的規(guī)則是：賭客先在標4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元隨量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局中的賭金和獎金Eξ1﹣Eξ2=13（（2015?xx+﹣x+…+x﹣m=1m≥2m∈N則m的最小值為 14（2015? 的面積分別為2和4．過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則?= 二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分．）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得．15（5（2015? C．充要條件D．既非充分又非必要條16（5（2015?至OB，則點B的縱坐標為（ 17（2015?）記方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，a1，a2，a3a1，a2，a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（） 18（5分（2015? ）設Pn（xn，yn）是直線2x﹣y= A．﹣1B．﹣C．1三、解答題（本大題共有5題，滿74分）解答下列各題必須在答題紙相應的規(guī)定區(qū)19（12分（2015?）ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、FAB、BCA1、C1、F、ECD1A1C1FE所20（14分（2015? 千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f米/小時．乙到達B地后原地等待．設t=t1時乙到達C地．t1f（t1）斷f（t）在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由．21（14（2015?B和C、D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S．（x1y1（x2y2l1l2的斜率之積為﹣S22（（2015 ）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣n=2（bn+1﹣bn，n∈N*．若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列{an} ≥an（n∈N*，求證：數(shù)列{bn}的第n0項是最大項a1=λ＜0bn=λ（n∈N*（﹣2，2．23（18（2015g（x驗證g（x）=x+sin是以6π為周期的余弦周期函數(shù)c∈[f（a，f（b）]證明：“u0為方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充分條件是“u0+T為方程=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T． 年市高考數(shù)學試卷（理科參考答案與試一、填空題（本大題共有14題，滿分48分．）考生應在答題紙相應的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對4分，否則一律得．1（4分（2015?）設全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，則 【考點】交、并、補集的混【分析】本題考查集合的運算，由于兩個集合已經(jīng)化簡，故直接運算得出答案即可【解答】解：∵全集U=R，集合∴（?UB）={x|x＞3（2015 ）若復數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則 【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘【分析】設z=a+bi，則=a﹣bi（a，b∈R，利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得，則=a﹣bi（a，b∈R，又3z+=1+i，化為4a+2bi=1+i，a=，b=． 故答案為 【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，屬于3（4分（2015? 則c1﹣c2= 【考點】二階行列式與逆矩【分析】根據(jù)增廣矩陣的定義得到，是方程 的解，解方程組即可【解答】解：由題意 ，是方程 的解 c1﹣c2=21﹣5=16，【點評】本題主要考查增廣矩陣的求解，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)（2015? 【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】由題意可得（ ，由此求得a的值的等邊三角形，面積為正棱柱的高為a，∴（ 【點評】本題主要考查正棱柱的定義以及體積公式，屬于基礎(chǔ)題5．（4分（2015? p=2 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得所以=1，【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)6（4（2015? ）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角為 ．【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺【分析】設圓錐的底面半r，高h，母線長l，由已知中圓錐的側(cè)面積與過軸的截面2π，可得l=2h，進而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，高h，母線長為l，∵圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為則cosθ== 故 故答案為：（2015? 【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為指數(shù)類型 并驗證即可【解答】解log（9x﹣1﹣5=log（3x﹣1﹣2+2log（9x﹣1﹣5=log2[4（3x﹣1﹣2]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2，因式分解為（3x﹣3（3x﹣9）=0，經(jīng)過驗證：x=1不滿足條件，舍去20 求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 【考點】排列、組合的實際應用．9名老師中選取5人，參加義務獻血，有C95=126種；其中只有女教師的有C65=6種情（9（2015?）已知點P和Q的橫坐標相同，P的縱坐標是Q的縱坐標的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x，則C2的漸近線方程為．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設C1的方程為y2﹣3x2=λ，利用坐標間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出的漸近線方程【解答】解C1的方程為Q（x，yP（x，2y代入y2﹣3x2=λ，可得∴C24y2﹣3x2=0【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)（2015 ）設f﹣1（x）為f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函數(shù)，則+f﹣1（x）的最大值為 【考點】反函數(shù)【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上為增函數(shù)可得其值域，得到y(tǒng)=f﹣1（x）在 上為增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求 y=f（x）+f﹣1（x）的最大值【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上為增函數(shù)，得其值域為[ 可得y=f﹣1（x）在[ 因此y=f（x）+f﹣1（x）在 ]上為增函數(shù)【點評】本題考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系，考查了函數(shù)的單調(diào)性11．（4分（2015? ）10的展開式中，x2項的系數(shù)為45（結(jié)果用．【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)x2x2r【解答解 數(shù)．再 ，令r=2，得，x2項的系數(shù)為．【點評】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的與運用，是基礎(chǔ)題（2015? 的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元隨后放回該卡片隨量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=0.2 ．【考點】離散型隨量的期望與方差【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結(jié)【解答】解：賭金的分布列12345P所以Eξ1=獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕1，則有（1，2（2，3（3，4（43，則有（1，42，5，2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5，1種P則 = =P所以Eξ2=1.4×（×1+ ×2+×3+ 則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2 （2015 xx+﹣x+…+x﹣m=1m≥2m∈N則m的最小值為8 【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m，都有取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m，都有要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，m）取得最高點想方法，正確理解對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m，都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）﹣f（x）min=2是解答該題的關(guān)鍵，是14（2015?的面積分別為2和4．過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則 =．【考點】平面向量數(shù)量積的運算，【解答】解：如∵△ABD與△ACD2，，，．tanA=，聯(lián)sin2A+cos2A=1． 得． 故答案為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分．）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得．15（5（2015? C．充要條件D．既非充分又非必要條【考點】必要條件、充分條件與充要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復數(shù)的有關(guān)概念進行判【解答】解z1=1+i，z2=i，滿足z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，則z1﹣z2=1是實數(shù)，則z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1﹣z2是虛數(shù)”的必要不充分條件，16（5分（2015? ）已知點A的坐標為（4 至OB，則點B的縱坐標為（ 【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【解答】解：∵點A的坐標為 ，1∴設∠xOA=θ，則 = 將OA繞坐標原點O逆時針旋 至則OB的傾斜角為θ+，則|OB|=|OA|=則點B的縱坐標為y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+=+6=17（2015a1，a2，a3a1，a2，a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（） 【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷

∴a2222即 ，即方程③的判別式△3=a2﹣16＜0，此時方程③318（5（2015? A．﹣1B．﹣C．1【考點】極限及其運算（1，1【解答】解：當n→+∞時，直線2x﹣y=趨近于2x﹣y=1，與圓x2+y2=2在第一象限（1，1， 可看作點Pn（xn，yn）與（1，1）連線的斜率，其值會無限接近圓x2+y2=2在點（1，1）處的切線的斜率，其斜率為﹣1． 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應的規(guī)定區(qū)19（12分（2015?）ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、FAB、BCA1、C1、F、ECD1A1C1FE所【考點】直線與平面所成的【分析】利用長方體的幾何關(guān)系建立直角坐標系．利用向量方法求空間角所以EF∥AC．由長方體的性質(zhì)知AC∥A1C1，所以A1、C1、F、E四點共以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，易求A1C1EF的法向量為 ，所 ， z=1，得x=1，y=1，所以 所以直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．【點評】本題主要考查利用空間直角坐標系求出空間角的方法，屬高考?？碱}型20（14（2015?ABtf米/小時．乙到達B地后原地等待．設t=t1時乙到達C地．t1f（t1）斷f（t）在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由．（1）由題意可得=h（2）t1≤t≤，當時，f（t）=PB=5﹣5t，綜合可得當＜t≤1=設此時甲運動到點P，則AP=v甲t1=5× 千米==（2）當 時，乙在CB上的Q點，設甲在P點==當＜t≤1時，乙在B點不動，設此時甲在點∴當＜t≤1時 f（t）3【點評】本題考查解三角形的實際應用，涉及余弦定理和分段函數(shù)，屬中檔題21（14分（2015? B和C、D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S．（x1y1（x2y2l1l2的斜率之積為﹣S【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式．【分析（1）依題意，直線l1的方程為 直線l1的距離 S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|l1l2（2）方法一：設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為﹣ ，可得直線l1與l2的方程， =﹣，利用A（x1，y1、y2）x2+2y2=1S【解答】解：（1）依題意，直線l1的方程為y= 直線l1的距離d= ，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；當l1與l2時的斜率之一不存在時，同理可知結(jié)論成立；（2）方法一：設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為 根據(jù)對稱性，設x1= ，則y1= 同理可得 方法二：設直線l1、l2的斜率分別為 =﹣，所以x1x2=﹣2y1y2， ∵A（x1，y1 所以S=2|x1y2﹣x2y1|= 22（（2015 ）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣n=2（bn+1﹣bn，n∈N*．若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列{an} ≥an（n∈N*，求證：數(shù)列{bn}的第n0項是最大項a1=λ＜0bn=λ（n∈N*（﹣2，2．【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）bn=3n+5代入已知遞推式可得an+1﹣an=6，由此得到{an}是等差數(shù)列，則可求﹣2b1，求得，進一步得得答案（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三種情況求得an最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范圍an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5； ∴數(shù)列{bn}的第n0項是最大（3）由（2）可 ①當﹣1＜λ＜0時， 單調(diào)遞增，有最小值m=a1=λ， ∈（﹣2，2， （﹣2，2，不滿足條件n→+∞時，a2n﹣1→﹣∞，無最小值．綜上所述，λ∈（﹣，0）時滿足條件23（18（2015?g（x，g（x）=x+sin是以6π為周期的余弦周c∈[f（a，f（b）]證明：“u0為方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充分條件是“u0+T為方程=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T．【考點】函數(shù)與方程的綜合運用調(diào)遞增即可說明x0∈[a，b]，從而完成證明；u0+Tcosf（x）=1在區(qū)間[T，2T]u0cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否為方程的解，帶入方程，使方程成立便是方程的解．證明對任意x∈[0，f（x+T）=f（x）+f（T然成立的；x=Tcosf（2T）=1f（2T）=2k1π，k1∈Zf（x）單T]k1=3k1≥5k1=4x=T（x+T=（x+（T【解答】解（1）g（x）=x+si ∴g（x）是以6π為周期的余弦周期函數(shù)∵f（x）的值域為c∈[f（a，f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b，而f（x）為增x0∈[a，b]∴cosf（u0）=1，且∴u0為方cosf（x）=1在[0，T]上的解∴“u0為方cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分條件是“u0+Tcosf（x）=1在區(qū)間2T]上的解”；下面證明對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T：①x=0時，f（0）=0，∴顯然成立②x=T∴f（2T）=2k1π（k1∈Z，f（T）=4π，且x0∈（0，T，∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T；∴2＜k2＜3，無解T，x1，x2，2T為cosf（x）=1在[T，2T]上的4個解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3個解，3）k1=4時，f（2T）=8π=f（T）+f（T結(jié)論成f（x）∈（0，4πf（x1，f（x2，…，f（xn（x1＜x2＜…＜xn；f（x1+T，f（x2+T，…，f（xn+T）又f（x+T）∈（4π，8π；∴f（xi+T）=f（x）+4π=f（x）+f（T；∴綜上對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T．【點評】考查對余弦周期函數(shù)定義的理解，充分條件的概念，方程的解的概念，知道 （x）=1能得出f（x）=2kx，k∈Z，以及構(gòu)造方程解題的方法，在證明最后一問時能運用 年市高考數(shù)學試卷（理科一、填空題（14題56分1．（4分（2014?）函數(shù)y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期 （ 3．（4分（2014? ）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓 （2014 ）若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值 （2014 ）若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示7．（4分（2014? （2014 ）設無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若 （a3+a4+…an， 9（4（ 若fx f （2014 行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是 ．11（4分（2014? 12（4分（2014? ）設常數(shù)a使方程sinx+ x2，x3，則x1+x2+x3= 13．（4分（2014? ）某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨 得分，若E（ξ）=4.2，則小白得5分的概率至少為 14（4分（2014? ）已知曲線C：x=﹣ A（m，0，存在C上的點P和l上的Q使得+=，則m的取值范圍為 二、選擇題（共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律15．（5分（2014?）設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的 A．充分非必要條件BC．充要條件D．既非充分又非必要條16（5分（2014?）如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，為（）A．1B．2C．317（5分（2014? 兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組 無論k，P1，P2無論k，P1，P2存在k，P1，P2存在k，P1，P218．（5分（2014? ）設f（x）= a的取值范圍為（ 三、解答題（5題72分（（2014?如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V．20（14（2014? ）設常數(shù)a≥0，函數(shù) a=4，求函數(shù)y=f（x）y=f﹣1（x；根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由21（1（2014?設計CD是鉛垂方向，若要求α≥2βCD的長至多為多少（結(jié)果精確0.01米（0.01米22（16（2014?y1，P2（x2，y2，η（a1by1+c（ax2by2+cC的一條分隔線．（1）求證A（1，2，B（﹣1，0）x+y﹣1=0分隔證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．23（16（2014?滿足a2=2，a3=x，a4=9x設{an}q的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*q的取值大值時相應數(shù)列a1，a2，…ak的公差． 年市高考數(shù)學試卷（理科參考答案與試一、填空題（14題56分（2014 ）函數(shù)y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期 ．【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【解答】解【解答】解∴函數(shù)的最小正周期為 故答案為【點評】本題考查二倍角的余弦公式，涉及三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)201）若復數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則（z+）?= 【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把復數(shù)代入表達式，利用復數(shù)代數(shù)形式的混合運算化簡求解即可則（z+）?==（1+2i（1﹣2i）+1【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，基本知識201 物線的準線方程為 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題設中的條件y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，故可以先求出橢圓的右焦點坐標，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準線方程【解答】解：由題意橢 =1，故它的右焦點坐標是（2，0，又y2=2px（p＞0）的焦點與橢 =1的右焦點重合故得為 【考點】分段函數(shù)的應用 集萃為 【考點】分段函數(shù)的應用 集萃式，從而求出a的范圍．當a=2時，f（2）=22=4，符合題意；a＜2時，f（2）=22=4，符合題意【點評】本 了分段函數(shù)的應用，滲透了分類討論思想，本題是一道基礎(chǔ)題201 【考點】基本不等式．．【分析】由已知可 y=，代入要求的式子，由基本不等式可得【解答】解 當且僅當 ，即 【點評】本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題（2014? （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺【解答】解：設圓錐母線與軸所成角為∵圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍∴=則 則 【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知得到圓錐的母線是圓錐底面半徑 倍，是解答的關(guān)201）已知曲C的極坐標方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1C．【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題意，θ=0，可得C與極軸的交點到極點的距離【解答】解：由題意，θ=0，可得∴C與極軸的交點到極點的距離是．故答案為：．【點評】正確理解C與極軸的交點到極點的距離是解題的關(guān)鍵（2014 ）設無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=（a3+a4+…an，則．【考點】極限及其運算【分析】由已知條件推導出 ，由此能求出q的值 （ 解得 或（舍．故答案為：．9（4分（2014? 1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求 是增函數(shù) 1【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計（2014行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示．【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】要求在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，選擇的3天恰好3天的概率，須先求10天中隨機選3天的情再求選擇的3天恰好為連續(xù)3天的情況，即可得到答案【解答】解：在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天共有種情況其中選擇3天恰好為連3天的情況8種，分別是（1，2，3（2，3，4（3，4，5，（4，5，6，（5，6，7（6，7，8（7，8，9（8，9，10，【點評】本題考查古典概型以及概率計算公式，屬基礎(chǔ)（2014 ）已知互異的復數(shù)a，b滿足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，則 【考點】集合的【分析】根據(jù)集合相等的條件，得到元素關(guān)系，即可得 由① 件．若b=a2，a=b2，則兩式相減得a2﹣b2=b﹣a，∵互異的復數(shù)12（4分（2014? ）設常數(shù)a使方程sinx+ x2，x3，則x1+x2+x3= 【考點】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點，在[0，2π]上，當a=時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點，進而求得此時x1，x2，x3最后相加即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+圖程解為線三函圖的點在，2]，當a，線三函令 ，即x=2kπ，或 ，即 ∴此時x1=0，x2=【點評】本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．運用了數(shù)形結(jié)合的思想，較為直觀的解決問題（2014 ）某游戲的得分為1，2，3，4，5， 量ξ表示小白玩該游戲E（ξ）=4.25分的概率至少為0.2【考點】離散型 量的期望與方差【解答】解：設小白得5分的概率至則由題意知小白得1，2，3，4分的概率為∵某游戲的得分為1，2，3，4，5， 量ξ表示小白玩該游戲的得分，解得x=0.2． 14（4分（2014? A（m，0，存在C上的點P和l上的Q使得+=，則m的取值范圍為[2，3]．【考點】直線與圓的位置關(guān) =，說明A是PQ的中點，結(jié)合x的范圍，求出m的范圍即可．【解答】解：曲線C：x=﹣，是以原點為圓心，2為半徑的圓，并且A（m，0，說明APQ的中點，Q的橫坐標x=6， 3]【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，函數(shù)思想的應用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想二、選擇題（共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律（2014 ）設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的 C．充要條件D．既非充分又非必要條【考點】必要條件、充分條件與充要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4，即必要性成立，16（5分（2014?）如圖，四個棱長1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八個點，則?（i=1，2，…，8）的不同值的個數(shù)為（）A．1B．2C．3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】建立空適當?shù)拈g直角坐標系，利用坐標計算可【解答】解：=則?=（）=| ∵∴?=|故選A．題的常用．17（5分（2014? 兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組 無論k，P1，P2無論k，P1，P2存在k，P1，P2存在k，P1，P2【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【解答】解：P1（a1，b1）P2（a2，b2）y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，直線y=kx+1的斜率存在， ，即a1≠a2，并且，（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1，【點評】本題考查一次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，直線的斜率的求法，方程組的解額指數(shù)的18．（5分（2014?）設f（x）= a的取值范圍為（ 【考點】分段函數(shù)的應用當a≥0時，f（0）=a2，由題意得：a2≤x+解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得 三、解答題（5題72分19（12分（2014? 如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【解答】解：根據(jù)題意可得 共線∴∠P1=60°∴△P1P2P3是等邊三角形，P﹣ABC是正四面體∴△P1P2P34 【點評】本題考查空間想象能力以及邏輯推理能力，幾何體的側(cè)面展開圖和體積的求法20（14（2014? ）設常數(shù)a≥0，函數(shù) a=4，求函數(shù)y=f（x）y=f﹣1（x；根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由【考點】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求∴ ∴∴調(diào)換x，y的位置可得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞．（2）f（x）為偶函數(shù)f（x）=f（﹣x）對任意x ，整理可得∴a=0，此時f（x）=1，x∈R，滿足條件f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）對任意x均成立 ，整理可得此時f（x）= 當a＞0且a≠1時，f（x）為非奇非偶函數(shù)綜上所述，a=0時，f（x）是偶函數(shù)，a=1時，f（x）是奇函數(shù)．當a＞0a≠1為非奇非偶函【點評】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題21（14分（2014?）A、BC處建造CD，設計CD是鉛垂方向，若要求α≥2βCD的長至多為多少（結(jié)果精確0.01米（0.01米【考點】解三角形的實際應（2）利用正弦定理，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）CD的長x米，則tanα=，tanβ=∵0 解得0 （2）設則由正弦定理 即 22（16分（2014?）xOyl：ax+by+c=0P1（x1，y1，P2（x2，y2，η（a1by1+c（ax2by2+cC的一條分隔線．（1）求證A（1，2，B（﹣1，0）x+y﹣1=0分隔證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．【考點】直線的一般式方程；集萃η=（ax1+by1+c（ax2+by2+c，4k2≤0，從而求得k的范圍．顯然與方程①聯(lián)立無解．把P1、P2的坐標代入x=0，由η=1×（﹣1）=﹣1＜0，可得x=0是（1+2﹣1（﹣1﹣12故有1﹣4k2≤0，∴k≤﹣，或k≥曲線上有兩個點（﹣1，0）和（1，0）被直線y=kx分隔證明：設點M（x，y），則?|x|=1，故曲線E的方程為y軸為x=0，顯然與方程①聯(lián)立無解P1（1，2故x=0是一條分隔線．f（x）=[x2+（kx﹣2）2]x2﹣1， 沒有實數(shù)解即y=kx與E有公共點，∴通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線【點評】本題主要考查新定義，直線的一般式方程，求點的軌跡方程，屬于中檔題23（16（2014? ）已知數(shù)列{an}滿足a2=2，a3=x，a4=9x設{an}q的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*q的取值大值時相應數(shù)列a1，a2，…ak的公差．【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和【分析（1）依題意 ， 將已知代入求出x的范圍先求出通項 ， 求 ，對q分類討論求Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關(guān)于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍【解答】解：（1）依題意： ；（2）由已知得，，∴當1＜q≤3時 ，Sn≤Sn+1≤3Sn， ∴不等q2﹣3q+2≤0， ﹣3）+2=（q﹣1（q﹣2）≤0成立 時，Sn≤Sn+1≤3Sn， ∴此不等式 0， ﹣3）+2=（q﹣1（q﹣2） 上，q的取值范圍為： （3）設a1，a2，…ak的公差為d．由 即n=1時，﹣當n=2，3，…，k﹣1時，由，得d≥，所以d≥ 所以k的最大值為1999，k=1999時，a1，a2，…ak的公差為． 年市高考數(shù)學試卷（理科一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得 （2013? （2013? 201 ） （（201 已知△ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別是abc，若 5．（4分（2013? ）設常數(shù)a∈R，若 則a= （2013 ）方 +=3x﹣1的實數(shù)解 7．（4分（2013? 8．（4分（2013? 示．9（4分（2013 若 10（4分（2013? ）設非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，…，x19的公差，隨 能地取值x1，x2，…，x19，則方差Dξ= 11（4分（2013 若cosxcosy+sinxsiny=sin2x+sin2y 12．（4分（2013?）a為實常數(shù)，y=f（x）Rx＜0時，（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍 （20132+y2=（x≥3（0，y（|y|≤1） 14（4（2013?g（x，（I={y|y=（xx∈I}y=f﹣1（x，f﹣1（[0，1）=[1，2，f﹣1（2，4]）=[0，1．若方程f（x）﹣x=0有解x0，則x0= 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得．15．（5分（2013?）a∈RA={x|（x﹣1（x﹣a）≥0}，B={xx≥a﹣1}，若A∪B=Ra的取值范圍為（）A（﹣∞，2）B（﹣∞，2]C（2，+∞）（2013 ）錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨” C．充分必要條 D．既非充分又非必要條17．（5分（2013）在數(shù)列（an）中，an=2n﹣1，若712列的矩陣的ijcij=a?aj+ai+a（=12…7j=12…12的個數(shù)為（）A．18B．28C．48、（2013 ）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點、

、、、以D為起點其余頂點為終點的向量分別 ．若m、M分別為 ）的最小值、最值，其中{i，j，k}?{1，2，3，4，5}，{r，s，t}?{1，2，3，4，5}，則m、M滿足 A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應 19（12（2013? ）體ABCD﹣′′′′中AB=2，AD=1，A′1．證線BC面′C線C′面′AC的距離．20（（2013?1≤x≤10，每小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此21（14分（2013?）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx其中常數(shù)若y=f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈Ra＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．22（16分（2013? ）如圖，已知雙曲線C1： 平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一；設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點23（18分（2013?）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|﹣|x+c|．數(shù)a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an，n∈N*．（1）a1=﹣c﹣2a2求證：對任意 年市高考數(shù)學試卷（理科參考答案與試一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得 201 ）計算 ．【考點】數(shù)列的【分析】由數(shù)列極限的意義即可求解==故答案為：．（2013 ）設m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位， 【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實數(shù)m【解答】解：∵復數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i3（（2013=，x+y= 【考點】二階行列式的定義．=，【點評】本題考查二階行列式的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題4（4分（2013?已知△ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別是abc，若﹣3c2=0，則角C的大小是【考點】余弦定【分析】把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0變形為，再利用余弦定理【解答】解 故答案 【點評】熟練掌握余弦定理及反三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵5．（4分（2013? ）設常數(shù)a∈R，若 則a=﹣2 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求得二項展開式中的第r+1項，令x的指數(shù)為7求x7的系數(shù)，列出方程求解即可 的展開式的通項為Tr+1=C5rx10﹣2r（）r=C5rx10﹣3rar令10﹣3r=7得r=1，55∵x7的系數(shù)是5∴aC1=﹣10，解得a=﹣2．5 【考點】函數(shù)的 +=3x﹣1為 （3x﹣4（3x+2=0可得x的值． =3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3（3x﹣4（3x+2）=0解得3x=4，或3x=﹣2（舍去，【點評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題（2013 ．【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式【分析】聯(lián)立ρ=cosθ+1與ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即為答案 ，所以曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點到極點的距離為 【點評】本題考查兩點間距離公式、極坐標與直角坐標的互化，屬基礎(chǔ)題8．（4分（2013? ．【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】利用組合知識求出從1，2，3，4，5，6，7，8，9九個球中，任意取出兩個球的取5個奇數(shù)中任意取2個奇數(shù)的取法種數(shù)，求出取出奇數(shù)的概率，利用對立事件的概率求出取出兩個球的之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9九個球中，任意取出兩個球的取法種數(shù)種取出的兩個球的之積為奇數(shù)的方法種數(shù)為種則取出的兩個球的之積為奇數(shù)的概率為所以取出兩個球的之積為偶數(shù)的概率 故答案9（4分（2013? 【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性， C，∴b2=∴c2=a2﹣b2=4﹣=，．．10（4（2013?能地取值x1，x2，…，x19，則方差Dξ=30d2 【考點】極差、方差與標準【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式可得x1+x2+…+x19=和數(shù)學期望的計算公式即可得出Eξ，再利用方差的計算公式即可得出 即可得出【【解答】解：由題意可得===【點評】熟練掌握等差數(shù)列的前 項和公式、數(shù)學期望和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵（2013）cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=．【考點】三角函數(shù)的和差化積公式；兩角和與差的余弦函數(shù)cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=sin2x+sin2y=，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）=sin（x+y．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=∵sin2x+sin2y=∴sin[（x+y）+（x﹣y）]+sin[（x+y）﹣（x﹣y）]=∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=∴ 故答案為【點評】熟練掌握兩角和差的正弦余弦公式及和差化積公式是解題的關(guān)鍵（2013（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍 ．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式式求出a的范圍．x=0當x＞0時，則﹣x＜0，所以 y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)所以 所以當x=0時，0≥a+1成立， 只需要 ﹣7的最小值 解，所 故答案為：（20132+y2=（x≥3軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過（0，y（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積4π+8π．試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值 【【考點】進行簡單的合情推高為2π的圓柱平放得到的，如圖所示，這兩個幾何體與Ω放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面積相等，故它們的體積等【點評】本題考查了簡單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體Ω的水平截面面積想到置的圓柱和長方體的有關(guān)量，是中14（4（2013?g（x，（I={y|y=（xx∈I}y=f﹣1（x，f﹣1（[0，1）=[1，2，f﹣1（2，4]）=[0，1f（x）﹣x=0x0x0=2．【考點】反函數(shù)；函數(shù)的零【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)定義域、值域互換可判斷：當∈0，1）時，1，2）時（x（xx（x0，]x2，3fxfxxx0（Iy=（xx∈}f﹣（[0112f﹣（2]01，所以對于函數(shù)f（x），當x∈[0，1）時，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x無解；當x∈[1，2）時，f（x）∈[0，1所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x無解；所以當x∈[0，2）時方程f（x）﹣x=0即f（x）=x無解，又因為方程f（x）﹣x=0有解x0，且定義域為故當x∈[2，3]時，f（x）的取值應屬于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞，f（x0）=x0，只x0=2，【點評】本題考查函數(shù)的零點及反函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得．15．（5分（2013? ）設常數(shù)a∈R，集合A={x|（x﹣1（x﹣a≥0}B={xx≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（ A（﹣∞，2）B（﹣∞，2]C（2，+∞）【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；并集及其運算；一元二次不等式的解法．【分析】當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍a=1時，易A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍．【解答】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞，B=[a﹣1，+∞若A∪B=R，則a﹣1≤1，a=1時，易A=R=﹣，∪1∞a﹣，，若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，綜上，a的取值范圍是（2013 ）錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨” C．充分必要條 D．既非充分又非必要條【考點】必要條件、充分條件與充要條件【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件【解答】解：好貨不便宜”便宜沒好貨””?”，故選B17．（5分（2013?）在數(shù)列（an）中，an=2n﹣1，若一個7行12列的矩陣的第i行第jcij=a?aj+ai+a（=12…7j=12…12的個數(shù)為（）A．18B．28C．48【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由于該矩陣的第ij列的元cij=ai?aj+ai+aj（2i﹣12j﹣1+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（12，…，7；1，，…，112）．則滿足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：當i+j≠m+n時，aij≠amn，因此該矩陣元素能取到的不同數(shù)值為i+j的所有不同和，即可得出．【解答】解：該矩陣的第ijcij=ai?aj+ai+aj（2i﹣1（2j﹣1+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=12，…7；j=1，2，…，12，當且僅當 時，a=anim=1，2，7；jn12，…，1，【點評】由題意得出：當且僅當i+j=m+n時12）、（2013 ）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點、

、、、以D為起點其余頂點為終點的向量分別 ．若m、M分別為 ）的最小值、最值，其中{i，j，k}?{1，2，3，4，5}，{r，s，t}?{1，2，3，4，5}，則m、M滿足 A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0【考點】平面向量數(shù)量積的運算；進行簡單的合情推理【分析利用向量的數(shù)量積公式可知只 其余數(shù)量積均小于等于從而可結(jié)論、、【解答】解：由題意，以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為 、、以D為起點，其余頂點為終點的向量分別 ∴利用向量的數(shù)量積公式，可知只 ，其余數(shù)量積均小于等 ∵m、 分別為（++）?（++）的最小值、最大值故選D．三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應的規(guī)定區(qū)19．（12分（2013?）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】解法一：證明ABC′D′為平行四邊形，可得BC′∥AD′，再利用直線和平面平行的判定定理證得直線BC′平行于平D′AC．所求的距離B到平D′ACh，再利用等體積法求得h的值．解 立空間直角坐標系，求出平面D′AC的一個法向量為=（2，1，﹣2，再根=﹣0，可得 ，可得直線BC′平行于平面D′AC．求出點B到平面D′AC距離 的值，即為直線BC′到平面D′AC的距離【解答】解：解法一ABCD﹣A′B′C′D′AB∥C′D′，AB=C′D′，故ABC′D′為平行四邊形BC′∥AD′BC′D′AC內(nèi)，BC′平行于平面BC′D′AC的距離即為B到平D′AC的距離，設考慮三棱錐D′﹣ABC的體積，以ABC為底面，可得三棱錐D′﹣ABC的體積為V= ）=而△AD′C中，AC=D′C= ，故△CAD′的底邊AD′上的高為 故△CAD′的面積S△CAD′=? =，所以 =?h=，即直線BC′到平面D′AC的距離為解法D′A′所在x軸D′C′yD′D所在的直z軸，B（1，21C（0，2，1C（02，00）．w

，⊥，可得 =（1，0，1， =（0，2，1，∴ ，解 v=1u=2，w=﹣2，可得=（2，1，﹣2．由于=（﹣1，0，﹣1，∴=﹣0，故有．BC′D′ACBC′平行于平面D′AC．由于=（1，0，0，可得點B到平面D′AC的距d===故直BC′到平面D′AC的距離為20（（2013? ）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要1≤x≤10，每小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x900千