空間點(diǎn)線面題型證明

空間點(diǎn)線面題型證明空間點(diǎn)線面題型證明空間點(diǎn)線面題型證明資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月空間點(diǎn)線面題型證明版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第二講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系考點(diǎn)一：點(diǎn)線共面的證明方法常用方法：（1）納入平面法：先確定一個(gè)平面，然后證明有關(guān)的點(diǎn)和線在這個(gè)平面上。 （2）輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)和線在平面上，然后再證明其余的點(diǎn)和線在平面上，最后證明重合 （3）反證法：先假設(shè)點(diǎn)、線不共面，有已知條件推出矛盾，所以得出假設(shè)不成立，即點(diǎn)線共面。例1、證明兩兩相交而不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)。例2、已知求證：共面.考點(diǎn)二：證明三點(diǎn)共線問(wèn)題證明方法：（1）首先找到兩個(gè)平面，然后證明這三個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面上的交點(diǎn) （2）選擇其中兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，再證明第三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)直線上例3、已知△ABC在平面外，它的三邊所在的直線分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線例4、正方體中，對(duì)角線與平面交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)M。 求證：三點(diǎn)共線。考點(diǎn)三：證明三線共點(diǎn)例5、已知：空間四邊形中,分別為的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，G在AD上，且有，求證：直線EF、BD、HG交于一點(diǎn)。考點(diǎn)四：異面直線所成的角：求法：平移法：例6、如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．求與所成的角。例7、正方體ABCD—A1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EFFABCES例8FABCES變式1：正ABC的邊長(zhǎng)為a，S為ABC所在平面外的一點(diǎn)，SA＝SB＝SC＝a，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)．求異面直線SA和EF所成角。變式2：在空間四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，EF＝5，求異面直線AC、BD所成的角。MABCNC1A1B1MABCNC1A1B1考點(diǎn)五：直線與平面平行例10、若將直線和平面都看成點(diǎn)的集合，則直線可表示成（）A、 B、C、 D、例11、（1）兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條與這個(gè)平面的位置關(guān)系是（）A、平行B、相交C、在平面內(nèi)D、以上情況均有可能（2）平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（）A、平行B、相交C、異面D、平行、相交或異面（3）已知直線，平面，則與的位置關(guān)系是（）A、B、C、或 D、相交（4）梯形ABCD中，平面，平面，則直線CD與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（） A、平行B、平行或異面C、平行或相交D、異面或相交例12、已知Ｐ為ＡＢＣＤ所在平面外一點(diǎn)，Ｍ為ＰＢ的中點(diǎn)，求證：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．例13、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D為AC的中點(diǎn)．求證AB1∥平面C1BD例14、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D