考研數(shù)學(xué)三：公式大全

考研數(shù)學(xué)三：公式大全考研數(shù)學(xué)三：公式大全考研數(shù)學(xué)三：公式大全資料僅供參考文件編號：2022年4月考研數(shù)學(xué)三：公式大全版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：專題八：公式大全（一）最近幾天做題的過程中，越來越覺得有些公式在不同的題目之間反復(fù)使用，可謂上鏡率頗大。終于又下定決心，要好好整理一下咯！下面將收錄，我認(rèn)為比較重要的部分公式。有些考的少，或者太簡單的就不列出來了。相信下面的公式應(yīng)該會比較有代表性。（二）1.當(dāng)x→0時，x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln1+x~ex-1

當(dāng)x→0時，a2.1∞3.泰勒公式：

fx=fx0+f'x0x-x0+f4.五個基本初等函數(shù)泰勒公式：

(1)ex=1+x+12!x2+?+1n!xn5.定積分重要公式：

※（1）若f(x)在[-a,a]上連續(xù)，則-aaf(x)dx=06.幾個重要的廣義積分：

※（1）-∞+∞e-x2dx=種常見的麥克勞林展開式：

（1）ex=n=0∞xnn!x∈-∞,+∞

（2）sinx=n=0∞-1n?x2n+12n+1!x∈-∞,+∞

（3）cosx=n=08.微分方程與差分方程的6大類：

（1）一階齊次線性微分方程y'+P(x)y=0通解：

y=Ce-P(x)dx(C=±eC1)

（2）一階非齊次線性微分方程y'+Pxy=Q(x)的通解：

y=e-Pxdx(QxePxdxdx+C)

（3）二階常系數(shù)齊次線性微分方程y’’+py’+qy=0(p,q為常數(shù))的通解：由特征方程r2+pr+q=0,解出r1,r2

i.r1,r2為兩個不相等的實根：y=C1er1x+C2er2x

ii.r1,r2為兩個相等的實根：y=(C1+C2x)er1x

iii.r1,r2為一對共軛復(fù)根，r9.條件概率公式：P10.全概率公式：

PA=PAB1P11.※隨機(jī)變量分布及其數(shù)字特征：分布及數(shù)字征離散型分布律期望方差（0-1）分布Ppp(1-p)二項分布Pnpnpq幾何分布P1q超幾何分布PnMnM泊松分布Pλλ分布及數(shù)字征連續(xù)型概率密度分布函數(shù)期望方差均勻分布fFa+bb-a指數(shù)分布fF11一般正態(tài)分布fμσ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布φΦ0112.邊緣分布公式：

連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)：FXx=Fx,∞,F13.兩個隨機(jī)變量的函數(shù)分布：

i.Z=X+Y的分布

若X與Y不獨(dú)立，則fX+Yzii.Z=YX的分布；Z=XY的分布

若X與Y不獨(dú)立，則iii.M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布，設(shè)X和Y相互獨(dú)立

※Fmaxz=14.期望及方差公式：

（1）離散型隨機(jī)變量期望：EX=k=1∞xkpk

（2）連續(xù)型隨機(jī)變量期望：EX=-∞+∞xf(x)dx

（3）設(shè)Y是X的函數(shù)Y=g(X)，則

EY=Eg(X)=k=1∞g(xk)pkEY=Eg(X)=-∞設(shè)隨機(jī)變量X具有期望EX=μ，方差DX=σ2，則對任意正數(shù)ξ有：PX-μ≥ξ≤σ2ξ2或P從此處開始以下公式共用一個條件：X115.（1）當(dāng)n充分大時：

k=1nxk16.（1）樣本均值：

X=1n16.χ2分布：總體X~N(0,1)，則分布：設(shè)X~N(0,1)，Y~χ2(n)，則