學(xué)習(xí)-理論力學(xué)014原理

第十三章達(dá)朗伯原理動力學(xué)

本章重點、難點

⒈重點慣性力的概念，平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動剛體慣性力系的簡化。質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理。用質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理求解動力學(xué)問題。⒉難點慣性力系的簡化。慣性積和慣性主軸的概念。

本章重點、難點

⒈重點慣性力的概念，平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動剛體慣性力系的簡化。質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理。用質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理求解動力學(xué)問題。⒉難點慣性力系的簡化。慣性積和慣性主軸的概念。

本章重點、難點

⒈重點慣性力的概念，平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動剛體慣性力系的簡化。質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理。用質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理求解動力學(xué)問題。⒉難點慣性力系的簡化。慣性積和慣性主軸的概念。

問題的方法，也稱動靜法。動力學(xué)

本章介紹動力學(xué)的一個重要原理——達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來求解。因而，這種解答動力學(xué)§13–1慣性力的概念·質(zhì)點的達(dá)朗伯原理

§13–2質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理

§13–3剛體慣性力系的簡化

§13–4定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力

靜平衡與動平衡的概念達(dá)朗伯原理的應(yīng)用

第十三章達(dá)朗伯原理§13-1慣性力的概念·質(zhì)點的達(dá)朗伯原理人用手推車力是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。⒈質(zhì)點慣性力定義一、慣性力的概念動力學(xué)

當(dāng)質(zhì)點受到其他物體的作用而引起運動狀態(tài)變化時，由于質(zhì)點本身的慣性而引起了對施力物體的反抗力，這種反抗力稱為該質(zhì)點的慣性力。

質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的力，它是質(zhì)點作用在施力物體上的反作用力的合力。動力學(xué)⒉注意⒊慣性力的投影

非自由質(zhì)點M，質(zhì)量m，受主動力，約束反力，合力—質(zhì)點的達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點的達(dá)朗伯原理動力學(xué)

質(zhì)點運動的每一瞬時，作用于質(zhì)點上的主動力、約束反力，以及虛加于該質(zhì)點上的慣性力在形式上組成一個平衡力系。

該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學(xué)問題的實質(zhì)。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。動力學(xué)[例1]

列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度，相對于車廂靜止。求車廂的加速度。動力學(xué)①選單擺的擺錘為研究對象；

角隨著加速度的變化而變化，當(dāng)不變時，角也不變。只要測出角，就能知道列車的加速度。擺式加速計的原理。解：⑤根據(jù)達(dá)朗伯原理求解：

解得動力學(xué)③虛加慣性力④取投影軸x如圖；②受力分析如圖；§13-2質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理

對整個質(zhì)點系，主動力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理?？捎梅匠瘫硎緸椋?/p>

設(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對每一個質(zhì)點，有注意到 ,將質(zhì)點系受力按內(nèi)力、外力劃分,則動力學(xué)

表明：對整個質(zhì)點系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。動力學(xué)對平面任意力系：對于空間任意力系：

實際應(yīng)用時,同靜力學(xué)一樣任意選取研究對象,列平衡方程求解。用動靜法求解動力學(xué)問題時，動力學(xué)

§13-3剛體慣性力系的簡化

簡化方法就是采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點O簡化而得到一個慣性力和一個慣性力偶。

無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。動力學(xué)一、剛體作平動向質(zhì)心C簡化：剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。動力學(xué)向O點簡化：向質(zhì)點C點簡化：作用在C點作用在O點動力學(xué)二、定軸轉(zhuǎn)動剛體

先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱平面的簡單情況。討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C。動力學(xué)討論：②轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點C，但0，慣性力偶（與反向）動力學(xué)討論：③剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）動力學(xué)

假設(shè)剛體具有質(zhì)量對稱平面，并且平行于該平面作平面運動。此時，剛體的慣性力系可先簡化為對稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運動可分解為隨基點（質(zhì)點C）的平動：繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動：

作用于質(zhì)心三、剛體作平面運動動力學(xué)[例1]

均質(zhì)桿長l,質(zhì)量m,與水平面鉸接,桿由與平面成0角位置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力。①選桿AB為研究對象解：動力學(xué)⑤根據(jù)達(dá)朗伯原理求解：④取Atn坐標(biāo)軸如圖；②受力分析如圖；③虛加慣性力系：動力學(xué)用動量矩定理+質(zhì)心運動定理再求解此題：解：選AB為研究對象由得：由質(zhì)心運動定理：動力學(xué)

根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動力學(xué)方程的方法，稱為動靜法。應(yīng)用動靜法既可求運動，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運動，求質(zhì)點系運動時的動約束反力。應(yīng)用動靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個約束反力時，應(yīng)用動靜法求解它們時就方便得多。

達(dá)朗伯原理的應(yīng)用動力學(xué)

①選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。

②受力分析。畫出全部主動力和外約束反力。

③虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進(jìn)行運動分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣性力系的簡化結(jié)果。

④運動分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點：

動力學(xué)

⑤列動靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。

⑥建立補充方程。運動學(xué)補充方程（運動量之間的關(guān)系）。

⑦求解求知量。

[注]

的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時，只需按 代入即可。動力學(xué)

[例1]

質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度。①取系統(tǒng)為研究對象解：方法1用達(dá)朗伯原理求解動力學(xué)②受力分析如圖；③虛加慣性力系：(虛加慣性力和慣性力偶)列補充方程： 代入上式得：動力學(xué)④根據(jù)達(dá)朗伯原理求解：(虛加慣性力和慣性力偶)方法2用動量矩定理求解根據(jù)動量矩定理：取系統(tǒng)為研究對象動力學(xué)取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時系統(tǒng)的兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得方法3用動能定理求解動力學(xué)1.物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩