八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思精品范文資料文檔精品范文資料文檔八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思精品范文資料文檔八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版14.2勾股定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程一、課前預(yù)習(xí)1.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則該等腰三角形面積為_______．解：設(shè)底邊長(zhǎng)為2x，則腰長(zhǎng)為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，there4;S=times;2xtimes;8=48．2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.、（在圖甲中畫一個(gè)即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個(gè)即可）．二、合作探究問題探究1：邊長(zhǎng)為無理數(shù)例1：如圖，在3times;3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1）畫出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為的線段；（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長(zhǎng)度均為．（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，ang;ADC＝90deg;，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．解：在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），there4;AC＝10m.∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，there4;△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長(zhǎng)A.B.c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形），there4;S陰影部分＝S△ACB－S△ACD＝times;10times;24－times;6times;8＝96（m）．三、課堂鞏固（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．解：（1）設(shè)較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b．而斜邊即為大正方形邊長(zhǎng)，且其平方為13，即a2+b2=13①，由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．將①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面積為1；（2）由（2）題中矩形面積為6.5times;2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．四、課堂小結(jié)1.我們學(xué)習(xí)了什么2.還有什么疑惑嗎五、課后作業(yè)習(xí)題14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)(1)了解勾股定理的作用是在直角三角形中已知兩邊求第三邊；而勾股逆定理的作用是由三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形.(2)掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度計(jì)算.2．過程性目標(biāo)(1)讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱.(2)讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（矩形）.(3)讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.原因分析：1.例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.2.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)部分復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值【答案】c=5.例2：在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長(zhǎng)是多少【答案】另一直角邊的長(zhǎng)是12.通過簡(jiǎn)單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備小結(jié)：在上面兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在Rt△ABC中，若ang;C＝90deg;，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．例3：如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．【解析】螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A.B.C.D各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么根據(jù)是什么（學(xué)生回答）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ABCD對(duì)角線AC之長(zhǎng)．我們可以利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長(zhǎng)的一半＝10cm，there4;AC＝＝＝asymp;10.77（cm）（勾股定理）．答：最短路程約為10.77cm．例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CDperp;AB，與地面交于H．解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米，CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．通過動(dòng)手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，解決學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑的難題，從而突破難點(diǎn).由學(xué)生回答AC之間的最短距離及根據(jù)，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)具有某種召喚力再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動(dòng)的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察，找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.在實(shí)際當(dāng)中，長(zhǎng)度計(jì)算是一個(gè)基本問題，而長(zhǎng)度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習(xí)練習(xí)1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長(zhǎng)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．【答案】2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍【答案】2（四）作業(yè)：習(xí)題（五）策略分析為防止以上錯(cuò)誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：1.定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；2.計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算.3.最后求邊長(zhǎng)時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算.【反思】本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一、復(fù)習(xí)引入對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識(shí)水平低，引入內(nèi)容簡(jiǎn)短明了，花費(fèi)時(shí)間短。二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法活動(dòng)一：用對(duì)媒體展示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)需要知道們的寬、高，還是其他的條件學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師及時(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程?；顒?dòng)三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。二、鞏固練習(xí)，熟練新知通過測(cè)量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受。在教