《兩數(shù)乘兩位數(shù)》單元教材分析

《兩數(shù)乘兩位數(shù)》單元教材分析本單元在學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上編排。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，在很大程度上可以應(yīng)用乘10從表格里能夠看到教材編排的幾個主要特點：得到培養(yǎng)。乘法的驗算到筆算的法則，很系統(tǒng)地安排了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學(xué)。第三，應(yīng)用乘法解決實際問題。教材在各次“想想做做”以及兩個練習(xí)和單元復(fù)習(xí)里，編排了許多用乘法解答的實際問題。編排這些實際問題的意圖主要有兩點：一是讓學(xué)生反復(fù)接觸、經(jīng)常體驗常見的數(shù)量關(guān)系；二是讓學(xué)生在解決實際問題的過程中形成計算能力，發(fā)展應(yīng)用意識。編排例6問題，是因為這種問題的思維比較開放，解法不止一種，學(xué)生獨立解答會有困難，需要通過例題引導(dǎo)他們分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。（一）教學(xué)兩位數(shù)乘10，鼓勵學(xué)生探索算法，在交流中相互印證，從中選擇比較方便的算法本單元教學(xué)的口算主要是兩位數(shù)乘10以及幾十乘幾十，如12×10、20×30等，都是教學(xué)估算和筆算所需要的基本技能。例如，在24×12的豎式里，第一步先算24×2，第二步算的24×10就是兩位數(shù)乘10。又如，估算21×29的積，所進行的口算就是幾十乘幾十。例1教學(xué)12×10，創(chuàng)設(shè)的問題情境是“每盒有12個菜椒，送給敬老院10盒，一共送了多少個菜椒？”呈現(xiàn)的圖畫里，已經(jīng)放下9盒，每盒12個，還有一盒正在搬來。教材要求學(xué)生在圖畫情境里想辦法計算12×10。學(xué)生第一次接觸兩位數(shù)乘10，還不知道它的算法。他們探索12×10的算法，一般應(yīng)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的兩位數(shù)乘一位數(shù)。圖畫情境啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化：已經(jīng)放下9盒，還有1盒正在搬來，可以先算9盒有多少個，再加1盒的12個。即12×9＝108，108＋12＝120，這兩步計算已經(jīng)掌握。10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少個，再算2個5盒是多少個。即12×5＝60，60×2如果把l1210210101010。1010100，10220120根據(jù)12×1＝12，推理出12×10＝120。……如果學(xué)生具有探索新算法的迫切性，具有把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識的思想，在教材給出的圖畫情境里積極思考，應(yīng)該能想到各種計算12×10120，12×112×1010了。教學(xué)這道例題，不能從積的變化規(guī)律進行推理，因為學(xué)生還不知道“一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也乘幾”這個規(guī)律；更不能按“一個乘數(shù)的末尾添0，積的末尾也添0”機械地得出12乘10的積。教學(xué)這道例題，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫里的10盒菜椒，從這些菜椒的堆放方式得到算法的啟發(fā)。學(xué)生通過自己的努力，解決新的課題，其收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出－道題目的算法與得數(shù)。探索經(jīng)歷以及積累的情感體驗、思想方法，會長期支持他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過交流，要讓全體學(xué)生體會到“從12×1＝12推出12×10＝12012112120?！霸囈辉嚒崩镆来斡嬎?4×10、20×10、20×30，這三道題有內(nèi)在聯(lián)系，并逐步發(fā)展。先算的24×10，l24×124×1020×10幾十，也可以從20×1推理出20×10的結(jié)果。最后算的20×3020×10—200，得出20×30＝600；可以從20×3＝60，得出20×30＝600600。這些想法里，有演繹推理，也有合情推理，對發(fā)展數(shù)學(xué)思考十分有好處。116×116×10，70×670×60，5×4050×40，幫助學(xué)生鞏固兩位數(shù)乘10或幾十乘幾十的口算思路，掌握新學(xué)習(xí)的口算。尤其是第二、三組兩題，體會從幾十乘一位數(shù)向幾十乘幾十的推理，有利于掌握本單元教學(xué)的口算，并應(yīng)用于有關(guān)的估算中去。（二）為解決實際問題而估算，體現(xiàn)估算的意義；創(chuàng)設(shè)需要估算的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算的過程例2的編寫，充分體現(xiàn)了新課程關(guān)于估算的教學(xué)思想。即估算不僅是一種數(shù)學(xué)計算方式，更是有效解決問題的常用手段；教學(xué)估算不應(yīng)是學(xué)生被動接受怎樣算，而是主動探索新算法的學(xué)習(xí)過程。例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是“王大伯把收獲的大蒜裝在60個同樣大的袋子里，為了估計總產(chǎn)量，他任意52831312933約收獲大蒜多少千克。解決這個問題，首先要確定數(shù)量關(guān)系：每袋大蒜的千克數(shù)×一共的袋數(shù)＝大蒜的總千克數(shù)，這是解決問題的基本思路。然后確定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，為列出算式尋找需要的條件。由于已知的55袋大蒜都差3030303060袋大蒜大約多少千克”。306030×60＝1800這樣做。教學(xué)例2，除了像上述的那樣，引導(dǎo)學(xué)生進入問題情境、確定解題思路，把每袋大蒜看成重30千克，通過30乘60這個問題是如何估算的，三要體會估算對實際解決問題起什么作用。學(xué)生如果能夠獲得這些體會，他們的認(rèn)識就遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計算的知識技能，達(dá)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的層面。估算?！跋胂胱鲎觥崩锞幣艃傻缿?yīng)用估算解決的實際問題。其中第6題與例2差不多，這里就不說它了。第5題是這樣的：一頁書有21行，每行29個字。這頁書大約有多少個字？”解決這個問題的數(shù)量關(guān)系是“每行的字?jǐn)?shù)×行數(shù)＝一頁的字?jǐn)?shù)”，如果列算式是29×212930212030×2060030個字，一頁大約20行”寫成30×20＝600，不要寫成29×21≈600，因為學(xué)生還不認(rèn)識“≈”，更不會使用它。（三）意義建構(gòu)筆算的豎式，首先要解決分幾步乘以及每步乘的結(jié)果寫在哪里的問題，然后要解決如何進位的問題，最后形成完整的計算法則本單元編排例3和例4教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。例3著重教學(xué)豎式的結(jié)構(gòu)，包括乘的步驟以及每一步乘得的結(jié)果的書寫位置，例4著重教學(xué)乘法過程中的進位，并形成計算法則。這樣編排分散了難點，有利于課堂教學(xué)加強基礎(chǔ)知識和基本技能，突出重點并有效地解決難點。1寫在規(guī)定的位置上。計算教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生理解算理，掌握算法。所謂“理解算理”通常指“懂得為什么這樣算”的道理，所謂“掌握算法”一般指“知道怎樣算，并正確按法則計算”。如果學(xué)生只會算而不理解算理，這樣的算法是機械的。如果既知道怎樣算又明白為什么這樣算，算法才是有意義的。例3乘兩位數(shù)的豎式，大致分三步進行。第一步，讓學(xué)生想辦法解決實際問題，收集能夠建構(gòu)豎式的解法。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，其本質(zhì)是應(yīng)用乘法分配律，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)分解成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)，并把兩部分的結(jié)果相加。三年級學(xué)生沒有學(xué)過乘法分配律，不可能聯(lián)系運算律來理解和解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，只能聯(lián)系實際問題中的數(shù)量關(guān)系來感悟算法。例題已知每箱南瓜24個，求12箱一共有多少個。列出算式24×12以后，讓學(xué)生想辦法計算，一方面培養(yǎng)解決新穎問題的探索精神，另一方面為教學(xué)筆算積累感性認(rèn)識。顯然，大多數(shù)學(xué)生暫時還不會直接計算這道乘法，需要轉(zhuǎn)化成舊知識，用已經(jīng)掌握的計算來解決這個問題。例題的情境圖給學(xué)生一些啟發(fā)：已經(jīng)搬來1021026226箱有多少個，這就是“辣椒”卡通的方法。學(xué)生中還可能有其他算法，各種算法都能正確解答實際問題。應(yīng)該看到，“蘿卜”的算法與豎式計算的步驟差不多，其他算法和豎式的關(guān)系不大。所以，在交流各4824×2＝48；1024024×10＝240；1228848＋240＝288?！翱梢杂秘Q式計算”，并呈現(xiàn)了三個豎式框，每個框里示范豎式的一步計算。還聯(lián)系解決實際問題的步驟，具體講述豎式的結(jié)構(gòu)及其算理，有序展示了豎式的形成過程（如圖）：加深刻一些。第三步，示范豎式的一般寫法。這里的“一般寫法”是人們的通常寫法。與上面的豎式相比，少寫了241024024024240。省略第二步乘的得數(shù)個位上的那個“0”，兩位數(shù)乘兩位數(shù)就成為兩次兩位數(shù)乘一位數(shù)的有機組合。上面的24×12，第一步算24×2得48，第二步算24×l（個十）得24（個十），24×12兩位數(shù)乘一位數(shù)，這是已經(jīng)掌握的本領(lǐng)。2、調(diào)換24×12中兩個乘數(shù)的位置，計算12×24，教學(xué)乘法的驗算。32412是讓學(xué)生嘗試著獨立計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，消化例題教學(xué)的算法；二是發(fā)現(xiàn)調(diào)換兩個乘數(shù)的位置再乘一遍，積與原來相同，于是用這種方法驗算乘法。數(shù)的書寫位置，仍然會有些障礙。所以，在他們“試一試”前，應(yīng)該先說說“兩步乘與一步加各算些什么”，以整理思路；再說說兩步乘的得數(shù)各應(yīng)寫在哪里，以避免第二步的得數(shù)寫錯位置。3×44×324×12的積相等。于是，從加法可以用“調(diào)換兩個加數(shù)的位置，再加一遍”進行驗算，想到乘法可以用“調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，再乘一遍”進行驗算。對“調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，積不會改變”的感性認(rèn)識，將是以后認(rèn)識乘法交換律的資源。3、配合例3的“想想做做”，幫助學(xué)生學(xué)會筆算。“想想做做”編排六道練習(xí)題，每一道題都有其設(shè)計意圖。第1先算左邊的豎式，再算右邊的豎式。兩人相互說說怎樣算、怎樣寫出得數(shù)，計算會更加順利。第2題聯(lián)系買21個熱水瓶，每個23元的數(shù)量關(guān)系，解釋豎式中每一步計算的意義，給學(xué)生再一次體會算理的機會。第3題用豎式計算，并驗算。大多數(shù)學(xué)生在這道題里，初步學(xué)會兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。第4題是“改錯”。教材選擇學(xué)生容易發(fā)生的錯誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正，并從中吸取教訓(xùn)，避免自己也發(fā)生類似的計算錯誤。尤其是發(fā)現(xiàn)并改正下面豎式中的錯誤，能加強對乘法豎式的認(rèn)識。第5題是一位數(shù)的“乘加”口算，如7×8＋3等，為即將進行的進位乘法作準(zhǔn)備。像這樣的口算，不應(yīng)僅算三道，而需要在課內(nèi)外安排更多的題和更多的練習(xí)機會。第6題初步應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算解決簡單的實際問題，體現(xiàn)乘法計算的現(xiàn)實應(yīng)用。4是正確。例4數(shù)學(xué)教學(xué)實踐告訴我們，進位乘法里沒有新知識，但避免學(xué)生進位的錯誤，卻是教學(xué)的很大難點。的過程，相互交流進位的體會。大多數(shù)學(xué)生進位時發(fā)生錯誤，并不是不知道進位，也不是不會進位。他們算錯的主要原因通常是兩個：一是精力不夠集中，注意有點分散，不知不覺就算錯了；二是心算能力跟不上，特別是一位數(shù)的“乘加”不能做到百分之百的正確。所以，組織學(xué)生進行計算練習(xí)要注意三點：第一，創(chuàng)造安靜的計算環(huán)境，讓學(xué)生在無外界干擾的條件下專心計算，逐步培養(yǎng)集中精力、集中注意的習(xí)慣。第二，每次練習(xí)的題量不要太多，因為計算是很累的智力活動，超量地訓(xùn)練，會造成心理疲勞、厭倦計算，從而引發(fā)錯誤。寧可讓學(xué)生從從容容地把五道題都算對，不要讓學(xué)生急急忙忙做完10道題而算錯若干道。第三，經(jīng)常進行一位數(shù)的“乘加”口算練習(xí)，提高進位的基本功。5、組織學(xué)生總結(jié)計算法則。例4則。得出的法則不是“書面語言”闡述的，而是“口頭語言”表達(dá)的，更容易交流和記憶。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)法則，可以分兩段進行。先回顧曾經(jīng)筆算的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，說說是分成哪幾步進行楚，就是他們總結(jié)的計算法則。教材里三個小卡通的交流，其中一人主要講兩次乘的順序和每一步算什數(shù)的計算法則。6、應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決實際問題。題，也有估算解決的問題。依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出算式。提出怎樣的中間問題，或者說說第一步先算什么，怎樣想到先算它的。第6～9題都是估算。第6十乘幾十的口算，估計積大約是多少。這道題的估算可以口頭進行，估算以后再寫出筆算豎式。第、、9題都用估算解決問題。這些題為什么采用估算？主要原因不是題目的規(guī)定或要求，而是解決問題需要估73000475858×47的積比300058×47的積是多少，也可以估算出58×47的積大約是多少。如果估算能夠解決問題，就不必用豎式計算。這道題由58×4730003000（5860475058×4760×50），因此8題租5輛48座的卡車，組織272名村民去旅游，可以通道估算的積小于272）得出5輛車不夠的結(jié)論。解決“至少要租多少輛這樣的客車”這個問題，不宜用除法272÷48計算，因為這是除數(shù)為兩位數(shù)的除法，學(xué)生還不會算?？梢圆捎昧信e與驗證的方法，即租69題“有三種地磚，分別是每塊4249588040003200元，買第二種地磚大約需要4000元，買第三種地磚大約需要4800元。顯然，買第一種或第三種地磚不應(yīng)付4000元，買第二種地磚是有可能的。再通過筆算49×80＝3920，證實學(xué)校買的是每塊49估算一方面要重視有關(guān)估算的基礎(chǔ)知識和基本技能，讓學(xué)生掌握估算的方法。另一方面要培養(yǎng)估算的意識，在解決實際問題時，能夠采用估算就不一定去筆算，利用“大約多少”就能解決問題就不必算出精確的得數(shù)。因為估計（口算）一般比筆算省時省力，解決問題的效率比較高。（四）教學(xué)兩位數(shù)和幾十相乘，不僅讓學(xué)生知道簡便的豎式怎樣寫，還要他們體會這樣寫的合理性本單元計算兩位數(shù)乘幾十，一般采用筆算，尤其像37×30、20×25這些需要進位的乘法，不要求學(xué)51、從已有知識技能出發(fā)，優(yōu)化一般豎式的寫法，形成比較簡便的豎式。例5在買足球的問題情境里計算32×30，鼓勵學(xué)生“你想怎樣算？和同學(xué)交流”。于是出現(xiàn)估算、口算、筆算等各種形式的計算，其中值得注意的是口算與筆算。32×3＝96，第二步再推出32×30＝960。這就表明，如果把30看332303239696032×3＝96數(shù)“96。筆算一般按法則進行，如下圖：320，00323（個十），96（個十）；相加是0加960，結(jié)果是960。如果不寫出豎式里的第一步乘，直接計算32×3（個十），得到96（個十），寫成960，豎式就顯得比較簡便。于是，把豎式寫成下面的樣子，即：把30的“0用虛線隔開，可以暫時不算32乘0，直接算32乘3得96?！?6”表示96個十，應(yīng)該在末尾添上一個“0”，寫成960（也就是在虛線右邊寫出一個0）。2、“試一試”是幾十乘兩位數(shù)，豎式里把兩位數(shù)寫在上面，把幾十寫在下面，計算就比較簡便（前面已經(jīng)知道，調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，得數(shù)不變）。例5該采用簡便的豎式進行計算。學(xué)生掌握簡便豎式有一個過程?！跋胂胱鲎觥钡?題讓學(xué)生在已經(jīng)寫出的豎式上計算，體會簡便豎式的算理，學(xué)會先乘“0前面的數(shù)”，再在得數(shù)末尾“添0”。第2題才讓學(xué)生獨立寫出簡便豎式，掌握兩位數(shù)乘幾十的筆算方法。（五）教學(xué)連乘計算的實際問題，重視解題思路的形成，發(fā)展推理能力三年級上冊教學(xué)的“從已知條件向所求問題推理”的思考策略，是解答例6中兩步連乘計算實際問題的主要策略。兩步連乘計算的實際問題里的三個已知條件之間經(jīng)常兩兩關(guān)聯(lián)，其聯(lián)系呈交叉狀態(tài)。如，例6給出的三個已知條件分別是“每袋有5個乒乓球”（稱為條件①）、“每個乒乓球的價錢是2元”（稱為條件②）、“買6袋這樣的乒乓球”（稱為條件③）。顯然，條件①和條件②是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出每袋乒乓球要多少元，接著再算6袋乒乓球的價錢就容易了；條件①和條件③是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出一共買多少個乒乓球，接著再算買這些乒乓球一共要多少錢也萬便了。其實，條件②和條件6（1）5袋乒乓球需要的錢。正是由于已知條件之間的多重聯(lián)系，使兩步連乘計算實際問題有多條解答線索，有多種解法，這對于發(fā)展學(xué)生思維的開放性和發(fā)散性很有好處。也正是由于條件之間的多重聯(lián)系，往往會相互干擾，使應(yīng)該連續(xù)進行的推理中斷，使系統(tǒng)的解題思路難以形成，從而造成教學(xué)例6例6的教學(xué)設(shè)計可以分三個板塊依次進行。的已知條件和所求問題，可以摘錄整理成如下的形式，便于“從條件想起”。每袋5個 每個2元 6袋 一共要多少元？自己的、穩(wěn)定的解題思路，防止相互干擾。如：52?6562法。如果沒有學(xué)生這樣想，不要把這種想法作為一種解法來教學(xué)。人的思考，體會解法的多樣性。但是，不必要求學(xué)生“一題多解”。有相同的結(jié)果，可以利用一種解法檢驗另一種解法是不是正確?！跋胂胱鲎觥比匀话才艑W(xué)生應(yīng)用已有策略解決問題。第1題“找出有聯(lián)系的條件，說說可以算出什么”，突出解題思路的形成。后面各道實際問題的解答，也應(yīng)該這樣分析數(shù)量關(guān)系。（六）結(jié)合乘法計算，滲透乘法運算律和積的變化規(guī)律配合例5的“想想做做”第5題給出三個乘法題組：42×4×5與42×20、32×15×2與32×30、12×5×8與12×40能體會到這些題組所滲透的數(shù)學(xué)內(nèi)容。單元復(fù)習(xí)第8題讓學(xué)生計算并填寫下面的表格，從中感受積的變化規(guī)律。202，51020、40、80100200400800、1600。學(xué)生看到這些變化，就能初步體會積的變化規(guī)律。1025×4×4、34×2134×20＋3413×2913×30－13等，滲透乘法結(jié)合律和分配律。知識積累感性材料。這就表明，“滲透”既要讓學(xué)生感覺到，但暫時還不必形成概括的數(shù)學(xué)認(rèn)識。教學(xué)這些題目要做到兩點：一是讓學(xué)生一組一組地計算，從中有所發(fā)現(xiàn)。如，發(fā)現(xiàn)25×16與25×4×4的結(jié)果相同，與34×20_－－34得數(shù)相等，是有所感悟的前提。如果學(xué)生能夠把“發(fā)現(xiàn)”用自己的話說具體、說充分，對有關(guān)運算律的體42乘4再54220，321523230；34×21213434×20＋3420341342134；13×29291313×30－1330131132913。像這樣感性地體會運算律的合理性，是獲得感悟的具體表現(xiàn)。第11題在“找規(guī)律”里滲透乘法運算律和積的變化規(guī)律。從37×3＝11137×6＝222，可以看成乘37321112，22237×637×3×2111×2＝22237×6＝22237×9＝333337，111333釋，孕伏了運算律和積的變化規(guī)律，有利于學(xué)生體會這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。繼續(xù)上面的思考，探索37×（）＝444、37×（）＝555、37×（）＝666……學(xué)生根據(jù)對運算律和積的變化規(guī)律的初步感受，寫出乘法算式中的乘數(shù)，就能實現(xiàn)了教材的“滲透”目的。【探索規(guī)律有趣的乘法計算】兩位數(shù)乘兩位數(shù)里的一些特殊情況，乘積是有規(guī)律的。讓學(xué)生研究這些乘法，發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律，能夠品嘗數(shù)學(xué)探索的艱辛、嚴(yán)謹(jǐn)和成功的喜悅，在知識技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度等方面得到實實在在的發(fā)展。11相乘，如，、11×67等；另一種是兩個十位上的數(shù)相同，個位上數(shù)的和是10（簡稱“頭同尾補”）的兩位數(shù)相乘，如35×35、53×57等。這次探索規(guī)律分兩段進行，先安排兩位數(shù)乘11，再安排兩個“頭同尾補”的兩位數(shù)相乘。每一段教材都按“識別對象”“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”“表達(dá)規(guī)律”“驗證規(guī)律”四塊編寫。（一）認(rèn)識對象，了解其特征讓學(xué)生識別這些算式的共同特點，把它們看成同一類算式。第一種情況，乘法算式的特點十分明顯，一個乘數(shù)是兩位數(shù)，另一個乘數(shù)是11。教材直接指出“一個兩位數(shù)與11相乘的得數(shù)有什么共同特點？”同時給出如下的三個乘法豎式，學(xué)生很容易了解這一類乘法算式特點。第二種情況，乘法算式的特點不容易被人們注意。為此，教材一邊給出三個乘法算式22×28、35、56×54，一邊提示學(xué)生“你能找出每題中乘數(shù)的共同特點嗎？”引導(dǎo)他們?nèi)プ⒁飧鞯浪闶街械膬蓚€乘數(shù)，看出每題中兩個乘數(shù)分別是二十幾、三十幾、五十幾，兩個乘數(shù)“十位上的數(shù)相同”“個位上的數(shù)相10”。（二）觀察算式的積與兩個乘數(shù)，在比較中初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)與乘數(shù)里的數(shù)，研究其中的某些對應(yīng)聯(lián)系，初步發(fā)現(xiàn)一類乘法算式的積的規(guī)律。探索規(guī)律總是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，現(xiàn)在探索某些兩位數(shù)乘法的規(guī)律，可以從筆算人手，借助豎式算出的得數(shù)，研究規(guī)律。兩位數(shù)乘11的積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。如果兩位數(shù)大于90，它與1190或者小于與11的乘積是三位數(shù)。如果兩位數(shù)乘11的積是三位數(shù)，積個位上的數(shù)與兩位數(shù)個位上的數(shù)相同；積十位上的數(shù)是兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)相加的和，而當(dāng)兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)相加是10或十幾時，積的十