考研數(shù)學(xué)中易錯易忘易漏知識點

數(shù)學(xué)中易錯、易混、易忘問題備忘錄１．在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝AAＢ時，易忽略A是空集?的情況．２．求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則．３．判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱．4．求反函數(shù)時，易忽略求反函數(shù)的定義域．反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域．5．函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：6．原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．例如：.7．根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負.)8.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示．9.用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正、二定、三等”這一條件．10.你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！11.

解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.12.用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性．13.用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點的個數(shù)）時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為0．尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略．14.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則;等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則.15.用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略公比q＝１的情況．16.已知求時,易忽略n＝１的情況．17．等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列{}的前n項和,{}為等差數(shù)列的充要條件是（a,b為常數(shù)），其公差是2a.18．你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若其中{}是等差數(shù)列，{}是等比數(shù)列，求{}的前n項的和）19.

你還記得裂項求和嗎？（如）20．

在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21.

你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）22.

你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）23.

在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．24.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是25．與實數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定．可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直．26．若eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))=0，則eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))=0，但是由eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))=0不能得到eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))=0或eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))=0．∵eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))⊥eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))時，eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))=0．27．若eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))=eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))時，則eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))=eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))，但由eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))=eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))，不能得到eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))=eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))．即消去律不成立．28．（eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))）?eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))≠eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))（eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))），這是因為（eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))）eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))與eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))平行，而eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))（eq\o(b,\d\fo1()\s\up7(→))?eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))）與eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))平行，但eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))，eq\o(c,\d\fo1()\s\up7(→))不一定平行．故不成立．29．在中，30．使用正弦定理時易忘比值還等于2R．31.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示．32.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a＞b＞0，a＜b＜0．33.分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）34.解指、對數(shù)不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)的真數(shù)大于零.）35.

在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是……．36.常用放縮技巧：．37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)．主要方法：坐標(biāo)法．38.用直線的點斜式、斜截式設(shè)直線的方程時,易忽略斜率不存在的情況．39.用到角公式時，易將直線ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的順序弄顛倒．40.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．41.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：（１）函數(shù)的圖象的平移為“左+右－,上+下－”；如函數(shù)y＝2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．（２）方程表示的圖形的平移為“左+右－,上－下+”；如直線2x－y+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5．（３）點的平移公式：點P(x,y)按向量eq\o(a,\d\fo1()\s\up7(→))=(h，k)平移到點P/(x/，y/)，則x/＝x+h，y/＝y(tǒng)+k．42.定比分點的坐標(biāo)公式是什么？（起點，中點，分點以及λ值可要搞清）43.

對不重合的兩條直線，，有；．44.

直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負，也可為0.45.

處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷．46.

處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.47.

在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.48.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會聯(lián)想到這兩個定義？49.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？50.

在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51．離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？52.

在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.53.

橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形．（a，b，c）54.

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.55.點P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中△PF1F2的面積與雙曲線中△PF1F2的面積易混(其中點F1＼F2是焦點).56.如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點．此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程．57．經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角.58.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法．59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大．60.

作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.61.

求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點法）62.

求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補法、等積變換法）63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°64．二項式展開式的通項公式中a與b的順序不變．65．二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混,第ｒ＋１項的二項式系數(shù)為.66.二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混．二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項；展開式中系數(shù)最大項的求法為用解不等式組來確定ｒ．67.

解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．68.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法．69.二項式展開式的通項公式、n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率與二項分布的分布列三者易記混．通項公式：（它是第ｒ＋１項而不是第ｒ項）．事件A發(fā)生k次的概率：．74.

解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法等等)75.

解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系．76.

解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提．77.

解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞．這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法．78.在分類討論時,分類要做到“不重不漏、層次分明，最后要進行總結(jié)．79.在做應(yīng)用題時,運算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時,不要忘了單位．80．在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒有的重要結(jié)論，那么在解題過程中要給出簡單的證明。更多的總結(jié):數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)：手把手教會你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，如何提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，沖刺130+不是問題。不能盲目做題；不要盲目的追求速度，復(fù)習(xí)全書不要以為自己看了三四遍就能做題，盲