平行四邊形的判定定理（基礎）鞏固練習

PAGE【鞏固練習】一.選擇題1.（2015?雁江區(qū)模擬）點P、Q、R是平面內不在同一條直線上的三個定點，點M是平面內任意一點，若P、Q、R、M四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點M有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有().A．1組B．2組C．3組D．4組3.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能識別四邊形ABCD為平行四邊形的是().A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D4.如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形5.已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形6.如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．其中E為AB的中點，AH＞HB，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙二.填空題7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件_____________，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，直線EF過點O且EF∥AD，直線GH過點O且GH∥AB，則能用圖中字母表示的平行四邊形共有______________個．9．（2015秋?龍安區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，點E在AB邊上從A向B以1cm/s的速度移動，同時點F在CD邊上從C向D以2cm/s的速度移動，若AB=7cm，CD=9cm，則秒時四邊形ADFE是平行四邊形．10.如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內一點，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=______________.11．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是______．12．（2014春?黎川縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點．有下列結論：①AD=BC，②△DHG≌△BFE，③BF=HO，④AO=BO，⑤四邊形HFEG是平行四邊形，其中正確結論的序號是．三.解答題13．（2015?河南模擬）如圖，在口ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：（1）△BEG≌△DFH；（2）四邊形GEHF是平行四邊形．14.已知：如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四邊形ACEB的周長.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】解：如圖，連接PQ、QR、PR，分別過P、Q、R三點作直線l∥QR、m∥PR、n∥PQ，分別交于點D、E、F，∵DP∥QR，DQ∥PR，∴四邊形PDQR為平行四邊形，同理可知四邊形PQRF、四邊形PQER也為平行四邊形，故D、E、F三點為滿足條件的M點，故選C．2.【答案】C；【解析】①②③能判定平行四邊形.3.【答案】B；【解析】平行四邊形對角相等.∠A與∠C為對角，∠B與∠D為對角.4.【答案】A；【解析】∵分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，

∴AD=BC

AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．故選A．5.【答案】A；【解析】由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，則a-c=0，即a=c；

由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；則b-d=0，即b=d．

（其中a，b，c，d都是正數(shù)，a+b、b+c一定不等于0）

由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則四邊形ABCD是平行四邊形．

故選A．6.【答案】D；【解析】圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；

延長AD和BF交于C，如圖2，

∵∠DEA=∠B=60°，

∴DE∥CF，

同理EF∥CD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∴EF=CD，DE=CF，

即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；

延長AG和BK交于C，如圖3，

與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，

即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；

即甲=乙=丙，故選D．二.填空題7.【答案】AF=CE；【解析】添加的條件是AF=CE．理由是：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴AF∥CE，

∵AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

故答案為：AF=CE．8.【答案】18；【解析】圖中平行四邊形有：AEOG，AEFD，ABHG，GOFD，GHCD，EBHO，EBCF，OHCF，ABCD，EHFG，AEHO，AOFG，EODG，BHFO，HCOE，OHFD，OCFG，BOGE．共18個．故答案為：18．9.【答案】3；【解析】解：設t秒時四邊形ADFE是平行四邊形；理由：當四邊形ADFE是平行四邊形，則AE=DF，即t=9﹣2t，解得：t=3，故3秒時四邊形ADFE是平行四邊形．故答案為：3．10．【答案】8；【解析】過E點作EG∥PD，過D點作DH∥PF，

∵PD∥AC，PE∥AD，

∴PD∥GE，PE∥DG，

∴四邊形DGEP為平行四邊形，

∴EG=DP，PE=GD，

又∵△ABC是等邊三角形，EG∥AC，

△BEG為等邊三角形，

∴EG=PD=GB，

同理可證：DH=PF=AD，

∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．．11．【答案】平行四邊形；12.【答案】①，②，③，⑤；【解析】解：平行四邊形ABCD中，∴AD=BC，故①正確；∵平行四邊形ABCD，∴DC∥AB，DC=AB，OD=OB，∴∠CDB=∠DBA，∵E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點，∴DG=BE=AB，DH=BF=OD，∴②△DHG≌△BFE，故②正確；∵HO=DH，DH=BF，∴BF=HO，故③正確；平行四邊形ABCD，OA=OC，OB=OD，故④錯誤；E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點，∴HG∥OC，HG=OC，EF∥OA，EF=OA，∴HG∥EF，HG=EF，HEFG是平行四邊形，故⑤正確；故答案為：①，②，③，⑤．三.解答題13.【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵AG=CH，∴BG=DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS）；（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH，∴四邊形GEHF是平行四邊形．14.【解析】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO又∵AE=CF，∴AO-AE＝CO-CF，即EO=FO∴