數(shù)學(xué)必修五數(shù)列專項(xiàng)綜合練習(xí)題

數(shù)學(xué)必修五數(shù)列專項(xiàng)綜合練習(xí)題數(shù)學(xué)必修五數(shù)列專項(xiàng)綜合練習(xí)題數(shù)學(xué)必修五數(shù)列專項(xiàng)綜合練習(xí)題數(shù)學(xué)必修五數(shù)列專項(xiàng)綜合練習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2015-2016學(xué)年度依蘭縣高級中學(xué)數(shù)列專項(xiàng)測試卷考試范圍：數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練；考試時(shí)間：150分鐘；命題人：劉朝亮學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________1、已知三角形△ABC的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是（）A．18B．21C．24D．152、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8﹣S2=30，則S10=（）A．40B．45C．50D．553、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且8a3+a6=0，則=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．114、已知數(shù)列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，，an﹣an﹣1，，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）5、等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（）A．3B．5C．7D．96、等差數(shù)列an中，已知前15項(xiàng)的和S15=90，則a8等于（）A．B．12C．D．67、在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．8、已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an（n∈N），其前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A．B．C．D．9、數(shù)列，，，，的第10項(xiàng)是（）A．B．C．D．10、我國古代有用一首詩歌形式提出的數(shù)列問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增.共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈（）A．B．C．D．11、已知等差數(shù)列滿足，則（）A．B．C．D．12、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于（）A．－2B．－C．2D．313、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）A．B．12C．10D．14、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．28B．32C．5615、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．7B．8C．9D．1016、正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值為（）.100017、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=（）A.B.C.D.18、等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A.2B.C.5D.1019、在等比數(shù)列中，，，，則等于（）A．B．C．D．20、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．121、在等比數(shù)列中，，，則（）A.B.C.D.22、若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=．23、設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為．24、在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．25、已知數(shù)列滿足，則的最小值為_________．26、各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為．27、數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為_______.28、等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若，則=________．29、數(shù)列滿足，，．（I）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（II）求的通項(xiàng)公式．30、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．31、（本題滿分12分）△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、1、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、1、c成等比數(shù)列，求△ABC的面積.32、（本題滿分16分）關(guān)于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集是(－∞,1)∪(2,＋∞)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋bn＋c.(1)寫出b、c的值（不要證明）；(2)判斷{an}是不是等差數(shù)列并說明理由；(3)求數(shù)列{2n-1an}的前n項(xiàng)和Tn.33、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13．（1）求an及Sn；（2）令bn＝（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D【解析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因?yàn)閟inA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三邊長，從而得到這個(gè)三角形的周長．解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7.∴這個(gè)三角形的周長=3+5+7=15.故選D．考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．2、【答案】C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S8﹣S2=30，∴﹣=30，化為：2a1+9d=10.∴a1+a10=10.則S10==50.故選：C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．3、【答案】C【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵8a3+a6=0，∴a3（8+q3）=0，解得q=﹣2.則===5，故選：C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．4、【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），，（an﹣an﹣1），，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)．解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=故選：A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．5、【答案】A【解析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出，代入已知的值即可．解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a1，奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)，其和為S奇===（n+1）an+1=4，①偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)，其和為S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．6、【答案】D【解析】令等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中的n=15，化簡后提取15整體代換得到關(guān)于a8的方程，求出即可．解：因?yàn)镾15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6故選D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．7、【答案】D【解析】由通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和d的方程組，解方程組可得．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故選：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8、【答案】D【解析】由已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出．解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=2an（n∈N），∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴==．故選：D．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．9、【答案】C【解析】由數(shù)列，，，，可得其通項(xiàng)公式an=．即可得出．解：由數(shù)列，，，，可得其通項(xiàng)公式an=．∴=．故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．10、【答案】C【解析】設(shè)塔頂有盞燈，則，解得．故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和．11、【答案】B【解析】由已知，，兩式相減得，，所以，解得，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的概念．12、【答案】A【解析】由題意，．故選A．考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和．13、【答案】D【解析】由已知得公差，則等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，由可知，可求得，所以有，故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和.14、【答案】A【解析】，故選A.考點(diǎn):等差數(shù)列前和公式.15、【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，構(gòu)成等差數(shù)列，所以，即，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．16、【答案】A【解析】由對數(shù)的運(yùn)算可知，則有，由等比數(shù)列的性質(zhì)（等比中項(xiàng)）可知，同理可得，故本題的正確選項(xiàng)應(yīng)該為A.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì).17、【答案】B【解析】由于數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，又因?yàn)?，所以，即，再由，可得，從而，故答案選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的性質(zhì)；3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題是等差數(shù)列的性質(zhì)方面的簡單應(yīng)用問題，屬于容易題.一般的求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式常用以下方法：①（注意，一般數(shù)列也可用此法）；②；③（這里）,本題就是用第三種方法求解的.18、【答案】C【解析】由題意可知，所以有，即，數(shù)列的前項(xiàng)和等于，所以本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)公式的運(yùn)用，對數(shù)的運(yùn)算.19、【答案】D【解析】由已知得數(shù)列為遞減數(shù)列．由等比數(shù)列的性質(zhì)，又，解得，所以，所以選D．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題．本題通過求等比數(shù)列的基本量，利用二次方程求解．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，即若，則．20、【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故①正確，②正確,，③錯(cuò)誤，因?yàn)椋詳?shù)列中最大，④錯(cuò)誤，因?yàn)?，，，所以，⑤正確.綜上所述，正確命題有個(gè).考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.【方法點(diǎn)晴】本題的突破口在一共可以分解得到個(gè)不等式、、，把這個(gè)不等式轉(zhuǎn)為通項(xiàng)之后，就可能得到、、三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，題目中的判斷方法在與利用前項(xiàng)和公式，注意觀察已知條件的下標(biāo)和.對于等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，和必須熟記，并且要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)墓絹斫忸}.21、【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，所以，，，故選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與性質(zhì).二、填空題22、【答案】【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則===，故答案為：．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．23、【答案】﹣．【解析】由條件求得，Sn=，再根據(jù)S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得=S1S4，由此求得a1的值．解：由題意可得，an=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，Sn==，再根據(jù)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得=S1S4，即=a1（4a1﹣6），解得a1=﹣，故答案為：﹣．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．24、【答案】180【解析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180.故答案為：180.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．25、【答案】【解析】，由累加法可求得，即，則，令，可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以可取與相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，分別求得，，顯然最小值應(yīng)該為，此時(shí).考點(diǎn)：等差數(shù)列，數(shù)列的最值.【思路點(diǎn)睛】解答本題首先要根據(jù)遞推公式，結(jié)合迭代法來求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得的表達(dá)式，即，因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，所以可先將數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過函數(shù)求得最小值，并求得此時(shí)的自變量，因?yàn)閿?shù)列中自變量為自然數(shù)，所以取與最接近的兩個(gè)自然數(shù)，然后的值，取最小的即可.26、【答案】【解析】由題意得，，所以．考點(diǎn)：等差數(shù)列求和及等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式的應(yīng)用．27、【答案】【解析】，所以=，解得.考點(diǎn)：數(shù)列求和.28、【答案】【解析】試題分析：，．三、解答題29、【答案】（I）證明見解析；（II）.試題分析：（I）第一問是證明，只需要將已知條件變形為常數(shù)來證明就可以；（II）在（I）的基礎(chǔ)上，求出的通項(xiàng)公式，再用累加法求出的通項(xiàng)公式.試題解析：（I）由得，∴是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（II）由（I）得，于是，當(dāng)時(shí)，而，∴的通項(xiàng)公式．考點(diǎn)：遞推數(shù)列——湊配法、累加法求通項(xiàng).【解析】30、【答案】（1）；（2）．試題分析：（1）設(shè)公差，由條件得：，又，解得，，所以；（2）由，所以（．試題解析：由已知有,則（2）,則考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)；2、裂項(xiàng)相消求和．【解析】31、【答案】a=b=c=1,S=eq\f(\r(3),4)【解析】32、【答案】(1)-3,2(2)a1=0,n>1,an=2n-4,(3)2n+1(n-3)+8【解析】33、【答案】（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這