七年級上數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練習題和答案

規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練1．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第（4）個圖案中有黑色地磚4塊；那么第（n）個圖案中有自色地磚塊。3?有一列數(shù)：第一個數(shù)為x=1，第二個數(shù)為x=3，第三個數(shù)開始依次記為x,x，…，x；從1234n第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：迂寧）（1）求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x=；8（3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)x=?（k是大于2的整數(shù)）k4?將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕?如果對折n條折痕?如果對折n次，可以得到條折痕?5.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)123451234563,8，^，24,35,48根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是n是正整數(shù)）TOC\o"1-5"\h\z6?古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為。7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用a,a,a，…，a表示一個數(shù)列，可簡記為｛a｝.123nn現(xiàn)有數(shù)列｛a｝滿足一個關(guān)系式：a=a2-na+1,（n=1,2,3,…,n）,且a=2.根據(jù)已知條件計算nn+1nn1a,a,a的值，然后進行歸納猜想a=?（用含n的代數(shù)式表示）234n

8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是?-12-34-56-7-910-1112-1314-1516第8題9.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n三1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為.10．如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1，則紅色的面積是。11．如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中?從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)書地直接巒C地.則從A地到C地可供選擇的方案有()20種B.8種C.5種D.13種12．某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位。(1)請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)???第n排的座位數(shù)1212+a???(2)已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位?1111111214?先觀察嵐+歷十尹（2-廠一3=3111++1111++1X22X33X4再計算1X2+2X3+3^4+…+n（nzi）的值．1111111

十尹（2-3）+（3-4）"—廠15..觀察下列順序排列的等式：9X0+l=l9X1+2=119X2+3=219X4+5=41…，猜想：第21個等式應(yīng)為：16?我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).如丄，1,丄…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成234兩個不同的單位分數(shù)的和，如丄=-+-，3=-+丄，丄=3+丄，…23634124520（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)丄=3+1?請寫出口，0所表示的數(shù)；5□O（2）進一步思考，單位分數(shù)3（n是不小于2的正整數(shù)）=1+1，請寫出厶，☆所表示的式。n☆△18.我國古代的“河圖”是由3X3的方格構(gòu)成，每個格內(nèi)均有數(shù)目不等的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出M處所對應(yīng)的點圖A.?B.??C.：*：D.：：?：TOC\o"1-5"\h\z19.計算1-2+3-4+5-6+???+2007-2008的結(jié)果是（）2!=2x1=2,3!2!=2x1=2,3!=3x2x1=6,觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是－136－150－158－162若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1

4!=4x3x2xl,…，則如的值為98!22意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：11235112353211③再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、…11③11①2：E11①序號①②③④???周長610xy???相應(yīng)長方形的周長如下表所示：為⑧的長方形周長是178相應(yīng)長方形的周長如下表所示：為⑧的長方形周長是178仔細觀察圖形，上表中的x二16，y=26.若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號24如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題.(1)將下表填與完整;⑵操作諛數(shù)N22435心■■n，正方形的個數(shù)"4心7^10^4■■孤-a二(用含n的代數(shù)式表示).n按照上述方法，能否得到2009個正方形?如果能，請求出n如果不能，請簡述理由.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練答案1.4n+22.13.(1)5;7;9(2)15(3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+18.909.?10.511.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9X20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;