上海高中數(shù)學(xué)公式

上海高中數(shù)學(xué)公式上海高中數(shù)學(xué)公式上海高中數(shù)學(xué)公式資料僅供參考文件編號：2022年4月上海高中數(shù)學(xué)公式版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中三角函數(shù)公式表同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系：平方關(guān)系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積?！保?/p>

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式

α＋βα－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

22

α＋βα－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

22

α＋βα－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

221

sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式集合、函數(shù)集合簡單邏輯

任一x∈Ax∈B，記作AB

AB，BAA＝B

AB＝{x|x∈A，且x∈B}

AB＝{x|x∈A，或x∈B}

card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）四種命題的關(guān)系

（3）AB，A是B成立的充分條件

BA，A是B成立的必要條件

AB，A是B成立的充要條件

函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)和對數(shù)

（1）定義域、值域、對應(yīng)法則

（2）單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D

若x1＜x2f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)

若x1＜x2f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)

（3）奇偶性

對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)

（4）周期性

對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分數(shù)指數(shù)冪

正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)

（2）x∈R，y＞0

圖象經(jīng)過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1

0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1

a＞1時，y＝ax是增函數(shù)

0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù)

（2）x＞0，y∈R

圖象經(jīng)過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0

0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0

a＞1時，y＝logax是增函數(shù)

0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù)

指數(shù)方程和對數(shù)方程

基本型

logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1）

同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

換元型f（ax）＝0或f(logax)＝0數(shù)列數(shù)列的基本概念等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項公式an＝f（n）

（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項公式與前n項和的關(guān)系

an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差2A＝a+b

m+n＝k+lam+an＝ak+al

等比數(shù)列常用求和公式

an＝a1qn＿1

a，G，b成等比G2＝ab

m+n＝k+laman＝akal

不等式

不等式的基本性質(zhì)重要不等式

a＞bb＜a

a＞b，b＞ca＞c

a＞ba+c＞b+c

a+b＞ca＞c－b

a＞b，c＞da+c＞b+d

a＞b，c＞0ac＞bc

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＜bd

a＞b＞0dn＞bn（n∈Z，n＞1）

a＞b＞0＞（n∈Z，n＞1）

（a－b）2≥0

a，b∈Ra2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明

a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，

要證a＜b，只需證明

綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?/p>

分析法分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”復(fù)數(shù)代數(shù)形式三角形式

a+bi＝c+dia＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i

（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）

＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點直線方程

|AB|＝||

|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)

y＝kx＋b

兩直線的位置關(guān)系夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2

l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1與l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2＝－1l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2.圓錐曲線

圓橢

圓

標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圓心為(a，b)，半徑為R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

其中圓心為(),

半徑r

(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系

(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷橢圓

焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)

(b2＝a2－c2)

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0

雙曲線拋物線

雙曲線

焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)

(a，b＞0，b2＝c2－a2)

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a拋物線y2＝2px(p>0)

焦點F

準(zhǔn)線方程

坐標(biāo)軸的平移

這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2．集合表示方法①列舉法②描述法

③韋恩圖④數(shù)軸法

3．集合的運算

⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性質(zhì)

⑴n元集合的子集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

一、函數(shù)

1、若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。

二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和

（頂點式）。

2、冪函數(shù)

，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時，其大致圖象是

3、函數(shù)的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

二、三角函數(shù)

1、以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，，；

倒數(shù)關(guān)系是：，，；

相除關(guān)系是：，。

3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：

，=，

。

4、函數(shù)

的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。

5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是

，遞減區(qū)間是

；的遞增區(qū)間是

，遞減區(qū)間是

，的遞增區(qū)間是

，的遞減區(qū)間是

。

6、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

8、三倍角公式是：sin3=

cos3=

9、半角公式是：sin=

cos=

tg===。

10、升冪公式是：

。

11、降冪公式是：

。

12、萬能公式：sin=

cos=

tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

=；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

0

sin

0

10

cos

1

0

0

tg

0

1

不存在0不存在

ctg

不存在

1

0不存在0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，=

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC中，，…

22、在△ABC中，，…

23、在△ABC中：

24、積化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化積公式：

①，

②，

③，

④。

三、反三角函數(shù)

1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；

的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當(dāng)；

對任意的，有：

當(dāng)。

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎

（能）

若n為正偶數(shù)呢

（均為非負數(shù)時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎

（不能）

能相加嗎

（能）

能相乘嗎

（能，但有條件）

3、兩個正數(shù)的均值不等式是：

三個正數(shù)的均值不等式是：

n個正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

6、雙向不等式是：

左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。

五、數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是：

=。

2、等比數(shù)列的通項公式是，

前n項和公式是：

3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，有。

5、等差數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、復(fù)數(shù)

1、

怎樣計算（

先求n被4除所得的余數(shù)，）

2、

是1的兩個虛立方根，并且：

3、復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個，即：

它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系？

都位于圓心在原點，半徑為的圓上，并且把這個圓n等分。

6、若，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積是。

7、

=。

8、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的幾個基本軌跡：

①軌跡為一條射線。

②軌跡為一條射線。

③軌跡是一個圓。

④軌跡是一條直線。

⑤軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時，軌跡為橢圓；b)當(dāng)時，軌跡為一條線段；c)當(dāng)時，軌跡不存在。

⑥軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時，軌跡為雙曲線；b)當(dāng)時，軌跡為兩條射線；c)當(dāng)時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形有什么特點

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關(guān)。

2、排列數(shù)公式是：==；

排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

組合數(shù)公式是：==；

組合數(shù)性質(zhì)：=

+=

=

=

3、二項式定理：

二項展開式的通項公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數(shù)軸上兩點間距離公式：

3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點間距離公式：

4、若點P分有向線段成定比λ，則λ=

5、若點，點P分有向線段成定比λ，則：λ==；

=

=

若，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。

7、直線方程的幾種形式：

點斜式：，斜截式：

兩點式：，截距式：

一般式：

經(jīng)過兩條直線的交點的直線系方程是：

8、直線，則從直線到直線的角θ滿足：

直線與的夾角θ滿足：

直線，則從直線到直線的角θ滿足：

直線與的夾角θ滿足：

9、點到直線的距離：

10、兩條平行直線距離是

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是

思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個圓

，

的交點的圓系方程是：

經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程是：

13、圓為切點的切線方程是

一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。

注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：

16、拋物線的焦點坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。

若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和

。

18、橢圓

的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。

19、若點是橢圓

上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是和。

20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和

。

21、雙曲線的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是

。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。

23、若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

；

若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

。

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則=，=。

九、極坐標(biāo)、參數(shù)方程

1、經(jīng)過點的直線參數(shù)方程的一般形式是：。

2、若直線經(jīng)過點，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。

若點P1、P2、P是直線上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是則：；當(dāng)點P分有向線段時，；當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，。

3、圓心在點，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。

3、若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則

，

，。

4、經(jīng)過極點，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過點，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過點且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。

5、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是。

6、若點M、N，則

。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，是二面角的大小。

2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為,

與m所成的角為θ，則這三個角之間的關(guān)系是。

3、體積公式：

柱體：，圓柱體：。

斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長）；

錐體：，圓錐體：。

臺體：，

圓臺體：

球體：。

4、側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；

正棱錐側(cè)面積：，正棱臺側(cè)面積：；

圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，

圓臺側(cè)面積：，球的表面積：。

5、幾個基本公式：

弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；

扇形面積公式：

；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式：；

圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。

經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質(zhì)

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，，則。

十二、復(fù)合二次根式的化簡

當(dāng)是一個完全平方數(shù)時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個數(shù)：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N自然數(shù)集或非負整數(shù)集

Z整數(shù)集Q有理數(shù)集R實數(shù)集

6．簡易邏輯中符合命題的真值表

p非p

真假

假真

二．函數(shù)

1．二次函數(shù)的極點坐標(biāo)：

函數(shù)的頂點坐標(biāo)為

2．函數(shù)的單調(diào)性：

在處取極值

3．函數(shù)的奇偶性：

在定義域內(nèi)，若，則為偶函數(shù)；若則為奇函數(shù)。

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

--------------------------------------------------------------------------------

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

--------------------------------------------------------------------------------

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r