上海高中數(shù)學(xué)公式

上海高中數(shù)學(xué)公式上海高中數(shù)學(xué)公式上海高中數(shù)學(xué)公式資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月上海高中數(shù)學(xué)公式版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中三角函數(shù)公式表同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系：平方關(guān)系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積?！保?/p>

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式

α＋βα－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

22

α＋βα－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

22

α＋βα－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

221

sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式集合、函數(shù)集合簡單邏輯

任一x∈Ax∈B，記作AB

AB，BAA＝B

AB＝{x|x∈A，且x∈B}

AB＝{x|x∈A，或x∈B}

card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）四種命題的關(guān)系

（3）AB，A是B成立的充分條件

BA，A是B成立的必要條件

AB，A是B成立的充要條件

函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)和對(duì)數(shù)

（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

（2）單調(diào)性

對(duì)于任意x1，x2∈D

若x1＜x2f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)

若x1＜x2f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)

（3）奇偶性

對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)

（4）周期性

對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)

（2）x∈R，y＞0

圖象經(jīng)過（0，1）

a＞1時(shí)，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1

0＜a＜1時(shí)，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1

a＞1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)

0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)

（2）x＞0，y∈R

圖象經(jīng)過（1，0）

a＞1時(shí)，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0

0＜a＜1時(shí)，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0

a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)

0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)

指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程

基本型

logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1）

同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

換元型f（ax）＝0或f(logax)＝0數(shù)列數(shù)列的基本概念等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）

（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系

an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差2A＝a+b

m+n＝k+lam+an＝ak+al

等比數(shù)列常用求和公式

an＝a1qn＿1

a，G，b成等比G2＝ab

m+n＝k+laman＝akal

不等式

不等式的基本性質(zhì)重要不等式

a＞bb＜a

a＞b，b＞ca＞c

a＞ba+c＞b+c

a+b＞ca＞c－b

a＞b，c＞da+c＞b+d

a＞b，c＞0ac＞bc

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＜bd

a＞b＞0dn＞bn（n∈Z，n＞1）

a＞b＞0＞（n∈Z，n＞1）

（a－b）2≥0

a，b∈Ra2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明

a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，

要證a＜b，只需證明

綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?/p>

分析法分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”復(fù)數(shù)代數(shù)形式三角形式

a+bi＝c+dia＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i

（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）

＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1解析幾何

1、直線

兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn)直線方程

|AB|＝||

|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)

y＝kx＋b

兩直線的位置關(guān)系夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2

l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1與l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2＝－1l1到l2的角

l1與l2的夾角

點(diǎn)到直線的距離

2.圓錐曲線

圓橢

圓

標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圓心為(a，b)，半徑為R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

其中圓心為(),

半徑r

(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系

(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷橢圓

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)

(b2＝a2－c2)

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0

雙曲線拋物線

雙曲線

焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)

(a，b＞0，b2＝c2－a2)

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a拋物線y2＝2px(p>0)

焦點(diǎn)F

準(zhǔn)線方程

坐標(biāo)軸的平移

這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2．集合表示方法①列舉法②描述法

③韋恩圖④數(shù)軸法

3．集合的運(yùn)算

⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性質(zhì)

⑴n元集合的子集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

一、函數(shù)

1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。

二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和

（頂點(diǎn)式）。

2、冪函數(shù)

，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時(shí)，其大致圖象是

3、函數(shù)的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

二、三角函數(shù)

1、以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，，；

倒數(shù)關(guān)系是：，，；

相除關(guān)系是：，。

3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如：

，=，

。

4、函數(shù)

的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。

5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是

，遞減區(qū)間是

；的遞增區(qū)間是

，遞減區(qū)間是

，的遞增區(qū)間是

，的遞減區(qū)間是

。

6、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

8、三倍角公式是：sin3=

cos3=

9、半角公式是：sin=

cos=

tg===。

10、升冪公式是：

。

11、降冪公式是：

。

12、萬能公式：sin=

cos=

tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

=；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

0

sin

0

10

cos

1

0

0

tg

0

1

不存在0不存在

ctg

不存在

1

0不存在0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，=

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC中，，…

22、在△ABC中，，…

23、在△ABC中：

24、積化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化積公式：

①，

②，

③，

④。

三、反三角函數(shù)

1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；

的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當(dāng)；

對(duì)任意的，有：

當(dāng)。

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎

（能）

若n為正偶數(shù)呢

（均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎

（不能）

能相加嗎

（能）

能相乘嗎

（能，但有條件）

3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

6、雙向不等式是：

左邊在時(shí)取得等號(hào)，右邊在時(shí)取得等號(hào)。

五、數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是：

=。

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

前n項(xiàng)和公式是：

3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時(shí)，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，有。

5、等差數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、復(fù)數(shù)

1、

怎樣計(jì)算（

先求n被4除所得的余數(shù)，）

2、

是1的兩個(gè)虛立方根，并且：

3、復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個(gè)，即：

它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？

都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。

6、若，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。

7、

=。

8、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：

①軌跡為一條射線。

②軌跡為一條射線。

③軌跡是一個(gè)圓。

④軌跡是一條直線。

⑤軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；b)當(dāng)時(shí)，軌跡為一條線段；c)當(dāng)時(shí)，軌跡不存在。

⑥軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；b)當(dāng)時(shí)，軌跡為兩條射線；c)當(dāng)時(shí)，軌跡不存在。

七、排列組合、二項(xiàng)式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形有什么特點(diǎn)

加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。

2、排列數(shù)公式是：==；

排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

組合數(shù)公式是：==；

組合數(shù)性質(zhì)：=

+=

=

=

3、二項(xiàng)式定理：

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：

3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：

4、若點(diǎn)P分有向線段成定比λ，則λ=

5、若點(diǎn)，點(diǎn)P分有向線段成定比λ，則：λ==；

=

=

若，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。

7、直線方程的幾種形式：

點(diǎn)斜式：，斜截式：

兩點(diǎn)式：，截距式：

一般式：

經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程是：

8、直線，則從直線到直線的角θ滿足：

直線與的夾角θ滿足：

直線，則從直線到直線的角θ滿足：

直線與的夾角θ滿足：

9、點(diǎn)到直線的距離：

10、兩條平行直線距離是

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是

思考：方程在和時(shí)各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個(gè)圓

，

的交點(diǎn)的圓系方程是：

經(jīng)過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是：

13、圓為切點(diǎn)的切線方程是

一般地，曲線為切點(diǎn)的切線方程是：。例如，拋物線的以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是：，即：。

注意：這個(gè)結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：

16、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。

若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和

。

18、橢圓

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。

19、若點(diǎn)是橢圓

上一點(diǎn)，是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長是和。

20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和

。

21、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是

。與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。

23、若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

；

若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

。

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則=，=。

九、極坐標(biāo)、參數(shù)方程

1、經(jīng)過點(diǎn)的直線參數(shù)方程的一般形式是：。

2、若直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。

若點(diǎn)P1、P2、P是直線上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是則：；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，。

3、圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。

3、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則

，

，。

4、經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。

5、圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是。

6、若點(diǎn)M、N，則

。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個(gè)符號(hào)的含義是：是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影，是二面角的大小。

2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為,

與m所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是。

3、體積公式：

柱體：，圓柱體：。

斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長）；

錐體：，圓錐體：。

臺(tái)體：，

圓臺(tái)體：

球體：。

4、側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；

正棱錐側(cè)面積：，正棱臺(tái)側(cè)面積：；

圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，

圓臺(tái)側(cè)面積：，球的表面積：。

5、幾個(gè)基本公式：

弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；

扇形面積公式：

；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式：；

圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。

經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個(gè)性質(zhì)

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，，則。

十二、復(fù)合二次根式的化簡

當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對(duì)形如的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個(gè)數(shù)：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集

Z整數(shù)集Q有理數(shù)集R實(shí)數(shù)集

6．簡易邏輯中符合命題的真值表

p非p

真假

假真

二．函數(shù)

1．二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)：

函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2．函數(shù)的單調(diào)性：

在處取極值

3．函數(shù)的奇偶性：

在定義域內(nèi)，若，則為偶函數(shù)；若則為奇函數(shù)。

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

--------------------------------------------------------------------------------

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

--------------------------------------------------------------------------------

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r