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任意角的三角函數(shù)-弧度制-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題復(fù)習(xí)講義【強烈推薦】!任意角的三角函數(shù)-弧度制-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題復(fù)習(xí)講義【強烈推薦】!任意角的三角函數(shù)-弧度制-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題復(fù)習(xí)講義【強烈推薦】!任意角的三角函數(shù)-弧度制-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題復(fù)習(xí)講義【強烈推薦】!編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:三角函數(shù)的概念關(guān)鍵詞:角的定義三角函數(shù)的定義弧度制同角三角函數(shù)的關(guān)系☆對“角”的認(rèn)識:1.角的概念角可以看成是由一條射線(起始邊)旋轉(zhuǎn)到一個新的位置(終邊)所形成的圖形。注:我們一般約定以原點和x的正半軸組成的射線為起始邊。我們規(guī)定:逆時針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角。(2)順時針旋轉(zhuǎn)得到的角角負(fù)角。起始邊終邊(3)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),就把它叫做零角起始邊終邊做一做①:與300終邊相同的角有________個,請寫出四個與300終邊相同的角(要求兩個正角,兩個負(fù)角)_____,_____,______,______。理解角的概念應(yīng)注意:(1)注意分清正角和負(fù)角;(2)角具有無界性;意思是說任意角的范圍是(3)角具有周期性:終邊相同的角不一定相等;終邊相同的角相差3600的整數(shù)倍。終邊相同的角的表示:啟問:與300終邊相同的角如何用一個式子表示解答:把與300終邊相同的所有角看成一個集合,這個集合可表示為:于是我們有:與任意角終邊相同的所有的角構(gòu)成一個集合,這個集合可表示為:例如:與角的終邊相同,且絕對值最小的角的度數(shù)是___,合___弧度。(答:;)弧度制定義:長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小叫做1弧度。1弧度記作1rad;1弧度(1rad).弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化,記住核心關(guān)系:弧度制相比角度制的優(yōu)點在于:①公式的表達(dá)更簡潔;②可以省略單位不寫,與實數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系,可用實數(shù)直接表示角的大小。是實數(shù)與角的統(tǒng)一。常用角的互化:角度00300450弧度☆弧長公式:,扇形面積公式:例如:已知扇形AOB的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積。(答:2)例:(1)已知扇形的周長為20cm,面積為9cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù);(2)若扇形的圓心角為750,半徑為15cm,求扇形的面積;(3)若扇形的周長為60cm,那么當(dāng)它的圓心角為多少時,扇形的面積最大☆角與角的位置關(guān)系的判斷終邊相同的角對稱關(guān)系的角滿足一些常見關(guān)系式的兩角例如:若是第二象限角,則是第_____象限角:一、三)(1)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).(2)終邊與終邊關(guān)于軸對稱.(3)終邊與終邊關(guān)于軸對稱.(4)終邊與終邊關(guān)于原點對稱.(5)終邊在軸上的角可表示為:;終邊在軸上的角可表示為:;終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為:.例如:的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱,則=____________。(答:)☆三角函數(shù)的定義:高中階段對三角函數(shù)的定義與初中的定義從本質(zhì)上講不同。但既有聯(lián)系,又有區(qū)別。定義:設(shè)是任意一個角,P是的終邊上的任意一點(異于原點),它與原點的距離是,那么,,,,。三角函數(shù)值只與終邊的位置有關(guān),而與終邊上點P的位置無關(guān)。例如:(1)已知角的終邊經(jīng)過點P(5,-12),則的值為__。★☆◎●■??????(答:);(2)設(shè)是第三、四象限角,,則的取值范圍是_______(答:(-1,);(3)若,試判斷的符號(答:負(fù))?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要作用是:?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要作用是:已知一個角的三角函數(shù)值,求此角的其它三角函數(shù)值。(1)平方關(guān)系:(2)商數(shù)關(guān)系:做一做:已知,求的值;已知,且在第三象限,求的值;已知,且在第二象限,求的值。8.特殊角的三角函數(shù)值:30°45°規(guī)律:①同角的正弦和余弦成規(guī)律:①同角的正弦和余弦成平方關(guān)系;②若與互余,則一個角的余弦等于另一個角的正弦,一個角的正弦等于另一個角的余弦;課堂練習(xí):(1)若,則使成立的的取值范圍是____(答:);(2)已知,,則=____(答:);(3)已知,則=___;=____(答:;);(4)已知,則等于A、B、C、D、(答:B);課堂練習(xí):設(shè)分別是第二、三、四象限角,則點分別在第___、___、___象限.2.已知,求3.若角α的終邊在直線y=-x上,則=.4.使tanx-有意義的x的集合為.5.已知α是第二象限的角,且coseq\f(α,2)=-eq\f(4,5),則eq\f(α,2)是第象限的角.任意角的三角函數(shù)練習(xí)題一、選擇題1.設(shè)角屬于第二象限,且,則角屬于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.給出下列各函數(shù)值:①;②;③;④.其中符號為負(fù)的有()A.①B.②C.③D.④3.等于()A.B.C.D.4.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于()A.B.C.D.5.若θ∈(eq\f(5π,4),eq\f(3π,2)),則eq\r(1-2sinθcosθ)等于θ-sinθ θ+cosθθ-cosθ D.-cosθ-sinθ6.若tanθ=eq\f(1,3),則cos2θ+sinθcosθ的值是A.-eq\f(6,5) B.-eq\f(4,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(6,5)三、解答題1.已知是關(guān)于的方程的兩個實根,且,求的值.2.設(shè)cosθ=eq\f(m-n,m+n)(m>n>0),求θ的其他三角函數(shù)值.3.證明(1)eq\f(1+2sinθcosθ,cos2θ-sin2θ)=eq\f(1+tanθ,1-tanθ)(2)tan2θ-sin2θ=tan2θsin2θ《任意角的三角函數(shù)練習(xí)題》參考答案一、選擇題1.C當(dāng)時,在第一象限;當(dāng)時,在第三象限;而,在第三象限;2.C;;3.B4.A5.A二、填空題1.四、三、二當(dāng)是第二象限角時,;當(dāng)是第三象限角時,;當(dāng)是第四象限角時,;2.②3.04.{x|x∈R且x≠,k∈Z}5.三三、解答題解:,而,則得,則,.2.解:∵m>n>0,∴cosθ=eq\f(m-n,m+n)>0∴θ是第一象限角或第四象限角.當(dāng)θ是第一象限
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