初中數(shù)學(xué)論文2課件

人教版八年級(jí)第十五章

整式的乘法與因式分解

教材解構(gòu)北京二中分校金江洙人教版八年級(jí)第十五章

整式的乘法與因式分解

1一、教材地位一、教材地位2本章屬于《全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，整式的乘除運(yùn)算和因式分解最基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要意義.本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上.本章的主要內(nèi)容是整式的乘除運(yùn)算、乘法公式以及因式分解，這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具.本章屬于《全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的3二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)4①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).②了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）.③會(huì)推導(dǎo)乘法公式：了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.④會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正數(shù)）.《標(biāo)準(zhǔn)》中的相應(yīng)要求①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).《標(biāo)準(zhǔn)》中的相應(yīng)要求51.使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算，使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算.2.使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算.具體要求如下1.使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和63.使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.4.使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和運(yùn)用公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟，能熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.具體要求如下3.使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混7三、知識(shí)結(jié)構(gòu)三、知識(shí)結(jié)構(gòu)8整式乘法乘法公式整式除法因式分解整式乘法乘法公式整式除法因式分解9逐節(jié)分析逐節(jié)分析10

經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力與有條理思考的能力.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.同底數(shù)冪的乘法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的整個(gè)過(guò)程11經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力.了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.冪的乘方與積的乘方經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體12單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.但學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是核心，注意讓學(xué)生體會(huì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只有通過(guò)乘法對(duì)于加法的分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)式）然后再按著單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行，最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.這種由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學(xué)中最常用的——轉(zhuǎn)化與化歸思想.要注意讓學(xué)生在做中體會(huì).整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式131.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解平方差公式的幾何背景.2.學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，特別是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)說(shuō)學(xué)生可以獨(dú)立推導(dǎo)平方差公式.平方差公式1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感14教材通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過(guò)程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力.要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.了解完全平方和公式的幾何背景.和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，教學(xué)中要注意讓學(xué)生主動(dòng)的獲取公式，或用等積，或用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則推導(dǎo).注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運(yùn)算關(guān)系.完全平方公式教材通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的15平方差公式的常見(jiàn)變形：(1)位置變化：(a+b)(-b+a)=(2)符號(hào)變化：(-a-b)(a-b)=(3)系數(shù)變化：(3a+2b)(3a-2b)=(4)指數(shù)變化：(a2+b2)(a2-b2)=(5)項(xiàng)數(shù)變化：(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)連用變化：(a+b)(a-b)(a2+b2)=完全平方公式的常見(jiàn)變形:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)(a+b)2-(a-b)2=4ab注意掌握公式的變形平方差公式的常見(jiàn)變形：完全平方公式的常見(jiàn)變形:注意掌握公式的16經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.了解同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.同底數(shù)冪的除法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪171.注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.2.注重對(duì)運(yùn)算法則的探索過(guò)程以及對(duì)算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá).3.注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力.4.保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算.對(duì)于整式的除法教材中為學(xué)生設(shè)置了較高的問(wèn)題情景，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系.使學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)整式的除法，以幫助學(xué)生理解整式除法的算理，把握運(yùn)算法則.整式的除法1.注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)18經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程;了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系;感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用.學(xué)習(xí)分解因式的作用主要是為后繼學(xué)習(xí)方程與多項(xiàng)式的恒等變形作準(zhǔn)備，雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，課時(shí)也較少，但是，分解因式問(wèn)題的提出，實(shí)際上是對(duì)整式乘法的逆過(guò)程的思考并運(yùn)用，逆向思考的方法也是我們處理一般問(wèn)題的一個(gè)重要方法，而且也是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要方法.（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要）分解因式經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程;了解分解因式的意19經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程公因式法把多項(xiàng)式分解因式(多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況)；進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法.對(duì)于提公因式法教師不必歸類解析，要盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，探究相信學(xué)生不管是通過(guò)類比提公因數(shù)，或者是運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律的逆應(yīng)用，都能找到公因式，并且將它提出來(lái).教材中不僅僅是為了引出提公因式的概念，更重要的是調(diào)動(dòng)思維，說(shuō)明算理.教學(xué)過(guò)程中，教師不宜增加難度，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理.提公因式法經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程公因式法把多項(xiàng)式分解因20經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；運(yùn)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）在運(yùn)用公式法分解因式的兩節(jié)課中，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生再熟悉乘法公式的來(lái)歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察地良好習(xí)慣.在題目設(shè)置上不要過(guò)于復(fù)雜.運(yùn)用公式法經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用21平方差公式：系數(shù)要平方、指數(shù)要成雙、減號(hào)在中央完全平方公式：首平方、尾平方、積的2倍加減在中央因式分解：首先提取公因式，然后考慮用公式，兩種方法反復(fù)用，提凈、分完連乘式有關(guān)公式可采用以下口訣記憶平方差公式：有關(guān)公式可采用以下口訣記憶22四、教學(xué)建議四、教學(xué)建議23（1）以“問(wèn)題情境—數(shù)學(xué)模型—求解模型”為主要線索呈現(xiàn)整式及其運(yùn)算的內(nèi)容，注重從問(wèn)題情境中尋求數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程.（2）以“觀察——?dú)w納——類比——概括”為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，注重推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng).（3）注重整式運(yùn)算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等思想.（4）從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，并從直觀上理解這些內(nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合思想.（1）以“問(wèn)題情境—數(shù)學(xué)模型—求解模型”為主要線索呈24（5）注重使學(xué)生經(jīng)歷探究因式分解的方法的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)等能力.探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問(wèn)題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程，并能用符號(hào)合理的表示出因式分解的關(guān)系式.（5）注重使學(xué)生經(jīng)歷探究因式分解的方法的過(guò)程，進(jìn)一步25（6）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力.《標(biāo)準(zhǔn)》中要求學(xué)生“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出理由或舉出反例．能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理，落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑．”上述要求在“整式的運(yùn)算”等代數(shù)知識(shí)的教與學(xué)的過(guò)程中，已做了大量的落實(shí)工作，在因式分解這一章的教學(xué)中，教師仍要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.（6）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能26二、分類討論思想若x2+2(a+4)+25是完全平方式，求a的值.三、化歸思想已知ax=2，ay=3，az=6，求a3x+2y-z的值.四、建模思想計(jì)算11×101×10001的值.五、逆向思維法計(jì)算1.23452+2.469×0.7655+0.76552的值.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一、整體思想已知a+b=2，求a2+b2+2ab的值.二、分類討論思想三、化歸思想四、建模思想五、逆向思維法重視數(shù)27（1）本章內(nèi)容豐富，方法多、技巧性強(qiáng).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)因式分解的要求有嚴(yán)格的界定，因此本章的教學(xué)教師不要隨意增加內(nèi)容，切實(shí)掌握本章內(nèi)容的深度和廣度.教師可以根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生作適當(dāng)補(bǔ)充，不要求全體學(xué)生掌握.（2）分組分解，十字相乘，進(jìn)行因式分解，在教材中設(shè)有單獨(dú)作為方法給出，但在我區(qū)形成性測(cè)試B卷及部分練習(xí)冊(cè)中有這方面的應(yīng)用，在不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)上作可以一些嘗試.本章教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題（1）本章內(nèi)容豐富，方法多、技巧性強(qiáng).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)28本章教學(xué)時(shí)間約需13＋4課時(shí)，分配如下：§15.1整式的乘法（4＋1課時(shí)）§15.2乘法公式（2課時(shí)）§15.3整式的除法（2課時(shí)）§15.4因式分解（3＋1課時(shí)）教學(xué)活動(dòng)小結(jié)（2課時(shí)）課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需13＋4課時(shí)，分配如下：課時(shí)安排29ThankYou!不足之處懇請(qǐng)大家批評(píng)指正ThankYou!不足之處懇請(qǐng)大家批評(píng)指正30人教版八年級(jí)第十五章

整式的乘法與因式分解

教材解構(gòu)北京二中分校金江洙人教版八年級(jí)第十五章

整式的乘法與因式分解

31一、教材地位一、教材地位32本章屬于《全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，整式的乘除運(yùn)算和因式分解最基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要意義.本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上.本章的主要內(nèi)容是整式的乘除運(yùn)算、乘法公式以及因式分解，這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具.本章屬于《全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的33二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)34①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).②了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）.③會(huì)推導(dǎo)乘法公式：了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.④會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正數(shù)）.《標(biāo)準(zhǔn)》中的相應(yīng)要求①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).《標(biāo)準(zhǔn)》中的相應(yīng)要求351.使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算，使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算.2.使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算.具體要求如下1.使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和363.使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.4.使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和運(yùn)用公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟，能熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.具體要求如下3.使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混37三、知識(shí)結(jié)構(gòu)三、知識(shí)結(jié)構(gòu)38整式乘法乘法公式整式除法因式分解整式乘法乘法公式整式除法因式分解39逐節(jié)分析逐節(jié)分析40

經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力與有條理思考的能力.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.同底數(shù)冪的乘法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的整個(gè)過(guò)程41經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力.了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.冪的乘方與積的乘方經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體42單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.但學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是核心，注意讓學(xué)生體會(huì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只有通過(guò)乘法對(duì)于加法的分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)式）然后再按著單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行，最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.這種由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學(xué)中最常用的——轉(zhuǎn)化與化歸思想.要注意讓學(xué)生在做中體會(huì).整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式431.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解平方差公式的幾何背景.2.學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，特別是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)說(shuō)學(xué)生可以獨(dú)立推導(dǎo)平方差公式.平方差公式1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感44教材通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過(guò)程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力.要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.了解完全平方和公式的幾何背景.和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，教學(xué)中要注意讓學(xué)生主動(dòng)的獲取公式，或用等積，或用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則推導(dǎo).注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運(yùn)算關(guān)系.完全平方公式教材通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的45平方差公式的常見(jiàn)變形：(1)位置變化：(a+b)(-b+a)=(2)符號(hào)變化：(-a-b)(a-b)=(3)系數(shù)變化：(3a+2b)(3a-2b)=(4)指數(shù)變化：(a2+b2)(a2-b2)=(5)項(xiàng)數(shù)變化：(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)連用變化：(a+b)(a-b)(a2+b2)=完全平方公式的常見(jiàn)變形:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)(a+b)2-(a-b)2=4ab注意掌握公式的變形平方差公式的常見(jiàn)變形：完全平方公式的常見(jiàn)變形:注意掌握公式的46經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.了解同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.同底數(shù)冪的除法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪471.注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.2.注重對(duì)運(yùn)算法則的探索過(guò)程以及對(duì)算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá).3.注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力.4.保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算.對(duì)于整式的除法教材中為學(xué)生設(shè)置了較高的問(wèn)題情景，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系.使學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)整式的除法，以幫助學(xué)生理解整式除法的算理，把握運(yùn)算法則.整式的除法1.注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)48經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程;了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系;感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用.學(xué)習(xí)分解因式的作用主要是為后繼學(xué)習(xí)方程與多項(xiàng)式的恒等變形作準(zhǔn)備，雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，課時(shí)也較少，但是，分解因式問(wèn)題的提出，實(shí)際上是對(duì)整式乘法的逆過(guò)程的思考并運(yùn)用，逆向思考的方法也是我們處理一般問(wèn)題的一個(gè)重要方法，而且也是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要方法.（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要）分解因式經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程;了解分解因式的意49經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程公因式法把多項(xiàng)式分解因式(多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況)；進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法.對(duì)于提公因式法教師不必歸類解析，要盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，探究相信學(xué)生不管是通過(guò)類比提公因數(shù)，或者是運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律的逆應(yīng)用，都能找到公因式，并且將它提出來(lái).教材中不僅僅是為了引出提公因式的概念，更重要的是調(diào)動(dòng)思維，說(shuō)明算理.教學(xué)過(guò)程中，教師不宜增加難度，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理.提公因式法經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程公因式法把多項(xiàng)式分解因50經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；運(yùn)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）在運(yùn)用公式法分解因式的兩節(jié)課中，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生再熟悉乘法公式的來(lái)歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察地良好習(xí)慣.在題目設(shè)置上不要過(guò)于復(fù)雜.運(yùn)用公式法經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用51平方差公式：系數(shù)要平方、指數(shù)要成雙、減號(hào)在中央完全平方公式：首平方、尾平方、積的2倍加減在中央因式分解：首先提取公因式，然后考慮用公式，兩種方法反復(fù)用，提凈、分完連乘式有關(guān)公式可采用以下口訣記憶平方差公式：有關(guān)公式可采用以下口訣記憶52四、教學(xué)建議四、教學(xué)建議53（1）以“問(wèn)題情境—數(shù)學(xué)模型—求解模型”為主要線索呈現(xiàn)整式及其運(yùn)算的內(nèi)容，注重從問(wèn)題情境中尋求數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程.（2）以“觀察——?dú)w納——類比——概括”為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，注重推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng).（3）注重整式運(yùn)算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等思想.（4）從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，并從直觀上理解這些內(nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合思想.（1）以“問(wèn)題情境—數(shù)學(xué)模型—求解模型”為主要線索呈54（5）注重使學(xué)生經(jīng)歷探究因式分解的方法的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)等能力.探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問(wèn)題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法