清北學(xué)堂全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽模擬題（含答案）

清北學(xué)堂全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽模擬題A卷可能用到的常數(shù)：元電荷e=1.60×10?19，光速c=3.00×10一、不定項(xiàng)選擇題。本題共5小題，共計(jì)30分。每小題全部選對得6分，選對但不全得3分，選錯(cuò)得0分。1.在無限大的水面上傳播的表面波的波速v與波長λ、水深?、重力加速度g有關(guān)，請?jiān)谝韵滤臈l等式中選出正確的兩條：（）。 A.深水波：v=gλ2πB. C.淺水波：v=g?D.淺水波：2.真空中有兩個(gè)帶正電荷q、相距為r的點(diǎn)電荷，在兩電荷連線的中垂面上，電場的最大值為（）。其中k為靜電力常量。 A.Emax=16kq3r2 C.Emax=8kq9r2 3.在兩個(gè)不同液體（記為液體1和液體2）的接觸面上有一個(gè)氣泡，液體1的表面張力系數(shù)為σ1，液體2的表面張力系數(shù)為σ2。設(shè)氣泡與液體1接觸的部分曲率半徑為r1，與液體2接觸的部分曲率半徑為r A.單位長度上的表面張力與表面張力系數(shù)成正比。 B.單位長度上的表面張力與表面張力系數(shù)成反比。 C.r D.4.將兩個(gè)薄透鏡共軸貼緊，其中靠近物的透鏡焦距為f1=10cm,離物較遠(yuǎn)的透鏡焦距為f2=15cm，則在物距為（ A.3 B.5 C.7 D.105.氫原子的基態(tài)能量為?13.6eV，那么一個(gè)處在第四激發(fā)態(tài)的氫原子由于電子向低能級(jí)躍遷從而發(fā)射的光的波長可能為（）nm。A.2.05 B.19.1 C.17.1 D.4.43二、填空題。本題共5小題，每小題10分，共計(jì)50分。6.如右圖所示，一個(gè)小球被兩根輕細(xì)繩拴在水平的天花板上，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，邊長為l。取重力加速度為g，則小球沿垂直紙面的振動(dòng)方向的振動(dòng)周期為。7.一個(gè)由質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的天體構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，其中質(zhì)量為M的天體以k=?dM/dt的速率向質(zhì)量為m的天體輸送質(zhì)量。記雙星系統(tǒng)的周期為T，并設(shè)雙星系統(tǒng)始終保持圓周運(yùn)動(dòng)，則雙星旋轉(zhuǎn)周期的變化率dTdt=8.現(xiàn)有一個(gè)半徑為r=20m，勻強(qiáng)磁場強(qiáng)度為B=0.1T的回旋加速器，被加速的粒子為質(zhì)子，其質(zhì)量為mp=1.67×9.鈉燈的譜線中存在波長非常接近的兩種黃光，其波長近似值為λ。在鈉燈的雙縫干涉圖樣中，觀察到第k級(jí)亮紋處出現(xiàn)模糊，則兩種黃光的波長差近似為Δλ=10.有十個(gè)熱容相同的球，溫度分別為T,2T,…,10T。不計(jì)球與外界的熱量交換，并假設(shè)球與球接觸時(shí)，可以使兩者溫度相同。則溫度為10T的球最低能降至三、計(jì)算題。本題共6小題，每小題20分，共計(jì)120分。11.如圖所示，一個(gè)小球被兩根輕細(xì)繩拴在水平的天花板上，繩長為l，兩條繩在天花板上的固定點(diǎn)相距也為l。小球質(zhì)量為m，重力加速度為g。在下方小球上施加一個(gè)大小為mg的同一平面內(nèi)的力，與豎直向下方向的夾角為θ(?π（1）求天花板對兩條繩施加的合力。（2）求天花板在右側(cè)繩與天花板的接觸點(diǎn)所施加的力。12.如圖所示，兩根原長為0的輕質(zhì)彈簧（服從胡克定律）將質(zhì)量為m的小球掛在天花板上，平衡時(shí)懸點(diǎn)距離、彈簧長度均為l。給小球一個(gè)豎直方向的微小沖量，研究小球在豎直方向上的振動(dòng)頻率。13.如圖所示，這是幾種不同的結(jié)的打法。現(xiàn)在把細(xì)導(dǎo)線繞成四重結(jié)的形狀，將圖中開口處短路，在全平面加入磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為k=dBdt14.兩個(gè)薄透鏡的焦距分別為f1和f2，同軸放置，間距為15.有兩層厚度均為x、但線膨脹系數(shù)不同的（上方金屬片為α1，下方金屬片為α2，α1>α2，且線膨脹系數(shù)十分?。┑谋〗饘倨o密地固連在一起。在溫度為T16.在天文觀測中，常常觀測到“超光速”現(xiàn)象。這是因?yàn)樘祗w不僅有垂直觀測方向的速度，還存在迎著觀測方向的速度，使得天體雖然沒有超過光速，但看起來卻超過了光速。 考慮位于A處的天體，觀察者在非常遠(yuǎn)的地方沿著BA方向觀察天體垂直觀察方向的運(yùn)動(dòng)。天體相對觀察者速度為v，與視線方向夾θ角。由于光傳播的速度是有限的，當(dāng)天體從A運(yùn)動(dòng)到C之后，從C出發(fā)射向觀察者的光線比從A出發(fā)射向觀察者的光線也就少走了AB段的距離，因此到達(dá)觀察者所需的時(shí)間也更短。這一效應(yīng)使得觀察者觀測到的時(shí)間間隔變短，從而觀測到的速度變大。 請依據(jù)以上原理，計(jì)算觀察者觀察到的天體垂直觀測方向的運(yùn)動(dòng)速度。并討論在何種情況下，這一速度會(huì)超過光速。清北學(xué)堂第37屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽模擬題A卷參考答案一、（共5小題，共計(jì)30分） 1.AC2.B3.AC4.CD5.AB二、 6、π 7、3 8、1.61× 9、λ 10、2三、11.（1）由牛頓第一定律，天花板對兩條繩施加的合力同小球重力、拉力平衡，則所求力為 Fy=mg+mg Fx=mg 其中Fy Fx（2）情形一：?π Fy=mg+mgcosθ Fx=mgsinθ 其中Fy向上為正。（7 Fx向左為正。（8情形二：?π Ty=?mg Tx=?mgsinθ 由對稱性，Ty T1 Tx T2 則右繩中張力為 T=T1+T 天花板在右繩處所施加的力為 Fy=Tcosθ Fx=?Tsinθ 方向如前所述。（14）情形三：π3<θ<π評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）（2）（3）（4）各2分，（5）至（14）各1分，（15）2分。12.設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，對小球列出力平衡方程 2kl×32 解出 k=mg3設(shè)小球離天花板的豎直距離為x，則勢能可以寫為彈性勢能與重力勢能的和 Ep=?mgx+2× 小球動(dòng)能為 Ek= 對比簡諧振動(dòng)的動(dòng)能、勢能表達(dá)式，可以直接寫出小球的振動(dòng)頻率為 f=1評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）（3）（4）各5分，（2）3分，（5）2分。13.觀察結(jié)的打法，可以發(fā)現(xiàn)，每一次纏繞過后，回路都反向一次。因此，感生電動(dòng)勢的大小為?=k?評分標(biāo)準(zhǔn)：判斷回路方向10分，結(jié)果10分。14.兩次成像公式為 1u+ 1d?v 設(shè)從物點(diǎn)發(fā)出的光傾角為θ，出射光線與入射光線平行，則由幾何關(guān)系 uθ×d?v 兩邊消去θ，即得到 uv 與前面兩條成像公式聯(lián)立，得 u=df1評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）（2）（3）各6分，（4）式2分。15.兩層金屬的熱膨脹為 l1=l l2=l 伸長量的差異為 l1? 這一差異使金屬片彎曲為弧形，其圓心角為 θ=l1 金屬片彎曲的曲率半徑為 ρ=lθ 電路恰好接通時(shí) ρ1?cos 聯(lián)立上幾式，解出 d=1評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）（2）各5分，（3）（4）（5）（6）（7）各2分。16.經(jīng)過t時(shí)間后，天體運(yùn)動(dòng)的距離為 s=vt （1）在觀察者看來，天體的橫向位移為