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考試時間100分鐘班 學(xué)號 成1xsin1xsinx cos x2(10分)求極限
ex
xex
xlnyt
dn求dx35(10分)求函數(shù)f(x)(2x 在閉區(qū)間[1,2]上的最大值36(10分)yy(x)由2y32y22xyx21確定yy(x)xarctan1
x7(10分)f(x
xx
,f(xx08(10分)yf(xaf(a)0,f(af(a0,xayf(x的極值點?點(a,f(a1x9(10分)對任意實數(shù)x,證明不等式:1xln(x1x21xf(xx10中國礦業(yè)大學(xué)《高等數(shù)(上)期中試卷參考評分1xsin1xsinx cos x11xsinx cos1
x1xsinxcos
1
1xsinxcos3x2(1xsinx cosxxcosx2sin 2 xex2(10分)求極限xexex1
lim 72 ( arctanx)1(), 3xex limex1arctanx1 3 xex 4xex 解limexax2bx1)limex2ax2
0
5 由limex2axblimex
0可得a 5
ex1xx2
2即可得結(jié)果
xlnyt(t
dndx解 dx(lnt)t 4td2y(t)2t 3dx (lndn
nt 335(10分)求函數(shù)f(x)(2x 在閉區(qū)間[1,2]上的最大值33 f(x)10x1,得駐點x1和不可導(dǎo)點x0 4332 f(1)3,f(0)0,f(1)7,f(2)23, 3分比較可 最大值為f(0)0,最小值為f(1) 36(10分)yy(x)由2y32y22xyx21確定yy(x)6y2y4yy2y2xy2x0令y0y代入方程:2x3x210,得唯一駐點:x= 512y(y)26y2y4(y)24yy4y2xy2
y
10x1 極
5xarctan1
x7(10分)設(shè)函數(shù)f(x) x ,討論f(x)在點x0處的連續(xù)性 x解:(1)f(0)limf(x)f(0)limarctan1 3
2x
x 3f(x)arctanx21x4,x 3 lim(arctan
x4 4(2)limf
1
) f(0)所以,f(x)在點x0處連續(xù) 48(10分)yf(xaf(a)0,f(af(a0,xayf(x的極值點?點(a,f(af(a)0.f(a)0,f(a)0xaf(xf(x)
f(a)0,xU(a,1),從而xa不是極值點 5f(a)limf(xf(a)limf(x)0 xafx
xax0,xU(a,2f(xxa點兩側(cè)變號,所以,點(a,f(a51x9(10分)x,證明不等式:1xln(x11x證明f(x)1xln(xf(x)ln(x
1x2)1x1x1x2),f(x1x1x所以f(x)單調(diào)增加 4x0f(x)f(0)0f(xf(x)f(0)x0f(x)f(0)0f(xf(x)f(0)1x1xln(x1x21xx0f(xf(0)
1111x
11xf(x)f(0)0, 1xln(x1x1xf(xx10證(1)g(x)f(x)x1g(x在[0,1g(0)10,g(1)1g(x0f(x0x01 4(2)根 日中值定理,存在1(0,x0),2(x0,1),使1f()f(x0
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