五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體奧數(shù)練習(xí)題

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體奧數(shù)練習(xí)題五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體奧數(shù)練習(xí)題五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體奧數(shù)練習(xí)題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體奧數(shù)練習(xí)題日期：20xx年X月長(zhǎng)方體和正方體（一）一、知識(shí)要點(diǎn)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點(diǎn)：1.必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái)；2.依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3.求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過變形的方法來(lái)解決。二、精講精練【例題1】一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米表面積是多少平方厘米（單位：厘米）練習(xí)1：1.把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積?！纠}2】有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎（單位：厘米）練習(xí)2：1.有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2.有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？體積為4^3-1^3=64-1=63立方厘米表面積不變，大小為6×42=96平方厘米【例題3】一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？練習(xí)3：1.一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

2.把4塊棱長(zhǎng)都是2分米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的表面積最多會(huì)減少多少平方分米？

【例題4】一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？

練習(xí)4：1.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？依題意長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高=88即長(zhǎng)*（寬+高）=88而長(zhǎng)寬高都是質(zhì)數(shù)，長(zhǎng)*（寬+高）=11*（5+3）可知長(zhǎng)寬高分別為11，5，3長(zhǎng)方體的體積是11*5*3=165立方厘米。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是960立方厘米，求它的表面積。 960=10×96，而96=8×12，表面積是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米3.一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。(6+4+2)*4=4848/12=44*4*4=64所以體積為64立方分米第14講長(zhǎng)方體和正方體（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在長(zhǎng)方體、正方體問題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1.將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變；2.兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體體積的和；3.物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。二、精講精練【例題1】有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長(zhǎng)30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？

練習(xí)1：1.有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問水面高多少？【例題2】將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。練習(xí)2：1.有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的高?！纠}3】有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？練習(xí)3：1.有一個(gè)小金魚缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？

2.有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？

【例題4】有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？

練習(xí)4：1.有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深分米。現(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？

2.有一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)?！纠}5】長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？練習(xí)5：1.一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2.一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？長(zhǎng)方體和正方體(三)一、知識(shí)要點(diǎn)解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的拼、切問題，除了要切實(shí)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。二、精講精練【例題1】一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？

練習(xí)1：1.把27塊棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比原來(lái)所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？大正方體的表面積為3*3*6=54小正方體的表面積為1*1*6*27=162162-54=1082.有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方米？表面積增加=8*6*1/2*1/2-6*1*1=6.表面積增加了6平方米.【例題2】有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來(lái)的表面積是多少平方厘米？練習(xí)2：1.把三個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？2.有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方分米？3.有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng)是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，怎樣搭表面積最大最大是多少平方厘米【例題3】一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中：（1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有幾個(gè)？練習(xí)3：1.把一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒有涂色的各有多少個(gè)？2.把若干個(gè)體積相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個(gè)，那么，這些小正方體一共有多少個(gè)？【例題4】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的