高等數(shù)學上冊練習題

高數(shù)練習題一、選擇題。4、（）。a、b、c、=0d、不存在5、當時，下列變量中是無窮小量的有（）。a、b、c、d、7、（）。 a、1b、2c、0d、9、下列等式中成立的是（）。a、b、c、d、10、當時，與相比較（）。a、是低階無窮小量b、是同階無窮小量c、是等階無窮小量d、是高階無窮小量11、函數(shù)在點處有定義，是在該點處連續(xù)的（）。a、充要條件b、充分條件c、必要條件d、無關的條件 12、數(shù)列｛yn｝有界是數(shù)列收斂的().（A）必要條件 (B)充分條件(C)充要條件 (D)無關條件13、當x—>0時，()是與sinx等價的無窮小量.(A)tan2x (B) (C)(D)x(x+2)14、若函數(shù)在某點極限存在，則（）.（A）在的函數(shù)值必存在且等于極限值（B）在的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值（C）在的函數(shù)值可以不存在（D）如果存在則必等于極限值15、如果與存在，則（）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在16、下列變量中（）是無窮小量。17、（）A.1B.0C.1/2D.218、下列極限計算正確的是（）19、下列極限計算正確的是（）))(,0x1x20x1x)x(f.20、2則下列結論正確的是設A.f(x)在x=0處連續(xù)B.f(x)在x=0處不連續(xù)，但有極限C.f(x)在x=0處無極限D.f(x)在x=0處連續(xù)，但無極限23、（）.（A）（B）不存在（C）1（D）024、（）.（A）（B）（C）0（D）25、設，要使在處連續(xù)，則（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）326、點是函數(shù)的（）.（A）連續(xù)點（B）第一類非可去間斷點（C）可去間斷點（D）第二類間斷點（A）0（B）2（C）1/2（D）130、設函數(shù)在點x=0處（）不成立。a、可導b、連續(xù)c、可微d、連續(xù)，不可異31、函數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可導的（）。a、必要但不充分條件b、充分但不必要條件c、充要條件d、無關條件32、下列函數(shù)中（）的導數(shù)不等于。 a、b、c、d、33、設，則y′=().①②③④34、已知，則=（）．A.B.C.D.636、下列等式中，（）是正確的。37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.–cos2xdxC.2cos2xdxD.–2cos2xdx39、曲線y=e2x在x=2處切線的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.240、曲線處的切線方程是（）41、曲線上切線平行于x軸的點是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)42、下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（）。a、b、c、d、43、函數(shù)在其定義域內（）。a、單調減少b、單調增加c、圖形下凹d、圖形上凹44、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是（ ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x45、下列結論中正確的有（）。a、如果點是函數(shù)的極值點，則有=0；b、如果=0，則點必是函數(shù)的極值點；c、如果點是函數(shù)的極值點，且存在，則必有=0；d、函數(shù)在區(qū)間內的極大值一定大于極小值。46、函數(shù)在點處連續(xù)但不可導，則該點一定（）。a、是極值點b、不是極值點c、不是拐點d、不是駐點52、函數(shù)f(x)=x3+x在（）53、函數(shù)f(x)=x2+1在[0，2]上（）A.單調增加B.單調減少C.不增不減D.有增有減54、若函數(shù)f(x)在點x0處取得極值,則()55、函數(shù)f(x)=ex-x-1的駐點為（）。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、若則是的（）A.極大值點B.最大值點C.極小值點D.駐點57、若函數(shù)f(x)在點x0處可導，則58、若則（）59、函數(shù)單調增加區(qū)間是（）A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞,-1)和(1，+∞)60、（ ）．A． B． C． D．61、下列等式成立的是()．A．B．C．D．62、若是的原函數(shù)，則（）.（A）（B）（C）（D）64、若，則（）.（A）（B）（C）（D）65、設是的一個原函數(shù)，則（）.（A）（B）（C）（D）66、若，則（）.（A）（B）（C）（D）67、（）.（A）（B）（C）（D）68、下列積分值為零的是（）71、若A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x73、若，則k=（）a、0b、1c、d、75、（）76、A.0B.1C.2D.-277、無窮積分（）A.∞B.1D.-178、（）。（A）2arctant（B）（C）（D）二、填空題2、函數(shù)的定義域是 ．3、若，則________.4、．5、如果時，要無窮小量與等價，應等于________.6、設，，則處處連續(xù)的充分必要條件是________.7、、函數(shù)的間斷點是_____________8、的間斷點是_______________．9、曲線在點（4,2）處的切線方程是 ．10、設是可導函數(shù)且，則＝________________；11、曲線在處的切線方程是______________；12、設由方程可確定是的隱函數(shù)，則13、函數(shù)在處的導數(shù)為； 14、設,求＝__________________．15、若函數(shù)，則= ．16、函數(shù)的駐點是.18.指出曲線的漸近線．17、已知的一個原函數(shù)為，則=．20、.23、設連續(xù)，且，則.24、 25、26、若函數(shù)，則= ．27、若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)= ．28、函數(shù)的單調增加區(qū)間是.29、過點且切線斜率為的曲線方程是=．30、函數(shù)的駐點是，拐點是，凸區(qū)間為，凹區(qū)間為。31、______________.32.__________________.33.設,則___________.34.設,則___________.36、。39、_______________________.三、計算題（一）求極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（8）（10）（11）（12）（14）（16）（17）（18）（19）（20）（22）（23）（24）（25）（26）（29）（30）（31）（32）（33）（34）（35）（二）求導數(shù)或微分（1）．求下列函數(shù)的導數(shù)．1.,2.,3.,4.,6.,7.,8.,9.,10.,11.,12.,13.,15.已知,求,16.求由方程F（x,y）=0所確定的隱函數(shù)y=f(x)的導數(shù)（1）（2）（3）（4）(2)．求下列函數(shù)的微分．１.,2.,3.,4.,5.,（三）求下列函數(shù)的單調區(qū)間和極值（1）（2）（3）（4）（四）積分．１.,2.,3.,4.,5.,6.,7.1213.,15.,16.,17.,21.,,24.,2526.,27.,28.,29.設,求,30.,31.,32.，33.。（五）、定積分的應用1利用定積分求曲線所圍成區(qū)域的面積（1）求曲線，直線x=0,x=3和x軸所圍成的曲邊梯形的面積；（3）求由曲線，直線x=0,x=1和x軸所圍成的圖形的面積；2利用定積分求旋轉體的體積（1）求由連續(xù)曲線和直線和x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積；（3）求由曲線旋轉所得旋轉體的體積；（4）求由曲線旋轉所得旋轉體的體積。四、證明。（1）證明方程在1與2之間至少有一個實根；（2）證明方程至少有一個小于1的正根。（3）證明方程在（1，2）內至少存在一個實根；（4）方程，其中，至少有一個正根，并且它不超過.（5）證明當時，。（6）證明當時，。(7)已知函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且證明:(1)存在，使得；(2)存在兩個不同的點，使得．五、應用題（1）一個圓柱形大桶，已規(guī)定體積為V,要使其表面積為最小，問圓柱的底半徑及