大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)30單元測試2電學(xué)課件

1(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+λ（x<0）和-λ（x>0），則oxy坐標(biāo)平面上點(0，a)的場強=

。解:根據(jù)對稱性可知：電荷元dq在(0,a)點產(chǎn)生的電場強度的大小為：一、填空題1(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，223（2）兩無限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面密度-2，則A外側(cè)場強大小為

、B外測場強大小為

、AB之間場強大小為

。解：A板左側(cè)B板右側(cè)兩極板間3（2）兩無限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面43、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r的P點放置一點電荷Q，如圖所示，則導(dǎo)體球殼的電勢

；中心O點的電勢

。解：靜電平衡時球殼的外表面帶電量與p點的電量相同，且由于球殼的外表面曲率半徑相同，電荷密度也相同，即電荷是均勻分布在球面上的。電勢為中心O點的電勢是p點的電荷、內(nèi)表面R1和外表面R2的電荷共同貢獻的由電勢的疊加原理：43、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r556解用補償法：設(shè)想圓柱原來沒有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為-σ的帶電窄條補在窄縫處，由于圓柱面對場強的貢獻為0，p點的場強由該窄條產(chǎn)生,該窄條的電荷線密度為0點的場強為6解用補償法：設(shè)想圓柱原來沒有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為7取0點的電勢為0，p點的場強由電勢7取0點的電勢為0，p點的場強由電勢8電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開情況下電容器極板上帶電量不變：(3)一空氣平行板電容器，接上電源后，兩極板上的電荷面密度分別為

。在保持電源接通情況下，將相對介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其中，忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場強大小應(yīng)為

。而斷開電源再充滿該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場強大小又為

。8電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開情況下電容9計算題1、一細玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷+q，沿下半部均勻分布有電荷-q，求半圓中心0處的電場強度E。解1:由對稱性，帶電荷為+q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場在第四象限。帶電荷為-q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場方向在第三象限。它們的合場強沿-y取電荷元如圖則對上式積分且考慮到兩個1/4圓弧產(chǎn)生的場強y分量大小相同：9計算題1、一細玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布10把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計算1/4圓弧的場強，由對稱性可知場強的方向在從圓心到圓弧中點連線上，電荷線密度λ同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場分量積分得10把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計算1/4圓弧11結(jié)果如圖。電場強度沿–y方向同樣可以得到-q的場強,則合場強為：11結(jié)果如圖。電場強度沿–y方向同樣可以得到-q的場強,122、地球表面上方電場方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所示。設(shè)在地面上方100m高處場強為150N/C，300m高處場強為100N/C。試由高斯定律求在這兩個高度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)密度表示。

解：在空氣中取一柱形高斯面，上表面在300m處，場強為E1，下表面在100m處，場強為E2,截面積為s。由高斯定理得到電荷密度122、地球表面上方電場方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所13單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點荷，空氣中缺少電子。13單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點荷，空氣中缺少電子。143、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為σ1=1.2×10-4C/m2，σ2=2×10-5C/m2，σ3=1.1×10-4C/m2。A點與平面Ⅱ相距為5.0cm，B點與平面Ⅱ相距7.0cm。（1）計算A、B兩點的電勢差；（2）設(shè)把電量qo=－1.0×10-8C的點電荷從A點移到B點，外力克服電場力做多少功？

解：取x軸如圖。設(shè)平面ⅠⅡ間的場強EA,平面ⅡⅢ的場強EB。由疊加原理取平面Ⅱ為電勢0點,AⅡ距離為d1,BⅡ距離為d2.143、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為15電場力做功15電場力做功164、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為R2和R3的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢為U1，外球所帶總電量為Q。求此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布。

解：設(shè)導(dǎo)體球帶電量為q，則由電勢的疊加原理，導(dǎo)體球的電勢是球殼的電勢與內(nèi)球與外球間的電勢差之和為內(nèi)球帶電量為164、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為17利用上式可以求出場強、電勢17利用上式可以求出場強、電勢1818195、一個接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電。今將一點電荷q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感生電荷總量。解：設(shè)q放入后在導(dǎo)體球上感生的電荷總量為Q，則由電勢的疊加原理，導(dǎo)體球球心的電勢為由于導(dǎo)體球接地電勢等0，得到感生電荷總量195、一個接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電。今將一點電荷206、為了測量電介質(zhì)材料的相對介電常量，將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進一電容器的距離為2.0cm的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢差減少為原來的60%，求電介質(zhì)的相對介電常量多大？解：設(shè)電容器極板間距為d,電荷密度為σ，電介質(zhì)未插入時，極板間的場強、電勢為：若介質(zhì)的厚度為T,插入介質(zhì)后介質(zhì)中的場強這時兩板間的電勢差206、為了測量電介質(zhì)材料的相對介電常量，將一塊厚為1.5c21(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+λ（x<0）和-λ（x>0），則oxy坐標(biāo)平面上點(0，a)的場強=

。解:根據(jù)對稱性可知：電荷元dq在(0,a)點產(chǎn)生的電場強度的大小為：一、填空題1(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，22223（2）兩無限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面密度-2，則A外側(cè)場強大小為

、B外測場強大小為

、AB之間場強大小為

。解：A板左側(cè)B板右側(cè)兩極板間3（2）兩無限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面243、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r的P點放置一點電荷Q，如圖所示，則導(dǎo)體球殼的電勢

；中心O點的電勢

。解：靜電平衡時球殼的外表面帶電量與p點的電量相同，且由于球殼的外表面曲率半徑相同，電荷密度也相同，即電荷是均勻分布在球面上的。電勢為中心O點的電勢是p點的電荷、內(nèi)表面R1和外表面R2的電荷共同貢獻的由電勢的疊加原理：43、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r25526解用補償法：設(shè)想圓柱原來沒有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為-σ的帶電窄條補在窄縫處，由于圓柱面對場強的貢獻為0，p點的場強由該窄條產(chǎn)生,該窄條的電荷線密度為0點的場強為6解用補償法：設(shè)想圓柱原來沒有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為27取0點的電勢為0，p點的場強由電勢7取0點的電勢為0，p點的場強由電勢28電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開情況下電容器極板上帶電量不變：(3)一空氣平行板電容器，接上電源后，兩極板上的電荷面密度分別為

。在保持電源接通情況下，將相對介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其中，忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場強大小應(yīng)為

。而斷開電源再充滿該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場強大小又為

。8電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開情況下電容29計算題1、一細玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷+q，沿下半部均勻分布有電荷-q，求半圓中心0處的電場強度E。解1:由對稱性，帶電荷為+q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場在第四象限。帶電荷為-q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場方向在第三象限。它們的合場強沿-y取電荷元如圖則對上式積分且考慮到兩個1/4圓弧產(chǎn)生的場強y分量大小相同：9計算題1、一細玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布30把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計算1/4圓弧的場強，由對稱性可知場強的方向在從圓心到圓弧中點連線上，電荷線密度λ同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場分量積分得10把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計算1/4圓弧31結(jié)果如圖。電場強度沿–y方向同樣可以得到-q的場強,則合場強為：11結(jié)果如圖。電場強度沿–y方向同樣可以得到-q的場強,322、地球表面上方電場方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所示。設(shè)在地面上方100m高處場強為150N/C，300m高處場強為100N/C。試由高斯定律求在這兩個高度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)密度表示。

解：在空氣中取一柱形高斯面，上表面在300m處，場強為E1，下表面在100m處，場強為E2,截面積為s。由高斯定理得到電荷密度122、地球表面上方電場方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所33單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點荷，空氣中缺少電子。13單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點荷，空氣中缺少電子。343、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為σ1=1.2×10-4C/m2，σ2=2×10-5C/m2，σ3=1.1×10-4C/m2。A點與平面Ⅱ相距為5.0cm，B點與平面Ⅱ相距7.0cm。（1）計算A、B兩點的電勢差；（2）設(shè)把電量qo=－1.0×10-8C的點電荷從A點移到B點，外力克服電場力做多少功？

解：取x軸如圖。設(shè)平面ⅠⅡ間的場強EA,平面ⅡⅢ的場強EB。由疊加原理取平面Ⅱ為電勢0點,AⅡ距離為d1,BⅡ距離為d2.143、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為35電場力做功15電場力做功364、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為R2和R3的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢為U1，外球所帶總電量為Q。求此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布。

解：設(shè)導(dǎo)體球帶電量為q，則由電勢的疊加原理，導(dǎo)體球的電勢是球殼的電勢與內(nèi)球與外球間的電勢差之和為內(nèi)球帶電量為164、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為37利用上式可以求出場強、電勢17利用上式可以求出場強、電勢3818395、一個接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電。今將一點電荷q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感生電荷總量。解：設(shè)q放入后在導(dǎo)體球上感生的電荷總量為Q，則由電勢的疊加原理，導(dǎo)體球球心的電勢為由于導(dǎo)體球接地電勢等0，得到