平面向量的舉例應(yīng)用練習(xí)題-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)《平面向量的舉例應(yīng)用》一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單選題1．已知的面積為，，，則AC邊的中線的長為（

）A． B．3 C． D．42．已知是所在平面內(nèi)的一點，若|，則一定為（

）A．以為底邊的等腰三角形B．為底邊的等腰三角形C．以為斜邊的直角三角形D．以為斜邊的直角三角形3．河水的流速為2，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度為（

）A．10 B． C． D．124．如圖，是單位圓的直徑，且滿足，則（

）A．1 B． C． D．5．給出下列三個命題：①命題“，有”的否定為：“”；②已知向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；其中錯誤命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．點P是正三角形外接圓圓O上的動點，正三角形的邊長為6，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知非零向量和滿足，且，則為(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．三邊均不相等的三角形8．已知梯形ABCD中，，，，，，點P，Q在線段BC上移動，且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．9．已知梯形ABCD中，，，，，點P，Q在線段BC上移動，且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．10．如圖，已知圓的半徑為2，是圓的一條直徑，是圓的一條弦，且，點在線段上，則的最小值是（

）A．1 B．-2 C．-3 D．-111．中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，若且，則的形狀是（

）A．有一個角是的等腰三角形B．等邊三角形C．三邊均不相等的直角三角形D．等腰直角三角形12．已知為平面上的兩個定點，且，該平面上的動線段的端點滿足，則動線段所形成圖形的面積是（

）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題13．在△ABC中，，，M為AC的中點，P在線段AB上，則的最小值為________14．已知向量，，滿足，，，則的最大值是______________.15．已知在邊長為的正三角形中，、分別為邊、上的動點，且，則的最大值為_________．16．已知直角梯形，，，，是邊上的一動點，則的取值范圍為_____.三、解答題17．如圖，在中，D是的中點，.(1)若，求；(2)若，求的值.18．如圖，在中，，，，點在線段上，且．(1)求的長；(2)求．19．已知等邊三角形ABC的邊長為2，P為三角形ABC所在平面上一點．(1)若，求△PAB的面積；(2)若，求的最大值；(3)求的最小值．20．如圖，在平行四邊形中，點是的中點，是的三等分點（，）.設(shè)，.(1)用表示；(2)如果，用向量的方法證明：.21．在中，已知∠BAC＝120°，，O是的外接圓圓心.(1)求；(2)若的面積為，且，求.22．如圖，在中，已知，，.Q為BC的中點.(1)求AQ的長；(2)P是線段AC上的一點，當(dāng)AP為何值時，.23．在△中，已知，，，設(shè)點為邊上一點，點為線段延長線上的一點，且.(1)當(dāng)且是邊上的中點時，設(shè)與交于點，求線段的長；(2)若，求的最小值參考答案1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．D10．D11．D12．B13．14．15．##16．17．（1）因為，所以，故.（2）因為，所以，所以，設(shè).因為，所以，.18（1）設(shè)，，則．．故．（2）因為．所以19．(1)由題設(shè)知：P為△ABC的重心，故；(2)由于，即，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，故的最大值為；(3)以BC的中點O為原點，，分別為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），易知A（0，），B（－1，0），C（1，0），則化簡得，故的最小值為－，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號.20．（1）因為點是的中點，所以.因為，,所以.所以，.（2）由（1）可得：，.因為，所以，所以.21．解(1)在中，為三角形外接圓半徑，則由正弦定理得，，解得．(2)在中，由余弦定理得，，即，①由的面積為得，，∴，②聯(lián)立①②及，解得．設(shè)D是邊的中點，連接，∵是的外接圓圓心，∴．∴．22．（1）解法一：因為Q為BC的中點，所以所以，即解法二：在中，由余弦定理得，所以，即在中，根據(jù)余弦定理得在中，根據(jù)余弦定理得因為，所以解得.（2）在中，由余弦定理得.所以，即在中，由余弦定理得所以，因為，所以.在中，由正弦定理得，