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《平面向量》單元測試考試時間:120分鐘滿分:150分一、單選題:本大題共8小題,每個小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知向量,,,且,則實數(shù)的值為(

)A. B. C. D.32.在平行四邊形中,是邊的中點,與交于點.若,,則(

)A. B. C. D.3.如圖,中,,,,,,則(

)A. B. C. D.4.如圖,在平行四邊形中,點在線段上,且(),若(,)且,則(

)A. B.3 C. D.45.已知平面向量滿足,,與的夾角為,當(dāng)時,的最大值為(

)A. B. C. D.6.如圖,在平行四邊形中,點是的中點,點為線段上的一動點,若,且,,則的最大值為(

)A. B. C. D.7.已知中,,,則的最小值為(

)A.3 B.5 C. D.8.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,,,,則線段CD長度的最小值為(

)A.2 B. C.3 D.二、多選題:本大題共4小題,每個小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,只有一項或者多項是符合題目要求的.9.已知平面向量,,則下列說法正確的是(

)A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為10.已知向量,,,若(m,),則可能是(

)A. B. C. D.11.已知向量,則下列命題正確的是(

)A.的最大值為B.存在,使得C.若,則D.若在上的投影向量為,則向量與的夾角為12.下列說法正確的是(

)A.已知向量,,若∥,則B.若向量,共線,則C.已知正方形ABCD的邊長為1,若點M滿足,則D.若O是的外心,,,則的值為三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量,滿足,,,則____________.14.設(shè)向量的夾角的余弦值為,且,則___________.15.在中,點D在邊BC上,且,若,則____16.記的內(nèi)角的對邊分別為,已知的面積為S,且,則______.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量滿足,且.(1)求;(2)記向量與向量的夾角為,求.18.如圖,在矩形中,點在邊上,且,是線段上一動點.(1)若是線段的中點,,求的值;(2)若,,求解.19.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,過中心O的直線l與兩邊AB,CD分別交于點M,N.(1)若Q是BC的中點,求的取值范圍;(2)若P是平面上一點,且滿足,求的最小值.20.已知向量,,(),其中為坐標(biāo)原點,且.(1)若,求的值;(2)若向量在向量方向上的數(shù)量投影為,且,求的面積,21.已知函數(shù),其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在中,角所對的邊分別為,且,求的面積.22.已知向量,,函數(shù),在中,內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求的大??;(2)若的面積為,點在邊上,且,求的最小值.《平面向量》課時作業(yè)參考解析1.D【解析】由已知得,.又,所以,即.解得,.故選:D.2.D【解析】.設(shè),則,又,且三點共線,則共線,即,使得,即,又不共線,則有,解得,所以,.故選:D.3.B【解析】由題意得:,,,,三點共線,,即.故選:B.4.B【解析】方法1:在平行四邊形中,因為,所以,所以,又∵,∴,∴,又∵,∴,,(平面向量基本定理的應(yīng)用)又∵,∴,解得,故選:B.方法2:如圖,以A為坐標(biāo)原點,所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè),,∵則,又∵,設(shè),則即:,∴,,,又∵,,∴∴∴由②得,將其代入①得,故選:B.5.B【解析】,,與的夾角為,可設(shè),,設(shè),由得:,則點軌跡是以為圓心,為半徑的圓,,當(dāng)時,取得最大值.故選:B.6.B【解析】由題意可得,所以,,因為為線段上的點,所以,存在,使得,所以,,則,所以,,則,因為,則,所以,,令,其中,則,當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減,所以,,當(dāng)且僅當(dāng),時,取最大值.故選:B.7.C【解析】如圖,設(shè)點O為BC上的一點,令,即,當(dāng)時取最小值3,此時根據(jù)勾股定理可得,由此可知為等邊三角形,當(dāng)點O為BC的中點時建立如圖直角坐標(biāo)系:,,,,,,故因為,所以,則因為,所以當(dāng)時取最小值,,故選:C8.D【解析】由及正弦定理,得,即,由余弦定理得,,∵,∴.由,,兩邊平方,得,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,即,∴線段CD長度的最小值為.故選:D.9.ABD【解析】由題意得,所以,故A正確;,故B正確;,,∴,故C錯誤;向量在上的投影向量為,故D正確,故選:.10.ABD【解析】由題意得,,由可得,整理得.對于選項A,,故選項A正確;對于選項B,,故選項B正確;對于選項C,,故選項C錯誤;對于選項D,,故選項D正確,故選:.11.ABD【解析】對于A,,其中,所以當(dāng),最大值為,A正確.對于B,因為,所以當(dāng),且時,,即使得,時,符合題意,所以B正確.對于C,若,則,此時,C錯誤.對于D,在上的投影向量為,所以,所以和的夾角為,D正確.故選:ABD.12.CD【解析】對于A,因為,,∥,所以,解得,故錯誤;對于B,因為向量,共線,當(dāng)向量,同向時,則有;當(dāng)向量,反向時,則有,故錯誤;對于C,因為,所以為的三等分點中靠近的點,所以,,所以,故正確;對于D,因為O是的外心,所以(為的外接圓半徑),又因為,所以,即,①同理可得,②由①-②可得:,即有,故正確.故選:CD.13.【解析】∵,∴14.【解析】由題意,所以所以所以15.【解析】由,得,則在中,,因,故,因此.16.【解析】,則,由正弦定理得,故,∵,∴,∵,∴.17.【解析】(1)因為,所以.因為向量滿足,所以,所以.所以.(2)因為,所以.18.【解析】(1)因為點在邊上,且,所以,因為是線段的中點,所以,因為,不共線,所以,所以;(2)由題意可得,,因為,所以,所以,所以,因為,,所以,得,所以.19.【解析】(1)因為直線l過中心O且與兩邊AB、CD分別交于點M、N.所以O(shè)為MN的中點,所以,所以.因為Q是BC的中點,所以,,所以,即的取值范圍為;(2)令,則,∴,即:,∴∴點T在BC上,又因為O為MN的中點,所以,從而,,因為,所以,即的最小值為.20.【解析】(1)由題知,因為,所以即,因為,所以,所以,所以(2)由題知,得,因為,所以,又,即,因為,所以,易知,,,所以21.【解析】(1)因為函數(shù)

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