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文檔簡介
2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,由程序框圖輸出的為()A.1 B.0 C. D.2.己知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)分別在拋物線上,且,直線交于點(diǎn),,垂足為,若的面積為,則到的距離為()A. B. C.8 D.63.已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項公式()A. B. C. D.4.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖,則它的外接球的表面積為()A.4π B.8π C. D.5.若雙曲線:的一條漸近線方程為,則()A. B. C. D.6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有().A.0 B.1 C.2 D.38.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn),連接與y軸交于點(diǎn)M,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B. C. D.9.已知向量,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件10.在中,是的中點(diǎn),,點(diǎn)在上且滿足,則等于()A. B. C. D.11.已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.12.復(fù)數(shù)的虛部為()A.—1 B.—3 C.1 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y均為正數(shù),且,則的最小值為________.14.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為____________.15.已知,,其中,為正的常數(shù),且,則的值為_______.16.已知數(shù)列的前項滿足,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的大小;(2)已知外接圓半徑,求的周長.18.(12分)設(shè)函數(shù)().(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解,求a的取值范圍.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,過的直線與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)若的斜率為2,求的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)求的值.20.(12分)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B?CG?A的大小.21.(12分)已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項和.22.(10分)等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【答案解析】試題分析:,,所以,所以由程序框圖輸出的為.故選D.考點(diǎn):1、程序框圖;2、定積分.2.D【答案解析】
作,垂足為,過點(diǎn)N作,垂足為G,設(shè),則,結(jié)合圖形可得,,從而可求出,進(jìn)而可求得,,由的面積即可求出,再結(jié)合為線段的中點(diǎn),即可求出到的距離.【題目詳解】如圖所示,作,垂足為,設(shè),由,得,則,.過點(diǎn)N作,垂足為G,則,,所以在中,,,所以,所以,在中,,所以,所以,,所以.解得,因為,所以為線段的中點(diǎn),所以F到l的距離為.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識,屬于中檔題.3.A【答案解析】
利用數(shù)列的遞推關(guān)系式,通過累加法求解即可.【題目詳解】數(shù)列滿足:,,可得以上各式相加可得:,故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列累加法以及通項公式的求法,考查計算能力.4.B【答案解析】
由三視圖判斷出原圖,將幾何體補(bǔ)形為長方體,由此計算出幾何體外接球的直徑,進(jìn)而求得球的表面積.【題目詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜邊為2,側(cè)棱長為2且與底面垂直,因為直三棱柱可以復(fù)原成一個長方體,該長方體外接球就是該三棱柱的外接球,長方體對角線就是外接球直徑,則,那么.故選:B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖,考查幾何體外接球的有關(guān)計算,屬于基礎(chǔ)題.5.A【答案解析】
根據(jù)雙曲線的漸近線列方程,解方程求得的值.【題目詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為,可化為,則,解得.故選:A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線,屬于基礎(chǔ)題.6.A【答案解析】
由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到,由此得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定所處象限.【題目詳解】由得:,對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解,涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7.C【答案解析】
設(shè)切點(diǎn)為,則,由于直線經(jīng)過點(diǎn),可得切線的斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率,建立關(guān)于的方程,從而可求方程.【題目詳解】若直線與曲線切于點(diǎn),則,又∵,∴,∴,解得,,∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,求解曲線的切線的方程,其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8.C【答案解析】
利用三角形與相似得,結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系,從而求得雙曲線的漸近線方程。【題目詳解】設(shè),,由,與相似,所以,即,又因為,所以,,所以,即,,所以雙曲線C的漸近線方程為.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。9.A【答案解析】
向量,,,則,即,或者-1,判斷出即可.【題目詳解】解:向量,,,則,即,或者-1,所以是或者的充分不必要條件,故選:A.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量平行的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.10.B【答案解析】
由M是BC的中點(diǎn),知AM是BC邊上的中線,又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得:P是三角形ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求解.【題目詳解】解:∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),知AM是BC邊上的中線,又由點(diǎn)P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故選B.【答案點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法:①定義:三條中線的交點(diǎn).②性質(zhì):或取得最小值③坐標(biāo)法:P點(diǎn)坐標(biāo)是三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù).11.D【答案解析】
先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式,從而得出的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,可得選項.【題目詳解】因為函數(shù)的最小正周期是,所以,即,所以,的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為,由于其圖象關(guān)于軸對稱,所以,又,所以,所以,所以,因為的遞增區(qū)間是:,,由,,得:,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性,對稱性,單調(diào)性,圖象的平移,在進(jìn)行圖象的平移時,注意自變量的系數(shù),屬于中檔題.12.B【答案解析】
對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計算,得到答案.【題目詳解】所以的虛部為故選B項.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算,虛部的概念,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.4【答案解析】
由基本不等式可得,則,即可解得.【題目詳解】方法一:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等.方法二:因為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學(xué)生對基本不等式的靈活使用,難度較易.14.(或?qū)懗桑敬鸢附馕觥?/p>
設(shè)與的夾角為,通過,可得,化簡整理可求出,從而得到答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為可得,故,將代入可得得到,于是與的夾角為.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力及計算能力.15.【答案解析】
把已知等式變形,展開兩角和與差的三角函數(shù),結(jié)合已知求得值.【題目詳解】解:由,得,,即,,又,,解得:.為正的常數(shù),.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.16.【答案解析】
由已知寫出用代替的等式,兩式相減后可得結(jié)論,同時要注意的求解方法.【題目詳解】∵①,∴時,②,①-②得,∴,又,∴().故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項公式,由已知條件.類比已知求的解題方法求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)3+3【答案解析】
(1)利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡整理并結(jié)合范圍0<A<π,可求A的值.(2)由正弦定理可求a,利用余弦定理可得c值,即可求周長.【題目詳解】(1),即又(2),∵,∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,∴,∵c>0,所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.18.(1)當(dāng)時,遞增區(qū)間時,無遞減區(qū)間,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;(2)或.【答案解析】
(1)求出,對分類討論,先考慮(或)恒成立的范圍,并以此作為的分類標(biāo)準(zhǔn),若不恒成立,求解,即可得出結(jié)論;(2)有解,即,令,轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解,根據(jù)(1)中的結(jié)論,即可求解.【題目詳解】(1),當(dāng)時,恒成立,當(dāng)時,,綜上,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,無遞減區(qū)間,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;(2),令,原方程只有一個解,只需只有一個解,即求只有一個零點(diǎn)時,的取值范圍,由(1)得當(dāng)時,在單調(diào)遞增,且,函數(shù)只有一個零點(diǎn),原方程只有一個解,當(dāng)時,由(1)得在出取得極小值,也是最小值,當(dāng)時,,此時函數(shù)只有一個零點(diǎn),原方程只有一個解,當(dāng)且遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;,當(dāng),有兩個零點(diǎn),即原方程有兩個解,不合題意,所以的取值范圍是或.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到單調(diào)性、零點(diǎn)、極值最值,考查分類討論和等價轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19.(1):,:;(2)【答案解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的直角坐標(biāo)方程,并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系,求得的值.【題目詳解】(1)的直角坐標(biāo)方程為,即,則的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角),代入曲線的普通方程,得.設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,所以,在的兩側(cè).則.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線參數(shù)方程,考查直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.20.(1)見詳解;(2).【答案解析】
(1)因為折紙和粘合不改變矩形,和菱形內(nèi)部的夾角,所以,依然成立,又因和粘在一起,所以得證.因為是平面垂線,所以易證.(2)在圖中找到對應(yīng)的平面角,再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線,發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【題目詳解】(1)證:,,又因為和粘在一起.,A,C,G,D四點(diǎn)共面.又.平面BCGE,平面ABC,平面ABC平面BCGE,得證.(2)過B作延長線于H,連結(jié)AH,因為AB平面BCGE,所以而又,故平面,所以.又因為所以是二面角的平面角,而在中,又因為故,所以.而在中,,即二面角的度數(shù)為.【答案點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題.首先是多面體粘合問題,考查考生在粘合過程中哪些量是不變的.再者粘合后的多面體不是直棱柱,建系的向量解法在本題中略顯麻煩,突出考查幾何方法.最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力.21.(I);(Ⅱ)【答案解析】
(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題設(shè).由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)設(shè),則.即,可得,且.所以,可知.所以,所以數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.所以前項和.考點(diǎn):等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式.22.(1),;(2).【答案解
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