《雞兔同籠》教案3篇

《雞兔同籠》教案3篇小學(xué)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】理解掌握并會運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決〃雞兔同籠〃問題?！具^程與方法】經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，體驗解決問題的策略的多樣化;在解決問題的過程中，提高邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實踐能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀】感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。二、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決〃雞兔同籠〃問題。【教學(xué)難點】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。三.教學(xué)過程（一）引入新課PPT呈現(xiàn)課本的主題圖，并提問：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?是什么意思?大家能不能算出各幾何呢？引出課題——《雞兔同籠》（二）探索新知先從簡單問題出發(fā)，呈現(xiàn)例1:8個頭，26只腳，雞和兔子各幾只?猜測一下教師總結(jié)學(xué)生回答：3只兔子，5只雞，22只腳;4只兔子，4只雞，24只腳。均不對追問：按順序列表填寫一下，應(yīng)該是各有幾只？得出結(jié)論有3只雞，5只兔子。進(jìn)一步追問：還有沒有其他方法？學(xué)生活動：前后四人一小組討論。師：那我們接下來就一起再來畫一畫。拿出你的鉛筆。先畫8個圓圈，表示8個頭。再在每個頭的下面畫2只腳。師：這表示什么意思呢？生：假設(shè)全部是雞。師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們一共有幾只腳？生：8X2=16只師：還差多少？10只。所以我們要去添上幾只？生：10只。師：每次添（2）只。（添了1次后，增加2只。添2次，增加4只。那要添兒次，才能添完10只呢？添添看，需要添幾次？生：104-2=5次。師：那我們來試一試。添了5次?，F(xiàn)在同學(xué)們趕緊算一算雞有多少只，兔有多少只，一共有多少只腳？師：哦?？磥沓藙倓傆昧斜淼姆椒ń鉀Q。我們還可以畫圖呢！你喜歡哪一種？生：我比較喜歡畫圖。這樣不用去算。只需要畫一畫，數(shù)一數(shù)就可以了。師：同學(xué)們，其實不管是列表還是畫圖。這樣不斷的嘗試調(diào)整的方法。他們都是假設(shè)法。只是表達(dá)的方式不一樣。一個是列表表示。一個用畫圖表示。師：那你覺得畫圖的方法好不好呢？生：這個方法和列表一樣。有一個共同的缺點就是數(shù)量多了，就不太實用了。師：諛，方法雖好。如果雞和兔有一共100只，怎么辦？這些方法就都不實用了，那又怎么辦呢？師：以前我們經(jīng)常運(yùn)用列算式來解決問題，這里可以列算式，通過計算解決問題嗎？師：我們一起來試一試。現(xiàn)在我們回到圖上。第一步假設(shè)全是雞時，有多少只腳？生：算式：8X2=16只。師：腳的數(shù)量不夠。少了多少？如何計算？生：26-16=10只。師：最后再去每只雞的下面增加2只。生：一共增加了10?2二5次，師：也就是把5只雞換成了5只兔子。2表示什么呢？生：2表示每只雞再增加2只腳，增加了5次。也就是把5只雞換成5只兔子。腳所以兔子有5只。雞就有8-5=3只。你弄明白了嗎？同桌互議：那現(xiàn)在老師給同學(xué)們2分鐘的時間，同桌之間看著自己畫的圖相互說一說每個算式的意義。師：同學(xué)們說完了嗎？生：說完了。師：剛剛我們用算式來表達(dá)了假設(shè)的過程。你覺得這個方法又怎么樣了？生：好！這樣再大的數(shù)據(jù)我們都可以解決。師：剛剛列算式是假設(shè)全是雞。那我們可以假設(shè)全是兔子嗎？你能列算式解決嗎？把你的算式寫下來，和同桌說一說你的每個算式的意義是什么？學(xué)生自己嘗試，師巡視查看。師：請1個同學(xué)來說說你是如何做的師：下臺巡視查看一一掌握反饋情況一一請學(xué)生展示。生：假設(shè)全是兔子的話，就有8X4=32只腳，比條件多了32-26=6只腳。所以要去掉6只腳。每次去掉2只，就要去掉6+2=3次，也就是把3只兔子換成了3只雞，兔子就有8-3=5只。（學(xué)生邊說，老師一邊板書算式。）師：你們同意他的做法嗎？生：同意。師：那就把掌聲送給他。你說的很準(zhǔn)確，條理清晰，是個會思考的孩子。你們做對了嗎？師總結(jié)：同學(xué)們，剛剛我們通過不斷的探索，終于解決了這個問題，我們采用了哪些方法呢？生：畫圖、列表、列算式。

師：在畫圖和列表假設(shè)時，我們都沒有想過假設(shè)全是兔子。但是在列算式的時候，我們就發(fā)現(xiàn)可以通過假設(shè)全部是兔子，然后列算式解決問題。這樣就比畫圖和列表方便很多。其實不管是哪一種方法，它都是假設(shè)法，只是表達(dá)的形式不一樣。那你比較喜歡哪種方法呢？生：自由發(fā)言。（每一種方法都應(yīng)該給與表揚(yáng)和肯定。）生：我喜歡最后一個列算式的方法。因為這樣不管是多大的數(shù)據(jù)，我都可以只列算式進(jìn)行計算,方便快捷。其他兩個方法都比較麻煩。師：嗯。老師也比較喜歡最后1個方法，方便快捷。最后想要解決同一類的數(shù)學(xué)問題時，我們還是要回到列算式計算解決問題，這樣數(shù)再大也能解決?，F(xiàn)在我們回到最初的問題一一孫子算經(jīng)中的問題：雞和兔各有幾只，你們能自己解決了嗎？學(xué)生迅速完成。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在自主嘗試解決問題的過程中，初步經(jīng)歷假設(shè)一組數(shù)據(jù)算出腳數(shù)，與題中條件相對照，然后再做調(diào)整。直至尋找到正確答案的過程。教師組織有層次的匯報和交流，讓學(xué)生感知知識形成的過程。并逐步清晰地認(rèn)識到：總腳數(shù)的差里有幾個2就是把幾只雞換成兔子。多了幾個2,就是把幾只兔子換成雞。這樣對假設(shè)法的本質(zhì)才能理解的更加深刻）（三）舉一反三鞏固練習(xí)1、籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（此處學(xué)生做完了后，引導(dǎo)學(xué)生驗算。養(yǎng)成好習(xí)慣。）（四）趣味學(xué)習(xí)老師還有一個方法可以解決雞兔同籠的問題。這些雞和兔子是被我訓(xùn)練的，只要我一聲口哨,他們就抬起1只腳。再吹1次，又抬起1只腳。同學(xué)們，你們在笑什么？生：雞坐下來了。師:哈哈，那現(xiàn)在還剩誰的腳。多少只？快算一算。生：35+35=70只，90-70二20只。剩下的是兔子的20只腳。那你能算出兔子有兒只了嗎？生：20+2=10只雞：3570=25只。（設(shè)計意圖：“抬腳法”主要是作為學(xué)生的課后娛樂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)當(dāng)中的樂趣，并讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展）（五）課后練習(xí)六年級有42個同學(xué)。他們集體為汶川地震災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心捐款。其中12人每人捐款20元。其余同學(xué)有的捐50元，有的捐100元。全班一共捐了2290元。捐50元和100元的同學(xué)各有多少人？（七）板書設(shè)計雞兔同籠假設(shè)全是兔：假設(shè)全是兔：腳數(shù)：4X8=32H多了腳的數(shù)量：32-26=6只假設(shè)全是兔：腳數(shù)：4X8=32H假設(shè)全是兔：腳數(shù)：4X8=32H多了腳的數(shù)量：32-26=6只雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=8（只）假設(shè)全是雞：雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳數(shù)：2X8=16只少了腳的數(shù)量：26-16=10只兔子：104-2=5H（八）教學(xué)反思《雞兔同籠》向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材.，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)法從多角度思考，再運(yùn)用多種方法解題，使學(xué)生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。教師總結(jié)：假設(shè)籠子里都是雞，那么多出來的腳的個數(shù)除以2便是兔子的只數(shù)，用頭數(shù)減去便得到雞的只數(shù)。如果假設(shè)所有的動物都是雞，那么就有8x2=16只腳,這樣就多出26-16=10只腳。多出的10只腳均為兔子的，一只兔子比一只雞多2只腳，所以算得有10+2=5只兔，3只雞。（三）課堂練習(xí)PPT再次出示導(dǎo)入中的問題〃上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何〃學(xué)生活動：學(xué)生自主選擇喜歡的方法進(jìn)行解決，一名學(xué)生到黑板上板演，其余學(xué)生獨立完成，在黑板上板演的學(xué)生在結(jié)束后充當(dāng)小老師給其他同學(xué)進(jìn)行講解（四）小結(jié)作業(yè)提問：今天有什么收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問題的方法。課后作業(yè)：思考還有沒有其他方式能夠解決雞兔同籠問題？自己設(shè)計雞兔同籠的問題去考考小伙伴或家人。四、板書設(shè)計《雞兔同籠》公開教學(xué)設(shè)計教材和學(xué)情分析：人教版《雞兔同籠》從原來的六上調(diào)整到四下，面對學(xué)生不同，其要求也有所不同。六下需要學(xué)生掌握列表法、假設(shè)法、方程等方法。而四年級只需要掌握列表調(diào)整和假設(shè)法，其他方法不涉及。教材作這樣的調(diào)整，想要給四年級學(xué)生什么，其背后有怎樣的教學(xué)意義？從解題的角度而言，可以有一系列的方法；同時也蘊(yùn)含著豐富的思想方法：化歸、枚舉、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等。對于四年級學(xué)生而言，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測嘗試調(diào)整的過程，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生對嘗試起點的敏感性，體驗假設(shè)思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗才是最重要的。課前我將對教學(xué)對象進(jìn)行前測，以把握好真實的教學(xué)起點。根據(jù)對本校四年級5個班200名學(xué)生進(jìn)行前測（正確6人），絕大部分學(xué)生沒有課外學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對于這類問題解答存在困難?；谒哪昙墝W(xué)生的真實學(xué)情，本課教學(xué)設(shè)計以學(xué)生熟悉的三角形和五邊形為材料，重點聚焦〃先猜后調(diào)〃這一解決雞兔同籠類問題的一般策略，主要關(guān)注中等及以下思維水平學(xué)生，通過教學(xué)幫助他們掌握解決此類問題的基本方法。教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生初步掌握用“先猜后調(diào)〃的方法解決問題。.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的邏輯推理能力。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：讓學(xué)生初步掌握用"先猜后調(diào)〃的方法解決問題。教學(xué)難點：掌握"一次調(diào)整〃的方法，理解推理過程。教學(xué)實踐：一、揭題引入出示前測題：師：今天我們一起來學(xué)習(xí)解決問題，猜猜課前做的這道題有幾個人正確？學(xué)生猜測正確人數(shù)。師：結(jié)果很意外，正確的人很少。對此你有什么想說？學(xué)生交流想法。師：看來這個問題有點難，很有挑戰(zhàn)性，今天我們來學(xué)習(xí)解決這類問題的方法。二、新知探究.出示問題1：搭三角形和五邊形各6個，一共用了幾根小棒？師：能夠解決嗎？誰來說一說，學(xué)生回答，板書算式。6x3+6x5=48（根）.出示問題2：搭三角形和五邊形共6個，一共用了幾根小棒？師：與第一個問題有什么不同嗎？生：這里是共6個，剛才是各6個。師：那現(xiàn)在要搭三角形和五邊形共6個，猜一猜，三角形和五邊形可能搭了幾個？教師根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形五邊形TOC\o"1-5"\h\z605142332450生：只要符合三角形和五邊形共有6個，就可以了。師：現(xiàn)在老師告訴你們一共用了20根小棒，請驗證一下哪個猜測是正確的。師生共同驗證：5個三角形，1個五邊形，共20根小棒。小結(jié)：當(dāng)三角形和五邊形的總數(shù)一定，小棒總數(shù)也一定，那么三角形和五邊形的個數(shù)也確定了。師：現(xiàn)在請你觀察小棒的總數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）學(xué)生小組討論。（2）反饋交流。生：三角形多，五邊形少，小棒的總數(shù)少。三角形少，五邊形多，小棒的總數(shù)多。生：每增加一個五邊形，減少一個三角形，小棒的總數(shù)多2根。反之，小數(shù)的總數(shù)少2根。3.出示問題3：搭三角形和五邊形共10個，一共用了46根小棒。三角形和五邊形各幾個？師：我們先來猜一猜，三角形和五邊形各有幾個？生：三角形5個，五邊形5個生：三角形7個，五邊形3個師：猜的時候要符合什么要求？生：共10個。師：現(xiàn)在請你驗證一下小棒總數(shù)對嗎？5x3+5x5=40（根）7x3+5x3=36（根）師：猜測的正確嗎？如果發(fā)現(xiàn)驗證的結(jié)果不對，怎么辦？小組討論、交流。生：可以再猜一次。生：可以進(jìn)行調(diào)整。師：看來猜一次不一定猜對，但是可以給我們研究提供依據(jù)，接下來，我們一起來研究。師：我們先從5和5開始思考。x3+5x5=40（根）（）x3+（）x5=46（根）追問：看到40根與46根，你有什么想法？生：猜少了6根小棒。生：應(yīng)該進(jìn)行調(diào)整。師：應(yīng)該怎么調(diào)整呢？生：減少三角形，增加五邊形。教師擺學(xué)具，指名學(xué)生進(jìn)行演示。生：調(diào)1次，增加一個五邊形，減少一個三角形，小棒總數(shù)會增加2根，共42根。生：調(diào)1次，增加一個五邊形，減少一個三角形，小棒總數(shù)會增加2根，共44根。生：調(diào)1次，增加一個五邊形，減少一個三角形，小棒總數(shù)會增加2根，共46根。小結(jié)：一共調(diào)整了3次，就是說在總個數(shù)不變的情況下，要增加3個五邊形，減少3個三角形。師：現(xiàn)在你們想一想，能不能知道一次調(diào)整3個？學(xué)生討論，教師板書講解，一次調(diào)整的方法。46-40=6（根）一猜少6根-（5-3）=3（個）一調(diào)整3個5-3=2（個）一三角形5+3=8（個）一五邊形x3+（8）x5=46（根）一驗證答：三角形2個，五邊形8個。師：讓我們一起來回顧剛才的方法，我們是怎么解決這個問題的？第一步：猜；第二步：調(diào)；第三步：驗證。追問：剛才調(diào)的過程中，哪個算式是最重要的？6+（5-3）=3（個）一調(diào)整3個師：那么請同學(xué)們從剛才自己猜測的個數(shù)出發(fā)，進(jìn)行調(diào)整。學(xué)生獨立嘗試，并反饋校對。三、鞏固拓展.搭三角形和五邊形共35個，一共用了129根小棒。三角形和五邊形各搭了幾個？搭一個三角形要3根小棒，搭一個五邊形要用5根小棒。現(xiàn)在三角形和五邊形共搭了35個，一共用去129根小棒。三角形和五邊形各搭了幾個？正確？人(1)學(xué)生獨立嘗試。(2)正確？人(1)學(xué)生獨立嘗試。(2)反饋交流校對。2.雞兔共有8只，26條腿。雞兔各有幾只？《孫子算經(jīng)》(1)學(xué)生獨立嘗試。(2)反饋交流校對。2.雞兔共有8只，26條腿。雞兔各有幾只？《孫子算經(jīng)》(1)學(xué)生獨立嘗試。(2)(1)學(xué)生獨立嘗試。(2)反饋交流校對。2.雞兔共有8只，26條腿。雞兔各有幾只？《孫子算經(jīng)》雞兔同籠，共有8,26條腿。雞和兔各只？猜：調(diào):驗證:四、課堂總結(jié)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？你還有新的問題嗎？數(shù)學(xué)小故事趣話雞兔同籠唐代詩人孟浩然某次路過故人田莊，受到盛情之款待。浩然有詩傳世：故人具雞黍，邀我至田家。綠樹村邊合，青山郭外斜。開軒面場圃，把酒話桑麻。待到重陽日，還來就菊花。轉(zhuǎn)眼又到九月九，浩然如約再訪。問曰：〃賢弟又有何下酒之佳肴耶？〃故人曰：〃同籠之雞兔也,仁兄欲品嘗須解答一題?！ê迫恍廊粦?yīng)允。但聞題日：雞兔同籠樂陶陶，三十五頭百只腳。今日主人有雅興，多少雞兔把客考。《雞兔同籠》教案含反思教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第八冊第104頁例1教材分析：本節(jié)課節(jié)選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》例1。雞兔同籠是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，也是一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題。該問題既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有一定的挑戰(zhàn)性。本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷〃猜測-畫圖-列算式〃的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)〃化繁為簡〃的數(shù)學(xué)思想，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，建立雞兔同籠的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷猜測活動，掌握運(yùn)用假設(shè)法解決〃雞兔同籠〃問題。2、經(jīng)歷自主探究的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3、了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用假設(shè)法解決問題。教學(xué)難點：掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決問題。教學(xué)過程：（-）故事導(dǎo)入，激發(fā)興趣（5分鐘）師：同學(xué)們，你們聽說過雞兔同籠這個數(shù)學(xué)問題嗎？誰來說一說？生：雞兔同籠就是把一群雞和一群兔子關(guān)在籠子里，猜一猜雞有幾只，兔有幾只。師：是的。這就是我們今天要探索的《雞兔同籠》，（板書課題再齊讀課題。）師：在古時候，有一本書叫《孫子算經(jīng)》，雞兔同籠問題就出自其中，我們一起來看一看。（PPT出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：請同學(xué)們快速閱讀。邊讀邊思考，你讀懂了嗎？生：讀懂了。師：誰來說一說是什么意思？生：在一個籠子里有一些雞和一些兔子。從上面數(shù)，雞和兔子的頭共35個。從下面數(shù)雞和兔的腳共有94只，問題是雞和兔子各有幾只？師：你說的很準(zhǔn)確。（PPT出示漢語解釋）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：迅速思考一下。會解答嗎？你們的眼神告訴我，你們有疑惑。師：沒關(guān)系，我們有一個方法叫做化繁為簡（板書）。就是把數(shù)目變小，然后來找尋解決問題的方法。（設(shè)計意圖：情境圖惑的呈現(xiàn)，一方面借助古代數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，在感受的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛國熱情。另一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測嘗試調(diào)整的過程，在不容易得到正確結(jié)論的情況下，進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)適當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)學(xué)生探究的興趣，引導(dǎo)學(xué)生為“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊）（二）自主探究（5分鐘）師：PPT出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？（生默看快速閱讀）師：現(xiàn)在簡單點了吧？從題目中你知道了什么？生：一共有8只。有26只腳。（板書：雞的數(shù)量+兔的數(shù)量二8（只）雞腳數(shù)+兔腳數(shù)二26只。）師：同學(xué)們思考一下怎么解決呢？以前，我們在解決問題的時候運(yùn)用過列表、畫圖等方法。如果雞有1只，兔子就是7只。腳的總數(shù)是多少？1只雞是2只腳，1只兔子是4只腳。（教師畫圖演示）算式就是1X2+7X4=30.符合題意嗎？生：不符合。師：那如果雞是2只，兔子就是6只，腳的總數(shù)又是多少呢？請同學(xué)們迅速算一算。生：28只。還是不符合。師：不符合怎么辦？生：接著往下試。師：你能像老師這樣去找到正確的答案嗎？生：能！師：那接下來選擇你自己的喜歡的方法試一試。把你解決的辦法迅速寫在白紙上。請注意，老師這里有幾點要求。（PPT出示要求：1、試一試，把你的解決過程記錄下來。2、想一想，你的答案正確嗎？還有其他方法嗎？3、說一說，與同桌交流你的想法。（三）深入探究，總結(jié)歸納生：自主嘗試，和同桌交流想法。（5分鐘）師下臺巡查，了解學(xué)生的想法，選擇合適的進(jìn)行展示講解。①列表生：我采用的是先假設(shè)雞有1只，兔子有7只，腳有30只。。。。。然后一直到有3只，兔有5只時，我就發(fā)現(xiàn)了正確的答案。師：還有必要繼續(xù)往下試嗎？為什么？生：沒有，因為已經(jīng)出現(xiàn)了正確的答案了。師：這個方法不錯，我們可以按順序排列去計算就可以了。直到符合題目條件。師：現(xiàn)在請大家觀察這位同學(xué)的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：從上往下，增加了1只雞，同時還減少了1只兔子。腳的總數(shù)也減少了2只。師：哦！你觀察的可真仔細(xì)。也就是說，增加1只雞，同時要減少1只兔子，腳的總數(shù)會減少2只。反過來，從下往上看。增加1只兔子，同時也要減少1只雞。腳的總數(shù)也會增加2只。你們發(fā)現(xiàn)了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了！師：為什么會出現(xiàn)這樣的規(guī)律呢？生：因為一只兔子比一只雞