(完整版)教案.第二講邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

第二講邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)本講重點(diǎn)1?二種基本邏輯運(yùn)算和幾種常用邏輯運(yùn)算；2?邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式及定理；3?邏輯函數(shù)及其表示方法。本講難點(diǎn)1?常用邏輯公式的證明；2?邏輯真值表、邏輯式、邏輯圖、波形圖之間的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)手段本講多數(shù)是基礎(chǔ)概念問(wèn)題，宜于教師講授為主，用多媒體演示為主、板書(shū)為輔。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖表達(dá)方式1?回顧上一講反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算內(nèi)容，導(dǎo)入邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。上一講反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算內(nèi)容回顧：原碼：最高位為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。補(bǔ)碼：最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需先將原碼數(shù)值逐位求反，然后在最低位加1。（逐位求反也是基本邏輯運(yùn)算之一）例：N=10101,[10101]=11010反[11001]補(bǔ)=11011補(bǔ)碼運(yùn)算例：計(jì)算9-5=（1001）-（0101）補(bǔ)碼B1001F01001-0101補(bǔ)碼——+110110100減法變加法甌1-吟一舍去]為了與前次課內(nèi)容銜接，需要進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧。之后/引入新教學(xué)內(nèi)容，效果會(huì)好。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式組織教學(xué)。2?提出問(wèn)題，導(dǎo)入邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)所要講述的內(nèi)容。1）數(shù)字電路、邏輯電路以及邏輯代數(shù)之間是何種關(guān)系；2）基本邏輯運(yùn)算和幾種常用邏輯運(yùn)算有哪些，都是如何定義的；3）邏輯代數(shù)有哪些公式和定理或規(guī)則；4）邏輯函數(shù)如何定義其表示方法有哪些；5）如果有多種方式表示邏輯函數(shù)，它們之間如何轉(zhuǎn)換？用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生聽(tīng)課的興趣。3.對(duì)問(wèn)題的逐一講解、解答。3.1講解數(shù)字電路、邏輯電路以及邏輯代數(shù)之間是何種關(guān)系。的逐一講解、解答。3.1講解數(shù)字電路、邏輯電路以及邏輯代數(shù)之間是何種關(guān)系。3.2講解基本邏輯運(yùn)算和常用邏輯運(yùn)算概念和定義。3.2.1講解基本邏輯運(yùn)算概念該部分主要是讓學(xué)生們掌握數(shù)字電路研究工具邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式組織教學(xué)。此處注意:要提醒學(xué)生,正負(fù)邏輯問(wèn)題，課程主要針對(duì)正邏輯進(jìn)行討論。1?數(shù)字電路的基本概念在數(shù)字電路中，主要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，因此數(shù)字電路又稱(chēng)邏輯電路，其研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)或開(kāi)關(guān)代數(shù)）邏輯變量：用字母表示，取值只有1和0。此時(shí)，1和0不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的狀態(tài)。表示事件的發(fā)生與否、電平的高低、指示燈的亮滅、開(kāi)關(guān)的通斷等二值信息。2.基本邏輯運(yùn)算和幾種常用邏輯運(yùn)算三種基本邏輯運(yùn)算（1）與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，…）均滿(mǎn)足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：Y二A.B?C?…。例：開(kāi)關(guān)A,B串聯(lián)控制燈Y亮或滅。開(kāi)關(guān)閉合定義為控制事件發(fā)生，燈被點(diǎn)亮定義為被控事件發(fā)生。以作出表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系——真值表方式描述。兩個(gè)開(kāi)關(guān)均接通時(shí)，燈才會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：Y二A.B。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱(chēng)為與門(mén)。與門(mén)的邏輯符號(hào)如下。11ABAB(2)或邏輯(或運(yùn)算)或邏輯：當(dāng)決定事件(Y)發(fā)生的各種條件(A,B,C,…)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件(Y)就發(fā)生。表達(dá)式為：Y=A+B+C+...。例：開(kāi)關(guān)A,B并聯(lián)控制燈Y，只要任意有一個(gè)開(kāi)關(guān)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：Y=A+B。if?-q——Y<-E開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi)閉合亮閉合斷開(kāi)亮閉合閉合亮功能表AB—y|000011101111真值表實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱(chēng)為或門(mén)。或門(mén)的邏輯符號(hào):Y=A+BABABABCA—B—Y=A+B+C課堂設(shè)計(jì):與邏輯運(yùn)算可采用實(shí)例教學(xué)，這易于學(xué)生理解和掌握。課堂設(shè)計(jì):或邏輯運(yùn)算可采用實(shí)例教學(xué)，這易于學(xué)生理解和掌握。(3)非邏輯(非反運(yùn)算)非邏輯：當(dāng)決定事件(Y)發(fā)生的條件(A)滿(mǎn)足時(shí)，事件不發(fā)生;條件不滿(mǎn)足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：Y=A。例：實(shí)現(xiàn)非邏輯功能的開(kāi)關(guān)A控制燈Y，如圖所示。3.2.2講解幾種常用邏輯運(yùn)算概念開(kāi)關(guān)A燈YAY斷開(kāi)亮01閉合滅10功能表真值表實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱(chēng)為非門(mén)。非門(mén)的邏輯符號(hào):Y=A課堂設(shè)計(jì):非邏輯運(yùn)算可采用3.3講解邏輯代數(shù)常用的邏輯運(yùn)算①與非運(yùn)算邏輯表達(dá)式為：Y二AB&ABABY=~A^真值表實(shí)例教學(xué)，②或非運(yùn)算邏輯表達(dá)式為：Y=A+BYABA—^1B—ABY001010100110Y=^A+B真值表③異或運(yùn)算邏輯表達(dá)式為：Y=A-B+AB=A十BY=A十B真值表異或邏輯的運(yùn)算規(guī)則:=1BABY000011101110Y0^0=0；20=1；0十1=1；1十1=0。A十0=A；A十A=0；A十A=1。④同或運(yùn)算邏輯表達(dá)式為：Y=AB+A-B=AOBYA?B=AOB⑤與或非運(yùn)算ABY001010100111Y=AOB同或邏輯的運(yùn)算規(guī)則:000=1；001=0；

100=0；101=1。A00=A；AO1=A；AOA=1；A0A=0。這易于學(xué)生理解和掌握。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式組織教學(xué)。此處強(qiáng)調(diào):常用邏輯運(yùn)算只是"與、或、非"三種基本邏輯運(yùn)算的組合。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式組織教學(xué)。公式和定理與規(guī)則3.3.1講解邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式ABCD&M1&>1&>13.邏輯代數(shù)有哪些公式和定理或規(guī)則邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式0?0=00?1=1?0=01?1=11+1=11+0=0+1=10+0=0A?B=B?AA+B=B+A(A?B)?C=A?(B?C)(A+B)+C=A+(B+C)A?(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)?(A+C)公理交換律結(jié)合律求證：A+BC=(A+B)(A+C)證明：右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A?1+BC=A+BC=左式注：也可以用真值表證明。0-1律A?0=0A+1=1自等律A?1=AA+0=A互補(bǔ)律A*A=0A+A=1重疊律HA?A=AA+A=A反演律A?B=A+BA+B=A?B公式推廣：A+BCD...=(A+B)(A+CD...)=(A+B)(A+C)(A+D)...此處注意:需要詳細(xì)解釋異或運(yùn)算概念和含義。此處注意:需要詳細(xì)解釋同或運(yùn)算概念和含義，并提醒學(xué)生異或和同或運(yùn)算關(guān)系互為反函數(shù)。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT求證反演律正確性的真值表證明法:3.3.2講解邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則ABA?BA+B求證反演律正確性的真值表證明法:3.3.2講解邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則ABA?BA+BA?BA+B001111011100101100110000演示方式組織教學(xué)。還原律合并律A=aA?B+A?B=A(A+B)?(A+B)=A吸收律A+A?B=AA*(A+B)=A消因律A+A?B=A+Ba?(A+b)=a?b一—包含律AK+AC+KC=AK+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)求^\AB+AC+BC=AB+AC__左=AB+AC+BC=AB+~AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+Ac=右包含律公式推廣：AB+AC+BCDE=AB+AC3.4講解邏輯函數(shù)定義其表示方法3.4.1講解此處注意:應(yīng)該針對(duì)比較難理解的分配律進(jìn)行證明，吏學(xué)生能更好地掌握。此處注意：邏輯代數(shù)的基本定理規(guī)則代入定理/規(guī)則在任一含有變量A的邏輯等式中，如果用另一個(gè)邏輯函數(shù)去代替所有的變量A，則等式仍然成立。例：已知等式A+B，若令A(yù)=X+Y/則(X+Y)-B=(X+Y)+B。對(duì)偶定理/規(guī)則對(duì)偶式：邏輯函數(shù)式Y(jié)中，進(jìn)行乘—加互換，0—1互換，得到的新邏輯式稱(chēng)為Y的對(duì)偶式。對(duì)偶規(guī)則：有一邏輯等式，對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行對(duì)偶變換，得到的新邏輯函數(shù)式仍然相等。例：A?(B+C)=A?B+A?C—>A+B?C=(A+B)?(A+C)。反演定理/規(guī)則邏輯函數(shù)式Y(jié)中，進(jìn)行乘一加互換，0^—4互換，原變量—反變量互換，得到的新的邏輯式為Y。應(yīng)用反演規(guī)則應(yīng)注意兩點(diǎn)：

邏輯函數(shù)定義3.4.2講解邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)幾種表示方法入保持原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先順序不變，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，AB邏輯函數(shù)定義3.4.2講解邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)幾種表示方法入不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變！?。±篩=((A-B+C)+D)+C，則Y=(((A+B)C)C。4?邏輯函數(shù)定義及表示方法?邏輯函數(shù)定義如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為邏輯函數(shù)。表示為：Y=F(A,B,C,...)。?邏輯函數(shù)幾種表示方法常用邏輯函數(shù)的表示方法有：邏輯真值表(真值表)、邏輯函數(shù)式(邏輯式或函數(shù)式)、邏輯圖、波形圖。此外還有卡諾圖及硬件描述語(yǔ)言，這兩種方法留給后面章節(jié)詳細(xì)介紹。例：舉重裁判邏輯電路。設(shè)A為主裁判、B和C為副裁判，裁判控制開(kāi)關(guān)閉與斷開(kāi)，閉合用“1”表示，斷開(kāi)用“0”表示；燈Y亮用T表示，燈滅用“0”表示。3.5講解邏輯函數(shù)應(yīng)該針對(duì)比較難理解的反演律進(jìn)行證明，使學(xué)生能更好地掌握。此處注意:對(duì)比較難理解的包含律進(jìn)行證明，使學(xué)生能更好地掌握。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式根據(jù)電路圖得到函數(shù)式描述：Y=ABC+ABC+ABC=A3.5講解邏輯函數(shù)應(yīng)該針對(duì)比較難理解的反演律進(jìn)行證明，使學(xué)生能更好地掌握。此處注意:對(duì)比較難理解的包含律進(jìn)行證明，使學(xué)生能更好地掌握。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式表示方法組織教學(xué)。之間的相互轉(zhuǎn)換3.5.1講解函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換用真值表描述000011110001101100011011用波形圖描述ABCY00000111①真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)對(duì)應(yīng)地列出。②函數(shù)式：把輸入、輸出關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱(chēng)為邏輯函數(shù)式，通常采用"與或"形式。邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線(xiàn)表示出來(lái)。波形圖：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)用波形描述出來(lái)。一般用高電平代表邏輯T'，用低電平代表邏輯“0”。5.各種邏輯函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換①真值表一邏輯函數(shù)式方法：將真值表中為1的項(xiàng)相加，寫(xiě)成“與或式”。舉例：ABCY000000100100--—Y=ABC+ABC+ABC01111000101111011110②邏輯式一真值表方法：將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函數(shù)此處強(qiáng)調(diào):應(yīng)用反演規(guī)則兩個(gè)必須注意的問(wèn)題。此處說(shuō)明:卡諾圖及硬件描述:五言需要語(yǔ)言需要專(zhuān)門(mén)研究，該講暫不介紹。此處提醒：值，列成表即得真值表。舉例：ABCY00000011010值，列成表即得真值表。舉例：ABCY00000011010101101001101111011111Y二A+BC+ABC—3.5.2講解邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表示形式就可以畫(huà)出邏輯圖。舉例：Y=C+A-B—>B-④邏輯圖-邏輯式函數(shù)式描述可能有多種形式，以后要介紹標(biāo)準(zhǔn)與或邏輯表示形式。③邏輯式-邏輯圖方法：用圖形符號(hào)（門(mén)電路符號(hào)）代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)，方法：從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式，即得到對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式.AB舉例：^ZM+B⑤波形圖—真值表課堂設(shè)計(jì):函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換易于采用給出方法并實(shí)例舉例：ABC舉例：ABCYA111100000000t0011B001000101Ct0110-1-X10000000Y1111■■t1011000-0n.1100t1111邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表示形式①最小項(xiàng)概念方式教學(xué)，這易于學(xué)生理解和掌握。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT演示方式組織教學(xué)。為了節(jié)約課時(shí)采用在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量都以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次,則這個(gè)乘積項(xiàng)m稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱(chēng)為最小項(xiàng)。三個(gè)變量A、B、C可組成8(23)個(gè)最小項(xiàng)：ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABCm=ABC.m=ABC.m=ABC.m=ABC01_23m=ABC.m=ABC.m=ABC.m=ABC4567四個(gè)變量可組成16(24)個(gè)最小項(xiàng)，記作m0~m15o②邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱(chēng)為最小項(xiàng)表達(dá)式。對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用以下兩公式A+A=l、A?(B+C)=A?B+A?C來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。例：Y=ABCD+ACD+ACY=ABCD+A(B+B)CD+A(B+B)CY=ABCD+ABCD+ABCD+ABC(D+D)+ABC(D+D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=m+m+m+m+m+m+m37910111415=Ym(3,7,9,10,11,14,15)如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)

標(biāo)準(zhǔn)與或表示。此處強(qiáng)調(diào)：邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，但該表達(dá)式也是最繁瑣的。4.小結(jié)邏1）基本邏輯運(yùn)算一—與、或、非邏輯運(yùn)算。通過(guò)課堂輯代數(shù)基2）常用邏輯運(yùn)算一—與非、或非、與或非、異或和同或邏輯運(yùn)算。總結(jié)，使學(xué)礎(chǔ)