電工技術(shù)-第4章

電路基礎(chǔ)第1篇電工技術(shù)復(fù)習(xí)三相電路第1篇電路基礎(chǔ)3.3三相電路的計(jì)算三相負(fù)載的Y形聯(lián)結(jié)三相負(fù)載的△形聯(lián)結(jié)對(duì)稱三相負(fù)載：ZA=ZB=ZCZAZBZCACB+++–––ZBZCZAN'BACN+++–––+–帶中線：Y0

三相四線制無(wú)中線：Y三相三線制對(duì)稱Y

聯(lián)結(jié)對(duì)稱

聯(lián)結(jié)電壓和電流的相值與線值之間的關(guān)系教學(xué)要求：

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。

暫態(tài)過(guò)程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定律及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。第4章電路的暫態(tài)分析第1篇電路基礎(chǔ)第4章

電路的暫態(tài)分析4.1暫態(tài)過(guò)程4.2換路定律和電路初始值計(jì)算4.3一階電路的三要素分析法4.4RC電路的響應(yīng)4.5RL電路的響應(yīng)4.6一階線性暫態(tài)電路的仿真實(shí)例第1篇電路基礎(chǔ)4.1暫態(tài)過(guò)程電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過(guò)程的實(shí)際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過(guò)程開(kāi)始的瞬間可能產(chǎn)生過(guò)電壓、過(guò)電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過(guò)程。(2)影響暫態(tài)過(guò)程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。4.2換路定律和電路初始值計(jì)算1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因合S后：電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程(R耗能元件)合S前：

例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-電流

i=u/R

隨電壓u成比例變化，立刻進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。若發(fā)生突變，不可能！一般電路則∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因：

產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件：換路:電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生改變?nèi)纾弘娐烽]合、斷開(kāi)、短路、電源電壓改變或元件參數(shù)改變(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)4.2換路定律和電路初始值計(jì)算4.2.1換路定律注：換路定律僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中

uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的最后瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）電感電路：｛電容電路：—換路定律4.2.2電路初始值計(jì)算求解要點(diǎn)：(2)其它電量初始值（相關(guān)初始值）的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL(0+)（獨(dú)立初始值）的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。將電容、電感分別用電壓源和電流源代替，電壓源的值為uC(0+)；電流源的值為iL(0+)。

畫(huà)出t=0+時(shí)的等效電路圖；2)

根據(jù)基爾霍夫定律求出其它暫態(tài)量的初始值。暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1：解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定律得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L4.2.2電路初始值計(jì)算暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例2：iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)畫(huà)出t=0+時(shí)的等效電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路4.2.2電路初始值計(jì)算結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能突變,但其它電量均可以突變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源代替,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源代替，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開(kāi)路。4.2.2電路初始值計(jì)算4.3一階電路的三要素分析法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法4.4RC電路的響應(yīng)

代入上式得一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0+)

零輸入響應(yīng):

無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能引起的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程+-SRU012+–+–4.4.1一階電路的零輸入響應(yīng)(2)

解方程特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律4.4.1一階電路的零輸入響應(yīng)放電電流

電容放電電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線tOU0-U0電阻電壓4.4.1一階電路的零輸入響應(yīng)4.時(shí)間常數(shù)物理意義：令:單位:S當(dāng)

時(shí)，時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢。越大，衰減得越慢，暫態(tài)過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的36.8%（衰減了63.2%）所需的時(shí)間。4.4.1一階電路的零輸入響應(yīng)這是因?yàn)镃越大，儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量越大；R越大，放電電流越小。當(dāng)

t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0隨時(shí)間而衰減4.4.1一階電路的零輸入響應(yīng)暫態(tài)過(guò)程時(shí)間：4.4.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程uC(0-)=0sRU+_C+_iuC分析：在t=0時(shí)，合上開(kāi)關(guān)s，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，與恒定

電壓不同。階躍電壓u表達(dá)式Utu階躍電壓Ot=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，電源U給電容C充電一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1.電容電壓uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：對(duì)應(yīng)齊次方程的通解:4.4.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

由初始值確定積分常數(shù)A方程的通解:(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過(guò)程中63.2%U-36.8%Uto4.4.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)

表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)所需的時(shí)間。2.充電電流

iC

的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時(shí)電流最大？U4.4.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)輸入：階躍電壓復(fù)習(xí):換路定律2.RC一階電路的零輸入響應(yīng)3.RC一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)4.4.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)4.4.3RC電路的全響應(yīng)1.電容電壓uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC(1)

列

KVL方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解一階線性常系數(shù)非齊次微分方程uC(0-)=U

0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：4.4.3RC電路的全響應(yīng)

求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，4.4.3RC電路的全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)4.4.3RC電路的全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解

2.一階電路的三要素法

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC(0-)=UosR+_C+_在恒定電源激勵(lì)下初始值ucU4.4.3RC電路的全響應(yīng)：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--

在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。4.4.3RC電路的全響應(yīng)

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開(kāi)路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H(1)穩(wěn)態(tài)量的計(jì)算1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開(kāi)路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的計(jì)算4.4.3RC電路的全響應(yīng)

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路

注意：4.4.3RC電路的全響應(yīng)R0U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R34.4.3RC電路的全響應(yīng)小結(jié):初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--2.在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：1.RC電路的全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.舉例4.4.4RC電路應(yīng)用例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定律t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR4.4.4RC電路應(yīng)用(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞

電路9mA+-6kR

3k4.4.4RC電路應(yīng)用三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO4.4.4RC電路應(yīng)用用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路1.變化規(guī)律

（三要素法）+-R2R146U12Vt=0-時(shí)等效電路t=012V+-R1S1HU6R234R3+-已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例2：L4.4.4RC電路應(yīng)用12V+-R1LSU6R234R3t=時(shí)等效電路+-R1L6R234R31H4.4.4RC電路應(yīng)用用三要素法求2.變化規(guī)律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-4.4.4RC電路應(yīng)用21.2O變化曲線變化曲線2.40+-R1iLU6R234R3t=時(shí)等效電路+-44.4.4RC電路應(yīng)用例3：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和