2021北京四中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京四中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在A.軸上B.平面上C.平面上D.軸上2.已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則A.B.C.D.3.已知向量，向量，且，則A.B.C.D.4.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.5.已知，，，若四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)A.B.C.D.6.在三棱柱中，為中點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的是A.B.C.D.7.在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn).則直線與所成角的余弦值等于A.B.C.D.8.正四面體的棱長為，分別是的中點(diǎn)，則的長為A.B.C.D.9.正方體的棱長為，為側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則△面積的最小值為A.B.C.D.10.佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲、開竅的功效.因地方習(xí)俗的差異，香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目.圖的□由六個(gè)正三角形構(gòu)成.將它沿虛線折起來，可得圖所示的六面體形狀的香囊，那么在圖這個(gè)六面體中，棱與所在直線的位置關(guān)系為A.平行B.相交C.異面且垂直D.異面且不垂直二、填空題共8小題，每小題5分，共40分。11.已知四邊形為平行四邊形，且，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.12.已知直線過點(diǎn)，并且傾斜角是直線的傾斜角的倍，則直線的方程是_______.13.已知四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為________.14.已知四棱柱的底面是矩形，，，，為棱的中點(diǎn)，則________.15.任意四面體中，________.16.直線的傾斜角的取值范圍是________.17.如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_______；最大值為________.18.已知曲線（為常數(shù)）.給出下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.①，曲線為中心對(duì)稱圖形；②，曲線不是軸對(duì)稱圖形；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在曲線上，則或；④當(dāng)時(shí)，曲線所圍成的區(qū)域的面積小于.三、解答題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19.（本小題15分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

20.（本小題20分）如圖，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.21.（本小題15分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（Ⅰ）直接寫出的值；（Ⅱ）再從條件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.條件①：直線為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；條件②：為函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

22.（本小題20分）如圖，在四棱柱，底面，，，且，點(diǎn)在棱上，平面與棱相交于點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（Ⅲ）求三棱錐的體積的最大值.

2021北京四中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分）12345CDCDD678910AACBB二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)11．12．13．14．1415．016．17．；18．①③④三、解答題(共6