線性回歸分析練習(xí)題分析

線性回歸分析練習(xí)題分析 一、基礎(chǔ)過關(guān)．

下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是 A．已知二次函數(shù)

＝＋＋，其中

，

是已知常數(shù)，取

b

為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式

Δ＝b－B．光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率．每畝施用肥料量和糧食產(chǎn)量．

在以下四個(gè)散點(diǎn)圖中，其中適用于作線性回歸的散點(diǎn)圖為 A．①② B．①③ C．②③．

下列變量中，屬于負(fù)相關(guān)的是 A．收入增加，儲(chǔ)蓄額增加

．③④B．產(chǎn)量增加，生產(chǎn)費(fèi)用增加C．收入增加，支出增加．價(jià)格下降，消費(fèi)增加．

已知對(duì)一組觀察值i，i作出散點(diǎn)圖后確定具有線性＝＋，求得b＝，

＝，＝，則線性回歸方程為 A．＝＋ B．＝＋C．＝＋ ．＝＋．

對(duì)于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是 A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的C

r＝

與

之間完全相關(guān)．樣本相關(guān)系數(shù)

r∈－．

下表是

和

之間的一組數(shù)據(jù)，則

關(guān)于

的回歸方程必過

A.點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn) ．點(diǎn)．

若線性回歸方程中的回歸系數(shù)

b＝，則相關(guān)系數(shù)

r＝________.二、能力提升．

與消光系數(shù)計(jì)數(shù)的結(jié)果如下：尿汞含量

消光

系數(shù)

若

與

具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程是____________________．．

若施化肥量

與小麥產(chǎn)量

之間的線性回歸方程為

＝＋

產(chǎn)量為________

時(shí)間，為此做了

次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)

/個(gè)

間

/小時(shí)

若加工時(shí)間

與零件個(gè)數(shù)

之間有較好的相關(guān)關(guān)系．求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線性回歸方程；試預(yù)報(bào)加工

個(gè)零件需要的時(shí)間．．在一段時(shí)間內(nèi)，分

次測(cè)得某種商品的價(jià)格

萬元和需求量

之間的一組數(shù)據(jù)為： 價(jià)格

需求

量

已知∑i已知∑ii＝，∑i＝i i畫出散點(diǎn)圖；求出

對(duì)

的線性回歸方程；如果價(jià)格定為

精確到

．．某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次

數(shù)

成

，標(biāo)準(zhǔn)差

＝

，相關(guān)系數(shù)

r＝

＝，績(jī)

，標(biāo)準(zhǔn)差

＝

，相關(guān)系數(shù)

r＝

＝，作出散點(diǎn)圖；求出回歸方程；計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練

次及

次的成績(jī)．三、探究與拓展

＝

，標(biāo)準(zhǔn)差為

＝

，平均體重＝lll求由身高估計(jì)平均體重的回歸方程

＝β＋β由體重估計(jì)平均身高的回歸方程

＝＋. ∑

ii＝，

∑

i＝ ∑

ii＝，

∑

i＝，∑

ii－

b＝ ∑

i－

＝ ＝，

＝ ＝，．A ． ＝－＋．．解 由表中數(shù)據(jù)，利用科學(xué)計(jì)算器得＋＋＋＋＋＋ i iii－××＝ ＝，－×＝－b＝，因此，所求的線性回歸方程為

＝＋將

＝

＝×＋＝小時(shí)，即加工

個(gè)零件的預(yù)報(bào)時(shí)間為

小時(shí)．．解 散點(diǎn)圖如下圖所示：

因?yàn)椋?/p>

×＝，＝

×＝，∑

ii＝，∑ i ii＝，∑ii－∑ii－

＝

i∑i－

i

－××－×

＝－，＝－b＝＋×＝，故

對(duì)

的線性回歸方程為

＝－.＝－×＝．所以，如果價(jià)格定為

萬元，則需求量大約是

．解 作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)

與成績(jī)

之間的散點(diǎn)圖，如下圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系．列表計(jì)算：次 成數(shù)

績(jī)

i i

i

i

ii

∑

i＝

，

∑

i＝∑

i＝

，

∑

i＝

，∑

ii＝

，∑ii－

∴b＝i

≈

， i ii∑i－

i＝－b＝－

，∴線性回歸方程為

＝

－

計(jì)算相關(guān)系數(shù)

r＝

，因此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．由上述分析可知，我們可用線性回歸方程

＝－

作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值．將＝和＝分別代入該方程可得

＝和＝故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練

次和

次的成績(jī)分別為

和．解 ∵＝ l，

＝

l，∴＝l

∴＝l

＝

·l

l＝××＝∴β·

l＝，β＝－β＝－×＝－由

，

位置的對(duì)稱性，得

b＝

＝＝由

，

位置的對(duì)稱性，得

b＝

＝＝，ll∴＝－b＝－×＝故由體重估計(jì)平均身高的回歸方程為＝＋ 一、基礎(chǔ)過關(guān)．

某商品銷售量

件與銷售價(jià)格

元/件線性回歸方程可能是 A．＝－＋ B

．＝＋ C．＝－－ ．＝－．

在線性回歸方程

＝＋

中，回歸系數(shù)

b

表示 A

．

當(dāng)

＝

時(shí)

，

的

平

均

值B．

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，

的實(shí)際變動(dòng)量 C．

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，

的平均變動(dòng)量．

對(duì)于指數(shù)曲線

＝e，令

＝

，＝

，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 A．＝＋ B．＝b＋ C．＝b＋ ．＝＋．

下列說法錯(cuò)誤的是 A．當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系B．把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問題提供一種方法C．當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系．當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問題化為線性回歸分析問題來解決．

每一噸鑄鐵成本

元與鑄件廢品率

%建立的回歸方程

＝＋，下列說法正確的是

A．廢品率每增加

1%，成本每噸增加

元B．廢品率每增加

1%，成本每噸增加

8%C．廢品率每增加

1%，成本每噸增加

元．如果廢品率增加

1%，則每噸成本為

元．

為了考察兩個(gè)變量

和

之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做

次和

l和

l.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量

的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為

，對(duì)變量

的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為

.那么下列說法正確的是

A．直線l和l有交點(diǎn)，

B線

l和

l相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)，C．直線l和l

．直線

l和

l必定重合二、能力提升．

研究人員對(duì)

個(gè)家庭的兒童問題行為程度X及其母親的不耐心程度Y進(jìn)行了評(píng)價(jià)結(jié)果如下，家庭 ， 兒 童 得 分 ：

，

母

親

得

分

：下列哪個(gè)方程可以較恰當(dāng)?shù)臄M合 A．＝

＋ B．＝ －C．＝

．＝

．

已知

，

之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

則

與

之間的線性回歸方程

＝

＋

必過點(diǎn)________．．

已知線性回歸方程為

＝－，則

＝

時(shí)，

的估計(jì)值為________．

表：

（）建立

與

之間的回歸方程．（）當(dāng) 8

時(shí)，

大約是多少

與年次

的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：年次

利潤(rùn)

總額

由經(jīng)驗(yàn)知，年次

與利潤(rùn)總額

單位：億元有如下關(guān)系：＝e.其中

、b

均為正數(shù)，求

關(guān)于

的回歸方程．保留三位有效數(shù)字三、探究與拓展

．某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率 (%)

和商品零售額萬元資料如下：

散點(diǎn)圖顯示出

與

決定于商品的零售額

b＝＋.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出

與

b

的估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額為

萬元時(shí)的商品流通率．設(shè)

＝設(shè)

＝

≠，令

＝，則

＝.．A ． ．解 畫出散點(diǎn)圖如圖

與

近似是反比例函數(shù)關(guān)系． 可得到

關(guān)于

的數(shù)據(jù)如下表：

∑ii－

b＝i

≈

∑ii－

b＝i

≈

，得

＝

e

＋

b，令

＝

，相關(guān)性，因此可利用線性回歸模型進(jìn)行擬合，易得：∑i－

i＝－b≈

，所以

＝

＋

，所以

與

的回歸方程是

＝

＋

．解 對(duì)

＝e兩邊取對(duì)數(shù)，則

與

的數(shù)據(jù)如下表：

由由＝

e

＋

b

b≈

，

e≈，．解

設(shè)

＝