可靠性工程 課件

回顧復(fù)習(xí)可靠度R(t)產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。失效率λ(t)工作到某時刻t時尚未失效或故障的產(chǎn)品，在t時刻以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效或故障的概率。回顧復(fù)習(xí)可靠度R(t)可靠性指標及其內(nèi)在關(guān)系可靠性指標及其內(nèi)在關(guān)系第二章不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性2.1可靠性功能邏輯圖2.2串聯(lián)系統(tǒng)2.3并聯(lián)系統(tǒng)2.4混聯(lián)系統(tǒng)2.5表決系統(tǒng)2.6旁聯(lián)系統(tǒng)2.7網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)第二章不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性2.1可靠性功能邏輯圖1．可靠性功能邏輯圖就其功能研究系統(tǒng)可靠性。可靠性邏輯圖：系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關(guān)系圖建立可靠性功能邏輯框圖，不能從結(jié)構(gòu)上而應(yīng)從功能上研究系統(tǒng)類型1．可靠性功能邏輯圖就其功能研究系統(tǒng)可靠性。1．可靠性功能邏輯圖BAC2C1例1：邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖BAC1例1：邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖如果分析的是短路失效，只要一個短路，系統(tǒng)即短路。其系統(tǒng)邏輯框圖為：如果分析的是開路失效，當兩個電容同時失效，才會引起系統(tǒng)失效。其邏輯框圖為：ABC1C2ABC1C21．可靠性功能邏輯圖如果分析的是短路失效，只要一個短路，系統(tǒng)1．可靠性功能邏輯圖

例2：AB12邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖

例2：AB12邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖如果研究的是液體“流通”：1、2都實現(xiàn)自己的功能“開啟”，系統(tǒng)才能實現(xiàn)液體“流通”。其邏輯框圖為：如果研究的是液體“被截流”：1、2只要有一個功能正?！瓣P(guān)閉”，系統(tǒng)就可實現(xiàn)“被截流”。其邏輯框圖為：AB12AB121．可靠性功能邏輯圖AB12AB121．可靠性功能邏輯圖若已知邏輯圖和每個單元的工作概率或故障概率，則通過適當?shù)倪\算，可求得整個系統(tǒng)的工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指標）。主要研究幾種常用的典型系統(tǒng)及其可靠性特征量的計算方法。假設(shè)： ①系統(tǒng)、單元均有兩種狀態(tài)正常與失效； ②各單元所處的狀態(tài)是相互獨立的。1．可靠性功能邏輯圖若已知邏輯圖和每個單元的工作概率或故障概2．串聯(lián)系統(tǒng)特征：n個單元全部正常工作時，系統(tǒng)正常工作； 只要有一個單元失效，系統(tǒng)即失效。設(shè)： －系統(tǒng)正常工作狀態(tài) －系統(tǒng)故障狀態(tài) －單元i處于正常工作狀態(tài)（i＝1，2，…，n） －單元i處于故障狀態(tài)（i＝1，2，…，n）12nAB2．串聯(lián)系統(tǒng)12nAB2．串聯(lián)系統(tǒng)則

A

＝ ＝

＝ ＝2．串聯(lián)系統(tǒng)則 2．串聯(lián)系統(tǒng)由上式： ＝ （Ai之間相互獨立） ＝ ＝上式表明，在串聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠度是元件(單元)可靠度乘積。 ∵＜1， ∴ ＜1，而且＜即串聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度比任一單元要小。因此，提高最低可靠度單元（薄弱環(huán)節(jié)）的可靠度效果會更好。2．串聯(lián)系統(tǒng)由上式： ＝ （Ai之間相互獨立）2．串聯(lián)系統(tǒng)若各單元服從指數(shù)分布，

＝＝＝由此可知，串聯(lián)后仍服從指數(shù)分布：

λs

＝，θs＝。2．串聯(lián)系統(tǒng)若各單元服從指數(shù)分布，3．并聯(lián)系統(tǒng)特征：任一單元正常工作，子系統(tǒng)即正常工作;只有所有單元均失效，系統(tǒng)才失效。設(shè)： A－系統(tǒng)正常狀態(tài) －系統(tǒng)故障 －單元i

處于正常工作狀態(tài)（i＝1，2，…，n） －單元i

處于故障狀態(tài)123AB3．并聯(lián)系統(tǒng)123AB3．并聯(lián)系統(tǒng)則 ＝ ＝

（設(shè)各單元狀態(tài)相互獨立） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3．并聯(lián)系統(tǒng)則 ＝ ＝ 3．并聯(lián)系統(tǒng)若各單元壽命均服從指數(shù)分布，λi， ＝當n＝2時， ＝ ＝ ＝3．并聯(lián)系統(tǒng)若各單元壽命均服從指數(shù)分布，λi，3．并聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)分析，并聯(lián)系統(tǒng)＞

之最大值，n越大，越高，但并聯(lián)單元多，結(jié)構(gòu)尺寸大，重量、造價高，且

∴通常取n

＝2～3。

n緩慢3．并聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)分析，并聯(lián)系統(tǒng)＞之最4．混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)（由串聯(lián)、并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)）12345678子系統(tǒng)S167S28等效單元8S4S34．混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)（由串聯(lián)、并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)）1234．混聯(lián)系統(tǒng)其中 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4．混聯(lián)系統(tǒng)其中 ＝4．混聯(lián)系統(tǒng)串－并聯(lián)系統(tǒng)1121m111222m221n2nmnnij第j列i=1,2,…,mj=1,2,…,n4．混聯(lián)系統(tǒng)串－并聯(lián)系統(tǒng)1121m111222m221n2n4．混聯(lián)系統(tǒng)每一列視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Rj

，再相乘即得Rs

＝

＝ ＝當m1

＝m2

＝…＝mn

＝m，且＝時，

＝ 4．混聯(lián)系統(tǒng)每一列視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Rj，再相4．混聯(lián)系統(tǒng)并－串聯(lián)系統(tǒng)11i=1,2,…,mj=1,2,…,n第i行121n121222n2m1m2mnmij4．混聯(lián)系統(tǒng)并－串聯(lián)系統(tǒng)11i=1,2,…,m第i行121n4．混聯(lián)系統(tǒng)每一行視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Ri

，再求得Rs

＝ ＝ ＝當n1＝n2＝…＝nm＝n，＝時，

＝4．混聯(lián)系統(tǒng)每一行視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Ri，再求5．表決系統(tǒng)（r/n）特征：n個單元中只要有r個單元正常工作系統(tǒng)就能正常工作。設(shè)：Ai－單元i處于正常工作狀態(tài)（i＝1，2，3）

A－系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)則 A＝設(shè)Ai

間相互獨立，但事件Ⅰ：A1∩A2，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3

，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ相容

12nr/n以1232/3為例5．表決系統(tǒng)（r/n）12nr/n以1232/3為例5．表決系統(tǒng)（r/n）

＝P（A）＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)

－[P(Ⅰ∩Ⅱ)＋P(Ⅰ∩Ⅲ)＋P(Ⅱ∩Ⅲ)]＋P[Ⅰ∩Ⅱ∩Ⅲ]

＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)

－[P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)]

＋P(A1∩A2∩A3)

＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－2P(A1∩A2∩A3)

＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A3)＋P(A2)P(A3)－2P(A1)P(A2)P(A3)

＝ ＋ ＋ -25．表決系統(tǒng)（r/n） ＝P（A）5．表決系統(tǒng)（r/n）當各單元相同時：＝；＝

5．表決系統(tǒng)（r/n）當各單元相同時：5．表決系統(tǒng)（r/n）

對上述“2/3”子系統(tǒng)也可以表示為： 由此，按前述并、串聯(lián)系統(tǒng)的計算方法即可求得系統(tǒng)的可靠性特征量。

1233215．表決系統(tǒng)（r/n） 對上述“2/3”子系統(tǒng)也可以表示為：5．表決系統(tǒng)（r/n）一般，對于n個相同單元（）組成的r/n表決系統(tǒng)，由于各單元只有兩個狀態(tài)，因此r/n系統(tǒng)可靠度可表示為： ＝

i為正常工作單元數(shù)，i＝r，r＋1，…，n時系統(tǒng)都可正常工作。式中：5．表決系統(tǒng)（r/n）一般，對于n個相同單元（）5．表決系統(tǒng)（r/n）又r/n系統(tǒng)，當r＝n時，n/n系統(tǒng)，即為串聯(lián)系統(tǒng) 當r＝1時，1/n系統(tǒng)，即為并聯(lián)系統(tǒng)各系統(tǒng)單元相同，且均服從指數(shù)分布時，失效率為λ；則 ＝此時 ＝ ＝ ＝用數(shù)學(xué)歸納法可以證明：

＝ (1)5．表決系統(tǒng)（r/n）又r/n系統(tǒng)，當r＝n時，n/n系統(tǒng)，5．表決系統(tǒng)（r/n）

當i＝1時， ＝ ＝ ＝上式成立。設(shè)i＝k（1≤k＜n）時等式成立， 即 ＝ (2)

證明i＝k＋1時，上式（1）成立：

i＝k＋1時： ＝5．表決系統(tǒng)（r/n）當i＝1時，5．表決系統(tǒng)（r/n）

＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝∴i＝k＋1時，（1）成立，∴（1）式成立。5．表決系統(tǒng)（r/n） ＝6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

設(shè)貯備單元完全可靠（由于單元受環(huán)境的影響，單元貯備期間也可能失效，此部分內(nèi)容這里不講，而只講貯備單元完全可靠的情況）

12n故障檢測和轉(zhuǎn)換裝置R0(t)6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）12n故障檢測和轉(zhuǎn)換裝置R0(6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置完全可靠（R0(t)＝1） 設(shè)T1，T2，…，Tn為1～n個單元的壽命，隨機變量，且兩兩相互獨立則 系統(tǒng)壽命隨機變量：

Ts

＝T1＋T2＋…＋Tn

系統(tǒng)可靠度： ＝P（Ts＞t）＝P（T1＋T2＋…＋Tn＞t） 系統(tǒng)平均壽命： ＝＝ －單元i的平均壽命 6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置完全可靠（R0(t)＝6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）下面以兩個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例，說明上式的計算方法。 設(shè)兩單元：T1、T2

均服從指數(shù)分布，失效率分別為λ1

、λ2

則 f1(t)＝ ，f2(t)＝6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）下面以兩個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

＝P(Ts＞t)＝ :Ts＝T1＋T2

的概率密度函數(shù)∵ Ts＝T1＋T2∴ ＝ 即f1(t)和f2(t)的卷積。兩邊取拉普拉斯變換： ＝ ＝由上式： ＝ ， ＝ （用到：＝；）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)） ＝P(Ts＞t)＝ 6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）代入上式即可得6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）代入上式即可得6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）對兩個相同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，用上述同樣方法得對n個不同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）對兩個相同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠［（服從指數(shù)分布）］,仍以２個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例1２6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠［（服從指數(shù)分布函數(shù)（或不可靠度）

6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）分布函數(shù)（或不可靠度）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。（不使用時=0，使用時(t)==c）單元1先投入使用，單元1失效時，轉(zhuǎn)換裝置投入使用，此時轉(zhuǎn)換裝置有兩種可能：

失效：系統(tǒng)壽命為，失效概率為1-R0

正常：系統(tǒng)壽命為，正常概率為R06．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。單元6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）此時：

對指數(shù)分布：

6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）此時：6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）時對由n個相同指數(shù)單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，經(jīng)推導(dǎo)可得：6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）時對由n個相同指數(shù)單元組成的旁７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)除前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和表決等典型模型外，還有一般網(wǎng)絡(luò)模型，如通性網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，電路網(wǎng)絡(luò)等本節(jié)討論網(wǎng)絡(luò)模型常用的R分析方法，網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點和節(jié)點間的連線(弧或單元)連接而成，假設(shè)弧(單元)和系統(tǒng)只有兩種可能狀態(tài)—正?；蚴??；?或單元)之間相互獨立。７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)除前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和表決等典型模型外，還有一７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如１２４３也可表示為：1234７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如１２４３也可表示為：1234７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

全概率分解法根據(jù)全概率公式其中，=1(全集)

互不相容７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)全概率分解法根據(jù)全概率公式其中，=1(全集７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)x—某被選單元正常狀態(tài)(事件)

—某被選單元故障狀態(tài)(事件)S—系統(tǒng)正常狀態(tài)

—系統(tǒng)故障狀態(tài)

則有：７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)x—某被選單元正常狀態(tài)(事件)—某被選７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則同理可寫出：其中：表示單元x正常時子系統(tǒng)故障狀態(tài)的概率

表示單元x故障時子系統(tǒng)故障狀態(tài)的概率若S(x)—單元正常時的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)）

S()—單元故障時的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)）７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則同理可寫出：其中：表示單元x正常時子系統(tǒng)故障７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如：1

2345ＢＡ按單元３展開：如圖a,bＢＡＡ

（ａ）正常時（短路）（ｂ）故障時（斷路）Ｂ７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如：12345ＢＡ按單元３展開：如圖７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為：全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進行展開，對于更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可按此原理逐級分解，將其轉(zhuǎn)化為一般的串并聯(lián)，從而求出全系統(tǒng)的可靠性。７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為：全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進行７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)布爾真值表法（窮舉法）n個單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各單元均有“正常”和“失效”2種狀態(tài)，則系統(tǒng)就有2n種（微觀）狀態(tài)。對這個狀態(tài)逐一分析，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)是“正常”還是“故障”，由于各狀態(tài)互斥。因此所有正常工作狀態(tài)的概率之和就是系統(tǒng)的可靠度。例如：1234０—故障１—正常７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)布爾真值表法（窮舉法）n個單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共有＝32微觀狀態(tài)系統(tǒng)７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共有＝32微觀狀態(tài)系統(tǒng)７.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有一些弧或單元，當這些弧正常時，網(wǎng)絡(luò)就正常，這些弧的集合稱為路集，若路集中除去任一弧，就不能仍為路集，這種路集稱為最小路集。最小路集法路：連接任意兩節(jié)點間由有向弧組成的弧的集合，稱為這兩個節(jié)點的一條路，或稱道路。如

{

，

７.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有一些弧或單元，當這些弧正常時，網(wǎng)絡(luò)就正常７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)路集：由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的所有路的集合，稱為路集最小路：如果一條路中移去一條弧后就不再構(gòu)成路，則稱這條路為最小路。最小路集：由最小路構(gòu)成的集合。具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長為n—1。求最小路集的方法：有聯(lián)絡(luò)矩陣法、網(wǎng)絡(luò)遍歷法（計算機求解）等，主要介紹聯(lián)絡(luò)矩陣法。７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)路集：由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的所有路的集合，稱為路７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)矩陣法給定一個有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)s（有向、無向或混合型），定義相應(yīng)的n階矩陣其中＝若節(jié)點i到j(luò)之間有弧直接相連若節(jié)點i到j(luò)之間無弧直接相連稱c為網(wǎng)絡(luò)s的聯(lián)絡(luò)矩陣（或關(guān)聯(lián)矩陣）

７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)矩陣法＝若節(jié)點i到j(luò)之間有弧直接相連若節(jié)點i７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如網(wǎng)絡(luò)s1234７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如網(wǎng)絡(luò)s1234７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)矩陣的乘方規(guī)則定義

其中

顯然，表示節(jié)點i到節(jié)點j的長度為2的最小路集的全體.

同理所以從任意節(jié)點i到節(jié)點j的所有最小路集可表示為：

（=）

（路長r=1,2n-1）７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)矩陣的乘方規(guī)則定義其中顯然，表示節(jié)點７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于n個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長為n-1，因此當r

n時，必有[0]

例如：求上例從1到4最小路集當r=1時７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于n個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長為n-1，因７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)當r=2時＝７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)當r=2時＝７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

當r=3時

＝７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)當r=3時＝７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)系統(tǒng)S的最小路集為S=

注：集合運算７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)系統(tǒng)S的最小路集為S=注：集合運算７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)b搜索法可以用建搜索樹的方法求解如上例

s=７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)b搜索法可以用建搜索樹的方法求解如上例

７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

□由最小路集求系統(tǒng)可靠度（正常工作概率）設(shè)某網(wǎng)絡(luò)共有m個最小路集

最小路集存在，足以使網(wǎng)絡(luò)正常，

，任意因此網(wǎng)絡(luò)正常事件可表示為第i個最小路集存在的事件

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)正常工作的概率（可靠度）

７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)□由最小路集求系統(tǒng)可靠度（正常工作概率７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

仍以上述網(wǎng)絡(luò)為例已知且各弧正常工作的概率事件之間相互獨立

７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)仍以上述網(wǎng)絡(luò)為例已知且各弧正常工作的概率事件之７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)應(yīng)用上式：７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)應(yīng)用上式：７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)類似方法：利用上式可得：＋＋……７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)類似方法：利用上式可得：＋＋……７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（4）最小割集法網(wǎng)絡(luò)中的一些弧（或單元），當這些弧失效時，網(wǎng)絡(luò)就失效，這些弧的集合稱為割集，若由割集中去掉任何一個弧，就不能仍為割集，這種割集稱為最小割集。設(shè)系統(tǒng)即失效，

為系統(tǒng)的k個最小割集，任一最小割集發(fā)生失效，因此系統(tǒng)

失效事件B為：

７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（4）最小割集法網(wǎng)絡(luò)中的一些?。ɑ騿卧斶@７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則系統(tǒng)的失效概率（不可靠度）如割集：

則７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則系統(tǒng)的失效概率（不可靠度）如割集：則作業(yè)：有旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）如下圖所示。1.轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠［（服從指數(shù)分布）］,仍以２個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例1２求系統(tǒng)的可靠性和平均壽命，要求有詳細的推導(dǎo)過程作業(yè)：有旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）如下圖所示。1２求系統(tǒng)的可

2.轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。（不使用時=0，使用時(t)==c）單元1先投入使用，單元1失效時，轉(zhuǎn)換裝置投入使用，此時轉(zhuǎn)換裝置有2種可能：

失效：系統(tǒng)壽命為，失效概率為1-R0

正常：系統(tǒng)壽命為，正常概率為R0求系統(tǒng)的可靠性和平均壽命，要求有詳細的推導(dǎo)過程2.轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。單元1先投入使用，單元1失效時回顧復(fù)習(xí)可靠度R(t)產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。失效率λ(t)工作到某時刻t時尚未失效或故障的產(chǎn)品，在t時刻以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效或故障的概率?；仡檹?fù)習(xí)可靠度R(t)可靠性指標及其內(nèi)在關(guān)系可靠性指標及其內(nèi)在關(guān)系第二章不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性2.1可靠性功能邏輯圖2.2串聯(lián)系統(tǒng)2.3并聯(lián)系統(tǒng)2.4混聯(lián)系統(tǒng)2.5表決系統(tǒng)2.6旁聯(lián)系統(tǒng)2.7網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)第二章不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性2.1可靠性功能邏輯圖1．可靠性功能邏輯圖就其功能研究系統(tǒng)可靠性?？煽啃赃壿媹D：系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關(guān)系圖建立可靠性功能邏輯框圖，不能從結(jié)構(gòu)上而應(yīng)從功能上研究系統(tǒng)類型1．可靠性功能邏輯圖就其功能研究系統(tǒng)可靠性。1．可靠性功能邏輯圖BAC2C1例1：邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖BAC1例1：邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖如果分析的是短路失效，只要一個短路，系統(tǒng)即短路。其系統(tǒng)邏輯框圖為：如果分析的是開路失效，當兩個電容同時失效，才會引起系統(tǒng)失效。其邏輯框圖為：ABC1C2ABC1C21．可靠性功能邏輯圖如果分析的是短路失效，只要一個短路，系統(tǒng)1．可靠性功能邏輯圖

例2：AB12邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖

例2：AB12邏輯關(guān)系？1．可靠性功能邏輯圖如果研究的是液體“流通”：1、2都實現(xiàn)自己的功能“開啟”，系統(tǒng)才能實現(xiàn)液體“流通”。其邏輯框圖為：如果研究的是液體“被截流”：1、2只要有一個功能正?！瓣P(guān)閉”，系統(tǒng)就可實現(xiàn)“被截流”。其邏輯框圖為：AB12AB121．可靠性功能邏輯圖AB12AB121．可靠性功能邏輯圖若已知邏輯圖和每個單元的工作概率或故障概率，則通過適當?shù)倪\算，可求得整個系統(tǒng)的工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指標）。主要研究幾種常用的典型系統(tǒng)及其可靠性特征量的計算方法。假設(shè)： ①系統(tǒng)、單元均有兩種狀態(tài)正常與失效； ②各單元所處的狀態(tài)是相互獨立的。1．可靠性功能邏輯圖若已知邏輯圖和每個單元的工作概率或故障概2．串聯(lián)系統(tǒng)特征：n個單元全部正常工作時，系統(tǒng)正常工作； 只要有一個單元失效，系統(tǒng)即失效。設(shè)： －系統(tǒng)正常工作狀態(tài) －系統(tǒng)故障狀態(tài) －單元i處于正常工作狀態(tài)（i＝1，2，…，n） －單元i處于故障狀態(tài)（i＝1，2，…，n）12nAB2．串聯(lián)系統(tǒng)12nAB2．串聯(lián)系統(tǒng)則

A

＝ ＝

＝ ＝2．串聯(lián)系統(tǒng)則 2．串聯(lián)系統(tǒng)由上式： ＝ （Ai之間相互獨立） ＝ ＝上式表明，在串聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠度是元件(單元)可靠度乘積。 ∵＜1， ∴ ＜1，而且＜即串聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度比任一單元要小。因此，提高最低可靠度單元（薄弱環(huán)節(jié)）的可靠度效果會更好。2．串聯(lián)系統(tǒng)由上式： ＝ （Ai之間相互獨立）2．串聯(lián)系統(tǒng)若各單元服從指數(shù)分布，

＝＝＝由此可知，串聯(lián)后仍服從指數(shù)分布：

λs

＝，θs＝。2．串聯(lián)系統(tǒng)若各單元服從指數(shù)分布，3．并聯(lián)系統(tǒng)特征：任一單元正常工作，子系統(tǒng)即正常工作;只有所有單元均失效，系統(tǒng)才失效。設(shè)： A－系統(tǒng)正常狀態(tài) －系統(tǒng)故障 －單元i

處于正常工作狀態(tài)（i＝1，2，…，n） －單元i

處于故障狀態(tài)123AB3．并聯(lián)系統(tǒng)123AB3．并聯(lián)系統(tǒng)則 ＝ ＝

（設(shè)各單元狀態(tài)相互獨立） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3．并聯(lián)系統(tǒng)則 ＝ ＝ 3．并聯(lián)系統(tǒng)若各單元壽命均服從指數(shù)分布，λi， ＝當n＝2時， ＝ ＝ ＝3．并聯(lián)系統(tǒng)若各單元壽命均服從指數(shù)分布，λi，3．并聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)分析，并聯(lián)系統(tǒng)＞

之最大值，n越大，越高，但并聯(lián)單元多，結(jié)構(gòu)尺寸大，重量、造價高，且

∴通常取n

＝2～3。

n緩慢3．并聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)分析，并聯(lián)系統(tǒng)＞之最4．混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)（由串聯(lián)、并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)）12345678子系統(tǒng)S167S28等效單元8S4S34．混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)（由串聯(lián)、并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)）1234．混聯(lián)系統(tǒng)其中 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4．混聯(lián)系統(tǒng)其中 ＝4．混聯(lián)系統(tǒng)串－并聯(lián)系統(tǒng)1121m111222m221n2nmnnij第j列i=1,2,…,mj=1,2,…,n4．混聯(lián)系統(tǒng)串－并聯(lián)系統(tǒng)1121m111222m221n2n4．混聯(lián)系統(tǒng)每一列視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Rj

，再相乘即得Rs

＝

＝ ＝當m1

＝m2

＝…＝mn

＝m，且＝時，

＝ 4．混聯(lián)系統(tǒng)每一列視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Rj，再相4．混聯(lián)系統(tǒng)并－串聯(lián)系統(tǒng)11i=1,2,…,mj=1,2,…,n第i行121n121222n2m1m2mnmij4．混聯(lián)系統(tǒng)并－串聯(lián)系統(tǒng)11i=1,2,…,m第i行121n4．混聯(lián)系統(tǒng)每一行視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Ri

，再求得Rs

＝ ＝ ＝當n1＝n2＝…＝nm＝n，＝時，

＝4．混聯(lián)系統(tǒng)每一行視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Ri，再求5．表決系統(tǒng)（r/n）特征：n個單元中只要有r個單元正常工作系統(tǒng)就能正常工作。設(shè)：Ai－單元i處于正常工作狀態(tài)（i＝1，2，3）

A－系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)則 A＝設(shè)Ai

間相互獨立，但事件Ⅰ：A1∩A2，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3

，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ相容

12nr/n以1232/3為例5．表決系統(tǒng)（r/n）12nr/n以1232/3為例5．表決系統(tǒng)（r/n）

＝P（A）＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)

－[P(Ⅰ∩Ⅱ)＋P(Ⅰ∩Ⅲ)＋P(Ⅱ∩Ⅲ)]＋P[Ⅰ∩Ⅱ∩Ⅲ]

＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)

－[P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)]

＋P(A1∩A2∩A3)

＝P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－2P(A1∩A2∩A3)

＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A3)＋P(A2)P(A3)－2P(A1)P(A2)P(A3)

＝ ＋ ＋ -25．表決系統(tǒng)（r/n） ＝P（A）5．表決系統(tǒng)（r/n）當各單元相同時：＝；＝

5．表決系統(tǒng)（r/n）當各單元相同時：5．表決系統(tǒng)（r/n）

對上述“2/3”子系統(tǒng)也可以表示為： 由此，按前述并、串聯(lián)系統(tǒng)的計算方法即可求得系統(tǒng)的可靠性特征量。

1233215．表決系統(tǒng)（r/n） 對上述“2/3”子系統(tǒng)也可以表示為：5．表決系統(tǒng)（r/n）一般，對于n個相同單元（）組成的r/n表決系統(tǒng)，由于各單元只有兩個狀態(tài)，因此r/n系統(tǒng)可靠度可表示為： ＝

i為正常工作單元數(shù)，i＝r，r＋1，…，n時系統(tǒng)都可正常工作。式中：5．表決系統(tǒng)（r/n）一般，對于n個相同單元（）5．表決系統(tǒng)（r/n）又r/n系統(tǒng)，當r＝n時，n/n系統(tǒng)，即為串聯(lián)系統(tǒng) 當r＝1時，1/n系統(tǒng)，即為并聯(lián)系統(tǒng)各系統(tǒng)單元相同，且均服從指數(shù)分布時，失效率為λ；則 ＝此時 ＝ ＝ ＝用數(shù)學(xué)歸納法可以證明：

＝ (1)5．表決系統(tǒng)（r/n）又r/n系統(tǒng)，當r＝n時，n/n系統(tǒng)，5．表決系統(tǒng)（r/n）

當i＝1時， ＝ ＝ ＝上式成立。設(shè)i＝k（1≤k＜n）時等式成立， 即 ＝ (2)

證明i＝k＋1時，上式（1）成立：

i＝k＋1時： ＝5．表決系統(tǒng)（r/n）當i＝1時，5．表決系統(tǒng)（r/n）

＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝∴i＝k＋1時，（1）成立，∴（1）式成立。5．表決系統(tǒng)（r/n） ＝6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

設(shè)貯備單元完全可靠（由于單元受環(huán)境的影響，單元貯備期間也可能失效，此部分內(nèi)容這里不講，而只講貯備單元完全可靠的情況）

12n故障檢測和轉(zhuǎn)換裝置R0(t)6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）12n故障檢測和轉(zhuǎn)換裝置R0(6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置完全可靠（R0(t)＝1） 設(shè)T1，T2，…，Tn為1～n個單元的壽命，隨機變量，且兩兩相互獨立則 系統(tǒng)壽命隨機變量：

Ts

＝T1＋T2＋…＋Tn

系統(tǒng)可靠度： ＝P（Ts＞t）＝P（T1＋T2＋…＋Tn＞t） 系統(tǒng)平均壽命： ＝＝ －單元i的平均壽命 6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置完全可靠（R0(t)＝6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）下面以兩個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例，說明上式的計算方法。 設(shè)兩單元：T1、T2

均服從指數(shù)分布，失效率分別為λ1

、λ2

則 f1(t)＝ ，f2(t)＝6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）下面以兩個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

＝P(Ts＞t)＝ :Ts＝T1＋T2

的概率密度函數(shù)∵ Ts＝T1＋T2∴ ＝ 即f1(t)和f2(t)的卷積。兩邊取拉普拉斯變換： ＝ ＝由上式： ＝ ， ＝ （用到：＝；）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)） ＝P(Ts＞t)＝ 6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）代入上式即可得6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）代入上式即可得6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）對兩個相同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，用上述同樣方法得對n個不同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）對兩個相同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠［（服從指數(shù)分布）］,仍以２個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例1２6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠［（服從指數(shù)分布函數(shù)（或不可靠度）

6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）分布函數(shù)（或不可靠度）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）

轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。（不使用時=0，使用時(t)==c）單元1先投入使用，單元1失效時，轉(zhuǎn)換裝置投入使用，此時轉(zhuǎn)換裝置有兩種可能：

失效：系統(tǒng)壽命為，失效概率為1-R0

正常：系統(tǒng)壽命為，正常概率為R06．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。單元6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）此時：

對指數(shù)分布：

6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）此時：6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）時對由n個相同指數(shù)單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，經(jīng)推導(dǎo)可得：6．旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）時對由n個相同指數(shù)單元組成的旁７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)除前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和表決等典型模型外，還有一般網(wǎng)絡(luò)模型，如通性網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，電路網(wǎng)絡(luò)等本節(jié)討論網(wǎng)絡(luò)模型常用的R分析方法，網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點和節(jié)點間的連線(弧或單元)連接而成，假設(shè)弧(單元)和系統(tǒng)只有兩種可能狀態(tài)—正常或失效。弧(或單元)之間相互獨立。７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)除前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和表決等典型模型外，還有一７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如１２４３也可表示為：1234７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如１２４３也可表示為：1234７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

全概率分解法根據(jù)全概率公式其中，=1(全集)

互不相容７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)全概率分解法根據(jù)全概率公式其中，=1(全集７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)x—某被選單元正常狀態(tài)(事件)

—某被選單元故障狀態(tài)(事件)S—系統(tǒng)正常狀態(tài)

—系統(tǒng)故障狀態(tài)

則有：７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)x—某被選單元正常狀態(tài)(事件)—某被選７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則同理可寫出：其中：表示單元x正常時子系統(tǒng)故障狀態(tài)的概率

表示單元x故障時子系統(tǒng)故障狀態(tài)的概率若S(x)—單元正常時的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)）

S()—單元故障時的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)）７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)則同理可寫出：其中：表示單元x正常時子系統(tǒng)故障７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如：1

2345ＢＡ按單元３展開：如圖a,bＢＡＡ

（ａ）正常時（短路）（ｂ）故障時（斷路）Ｂ７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如：12345ＢＡ按單元３展開：如圖７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為：全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進行展開，對于更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可按此原理逐級分解，將其轉(zhuǎn)化為一般的串并聯(lián)，從而求出全系統(tǒng)的可靠性。７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為：全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進行７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)布爾真值表法（窮舉法）n個單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各單元均有“正?！焙汀笆А?種狀態(tài)，則系統(tǒng)就有2n種（微觀）狀態(tài)。對這個狀態(tài)逐一分析，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)是“正?！边€是“故障”，由于各狀態(tài)互斥。因此所有正常工作狀態(tài)的概率之和就是系統(tǒng)的可靠度。例如：1234０—故障１—正常７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)布爾真值表法（窮舉法）n個單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共有＝32微觀狀態(tài)系統(tǒng)７．網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共有＝32微觀狀態(tài)系統(tǒng)７.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有一些弧或單元，當這些弧正常時，網(wǎng)絡(luò)就正常，這些弧的集合稱為路集，若路集中除去任一弧，就不