吉林省白山市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2021~2022學(xué)年上學(xué)期白山市高一期末數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次方程求集合B，再由集合的并運算求.【詳解】由，所以.故選：D.2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式、對數(shù)的性質(zhì)可得，即可得定義域.【詳解】由題設(shè)，，解得：，故函數(shù)定義域為.故選：B.3.已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由可以得到，但是反向推導(dǎo)不成立，故可以得到答案.【詳解】由可以得到，但是由，得或.故選：A.5.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性及即可確定函數(shù)大致圖象.【詳解】由知：是奇函數(shù)，排除B、C.由，排除A.故選：D.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡即得解.【詳解】解：由題得.故選：B7.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象平移前后的函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，寫出平移過程即可【詳解】將向右平移個單位得到.故選：C.8.假設(shè)某地初始物價為1，其物價每年以5%的增長率遞增，當(dāng)該地物價不低于1.5時，至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取，，）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)表示x年后該地物價，可得指數(shù)不等式，結(jié)合指對數(shù)的關(guān)系及對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】經(jīng)過x年后該地物價為，∴由題意得：，得，而，∴，故至少需要經(jīng)過的年數(shù)為9.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，且角的終邊經(jīng)過P，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點P，再根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角和的正切公式計算即可【詳解】令，得，進(jìn)而，則，，，.故選：BD.10.若函數(shù)，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷各選項函數(shù)的奇偶性即可.【詳解】，故是奇函數(shù)，A錯誤.，故是偶函數(shù)，B正確.，故是偶函數(shù)，C正確.，故是偶函數(shù)，D正確.故選：BCD.11.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的單調(diào)遞減區(qū)間為（）D.圖象的對稱軸方程為（）【答案】AD【解析】【分析】由圖知且求，根據(jù)五點法求參數(shù)，即可得的解析式，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求遞減區(qū)間、對稱軸方程，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由圖可得：且，∴，則，A正確.由，則（），得（），即，B錯誤.綜上，有，由，（），得（），C錯誤.由（），得（），D正確.故選：AD.12.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，的值域為B.當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為時，C.當(dāng)時，函數(shù)有2個零點D.當(dāng)時，關(guān)于x的方程有3個實數(shù)解【答案】ABD【解析】【分析】對A，先求出函數(shù)在每一段的范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域；對B，先得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合條件求出a的范圍；對C，根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)討論出a的范圍，進(jìn)而判斷答案；對D，畫出函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】對A，當(dāng)時，若x>1，，若x≤1，，于是的值域為，A正確；的單調(diào)遞增區(qū)間是和，因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，即，B正確；當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，令，得.此方程有唯一解，得，即，C錯誤；當(dāng)時，如圖所示，的圖象與直線有3個交點，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.寫出一個最小正周期為的奇函數(shù)：___________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)函數(shù)性質(zhì)寫出一個符合要求的函數(shù)即可.【詳解】最小正周期為奇函數(shù)，有如：、()等.故答案為：(答案不唯一).14.已知，，且，則的最小值為___________，此時___________.【答案】①.4②.3【解析】【分析】由基本不等式可得，結(jié)合已知條件可得的最小值，再根據(jù)等號成立的條件求出對應(yīng)的a、b，即可求.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時.故答案為：4，3.15.已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后求得答案.【詳解】設(shè)，則，得，所以.容易判斷是定義在R上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以由，得，得，故a的取值范圍是.故答案為：.16.若函數(shù)（）的圖象在上恰有2個零點，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)（）圖象與直線的交點個數(shù)，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】函數(shù)（）的零點個數(shù)等價于函數(shù)（）圖象與直線的交點個數(shù).因為，，所以.由題意得，解得.故答案為：.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.求值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）盡量將底數(shù)改寫成冪的形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運算及恒等式直接計算可得.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18.已知，且為第二象限角.（1）求值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得答案；（2）先用誘導(dǎo)公式將式子化簡，進(jìn)而進(jìn)行弦化切，然后結(jié)合（1）求出答案.【小問1詳解】由.得.因為為第二象限角，所以，故.【小問2詳解】.19.某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費用包括前期的準(zhǔn)備費用?生產(chǎn)過程中的成本費用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉儲費用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費用為800元，成本費用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉儲費用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費用為y元.當(dāng)時，成本費用為3000元，倉儲費用為450元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）試問當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時平均費用最少？平均費用最少是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)80件時，平均費用最少，且平均費用最少為70元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知設(shè)成本費用為，倉儲費用為元，則，，當(dāng)時，，，代入即可求得解析式.（2）平均費用為，利用基本不等式計算即可.【小問1詳解】設(shè)成本費用為，倉儲費用為元，則，，當(dāng)時，，，可得，，故.【小問2詳解】平均費用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)80件時，平均費用最少，且平均費用最少為70元.20.已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集；（2）求當(dāng)取得最大值、最小值時的值，并求最大值、最小值．【答案】（1）.

（2）時，;

時，.

【解析】【分析】（1）運用三角函數(shù)倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，再求解三角不等式可得出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)在特定區(qū)間上的最值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，

，即時,解上面不等式得，

即不等式的解集為.【小問2詳解】由（1）可知，

時，

時，即時，取得最小值，且最小值為;時，即時，取得最大值，且最大值為.

21.已知函數(shù)（且）.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知有最大值，且，，，求a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則求得答案；（2）根據(jù)題意求出函數(shù)的最大值，及的最大值，最后求出答案.【小問1詳解】由得，則的定義域為.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】，.得.因為有最大值.所以在上有最大值，則，.因為，所以.因為，，，所以.所以，解得，故a的取值范圍為.22.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值．（