數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件_第3頁(yè)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件_第4頁(yè)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件_第5頁(yè)
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對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽1本次課標(biāo)修訂(2019年版)是對(duì)2019年版的繼承和發(fā)展,在2019年版課標(biāo)基礎(chǔ)上,凝練提出了本學(xué)科的6個(gè)核心素養(yǎng),即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。如何理解和認(rèn)識(shí)這6個(gè)核心素養(yǎng),結(jié)合昨天鮑教授和章建躍主編提出的要有具體樣例支撐、要注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)的思想(顯性化),以核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”為例,談一點(diǎn)我個(gè)人的粗淺認(rèn)識(shí)。本次課標(biāo)修訂(2019年版)是對(duì)20192數(shù)學(xué)抽象(內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平)數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語言予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想,是形成理性思維的重要基礎(chǔ),反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)抽象(內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平)3數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為:獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,提出數(shù)學(xué)命題和模型,形成數(shù)學(xué)方法與思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系,積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣,把握事物的本質(zhì),以簡(jiǎn)馭繁;運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為:獲得數(shù)學(xué)概念4素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)抽象能夠在熟悉的情境中直接抽象岀數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單問題。能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義,了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論,能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。水平一能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證氵能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法,體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中,結(jié)合實(shí)際情境解釋相關(guān)的抽象概念。素養(yǎng)5能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象岀一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形,能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則;理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論;能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)水平二之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法,理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中,能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象岀一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,6能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá);能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題;能夠針對(duì)具體問題運(yùn)用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠通過數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性,能夠感悟髙度概括、有序水平三多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系在現(xiàn)實(shí)問題中,能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征,并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá);能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中,能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)7獲得數(shù)學(xué)的概念、或深化概念1、函數(shù)概念(變量說、對(duì)應(yīng)說),擴(kuò)大認(rèn)知邊界(y=1),深化對(duì)函數(shù)的理解和認(rèn)知2、三角函數(shù)(初中直角三角形、高中單位圓),突出函數(shù)周期性的本質(zhì);3、單調(diào)性(定義,(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0f(x-f(70'(x)>o獲得數(shù)學(xué)的概念、或深化概念8、抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系獲得結(jié)論例如,三角形面積s=1ah(其中a是底,h是高),扇形的面積s=1tr(其中是弧長(zhǎng),是半徑),其中,三角形的底a和高h(yuǎn)是垂直關(guān)系,扇形的弧和半徑r也具有“垂直”關(guān)系若將扇形的弧和半徑r類比地看成三角形的“底”和“高”則兩者結(jié)論是一致的。也就是說,數(shù)學(xué)對(duì)象變化而關(guān)系相似,則結(jié)論具有統(tǒng)一性。進(jìn)而,我們可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)的這種聯(lián)系的特征,把圓看成“完善”的扇形,推知圓的面積是S=2?(2m)r=xr2(其中c是圓的周長(zhǎng),r是圓的半徑)、抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系獲得結(jié)論9從結(jié)構(gòu)抽象意義上講,三角形、扇形和圓是同一類知識(shí),是可以放在一起加以認(rèn)知的,并且還可以提高我們的認(rèn)知水平。所以,利用數(shù)學(xué)知識(shí)的這種內(nèi)在聯(lián)系特征,可以將高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類和“濃縮”,減輕知識(shí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率數(shù)學(xué)對(duì)象不斷變化而關(guān)系(結(jié)構(gòu))在抽象意義上基本不變,結(jié)論具有統(tǒng)一性(一般性)。遷移(具體知識(shí)不好遷移,但抽象后):例2,球體與圓錐是同類知識(shí)(抽象結(jié)構(gòu)意義)球體求表面積(4x÷又兀7從結(jié)構(gòu)抽象意義上講,三角形、扇形和圓是10數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件11數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件12數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件13數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件14數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考課件15對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)及思考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽16本次課標(biāo)修訂(2019年版)是對(duì)2019年版的繼承和發(fā)展,在2019年版課標(biāo)基礎(chǔ)上,凝練提出了本學(xué)科的6個(gè)核心素養(yǎng),即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。如何理解和認(rèn)識(shí)這6個(gè)核心素養(yǎng),結(jié)合昨天鮑教授和章建躍主編提出的要有具體樣例支撐、要注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)的思想(顯性化),以核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”為例,談一點(diǎn)我個(gè)人的粗淺認(rèn)識(shí)。本次課標(biāo)修訂(2019年版)是對(duì)201917數(shù)學(xué)抽象(內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平)數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語言予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想,是形成理性思維的重要基礎(chǔ),反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)抽象(內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平)18數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為:獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,提出數(shù)學(xué)命題和模型,形成數(shù)學(xué)方法與思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系,積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣,把握事物的本質(zhì),以簡(jiǎn)馭繁;運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為:獲得數(shù)學(xué)概念19素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)抽象能夠在熟悉的情境中直接抽象岀數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單問題。能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義,了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論,能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。水平一能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證氵能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法,體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中,結(jié)合實(shí)際情境解釋相關(guān)的抽象概念。素養(yǎng)20能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象岀一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形,能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則;理解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論;能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)水平二之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法,理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中,能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象岀一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,21能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá);能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題;能夠針對(duì)具體問題運(yùn)用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠通過數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性,能夠感悟髙度概括、有序水平三多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系在現(xiàn)實(shí)問題中,能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征,并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá);能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中,能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)22獲得數(shù)學(xué)的概念、或深化概念1、函數(shù)概念(變量說、對(duì)應(yīng)說),擴(kuò)大認(rèn)知邊界(y=1),深化對(duì)函數(shù)的理解和認(rèn)知2、三角函數(shù)(初中直角三角形、高中單位圓),突出函數(shù)周期性的本質(zhì);3、單調(diào)性(定義,(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0f(x-f(70'(x)>o獲得數(shù)學(xué)的概念、或深化概念23、抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系獲得結(jié)論例如,三角形面積s=1ah(其中a是底,h是高),扇形的面積s=1tr(其中是弧長(zhǎng),是半徑),其中,三角形的底a和高h(yuǎn)是垂直關(guān)系,扇形的弧和半徑r也具有“垂直”關(guān)系若將扇形的弧和半徑r類比地看成三角形的“底”和“高”則兩者結(jié)論是一致的。也就是說,數(shù)學(xué)對(duì)象變化而關(guān)系相似,則結(jié)論具有統(tǒng)一性。進(jìn)而,我們可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)的這種聯(lián)系的特征,把圓看成“完善”的扇形,推知圓的面積是S=2?(2m)r=xr2(其中c是圓的周長(zhǎng),r是圓的半徑)、抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系獲得結(jié)論24從結(jié)構(gòu)抽象意義上講,三角形、扇形和圓是同一類知識(shí),是可以放在一起加以認(rèn)知的,并且還可以提高我們的認(rèn)知水平。所以,利用數(shù)學(xué)知識(shí)的這種內(nèi)在聯(lián)系特征,可以將高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類和“濃縮”,減輕知識(shí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率數(shù)學(xué)對(duì)象不斷變化而關(guān)系(結(jié)構(gòu))在抽象意義上基本不變,結(jié)論具

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