寬口徑課程-高三排版-整合稿

一、集 集合的運(yùn) 二、排列與組 計(jì)數(shù)原 排列、組 二項(xiàng)式定 三、平面向 向量的概 向量的加減 向量的數(shù)量 四、三角 五、曲線方 曲線和方 圓的方 橢 雙曲 拋物 六、數(shù) 數(shù)列的概 等差數(shù) 等比數(shù) 數(shù)列求 數(shù)列遞 七、概 基本概 直接計(jì)算概 幾何概 綜合題 八、不等 柯西不等 一、集

12341試確定以下三個(gè)集合的意義x|yx2、y|yx2、xy|yx2【答案】相當(dāng)于Rx|x0，一條拋物線、

12、解釋和11、寫出集合abc的全部子

1231 1Ax|1x3xRBx|x2xRABAB【答案】ABx|x1xR，ABx|2x3x22、已知集合Ax|x25x40Bx|x22axa20aR，滿足BA，a的取值范圍．【答案】1a187331)若集合Mxy|xy0Pxy|xy20，求MPAy|yx2By|y1xx0AB【答案】{x|0xA{x|x2B{x|x2ABB{x|x2若全集U{x|x3}A{x|x1，求CUA【答案】{x|3x1拓展提高：集合的子集數(shù)量4Ax|1x6xZ【答案】U6、已知全集Ux|x10xZ，其子集A、B滿足U

A

CUAB4,6,8，求集合AB【答案】A2,3,5,7B

1、命題的概念：能判斷真語(yǔ)21、命題的概念：能判斷 1判斷以下語(yǔ)句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，是真命題還是假命題？“113x1xRx2x1022、xy6x2y33“3【答案】639

1、引入符號(hào)任意和存在23、利用、4x,y0,xy0,0,x

fxfx0（語(yǔ)言【答案】x0或y0xy

fxfx0

123441p則q”及“若qp”的真1p

a4”和條件qxx2axa0p是

2 A

【答案】3a5

33prs是rqsp是q的44、“xy0”的一個(gè)充分不必要條件 xy1（答案不唯一15、已知aa2a24

二、列與組

123（分步11、若整數(shù)x,y滿足x4,y5，則以x,y為坐標(biāo)的點(diǎn)共 個(gè)【答案】22360【答案】3602332

312111242)3、試求集合a,bcde的真子集個(gè)數(shù)【答案】251

3、【答案】64

12345（無(wú)序10 P4P318 2 【答案】C2C245 3、P2P272P2P272P2P272 1正面復(fù)雜 簡(jiǎn)【答案】P51C3109 2 P5P32880 3、 P3P64320 4P【答案 P3

59【答案】C23697【答案】C27【答案】C246x

【答案】C25

6、6【答案】C2 6

、4【答案】4

7、P9P9【答案

12311、求二項(xiàng)式 77

335， 2求

2

xx3、設(shè) ,求

34、求證： n 5求5353

456、求x

展開式x2y3z4項(xiàng)的系數(shù)三、面向

12341abab1、已知向量2mn,1，若共線，那么mn應(yīng)該滿足什么關(guān)系abab【答案】mn2

2 2、已知a，b是向量，R，那么“a，b共線”是“ab” 條件33ABCDEFOABABBAFOOFOCCOFCCFEDDE

1234（位移、合力等1ab1、在三角形OAB中，C是線段AB的中點(diǎn)，若OA，OB，則AC ab1a1b 22ABCDACBD交于點(diǎn)OE是線段ODAE與CD交于點(diǎn)F．若AC，BD，則AF 2 1【答案】3a3b3、

44ABC的重心G，外心O【答案】AGBGCG0 5 5ababa

123（加減、數(shù)乘411、在平行四邊形ABCD中，若AB2,4，AC1,3，則BD 【答案】2abcca2、已知向量3,22,17,4，若abcca

，求【答案】1233、已知向量3,42,1，若

與 平行，求x x1

4ab4在三角形OABC是線段ABAOAOB，則abAC 3a1b 5、已知點(diǎn)A7，1B3,9C是線段AB靠近B的四等分點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】

123（強(qiáng)調(diào)數(shù)量積不滿足結(jié)合律45（模長(zhǎng)）11、已知向量3,42,1，求 a22、已知向量3,4

25（25

，求a53 3、已知向量a3,4b2,1，求以ab為兩邊的三角形面積

（或?qū)懗?525

404、已知向量3m,3mm2,2，求實(shí)數(shù)m的值 5 3 35a3

4，求向量a

ba4

b4【答案】2

6 26、已知向量a2,1，ab10，ab ，則2

127、已知向量2,3

655

，則a在3 11b設(shè)acos,sin，b ,b 118已知cossin1，R

4 【答案】123N四、角

1234（2π的1、終邊是45【答案】2k45k若角的終邊是互為反向延長(zhǎng)線，則、【答案】2kk22、若-4，則是

33、已知是第三象限的角，且cos0，則是 22kπk

1、用單位圓三角比的定23461已知cos24求

1（簡(jiǎn)單題【答案】122已知2

1

3

,則cos【答案 3

3113

12sincoscos2sin2

1tg1-24、

1tg21tg2

xsin235、求證：

tg

ctg46若sincos0,則【答案】k，k

k2 2 （1）求y

51（2）已知 1,則 2【答案（1）2k kZ

2．

111

1、已知 a,求

和 【答案】a

22、化簡(jiǎn)34.2中例題：3sincos-3sin-2 23、化簡(jiǎn) tg3sec-2sin2 2 【答案】cos4

1211已知

cos ，cos- 4 4 3，，求44【答案】

2、拆角：把目標(biāo)式子里的角拆成已知角的組合

2cos10sin20cos2033

33

tan20tan40tan1203【答案】3

4sincos4、sinxsiny1cosxcosy1,求cosx 【答案】515、求函數(shù)y3sin2x4sinxcosxcos2x【答案】25,2 5616、在ABC2sin2ABcos2C

2 2 【答案】120

11解決 cos均一次但系數(shù)不7、求sinx

3cosx【答案】2sin比cos的不等式sin與cos的一次式利用三角式可取-113sin8、求y3sin2cos【答案】-

2319在ABC中，已知ac3b，求tanAtan 2210 sinxsiny1,cosxcosy1,求cosx- 【答案】4CosαCos2αCos4α. 求【答案】五、曲線方

1已知以方程F（x，y）0的解為坐標(biāo)的的點(diǎn)都在曲線C（F(x，y)的曲線是曲線CF不在曲線CF(x，y)曲線CF(x，y【答案】p的點(diǎn)Mp（Md)化簡(jiǎn)方程2ABMA（3,0）、B（3,0），求證：直角頂點(diǎn)M(x，y軌跡C的方程為x2y29

yA(02)y1x2x8x24、已知曲 2

4P

P，，52【答案】12x4y302x4y03x2y22x2y0(注：2、3方程需要在曲連列方程，把xy代掉，化為關(guān)于一個(gè)字母的方程x的解即對(duì)應(yīng)了一個(gè)交點(diǎn)5、設(shè)kR，試討論直線yx1與曲線4x29y236【答案】2x-

x6、已知函數(shù)y （xR a，其中a為實(shí)常數(shù)，且a0，a1)，求證ax-經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行于x這個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線yx 1

x1171）求拋物線yx22x1在x求直線yx3被拋物線y2x22【答案】2

252

12、圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的轉(zhuǎn)化：最后標(biāo)準(zhǔn)方程可0或者為負(fù) A（2-【答案】x12y22 2、求過(guò)圓x2y22x4y50和直線2xy40的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方【答案】x

1355

y

655

53、求圓x2y22x6y90關(guān)于直線xy0x2y26x2y9 【答案】3x4y130或x 5C和直線x6y100相切于Q(4，1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（9,6）C【答案】x32y5)2

122AB

4MQ455355【答案】2x

5y

0或2x

5y x27

1上的點(diǎn)到圓

y-

1上的點(diǎn)的距離最大值【答案】

3b2【答案】29

y211 2、已知?jiǎng)訂TP過(guò)定點(diǎn)A（-3,0），并且在定圓B：x-32y264的 圓圓心P的軌跡方程22【答案】xy22 2a利用∠F1PF2，F(xiàn)1F2, 3a2

求F1PF2的面【答案】b2tan23 33 27 72【答案】24

y2

131、求與雙曲線x2-y21有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線3 22【答案】xy22 22在ABCBC2，且sinCsinB1sinA，求點(diǎn)A2【答案】

4y21313

【答案】k9：橢 9k25：雙曲 x24、在雙曲 12

離成等差數(shù)列，求y1【答案】

1拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2y24x【答案】y2、c)聯(lián)系拋物線上的點(diǎn)滿足拋物線方程3、3的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y2x上移動(dòng)，求ABy軸的距離的最小值，并求出此時(shí)AB中點(diǎn)的坐標(biāo) 2【答案】

2六、數(shù)

12341已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a122，求a72已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a12a38，求數(shù)列{an}n【答案】a2n(nN*)n

12 1證明：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前nS可以寫成San2bn 式(其中ab為常數(shù)2nSn當(dāng)題目出現(xiàn)Sn時(shí)，往往對(duì)相鄰的SnSn1做差（不排除不相鄰情況）從而消掉S得到an遞推式或關(guān)系式。Snn1n1，再列出一個(gè)等S消掉，得出an 2設(shè)等差數(shù)列{a}的前nSSa10(n 【思路】將下標(biāo)改為n1S【答案】

n

等差數(shù)列{an}

an

2an

n

n1當(dāng)題目中給出anS的性質(zhì)（反之亦可）利用推論將an(Sn用Sk(ak化簡(jiǎn)等式得出Sn(an3兩個(gè)等差數(shù)列{a}和{b的前n項(xiàng)和分別為S和T

7n45an

n 整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)有幾個(gè)【思路】利用給出的推論

S2n1等差數(shù)列{an}中，依次每n項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，即Sn,S2nSn SknSknn仍成等S3n3(S2nSn該性質(zhì)在等差數(shù)列中又找到了新的等差數(shù)列，往往在在僅有Sn出現(xiàn)的題目中能發(fā)揮很好的作用，尤其是在出現(xiàn)形如“連續(xù)n項(xiàng)”等條件的等差數(shù)列問題中可以發(fā)揮作用。（1）（2）若a1a2a97a55a56a6325，求a91a92（1）（2）a91a92a99表示為S99S90，（1）150 一般地，當(dāng)mnpq(mn,pqN*aa 5、等差數(shù)列{an}中，a1a998，求a40a41

123、等比數(shù)列前n42、1

{an

是公差不等于0的等差數(shù)列，{bn

a13b11a2b2,3a5b3,,n，都有 【思路】首先利用等差、等比數(shù)列基本性質(zhì)用a2(b2表示a5及b3，進(jìn)而代入確定兩個(gè)數(shù)列【答案】332、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每半小時(shí)一次(一個(gè)為兩個(gè)),經(jīng)過(guò)4小時(shí)，這種細(xì)菌由1 3、利用前nSn適用于題目中出現(xiàn)等比數(shù)列和Sn3各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1010S3070【思路】利用性質(zhì)：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)mm, S S m, 4m 性質(zhì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) Sm Sn而不出現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)anm 利用 Sm

將含有多個(gè)不同的SSn4等比數(shù)列{an}中，前nSnS42S86a17a18a19a20性質(zhì)在項(xiàng)數(shù)為2n的等比數(shù)列{an}中，公比為qS偶與S分別為偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶S奇q5、一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，【思路】設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，則SSq，再用奇（偶）2

1（公式法23451Ax|1x3xRBx|x2xRABAB【答案】n22{ }的數(shù)列求和，其{ff(n，g(n一般是關(guān)于n112、Sn211

16n

58

3錯(cuò)位相減法求和，常適用于形如{anbn}的數(shù)列求和，其13求和：1

2

n 【答案】2n

44求和n1（n1)2（n2)41【思路】將原式重新分組，變形為(122n1122n2121，分【答案】2n1n5出現(xiàn)組合數(shù)的數(shù)列求和題目常?？梢岳肅mCnm這 5C03C15C22n1)Cnn x用1x或x

6、求和333333...... n個(gè)10n9n

111、遞推公式為an1anfa）把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an1anf

akak1

f(k（1

{an}滿足

n(n

,(nN

，求an【答案】

1n

2、遞推公式為an1fan1fana1f(1f(2f(n1an(fk2已知a11an1nann1【答案】an3、遞推公式為an1panf3、設(shè)數(shù)列ana14

3an12n1n2，求an錯(cuò)解：將

f(n)2n1分解為兩項(xiàng)至等號(hào)左右兩邊，使得這兩項(xiàng)比值為3，即an1

3n33(a

n12上這里的n是隨an【思路】將遞推公式變形為ann13(an1n11，再利用題型2n【答案】a23nn1(nN*)n （1）若f(nn的二次式，則可設(shè)baAn2BnC (2)本題也可由an3an12n1an13an22(n11（n3兩式相減得anan13(an1an22轉(zhuǎn)化為bnpbn1q求之4、遞推公式為an2pan1qan（p，q3先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an2san1t(an1sansts，tstbnan1c）34數(shù)列{an}a11a23,3an22an1an，求an和limn

【思路】將遞推公式變形為

n

13

13【答案】

3(1)n15， 5、遞推公式為Sn與an的關(guān)系式．(或Snf(an題中給出遞推式中出現(xiàn)了 S1(nS列出anSn

(n在上述關(guān)系式中代入Sn與an的關(guān)系式，將SnSn1等消掉，得出an通項(xiàng)公式.5設(shè){an}是正數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足：對(duì)一切nZ，an2的等差中項(xiàng)等于和2的等比中項(xiàng)，則liman n 【思路】利用上述方法，結(jié)合設(shè){an}是正數(shù)列的條件推出{an}為等差數(shù)【答案】適用于題中出現(xiàn)形如an2pan1qan qa的x2px acncn（其中cc是待定的常數(shù)；若此方程有兩等根 acnc)n（其中c

6、求斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式（斐波那契數(shù)列：a1a21,an2an1 【答案】an

55

51)n2

51)n2七、121A 【答案】

1

0.4 【答案】

0.430.67

43、甲，乙兩人下棋，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲獲勝的概率為0.6．某日甲乙兩人進(jìn)行“五局三勝”的 4

20.68256．趣味思考題知甲是神，百發(fā)百中；乙中率是0.8；丙中率是0.5．如果是丙先，1、取一副牌，去掉大小王（52張，4種花色各13張從中隨機(jī)抽取5張牌，問抽到（同花（5張牌四條（三條（兩對(duì)（單對(duì)（散牌（5張散牌259960同花4

148四條：13524FullHouse：

49459,21649436C1C3C24254,912

單對(duì) 8,2402、一 【答案】分母都為632166C3206663 3、一個(gè)拋擲4次，至少得到一個(gè)6的概率大，還是兩個(gè)拋擲24次，至少得到一6的概率大？【答案】

,

4352365天【答案】P 個(gè)班級(jí)至少有多少個(gè)同學(xué)？（365天）【答案】 610511【答案】P 710511【答案】 【答案】

,

1135【答案】32D2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E1DE 3、兩個(gè)人8點(diǎn)到9點(diǎn)某地見面，每個(gè)人到達(dá)時(shí)間都是隨機(jī)的，且約定到達(dá)以后等22111536339 36339 59（推薦4、ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 【答案】1．41、在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到1之間的概率 132、連擲兩 得到的點(diǎn)數(shù)分別記為m和n，記向量m,n與向量1,1的夾 a 為，則0的概率 2【答案】123456

．3如圖，在339aiji1,2,3j1,2,3 PC33【答案】1313PC33 13521 3CC2 4C2

3（推薦

312

6xx22axb20,若a是從區(qū)間0,3b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．23八、不等

、0＜x＜1x431＜x＜43x＝432(1)(x2－y2)(x＋y)與若ab都是正數(shù)，比較aabb與3x3、3x

進(jìn)行分類xxx3∵根式有意義，∴必須有：3x4x3

，又有∵原不等式可化為3x3xx兩邊平方得：3x4x3x1，∴{x|x3{x|x1x|x 4

4xx23x43x

x23x2（Ⅰ：x23x2(4

（Ⅱ

43xx

3x

6x5

4，解（Ⅱ）

x6x ∴原不等式的解集為{x|6x2x2x26x5原不等式等價(jià)于2x26x4x22x26x4(x

xx2或xx0x

x|2x10或0x1解下列關(guān)于x

（這里按a的正負(fù)講解的詳細(xì)一點(diǎn)，因?yàn)檎_運(yùn)用一元兩確定判別式△=b2-4ac的符號(hào)x2-2x2-2x- (x-∴不等式的解集