第6節(jié)實數(shù)連續(xù)性上確界下存在定理_第1頁
第6節(jié)實數(shù)連續(xù)性上確界下存在定理_第2頁
第6節(jié)實數(shù)連續(xù)性上確界下存在定理_第3頁
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文檔簡介

§6——上確界下確界存在定義6.1若滿足（1）xE,x 0,yE，使y稱為E的下確界inf定義6.1若滿足（1）xE,x 0,yE，使y稱為E的下確界，記為sup

infN*inf(0,1)0,sup(0,1)x 1x n

非空有下界的數(shù)集必有下確界證明：是E的一個上界任取xE,將x,]記為[a1將[a1b1]二等分右邊區(qū)間有E中點取為[a2b2 右邊區(qū)間沒有E中點取左區(qū)間為[a 重復進行,得閉區(qū)間套 [a,b],nN* I1I2I

,|In

此區(qū)間套特點每個[an,bn中必含有E中點,bn右邊無E中點由區(qū)間套定|In,其中l(wèi)imanlimbn

supⅠ.xE必有xbnxlimbnⅡ.由于limanⅡ.

0,NN*使aN 根據(jù)區(qū)間特,在[aNbN中必有E中點xN使 aN 所以sup例2.確界原理單調(diào)有界原理設單調(diào)增有上界，且0aN使aNanN時,an

a

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