希望杯第十一至十五屆試題

希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第一試試題一、選擇題（每小題6分，共60分）1．的值是（）A2000B1CD2．是有理數(shù)，則的值不能是（）A1BC0D3．若等于（）ABCD4．已知：，則（）ABCC5．已知：則（）AB3CD16．某種商品若按標(biāo)價的八折出售，可獲利20%，若按原標(biāo)價出售，則可獲利（）A25%B40%C50%D66.7%7．如圖，長方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且，則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的（）倍。A2B3C4D58．若四個有理數(shù)滿足：，則的大小關(guān)系是（）ABCD9．If，thentheequationforhas（）Aonlyoneroot.Bnoroot.Cinfiniteroots(無窮多個根).Donlyonerootornoroot.10．小明編制了一個計算程序。當(dāng)輸入任一有理數(shù)，顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之和。若輸入，并將所顯示的結(jié)果再次輸入，這時顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是（）A2B3C4D5二、A組填空題（每題6分，共60分）11．用科學(xué)計數(shù)法表示2150000=_____________。12．一個角的補(bǔ)角的等于它的余角，則這個角等于______度。13．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：若14．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。若的面積為6平方厘米，則長方形ABCD的面積是________平方厘米。15．的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，則。16．Suppose(設(shè))Aspends3daysfinishingofjob,B4daysdoingofit.NowifAandBworktogether,itwilltake____daysforthemtofinishit.17．某商店將某種超級VCD按進(jìn)價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告。結(jié)果每臺超級VCD仍獲利208元。那么每臺超級VCD的進(jìn)價是________元。18．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)。已知圖中所有線段的長度之和為23，線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù)，則線段AC的長度為_____。19．張先生于1998年7月8日買入1998年中國銀行發(fā)行的5年期國庫券1000元。回家后他在存單的背面記下了當(dāng)國庫券于200320．甲、乙分別自A、B兩地同時相向步行，2小時后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時。當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路返向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇。則A、B兩地的距離是________三、B組填空題（每題6分，共30分）21．有理數(shù)中，絕對值小于1的數(shù)共有____個；所有正數(shù)的平方和等于____________。22．若是同類項(xiàng)，則23．設(shè)為大于0的整數(shù)，且。（1）如果的最大公約數(shù)為15，則（2）如果的最小公倍數(shù)為45，則24．若是兩兩不等的非0數(shù)碼。按逆時針箭頭指向組成的兩位數(shù)都是7的倍數(shù)。則可組成三位數(shù)共____個；其中的最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的和等于_______。25．某書店積存了畫片若干張。按每張5角出售，無人買?，F(xiàn)決定按成本價出售，一下子全部售出。共賣了31元9角3分。則該書店積存了這種畫片_______張，每張成本價_______元。2000年度初一第一試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案：一、選擇題由-1的偶次方為正1,-1的奇次方為負(fù)1可得(-1)2000=1,所以應(yīng)選(B).∵a是有理數(shù),∴不論a取任何有理數(shù),的值永遠(yuǎn)不會是0.∴選(C).但要注意當(dāng)選(D)時,這個式子本身無意義,∴不能選(D).故選(C)是正確的.3.∵a<0,∴│a│=-a,∴2000a+11│a│=2000a-11a=1989a4.由同類項(xiàng)的定義可知,當(dāng)a=2,b=3時,(A)為:2x3y2和3m2n2,顯然不是同類項(xiàng).(B)為3x2y3和3x3y3,∵x2與x3不同,所以也不是同類項(xiàng).(C)為3x2×2+1y4和3x5y3+1,即3x5y4和3x5y4,∴(D)為5m2×3n5×2=5m6n10和6n2×3m5×2=6n6m5.∵a=-,b=,c=,∴abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故應(yīng)選(A).6.設(shè)某種商品的標(biāo)價為x,進(jìn)價為y.由題意可得:80%x=(1+20%)y解之得x=y.∴,這就是說標(biāo)價是進(jìn)價的1.5倍,所以若按標(biāo)價出售可獲利為,即是進(jìn)價的50%,所以應(yīng)選(C).7.設(shè)長方形ABCD的長為a,寬為b,則其面積為ab.在△ABC中,∵E是AB的中點(diǎn),∴BE=b,又∵以FC=a,∴BF=a,∴△EBF的面積為,但△ABC的面積=,∴陰影部分的面積==,∴長方形的面積是陰影部分面積的3倍,故應(yīng)選(B).8.由,可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由這個連等式可得:a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d,由此可得c>a>b>d,故應(yīng)選(C).9.由ax+b=0可得x=-,∵a2+b2>0,∴a、b不會同時為0,當(dāng)a=0時,方程無解;當(dāng)a≠0時,方程有惟一的解x=-,所以應(yīng)選(D).10.因?yàn)楫?dāng)輸入任一有理數(shù),顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之和,所以若輸入-1,則顯示屏的結(jié)果為(-1)2+1=2,再將2輸入,則顯示屏的結(jié)果為22+1=5,故應(yīng)選擇(D).二、A組填空題11.∵2150000=2.16×106∴用科學(xué)計數(shù)法表示2150000=2.15×106.12.設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的余為90°-x,它的補(bǔ)角為(180°-x).由題意知,(180°-x)=90°-x解之得x=45∴這個角等于45度.13.由圖示可知,b<a<0,c>0,∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,∴1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-200014.如圖所示.設(shè)這個長方形ABCD的長為a厘米,寬為b厘米.即BC=a,AB=b,則其面積為ab平方厘米.∵E為AD的中點(diǎn),F為CE的中點(diǎn),∴過F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分別交CD于G、BC于Q,則FQ=CD=b,FG=a.因△BFC的面積=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面積=·b·a,∴△BDF的面積=△BCD的面積-(△BFC的面積+△CDF的面積),即6=ab-(ab+ab)=ab∴ab=48.∴長方形ABCD的面積是48平方厘米.15.∵a的相反數(shù)是2b+1,b的相反數(shù)是3a+1,由此可得:解之得a=-,b=-.∴a2+b2=.16.設(shè)A、B一起工作需要x天完成這件工作.由題意知,A的工作效率為,B的工作效率為,根據(jù)題意可列方程為解之得x=4.∴AandBworktogether,itwilltake4daysforthemtofinishit.17.設(shè)每臺超級VCD的進(jìn)價為x元,則按進(jìn)價提高35%,然后打出“九折”的出售價每臺為x·(1+35%)×90%元,由題意可列方程為:x·((1+35%)×90%-50=x+2081.35×0.9x=x+2580.215x=258x=1200∴每臺超級VCD的進(jìn)價是1200元.18.由圖知,圖中共有六條線段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB的中點(diǎn),所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由題意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即3AC+7CD=23∴AC=,∵AC是正整數(shù),∴23-7CD∣3的條件是CD=2,也即23-7CD=9時,能被3整除,∴AC=3.19.設(shè)該國庫券的年利率為x,則由題意可列方程:1000×5×x=390解之得x=7.8%所以,該國庫券的年利率為7.8%.20.設(shè)甲每小時行v1千米,乙每小時行v2千米,則甲乙兩地的距離就是2(v1+v由題意可得:3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2,v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B兩地的距離為36千米.三、B組填空題21.絕對值小于1的數(shù)共有5個.所有正數(shù)的平方和等于89.22.∵-4xm-2y3與x3y7-2n是同類項(xiàng),∴,解之,得m=5,n=2∴m2+2n=29,n2+2m23.∵m、n為大于0的整數(shù),且3m+2n=225,若(m,n)=15,則3m=3×15=45,2n=2×90=180,∴m=15,n=90∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,則m+n=45+45=90.24.若都是7的倍數(shù),則可組成的三位數(shù)共有15個,其中最大的是984,最小的是142,它們的和是1126.25.∵每張的成本價小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可設(shè)每張成本價為x角y分,則3193∣,顯然=31(分).即每張成本價為0.31元.這種畫片共有3193÷31=103(張).希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第二試試題初一第2試選擇題（每小題6分，共60分）以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將表是正確答案的英文字母添在每題后面的圓括號內(nèi)。1．的相反數(shù)是（）（A）2000（B）（C）（D）12．有如下四個命題：有理數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)兩個同類項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)是相同的兩個有理數(shù)的和的絕對值大于這兩個有理數(shù)絕對值的和兩個負(fù)有理數(shù)的比值是正數(shù)其中真命題有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3．如圖1，平行直線 AB、CD與相交直線EF、GH相交，途中的同旁內(nèi)角共有（）4對（B）8對（C）12對（D）16對4．If[a]indicatesthegreatestintegerlessthana,then()(A)(B)(C)(D)5.已知三個銳角的度數(shù)之和大于，則一定有一個銳角大于（）（A）（B）（C）（D）6．如果有理數(shù)a,b,c,d滿足a+b>c+d，則（）（A）（B）（C）（D）7．有三個正整數(shù)a,b,c，其中a與b互質(zhì)且b與c也互質(zhì)。給出下面四個判斷：①不能被b整除②不能被b整除③不能被c整除④不能被c整除其中，不正確的判斷有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個8．已知a是不為0的整數(shù)。并且關(guān)于x的方程有整數(shù)根。則a的值共有（）（A）1個（B）2個（C）6個（D）9個9．已知代數(shù)式當(dāng)x=1時，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)x=時的值是（）（A）1（B）（C）0（D）210．在某班的新年晚會上，每個同學(xué)都寫若干字條祝福他人，已知在任意四個人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位，那么該班中沒有得到其他同學(xué)祝福字條的同學(xué)最多有（）位（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題（每小題6分，共60分）11．甲車的車輪轉(zhuǎn)一周在地上的車輪印痕長為90厘米，乙車的車輪轉(zhuǎn)時，車輪印痕長為20厘米，那么，甲車輪直徑是乙車輪直徑是倍12．已知：，，，，則=13．If,,,and,then=14.若，則=15．已知a=1999，b=1。則=16．如圖2，正方形ABCD的面積是1。AE=EB，DH=2AH，CH=3DG，BF=4FC。則四邊形EFGH的面積是17．從甲地到乙地是上坡路，從乙地到丙地是下坡路，王燕同學(xué)自甲地途徑乙地到丙地，立即在沿原路返回甲地，公用3.5小時，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用時間比下坡路所用時間多0.5小時。那么，王燕走上坡路共用了小時18．滿足的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k。那么所有這樣的k值得和等于19．在滿足，，的條件下能達(dá)到的最大值是20．某商店每月的銷售額存放在計算機(jī)中。用4位數(shù)碼表示月份：第1，2位是年份數(shù)的后兩位，第3，4位是月份數(shù)。現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)月份銷售額（萬元）月份銷售額（萬元）99091.200012.499101.300022.099111.500031.899122.000041.9某軟件提供自動統(tǒng)計的功能：輸入開始、結(jié)束月份（如9910，0002），計算機(jī)則會輸出從開始月份到結(jié)束月份的總銷售額。該軟件的統(tǒng)計方法是：檢查存放數(shù)據(jù)中每個月的信息，如果某一個月的4位數(shù)碼的每一位都不大于結(jié)束月份對應(yīng)位的數(shù)碼，并且不小于開始月份對應(yīng)位的數(shù)碼，則將該月份的銷售額計算在內(nèi)，否則就跳過去，將計算機(jī)統(tǒng)計1999年9躍到2000年3月的總銷售額記為a，實(shí)際總銷售額為b，則等于三、解答題（每小題10分，共30分）21．一個人的背包可以裝12千克的物品，現(xiàn)有五件物品如下：物品ABCDE重量（千克）33426價值（百元）12.361460該人把五件物品中的若干件裝入背包，使得背包中物品的價值最大，請你指出背包中所裝物品時哪幾件？他們的總價值是多少百元？22．矩形ABCD的面積是36平方厘米。在邊AB、AD上分別取點(diǎn)E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE與CF的交點(diǎn)為O。計算的面積是多少平方厘米。23．A和B是高度同為h的圓柱形容器，底面半徑分別為r和R，且r<R。一龍頭單獨(dú)向A注水，用T分鐘可以注滿容器A?，F(xiàn)將兩容器在他們高度的一半處用一個細(xì)管連通（連通細(xì)管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向注水A，問2T分鐘時，容器A中水的高度是多少？（注：若圓柱體底面積半徑為R，高為h，體積為V，則。）答案題號12345678910答案BDDADAACBB題號11121314151617181920答案1.5368644002000266題號212223答案4①當(dāng)時②當(dāng)時希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第一試試題一、選擇題(每小題5分，共50分)1·－的負(fù)倒數(shù)是()·A．－B．2001C·－2001D．2．下列運(yùn)算中，正確的一個是()．A．(－2)3=－6B．-(－3)2=－9C．23×23=29D．－23÷(－2)=43．若|m|>m，則m的取值范圍是()．A．m≥0Bm≤OC．m>0D．m<O4．如圖，∠AOD是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD．在圖中所有的角中,45°的角有()．A．O個B．1個C．2個D．3個5．當(dāng)x=時，代數(shù)式1+3x的值是－的()．A．絕對值B．倒數(shù)C．相反數(shù)D．倒數(shù)的相反數(shù)6．珠穆朗瑪峰峰頂比吐魯番盆地底部高9003m．已知，珠穆朗瑪峰海拔高度是8848m，則吐魯番盆地的海拔高度是()．A．－155mB．155mC．－17851mD．17851m7．下面四個命題中．正確的命題是()．A．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個正數(shù)B．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個整數(shù)C．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個有理數(shù)D．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個負(fù)數(shù)8．如圖，在一個正方形的四個頂點(diǎn)處，按逆時針方向各寫了一個數(shù)：2，0，O，1．然后取各邊中點(diǎn)，并在各中點(diǎn)處寫上其所在邊兩端點(diǎn)處的兩個數(shù)的平均值．這四個中點(diǎn)構(gòu)成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點(diǎn)處寫上其所在邊兩個端點(diǎn)處的兩個數(shù)的平均值．連續(xù)這樣做到第10個正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和是()．A．30B．27C．20D．109．Ifmamb3-nandnabmaresimilarterms，thenthevalueof(m—n)200lis()．(英漢小字典：similarterms同類項(xiàng)；value值．)A．OB．1C．－1D．－310．若k為整數(shù)，則使得方程(k－1999)x=2001—2000x的解也是整數(shù)的k值有()．A．4個B．8個C．12個D．16個二、A組填空題(每小題5分，共50分)11．計算：=12．若|x+y－1|與|x—y+3|互為相反數(shù)．則(x+y)2001=13．已知5是關(guān)于x的方程3mx+4n=0的解，那么n/m=14．將2001表示為若干個(多于1個)連續(xù)正奇數(shù)的和，考慮所有不同的表示方法．將每種表示方法中的最大的奇數(shù)取出來歸于一組，則這組數(shù)中最大的數(shù)是．15．為使某項(xiàng)工程提前20天完成任務(wù)，需將原定的工作效率提高25%．則原計劃完成這項(xiàng)工程需要天．16．如圖，△ABC的面積等于12平方厘米．D是AB邊的中點(diǎn)．E為AC邊上一點(diǎn)，且AE=2EC．0為DC與BE的交點(diǎn)．若△DBO的面積為a平方厘米，△CEO的面積為b平方厘米．則a－b=平方厘米．17．已知a<O，且|a|≤a，則|2x－6|—|x－2|的最小值是．18．Iftheequationm(x－1)=2001－n(x－2)forxhasinfiniteroots，thenm2001+n2001=

(英漢小字典：equation方程；infiniteroots無數(shù)個根．)19．若進(jìn)貨價降低8％而售出價不變，那么利潤(按進(jìn)貨價而定)可由目前的p％增加到(p+10)％，則原來的利潤是20．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能進(jìn)行．表1列出修建一所房子的每項(xiàng)工作的前面的工作和完成該工作所需的時間．問修建該房子最快的時間是天．表l編號工作前面的工作延續(xù)的時間(天)1地基無4．O2挖溝無1．73管線22．O4砌磚1．2,315．05噴漆44．86木工48．47屋頂610．0三、B組填空題(每小題10分，共50分)21．一個整數(shù)與5之差的絕對值大于1999而小于2001，則這個整數(shù)是22．在所有各位數(shù)字之和等于34，且能被11整除的四位數(shù)中最大的一個是，最小的一個是．23．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個數(shù)最少為個，最多為個24．Wehavethefollowingnumbers：，themaximumnumberamongthemis，theminimumnumberis(英漢小字典：number數(shù)；maximum最大的；minimum最小的．)25．有兩種蠓蟲，一個是疾病的媒介，記為A；另一種卻是有益的花粉傳播者，記為B．現(xiàn)有A、B兩種蠓蟲各6只，它們的觸角和翼的長度列如表2：表2A種．B種翼長觸角翼長觸角1．781．141．721．241．861．201．741．361．961．181．701．4l2．OO1．261．821．382．OO1．281．821．481．861．291．821．50記6只A種蠓蟲的平均翼長、觸角長分別為A1和A2，6只B種蠓蟲的平均翼長、觸角長分別為B1和B2．問|A1－B1|+|A2－B2|等于．對于一只新捕捉到的蠓蟲，記其翼長和觸角長分別為x和y．如果|x—A1|+|y—A2|>|x—B1|+|y—B2|，則認(rèn)為它是A種蠓蟲，否則認(rèn)為是B種蠓蟲．現(xiàn)知，x=1．80，y=1．24，則可認(rèn)為該蠓蟲是種蠓蟲．初一第1試參考答案12345678910BDDADACACB11121314151617181920166910025037.421222324252005或99881.150.31,B希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第二試試題一、選擇題(每小題5分，共50分)1．?dāng)?shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù)，則()．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=－1C．a(chǎn)=lD.不存在這樣的a值2．如圖所示，在數(shù)軸上有六個點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是()．A．－1B．0C．1D．23．我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在距今1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率π是在3．1415926和3．1415927之間，并取為密率、為約率，則()．A．3．1415<π<B．<π<C．<π<D．<π<1．4294．已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是()．A．4B．3C．2D．15．兩個正整數(shù)的和是60．它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是()．A．273B．819C．1911D．35496．用一根長為am的線同成一個等邊三角形，測知這個等邊三角形的面積為bm2．現(xiàn)于這個等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為()．A．m13．mC．mD．m7．Ifwelet(a)bethegreatestprimenumbernotmorethana．thentheresultoftheexpression((3)×(25)×(30))is()．A．1333B．1999C．2001lb．2249(英漢小字典：greatestprimenumber最大的質(zhì)數(shù)result結(jié)果；expression表達(dá)式．)8．古人用天干和地支記次序，其中天干有10個：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右數(shù)，第l列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，則當(dāng)?shù)?次甲和子在同一列時，該列的序號是()．A．31B．61C．91D．1219．滿足(a－b)2+(b－a)|a－b|=ab(ab≠0)的有理數(shù)a和b，一定不滿足的關(guān)系是()．A．a(chǎn)b<OB．a(chǎn)b>0C．a(chǎn)+b>0D．a(chǎn)+b<0lO．已知有如下一組x，y和z的單項(xiàng)式：7x3z2，8x3y，x2yz，－3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，0．3z3．我們用下面的方法確定它們的先后次序：對任兩個單項(xiàng)式，先看x的冪次，規(guī)定x冪次高的單項(xiàng)式排在x冪次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的冪次．規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看z的冪次，規(guī)定z的冪次高的排在z的冪次低的前面．將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么，9y3z應(yīng)排在()．A．第2位B．第4位 C．第6位D．第8位二、填空題(每小題5分，共50分)l1．一個銳角的一半與這個銳角的余角及這個銳角的補(bǔ)角的和等于平角．則這個銳角的度數(shù)等于．12．Ifa2+a=0，thentheresultofa2001+b2000+12isl3．如圖，△ABC中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且BD=CG，DE=GF=BD，EF=3DE．若S△ABC=l，則圖中所有三角形的面積之和為．14．使關(guān)于x的方程|x|=ax+1同時有一個正根和一個負(fù)根的整數(shù)a的值是．15．小明的哥哥過生日時，媽媽送了他一件禮物：即3年后可以支取3000元的教育儲蓄．小明知道這筆儲蓄年利率是3％(按復(fù)利計算)，則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲元(銀行按整數(shù)元辦理存儲)．16．m為正整數(shù)．已知二元一次方程組有整數(shù)解，即x,y均為整數(shù)，則m2=．17．如圖。矩形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，BC=3BE，AD=4HD．若長方形的面積是300平方米，則陰影部分的面積等于平方米．18．一幅圖象可以看成由m行n列個小正方形構(gòu)成的大矩形，其中每個小正方形稱為一個點(diǎn)，每個點(diǎn)的顏色是若干個顏色中的一個．給定了m，n以及每個點(diǎn)的顏色就確定了一幅圖象．現(xiàn)在，用一個字節(jié)可以存放兩個點(diǎn)的顏色．那么當(dāng)m和n都是奇數(shù)時，至少需要個字節(jié)存放這幅圖象的所有點(diǎn)的顏色．19．在正整數(shù)中．不能寫成3個不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是20．在密碼學(xué)中，稱直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．對于英文，人們將26個字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25．現(xiàn)有4個字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個字母對應(yīng)的數(shù)字分別為x1，x2,x3,x4．已知整數(shù)x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余數(shù)分別為9，l6，23，12，則密碼的單詞是．三、解答題(21、23題各15分，22題20分，共50分)21．有依次排列的3個數(shù)：3，9，8．對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，－1，8．這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3,6，3，9．－10，－1，9，8．繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?22．如圖，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．證明：β=2α．23．一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時，原料為400個單位．生產(chǎn)一個小熊要使用l5個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料，售價為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高．請用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析，總售價是否可能達(dá)到2200元?〖答案〗一.選擇題：1.A 2.C 3.C 4.D 5.B6.C 7.B 8.B 9.A 10.D二.填空題（本大題共60分。對于每個小題，答對，得6分；答錯或不答，不給分）11. 12.12 13.7 14.015.2746 16.4 17.137.5 18.19.17 20.hope三.解答題：21.一個依次排列的n個數(shù)組成一個n一數(shù)串：，依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：所以，新增數(shù)之和為：原數(shù)串為3個數(shù)：3，9，8第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，，8根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為：第2次操作后所得數(shù)串為：3，3，6，3，9，，，9，8根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為：按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：22.證法1：因?yàn)椋裕▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）過C作（如圖1）因?yàn)?，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）因?yàn)?，有，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因?yàn)?，有，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）所以（周角定義）所以（等量代換）證法2：因?yàn)椋裕▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）過C作（如圖2）因?yàn)?，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）因?yàn)?，有，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)?，有，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以所以（等量代換）23.設(shè)小熊和小貓的個數(shù)分別為x和y，總售價為z，則（*）根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足化簡為及當(dāng)總售價時，由（*）得得得，即得得，即綜合（A）、（B）可得，代入(3)求得當(dāng)時，有滿足工時和原料的約束條件，此時恰有總售價（元）答：只需安排生產(chǎn)小熊14個、小貓24個，就可達(dá)到總售價為2200元。希望杯第十三屆（2002年）初中一年級第一試試題一、選擇題(每小題5分，共50分)1．(－1)·2002－(－1)13=()．A．－2001B．－1989C．2D．－20152．是有理數(shù)，則它的相反數(shù)是()．A．a(chǎn)B．－aC．－D．3．如果(a+b)2001=－1，(a－b)2002=1，則a2003+b2003的值是()．A．2B．1C．0D．－14．下面四個命題中，正確的是()．A一切有理數(shù)的倒數(shù)還是有理數(shù)B．一切正有理數(shù)的相反數(shù)必是負(fù)有理數(shù)C．一切有理數(shù)的絕對值必是正有理數(shù)D．一切有理數(shù)的平方是正有理數(shù)5．如果x=－1是方程x2+mx+n=O的一個根，那么m，n的大小關(guān)系是()．Am>nB．m=nC.m<nD．不確定的6．某品牌的VCD機(jī)成本價是每臺500元，3月份的銷售價為每臺625元．經(jīng)市場預(yù)測，該商品銷售價在4月份將降低20％，而后在5月份再提高8%．那么在5月份銷售該品牌的VCD機(jī)可獲利()．A25％B．20％C．8％D．12%7．Ifaxmypandbxnyqaresimilarterms，thenwemusthave()．A．a(chǎn)=bB．mn=pqC．m+n=p+qD．m=n且p=q(英漢小字典：similarterms：同類項(xiàng))8．如果2a+b=O，則等于()．A．2B．3C．4D．59．當(dāng)x取1到l0的整數(shù)時．整式x2+x+11所對應(yīng)的數(shù)值中質(zhì)數(shù)的個數(shù)是()．A．1OB.9ClO．某學(xué)生騎自行車上學(xué)，開始以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘．為了按時到校，他加快了速度，但仍然保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校．他騎自行車行進(jìn)的路程s與行進(jìn)的時間t的關(guān)系有如下4種示意圖，其中正確的是()．A．B．C．D．二、A組填空題(每小題5分，共50分)11．下表是我國北方某城市2001年各月的平均氣溫表：月份123456789101112平均氣溫(℃)－15—9—27162327272414—9－11這個城市2001年全年的月平均氣溫是℃．12．如圖是一個三棱柱，在它的五個面內(nèi)的18個角中，直角最多可達(dá)到個．13．某種電器產(chǎn)品，每件若以原定價的95折銷售，可獲利150元，若以原定價的75折銷售，則虧損50元．該種商品每件的進(jìn)價為元．14．2002的約數(shù)有個．15．TheradiusofthefourcirclesisoneintheFig．2，thentheareaoftheshadepartis．(英漢小字典：radius：半徑；shade：陰影)16．一輪船從甲地到乙地順流行駛需4h，從乙地到甲地逆流行駛需6h，有一木筏由甲地漂流至乙地，需h.17．甲乙兩市相距55km．王鳴同學(xué)從甲市出發(fā)去乙市，先步行了25km，接著改騎自行車，速度提高了1倍，到達(dá)乙市后，他發(fā)現(xiàn)行程中步行所用的時間比騎自行車所用的時間多l(xiāng)h，則王鳴同學(xué)步行的速度是km／m18．紅、黃、藍(lán)三個小精靈，在同一時間、同一地點(diǎn)按順時針方向沿一條圓形跑道勻速行進(jìn)．當(dāng)繞行一周時，紅精靈用12s，黃精靈用8s，藍(lán)精靈用9s．那么在lh內(nèi)紅、黃、藍(lán)三個小精靈共相遇次．(起始的狀態(tài)也記為1次)19．C是線路AB的中點(diǎn)，D是線段CB上的一點(diǎn)，如圖3所示，若所有線段的長度都是正整數(shù)，且線段AB的所有可能的長度數(shù)的乘積等于140，則線段AB的所有可能的長度數(shù)的和等于．20．對于整式6x5+5x4+4x3＋3x2+2x+2002，給定x的一個數(shù)值后，如果李平按四則運(yùn)算的規(guī)則計算該整式的值．需算15次乘法和5次加法．小梅同學(xué)說：“有另外一種算法，只要適當(dāng)添加括號，可以做到加法次數(shù)不變，而乘法只算5次．”小梅同學(xué)的說法是的(填“對"或“錯")．三、B組填空題(每小題10分，共50分)21．已知=-2，則==22．若一個正整數(shù)a被2，3，…，9這八個自然數(shù)除，所得的余數(shù)都為1，則a的最小值是．a(chǎn)的一般表達(dá)式為．23．已知m是整數(shù)且－60<m<－30，關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，則m=x2+y=．24．小燕同學(xué)對某地區(qū)1998年至2001年快遞公司的發(fā)展情況作了調(diào)查，制成了快遞公司個數(shù)情況的條形圖(如圖1)和快遞公司快件傳遞的年平均數(shù)情況條形圖(如圖2)．那么，利用圖1、圖2共同提供的信息可知，2001年該地區(qū)郵遞快件共萬件；這四年中該地區(qū)年均郵遞快件數(shù)為萬件．25．計算機(jī)中的最小存儲單位是“位”，位有0與1兩個狀態(tài)．一個字節(jié)由8個“位"構(gòu)成．利用固定位數(shù)的存儲空間每位不同的狀態(tài)可以記憶數(shù)字．如果用兩個字節(jié)共16位記憶不小于O且不大于N的整數(shù)，那么N最大可以是．現(xiàn)在用兩個字節(jié)記憶不小于m且不大于M的整數(shù)，如果M+m=－1，m<M，那么m最小可以是．參考答案一、選擇題題號12345678910答案ACDBACDBBC二、A組填空題題號11121314151617181920答案8.251480016424105124對三、B組填空題題號2122232425答案2；01；2520n+1（n是自然數(shù)）－50；30200；12065535；－32768希望杯第十三屆（2001年）初中一年級第二試試題一、選擇題．(每小題5分，共50分)1．2002+(-2002)－2002×(-2002)÷2002=()．A．－4004B－2002C．2002D．6006．2．下列四個命題：①如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等．②如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角．③如果兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．④如果兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角．其中正確的命題有()．A．1個B．2個C．3個D．4個3．爸爸給女兒園園買了一個(圓柱形的)生日蛋糕，園園想把蛋糕切成大小不一定相等的若干塊(不少于10塊)，分給1O個小朋友，若沿豎直方向切分這塊蛋糕，至少需要切()刀．A．3B．4C．6D．94．當(dāng)x取1到10之間的質(zhì)數(shù)時，四個整式：x2+2，x2+4，x2+6和x2+8的值中，共有質(zhì)數(shù)()個．A．6B．9C．12D．165．1faisanoddnurnber，thentheremustexistanintegernsuchthata2—l=()．(英漢小字典：oddnumber奇數(shù)；theremustexist一定存在；suchthat使得)A．3nB．5nC．8nD．16n6．如圖，直線上有三個不同的點(diǎn)A、B、C，且AB≠BC．那么，到A、B、C三點(diǎn)距離的和最小的點(diǎn)()．A．是B點(diǎn)B．是線段AC的中點(diǎn)C是線段AC外的一點(diǎn)D．有無窮多個7．下面四個命題中一定不正確的命題是()．A．3a2b7和7b7a2B．3x－1=O和3+=0是同解方程C．a(chǎn)－3和3－a互為倒數(shù)D．x3－6和－x3—6互為相反數(shù)8．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，OM平分∠AOC，0N平分∠BOC，則圖中互余的角有()．A．1對B．2對C．3對D．4對9．如圖3，點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)是a、b，點(diǎn)A在一3、－2對應(yīng)的兩點(diǎn)(包括這兩點(diǎn))之間移動，點(diǎn)B在－1、0對應(yīng)的兩點(diǎn)(包括這兩點(diǎn))之間移動，則以下四式的值，可能比2008大的是()．A．b－aB．C．D．(a－b)2lO．Letabetheaverage0faIloddprimenumberslessthan50．Theinteger，mostclosetoais()．(英漢小字典：average平均值；oddprimenumber奇質(zhì)數(shù)．)A．23B24C．25D．26二、填空題(每小題5分，共50分)11．2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會．大會會標(biāo)如圖4所示．它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1．則每個直角三角形的兩條直角邊的立方和等于．12．?dāng)?shù)學(xué)小組中男孩子人數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40%且小于50%，則這個數(shù)學(xué)小組的成員至少有人．13．甲、乙兩同學(xué)從400m環(huán)形跑道上的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以每秒2m和每秒3m的速度慢跑．6s后，一只小狗從甲處以每秒6m的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了m．14．小紅的媽媽將一筆獎金存入銀行，一年定期，按照銀行利率牌顯示：定期儲蓄一年的年利率是2．25％，利息稅是20％，經(jīng)計算，小紅的媽媽可在一年后得到稅后利息108元，那么小紅的媽媽存入的獎金是元．15．如圖所示，邊長為3cm與5cm的兩個正方形并排放在一起．在大正方形中畫一段以它的一個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的圓弧．則陰影部分的面積是cm2(π取3)．16．一輛新型家庭轎車油箱的容積為50L，加滿油由北京出發(fā)前往相距2300km的第九屆全國運(yùn)動會舉辦地廣州，已知汽車行駛100km耗油8L，為保證行車安全，油箱內(nèi)至少應(yīng)存油6L，則在去廣州的途中至少需要加油次．17．如圖所示的是蜂巢的一部分．從中間陰影算起，有27層，每個正六邊形的小室中放進(jìn)一個幼蜂，那么這個蜂巢總計可以放只幼蜂．18．已知x=2，y=－1，z=－3是三元一次方程組．的解，則m2—7n+3k=．19．5位數(shù)是某個自然數(shù)的平方，則3X+7Y=．20．研究發(fā)現(xiàn)，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質(zhì)，如果成年人按規(guī)定劑量服用，服藥后3h時血液中這種物質(zhì)的含量最高(每毫升血液中含6微克，l微克=10-6克)，隨后逐步減少，在9h的時候，血液中這種物質(zhì)的含量降到每毫升3微克，當(dāng)每毫升血液中該物質(zhì)的含量不少于4微克時，人會有困倦感，那么服用這種藥后人會有困倦感的時間會持續(xù)

小時(設(shè)人體對該藥物的吸收與釋放是均勻的三、解答題(21、22題各15分，23題20分，共5O分)21．為鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費(fèi)計算方法：每月用電不超過100度，按每度電O．50元計費(fèi)；每月用電超過100度，超出部分按每度電0．40元計費(fèi)．(1)若某用電戶2002年1月交電費(fèi)68．00元，那么該用戶1月份用電多少度?(2)若某用電戶2002年2月平均每度電費(fèi)0．48元，那么該用戶2月份用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元?22．△ABC的面積是1cm2．如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．23．我國除了用公歷紀(jì)年法外，在很多場合還采用干支紀(jì)年法表示年代．例如：公歷2002年，干支紀(jì)年為壬午．天干有10個：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．將天干的10個漢字與地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行：……甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……，……子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……．同一列上下對應(yīng)的兩個字就是一個于支年年號．請你閱讀下面的故事：我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青在1983年講過一個學(xué)文史的也要學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)的故事：“我有一個學(xué)生研究古典文學(xué)，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇《赤壁賦》，《赤壁賦》是蘇東坡哪一年寫的?書上印的是1080年，蘇東坡生于1037年，活了64歲．《赤壁賦》開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望．大家知道1982年是干支紀(jì)年法的壬戌年．我一看蘇東坡寫《赤壁賦》的年代是1080年，就知道一定是錯的．"請說明蘇步青是通過怎樣的“神機(jī)妙算"得出這個結(jié)論的?并推算蘇東坡是哪一年寫的《赤壁賦》?答案一、選擇題題號12345678910答案CBBACACDCA二、填空題題號11121314151617181920答案357444600018.7542107113295三、解答題21、（1）100度電的電費(fèi)為0.50×100＝50(元)又68＞50所以該用戶1月份的電量超過了100度,超出部分為(度)該用戶1月份共用電100+45=145(度)(2)設(shè)該用戶2月份用電x度，則應(yīng)交電費(fèi)0.48x元.因?yàn)?月份平均每度電交0.48元電費(fèi)所以2月份用電量超過100度根據(jù)題意列方程得0.50×100＋0.40(x－100)＝0.48x整理得50＋0.40x－400.48x即(0.48－0.40)x＝50－40解得x＝125(度)0.48x＝0.48×125＝60.00(元)答：該用戶1月份用電145度；2月份用電125度,應(yīng)交電費(fèi)60.00元BGBGFCEDA圖7NMPQ設(shè)△NGB的面積為x，△NGE的面積為y，則有△NCG的面積為2x，△NEA的面積為2y因?yàn)椤鰽BC的面積是1平方厘米且AD=DE=EC，BG=GF=FC所以△BCE，△ACF的面積是平方厘米△ACG的面積是平方厘米所以解得所以△NGB的面積是平方厘米設(shè)△PCF的面積為，△PCE的面積為，則有所以即即四邊形PECF的面積是平方厘米所以陰影四邊形的面積=（平方厘米）23、（1）理由如下：因?yàn)?2與10的最小公倍數(shù)是60，所以干支紀(jì)年法每60年為一個循環(huán)因?yàn)?982年壬戌年，而1982－1080=902而902顯然不是60的倍數(shù)所以1908年秋天不可能是“壬戌之秋”所以蘇步青一看蘇軾（蘇東坡）寫《赤壁賦》的時間是1080年，就知道一定是錯的（2）因?yàn)?982－1080=900是60的倍數(shù)又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年故1082年之前的壬戌年是1082－60=10221082年之后的壬戌年是1082＋60=1142又蘇軾（蘇東坡）生于1037年，活了64歲，而1037＞1022，且1143＞1037＋64所以可由《赤壁賦》中的“壬戌之秋”推測，蘇東坡寫《赤壁賦》的時間是1082年希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第一試試題一、選擇題(每小題5分，共50分)1．(－1)2003－(－1)2002的值是()．A．2B1C．OD．－22．2003年3月23日是星期日，那么2003年的元旦是()．A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五3．a(chǎn)為有理數(shù)，下列說法中正確的是()．A．為正數(shù)B．－為負(fù)數(shù)C．為正數(shù)D．為正數(shù)4．如果a2003+b2003=O，那么()．A．(a+b)2003=0B．(a－b)2003=0C．(a·b)2003=0D．(|a|+|b|)2003=05．在下列4個判斷①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行．②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行．③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交．④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交．中．正確判斷的個數(shù)量()．A．4B．3C．2D．16．若a=一，b=-，c=-，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c7．Theadmissionprice(入場費(fèi))perchildatanamusementpark(游樂園)is0ftheadmissionpriceperadult．Iftheadmissionpricefor6adultsand3childrenis￥276，thentheadmissionpriceperadultis()．A．￥24B￥32C．￥36D．￥408．如圖1，將一個長為a、寬為b的長方形(a>b)沿虛線剪開，拼接成圖2，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為()．A．B．a(chǎn)—bC．D．9．用1O根長度相同的木棍拼成一個三角形(不剩余木棍也不折斷木棍)，則只能拼成()．A．直角三角形R等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形10．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚()．A．216塊B．288塊C．384塊D．512塊A組填空題(每小題5分，共50分)11．小明和小華做擲硬幣的游戲：將同一枚硬幣各擲三次，小明擲時，朝上的面都是“國徽”，才獲勝；小華擲時，朝上的面只要一次是“國徽”，即獲勝．獲勝可能性大的是12．某電腦公司派甲、乙二人各攜帶兩臺電腦分別乘坐出租車送給同一個客戶，其中一輛起價為4kmlO元，而后每公里收1．2元；另一輛起價為3kmlO元，而后每公里收1．6元，當(dāng)他們到達(dá)時，發(fā)現(xiàn)所付車費(fèi)相差10元，則該電腦公司與客戶處相距km．13．Thesequence(序列)thenthe2003rdnumberis．14．某校初中一年級有三個班：l班有34人，2班有38人，3班有32人．三個班都按統(tǒng)一的比例派同學(xué)參加運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目，全年級未參加比賽的有78人，則3班參加比賽項(xiàng)目的有人．15．已知p，q都是質(zhì)數(shù)，以x為未知數(shù)的方程px+5q=97的根是1，則40p+l0lq+4的值是．16．文件保密傳遞常常是按一定規(guī)則將其加密，收件人再按約定的規(guī)則將其解密．某電文按下面規(guī)則加密：將一個英文字母變成英文字母表中其后的第四個字母，如a變成e，b變成f，w變成a，z變成d……那么"hope'’加密后是．17．世界杯中，中國男足與巴西、土耳其、哥斯達(dá)黎加隊(duì)同分在C組．賽前，50名球迷就C組哪支球隊(duì)將以小組第二名進(jìn)入十六強(qiáng)進(jìn)行競猜，統(tǒng)計結(jié)果如圖．認(rèn)為中國隊(duì)將以小組第二名的身份進(jìn)入十六強(qiáng)的人數(shù)占的百分比為．18．長度相等，粗細(xì)不同的兩枝蠟燭，其中的一枝可燃3小時，另一枝可燃4小時．將這兩枝蠟燭同時點(diǎn)燃，當(dāng)余下的長度中，一枝是另一枝的3倍時，蠟燭點(diǎn)燃了小時．19．用盆栽菊花擺在如圖所示的大小相同的7個正方形花壇的邊緣，正方形每邊都等距離地擺n(n≥3)盆花．那么所需菊花的總盆數(shù)S與n的關(guān)系可以表示為．20．一排蜂房編號如圖5，左上角有一只小蜜蜂，還不會飛。只會向前爬行，它爬行到8號蜂房，共有種路線．三、B組填空題(每小題10分，共50分)2l．用一個兩位數(shù)去除2003，余數(shù)是8．這樣的兩位數(shù)共有個，其中最大的兩位數(shù)是．22．用一張長20m、寬8m的紙片卷成(無重合部分)一個高為8m的圓柱，那么這個圓柱的底面圓的半徑是m，圓柱的體積是m3．23．觀察圖，三棱柱有5個面6個頂點(diǎn)9條棱，四棱柱有6個面8個頂點(diǎn)12條棱，五棱柱有7個面10個頂點(diǎn)l5條棱，由此可推測n棱柱有(n+2)個面?zhèn)€頂點(diǎn)條棱．24．如圖．若數(shù)軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)或點(diǎn)．(填“A"、“B’’、“C”或“D”)25．如圖，△ABC的面積等于25cm2，AE==ED，BD=2DC，則△AEF與△BDE的面積之和等于cm2，四邊形CDEF的面積等于cm2．題號12345678910答案DBDACBCABC題號1112131415161718答案小華2550/6382003lsti36％8/3題號192021答案S=23n-28556：95題號22232425答案10/π;800/π2n：3nC；D10；20/3希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第二試試題一、選擇題(每小題5分．共50分)1．某班有30名男生和20名女生．60%的男生和30％的女生參加了天文小組，該班參加天文小組的人數(shù)占全班人數(shù)的()．A．60％B．48％C．45％D．30％2.=()A．－B．－C．－D．－3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)數(shù)：0，－1．x，C與A的距離大于C與B的距離，則()．A．x>0B．x>－1C．x<-D．x<－14．對任意的三個整數(shù)．則()．A它們的和是偶數(shù)的可能性小B．它們的和是奇數(shù)的可能性小C．其中必有兩個數(shù)的和是奇數(shù)D．其中必有兩個數(shù)的和是偶數(shù)5．油箱裝滿油的一輛汽車在勻速行駛．當(dāng)汽油愉剩油箱體積的一半時就加滿油．接著義按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有體積的汽油．設(shè)油箱中所剩汽油量為V(升)，時間為t(分鐘)．則V與t的圖象是()．6．將長為12的線段截成長度為整數(shù)的三段，使它們成為一個三角形的三邊，則構(gòu)成的三角形()．A不可能是等腰三角形B．不可能是直角三角形C．不可能是等邊三角形D．不可能是鈍角三角形7．有一個最多能稱16kg的彈簧秤，稱重時發(fā)現(xiàn)，彈簧的長度(cm)與物體的重量(kg)之間有一定的關(guān)系．根據(jù)下表考慮：在彈簧稱重范圍內(nèi)．彈簧最長為()cm重量(kg)0．51．O1．52．O2．53．O長度(cm)5．56．06．57．07．58．0A．1816．19C．20D．218．If(a)=forallintegers(整數(shù))a，andb=<8)，then(b)is()．A．3613．72C．666D．13329．有一串?dāng)?shù)：－2003，－1999，－1995，－1991……按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前()個數(shù)的和最?。瓵．500B．501C．502D．5031O．“希望杯”四校足球邀請賽規(guī)定：(1)比賽采用單循環(huán)賽形式；(2)有勝負(fù)時，勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得O分；(3)踢平時每隊(duì)各得1分．比賽結(jié)束后，四個隊(duì)各自的總得分中不可能出現(xiàn)()．A．8分B．7分C．6分D．5分填空題(每小題5分．共50分)11．如果方程2003x+4a=2004a－3x的根是x=l，則a=．12．如圖中的大、小正方形的邊長均為整數(shù)(厘米)，它們的面積之和等于74平方厘米。則陰影三角形的面積是平方厘米．13．如果x2+x－1=0，則x3+2x2+3=．14．Ifa，b，c，darerationalnumbers(有理數(shù))，|a－b|≤9，|c—d|≤16and|a－b－c+d|=25，then|b－a|-|d—c|=．15．a(chǎn)和都是正整數(shù)，則a=．16．如圖，ABCD是平行四邊形，E在AB上，F(xiàn)在AD上，S△BCE=2S△CDF=S□ABCD=1，則S△CEF=．17．用中心角為120°，半徑為6cm的扇形卷成一個圓錐(沒有重疊)，這個圓錐的表面積是cm2．18．畫一條直線，可將平面分成2個部分，畫2條直線，最多可將平面分成4個部分，那么，畫6條直線最多可將平面分成個部分．19．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，且|a－b|=。那么=20．正整數(shù)m和n有大于1的最大公約數(shù)，且滿足m3+n=371，則mn=。三、解答題(21、23題各15分，22題20分，共50分)21．某同學(xué)想用5個邊長不等的正方形，拼成如圖所示的大正方形．請問該同學(xué)的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?如果能實(shí)現(xiàn)，試求這5個正方形的邊長；如果不能，請說明理由．22．規(guī)定：正整數(shù)n的“H運(yùn)算"是①當(dāng)n為奇數(shù)時，H=3n+13；②當(dāng)n為偶數(shù)時．H=n×××…(其中H為奇數(shù))．如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運(yùn)算"的結(jié)果是11。經(jīng)過3次“H運(yùn)算”的結(jié)果是46．請解答：(1)數(shù)257經(jīng)過257次“H運(yùn)算"得到的結(jié)果．(2)若“H運(yùn)算”②的結(jié)果總是常數(shù)a，求a的值．23．救災(zāi)指揮部，將救災(zāi)物品裝入34個集裝箱：4噸的集裝箱3個，3噸的集裝箱4個，2．5噸的集裝箱5個。1．5噸的集裝箱10個，1噸的集裝箱l2個，那么至少需要多少輛載重5噸的汽車才能一次將這些救災(zāi)物品運(yùn)走?提出你的運(yùn)輸方案．參考答案:一.BACDA,DDCBA.二.11.1.003;12.7; 13.4; 14.-7; 15.4; 16.;17.16; 18.22; 19.; 20.196.三.21.答:不能實(shí)現(xiàn).理由:假設(shè)能夠?qū)崿F(xiàn),不妨設(shè)中間小正方形的邊長為x(x>0),左下角的正方形的邊長為y(y>0),則左上角的正方形的邊長為(y-x),右上角的正方形的邊長為(y-2x),于是有右下角的正方形的邊長為(y-3x)或(y+x).所以,y-3x=y+x,于是4x=0,得x=0.與x>0矛盾,所以該同學(xué)的想法不能實(shí)現(xiàn).22.(1)一個正整數(shù)n經(jīng)達(dá)一次“H運(yùn)算”的結(jié)果是b,記為:nb,則257經(jīng)過笫1次“H運(yùn)算”:257257×3+13=784;笫2次“H運(yùn)算”:784784×=49;笫3次“H運(yùn)算”:4949×3+13=160;笫4次“H運(yùn)算”:160160×=5;笫5次“H運(yùn)算”:55×3+13=28;笫6次“H運(yùn)算”:2828×=7;笫7次“H運(yùn)算”:77×3+13=34;笫8次“H運(yùn)算”:3434×=17;笫9次“H運(yùn)算”:1717×3+13=64;笫10次“H運(yùn)算”:6464×=1;笫11次“H運(yùn)算”:11×3+13=16;笫12次“H運(yùn)算”:1616×=1;笫13次“H運(yùn)算”:11×3+13=16;笫14次“H運(yùn)算”:1616×=1;從笫11步以后出現(xiàn)循環(huán),奇數(shù)步的結(jié)果為16,偶數(shù)步的結(jié)果為1.因此,笫257步后的結(jié)果為16.(2)若對一個正整數(shù)進(jìn)行若干次“H操作”后出現(xiàn)循環(huán),此時“H運(yùn)算”②的運(yùn)算結(jié)果總是a,則a一定是個奇數(shù),那么,對a進(jìn)行“H運(yùn)算”①的結(jié)果a×3+13是偶數(shù).再對a×3+13進(jìn)行“H運(yùn)算”,即a×3+13乘以的結(jié)果仍是a,于是=a,也即a×3+13=a×2k,即a×(2k-3)=13=1×13.因?yàn)閍是正整數(shù),所以2k-3=1或2k-3=13,解得k=2或k=4.當(dāng)k=2時,a=13;當(dāng)k=4時,a=1.23.為了用載重量5噸的汽車將救災(zāi)物品一次運(yùn)走,我們應(yīng)將不同規(guī)格的集裝箱進(jìn)行有效組合,即盡量使每一節(jié)汽車都能裝滿.由題設(shè)可知,物資總重63.5噸,而12<63.5÷5<13,由此可知,要把救災(zāi)物品一次運(yùn)走,需要的汽車不能少于13輛.于是我們提出如下設(shè)計方案:A類:每輛裝4噸集裝箱1個和1噸集裝箱1個,按排3輛汽車;B類:每輛裝3噸集裝箱1個和1噸集裝箱2個,按排4輛汽車;C類:每輛裝2.5噸集裝箱2個,按排2輛汽車;D類:每輛裝2.5噸、1.5噸、1噸集裝箱各1個,按排1輛汽車;E類:每輛裝1.5噸集裝箱3個,按排3輛汽車;而3+4+2+1+3=13(輛),因此,要把救災(zāi)物品一次運(yùn)走,需要汽車至少13輛.希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第一試試題一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項(xiàng)中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。1、如果m是大于1的偶數(shù)，那么m一定小于它的（A）相反數(shù)（B）倒數(shù)

（C）絕對值

（D）平方2、式子去括號后是（A）

（B）（C）

（D）3、圖1中有8個完全相同的直角三角形，則圖中矩形的個數(shù)是（A）5

（B）6

（C）7

（D）84、已知，記的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則的值是（A）3

（B）7

（C）13

（D）155、有理數(shù)的大小關(guān)系如圖2所示，則下列式子中一定成立的是（A）＞0

（B）＜（C）

（D）＞6、某動物園有老虎和獅子，老虎的數(shù)量是獅子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只獅子每天吃肉3.5千克，那么該動物園的虎、獅平均每天吃肉（A）

（B）

（C）

（D）7、如圖3所示，凸四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)。若三角形AOD的面積是2，三角形COD的面積是1，三角形COB的面積是4，則四邊形ABCD的面積是（A）16

（B）15

（C）14

（D）138、若－1＜＜＜0，則下列式子中正確的是（A）＜

（B）＜

（C）＜

（D）＞9、下列4個圖形中，軸對稱圖形有（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個10、若為有理數(shù)，且，則（A）－8

（B）－16

（C）8

（D）16二、A組填空題（每小題4分，共40分。含兩個空的小題，每個空2分。）11、2003年10月15日9時9分50秒，我國“神舟”五號載人飛船準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。16日5時59分，返回艙與推進(jìn)艙分離，向地面返回。其間飛船繞地球飛行了60萬千米。“神舟”五號載人飛船共巡天飛行了

12、計算：

。13、某地上半年降雨量如圖4所示，那么在該地25平方千米的范圍內(nèi)，上半年平均每月降雨

立方米。（用科學(xué)記數(shù)法表示）14、已知都是整數(shù)，且

。15、若

。16、若是能被3整除的五位數(shù)，則的可能取值有

個；這樣的五位數(shù)中能被9整除的是

。17、Forarealnumber,let[a]denotethemaximumintegerwhichdoesnotexceed.Forexample,[3.1]=3,[－1.5]=－2,[0.7]=0.Nowlet,then

。（英漢小詞典realnumber：實(shí)數(shù)；themaximumintegerwhichdoesnotexceed：不超過的最大整數(shù)）18、同學(xué)們參加了高空氣球飛行實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)的設(shè)計者介紹：氣球的高度每增加1千米，其溫度將下降約6℃。現(xiàn)測得地面的溫度是8℃，高空氣球的溫度是－319、某同學(xué)步行前往學(xué)校時的行進(jìn)速度是6千米/小時，從學(xué)校返回時的行進(jìn)速度是4千米/小時，那么該同學(xué)往返學(xué)校的平均速度是

千米/20、如圖5所示，在一塊三角形綠地上開辟一塊四塊形花圃（四邊形CDFE），AC=CB=10米，四邊形花圃的最長加CD=8米，三角形BDF的面積是

平方米；四邊形花圃CDFE的面積是三、B組填空題（每小題8分，共40分。每題兩個空，每個空4分。）21、在中關(guān)村電腦節(jié)上，希望電腦在讓利288元后，再以八折銷售，售價是5280元，那么該電腦的原售價是

元；在得知如此銷售仍可獲利5.6%后，希望公司董事會決定將已經(jīng)售出的100臺電腦的利潤全部捐獻(xiàn)給希望工程。那么，此次希望工程可獲得捐款

元。22、圖6中正方形GFCD和正方形AEHG的邊長都是整數(shù)，它們的面積之和是117，P是AE上一點(diǎn)，Q是CD上一點(diǎn)。則三角形BCH的面積是

；四邊形PHQG的面積是

。23、如圖7，甲乙兩車分別自A、B兩城同時相向行駛，在C地相遇，繼續(xù)行駛分別達(dá)到B、A兩城后，立即返回，在D處再次相