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文檔簡(jiǎn)介
2023年安徽省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.對(duì)滿(mǎn)足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù),下列不等式成立的是
5.
6.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于()A.A.x軸對(duì)稱(chēng)B.y軸對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線y=x對(duì)稱(chēng)
7.已知點(diǎn)P(sinα—COSα/,tanα)在第一象限,則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是()A.A.
B.
C.
D.
8.下列成立的式子是()
9.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),如果a與b為共線向量,則()A.A.x=1,y=1
B.
C.
D.
10.
第
8
題
3名男生和2名女生站成一排,其中2名女生恰好站在兩端的概率是(
A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5
二、填空題(10題)11.
12.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)________
13.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=__________
14.已知值域?yàn)?/p>
15.
16.
17.
18.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門(mén),今任取二把,則能打開(kāi)房門(mén)的概率為_(kāi)_______.
19.已知值等于
20.已知平面向量a=(l,2),b=(―2,3),2a+3b=________.
三、簡(jiǎn)答題(10題)21.(本小題滿(mǎn)分12分)
橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.
22.
(本小題滿(mǎn)分12分)
23.(本小題滿(mǎn)分13分)
三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值.
24.
25.
(本小題滿(mǎn)分13分)
26.(本小題滿(mǎn)分12分)
某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫,按50元一件售出時(shí),能賣(mài)出500件,如果這種襯衫每件漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10件,商店為了獲得大利潤(rùn),問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?
27.
(本小題滿(mǎn)分12分)
在(aχ+1)7的展開(kāi)式中,χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng),若實(shí)數(shù)a>1,求a的值.
28.(本小題滿(mǎn)分13分)
從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?,沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?,求山高?/p>
29.
(本小題滿(mǎn)分12分)
30.(本小題滿(mǎn)分12分)
分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)
(1)過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行;
(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.
四、解答題(10題)31.從橢圓上x(chóng)2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線,以這條直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn),組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長(zhǎng);(Ⅱ)求△OPQ的面積.
32.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.
33.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求:
(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);
(Ⅱ)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值
34.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形,使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上,而它的邊與正方形的對(duì)角線平行,問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大?
35.甲、乙二人各射擊-次,若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(Ⅰ)二人都擊中目標(biāo)的概率;(Ⅱ)恰有-人擊中目標(biāo)的概率;(Ⅲ)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.
36.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅲ)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,2)處的切線方程.
37.
38.為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,求河的寬.
39.
40.
參考答案
1.D
2.A
3.A
4.D
5.D
6.Dy=2x與y=log2x互為反函數(shù),故它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng).(答案為D)
7.B
8.C
9.C
10.C
11.7【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.【考試指導(dǎo)】
12.
13.-1
由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,2+3=a,2×3=-b,即
a=5,b=-6,a+b=-1.
【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).
14.
15.
16.
17.
18.
19.答案:
20.【答案】(-4,13)【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).
21.解
22.
23.
24.
25.
26.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí),利潤(rùn)為Y元,此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為500—10x件,獲得收入是(50+X)(500一10x)元,則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí),利潤(rùn)Y取得最大值9000元,此時(shí)售價(jià)為50+20=70元
27.
28.解
29.
30.
31.
32.(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1,令f(x)=0,即ex-1=0,解得x=0,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),fˊ(x)<0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),fˊ(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0,又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減,在x=0右側(cè)單調(diào)遞增,∴x=0為極小值點(diǎn),且f(x)的極小值為0.33.本小題滿(mǎn)分13分
解:(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x
令f′(x)=0,解得經(jīng)x=-1
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:x(-∞,1)-1(1,+∞)f′(x)+0-f(x)↗1/e↘
即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1)和(-1,+∞)
在(-∞,-1)上,f(x)是增函數(shù)
在(-1.+∞)上,f(x)是減函數(shù)
(Ⅱ)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0
所以,f(x)在[-2,0]上的最大值是1/e,最小值是0。34.ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x,(0<x<a)則AH=a-
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