《多元統(tǒng)計分析》課程教學大綱

《多元統(tǒng)計分析》教學大綱一、課程基本信息課程名稱多元統(tǒng)計分析MultivariateStatisticalAnalysis課程編碼SCC220521030開課院部理學院課程團隊多元統(tǒng)計分析教學團隊學分3.0課內學時52講授40實驗0上機12實踐0課外學時52適用專業(yè)數學與應用數學授課語言中文先修課程概率論、數理統(tǒng)計課程簡介（限選）《多元統(tǒng)計分析》是數學與應用數學專業(yè)的選修課程。它是一門以概率論與數理統(tǒng)計為基礎，關于多元數據統(tǒng)計推斷的理論和方法的一門統(tǒng)計學分支，內容豐富，應用廣泛。已應用到自然科學、工程技術、經濟金融和社會科學的許多領域中，與現代數據挖掘、機器學習和大數據分析密切相關。該課講授連續(xù)型多元統(tǒng)計分析，主要內容有：多元描述統(tǒng)計，矩陣代數，多元正態(tài)分布及參數估計，多元正態(tài)總體參數的假設檢驗，因子分析，對應分析，典型相關分析，多維標度分析與高維統(tǒng)計介紹。通過教學，能夠使學生掌握多元統(tǒng)計的基本理論和常用的多元統(tǒng)計分析方法并能用統(tǒng)計軟件實現計算，了解現代多元統(tǒng)計分析的新進展，培養(yǎng)學生分析和解決統(tǒng)計學和數據科學領域實際問題的能力以及數據思維能力，為將來研究和實際工作打下必要基礎。Multivariatestatisticalanalysisisanelectivecourseformathematicsandappliedmathematicsmajors.Itisabranchofstatisticsbasedonprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,whichisrichincontentandwidelyusedinstatisticalinferenceofmultivariatedata.Ithasbeenappliedtomanyfieldsofnaturalscience,engineeringtechnology,economicfinanceandsocialscience,andiscloselyrelatedtomoderndatamining,machinelearningandbigdataanalysis.Thislessonteachescontinuousmultivariatestatisticalanalysis.Themaincontentsinclude:Multivariatedescriptionstatistics,matrixalgebra,multivariatenormaldistributionandparameterestimation,hypothesistestingofmultivariatenormalpopulationparameters,factoranalysis,correspondenceanalysis,introductiontocanonicalcorrelationanalysis,multidimensionalscalinganalysisandhigh-dimensionalstatistics.Throughteaching,studentscanmasterthebasictheoryofmultivariatestatisticsandcommonlyusedmultivariatestatisticalanalysismethods,realizecalculationwithstatisticalsoftware,andunderstandthenewprogressofmodernmultivariatestatisticalanalysis,tocultivatestudents'abilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsinthefieldsofstatisticsanddatascienceandtheirdatathinkingability,soastolayanecessaryfoundationforfutureresearchandpracticalwork.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：了解并認識多元統(tǒng)計分析的方法應用及其新進展。是3.23.22M2目標2：掌握多元統(tǒng)計分析的基本理論和常用的多元統(tǒng)計分析方法并能用統(tǒng)計軟件實現計算。是3.23.23M3目標3：培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的數據思維能力。是3.23.24M4目標4：通過使用英文統(tǒng)計軟件，提高學生的專業(yè)英語水平。是4.14.1三、課程內容序號章節(jié)號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章緒論本章重點難點：多元數據的各種圖示方法。/////21.11.1多元統(tǒng)計分析簡介/M11講授1作業(yè)31.21.2軟件R、Python、SAS、SPSS和MATLAB在多元統(tǒng)計分析中的使用介紹。M11講授1作業(yè)41.31.3多元統(tǒng)計數據的圖表示法輪廓圖，雷達圖，調和曲線圖，平行坐標圖，散點圖陣。M2,M32講授、討論2作業(yè)、自學5第二章第二章矩陣代數本章重點難點：矩陣的數值特征，特征值與特征向量及特殊矩陣。/////62.12.1矩陣的運算與數值特征向量與長度，矩陣與運算，行列式，逆，秩，跡，分塊矩陣。M21講授1作業(yè)72.22.2矩陣特征值和特征向量特征值，特征向量，特征值的極值問題。M22講授、討論2作業(yè)、自學82.32.3正定矩陣和非負定矩陣正定矩陣，非負定陣，投影陣及性質，矩陣微商及變換。M22講授、討論2作業(yè)、自學9上機上機1/M3,M42上機2撰寫實驗報告10第三章第三章多元正態(tài)分布及參數估計本章重點難點：隨機向量的分布與數字特征、獨立性、多元正態(tài)分布的基本性質和參數估計。/////113.13.1隨機向量概念，分布，數字特征。M22講授2作業(yè)123.23.2多元正態(tài)分布概念，基本性質。M22講授2作業(yè)133.33.3條件分布與獨立性條件分布，獨立性。M22講授2作業(yè)、自學143.43.4多元正態(tài)分布的參數估計均值的估計，方差陣的估計，相關陣的估計。M22講授、討論2作業(yè)、自學15第四章第四章多元正態(tài)總體參數的假設檢驗本章重點難點：單個及多個正態(tài)總體均值的檢驗、協(xié)差陣的檢驗。/////164.14.1幾個重要統(tǒng)計量的分布正態(tài)變量二次型，Wishart分布，T2分布，Wilks分布。M22講授、討論2作業(yè)、自學174.24.2單正態(tài)總體均值向量的檢驗卡方檢驗，F檢驗。M22講授2作業(yè)184.34.3多個正態(tài)總體均值向量的檢驗兩個情形，多個情形(MANOVA)介紹。M22講授、討論2作業(yè)、自學194.44.4協(xié)方差陣的檢驗單個總體情形，多個總體情形介紹。M21講授、討論1作業(yè)、自學204.54.5正態(tài)性檢驗/M21講授1作業(yè)21上機上機2正態(tài)總體參數統(tǒng)計推斷M3,M42上機2撰寫實驗報告22第五章第五章因子分析本章重點難點：因子分析的基本思想和應用、因子分析的數學模型和因子旋轉。/////235.15.1因子模型/M1,M22講授2作業(yè)245.25.2參數估計/M21講授1作業(yè)255.35.3樣本數據的因子分析/M21講授1作業(yè)、自學265.45.4因子旋轉與得分因子旋轉與得分，案例分析與軟件實現。M2,M32講授、討論2作業(yè)、自學、綜合大作業(yè)27上機上機3因子分析M3,M42上機2撰寫實驗報告28第六章第六章對應分析本章重點難點：對應分析的應用、對應分析的基本思想和數學原理。/////296.16.1對應分析方法/M1,M21講授1作業(yè)306.26.2對應分析原理對應分析的數據變換，原理，計算步驟M22講授、討論2作業(yè)、自學316.36.3應用案例與軟件實現/M31講授、討論1作業(yè)、自學、綜合大作業(yè)32上機上機4對應分析M3,M42上機2撰寫實驗報告33第七章第七章典型相關分析本章重點難點：典型相關分析的基本思想、典型相關分析的基本原理和計算。/////347.17.1總體典型相關分析總體典型相關的概念，典型相關變量的解法，典型變量的性質。M1,M21講授1作業(yè)357.27.2樣本典型相關分析樣本典型相關變量和典型相關系數，樣本典型相關系數的顯著性檢驗，案例分析與軟件實現。M2,M32講授、討論2作業(yè)、自學、綜合大作業(yè)36上機上機5典型相關分析M3,M42上機2撰寫實驗報告37第八章第八章多維標度分析本章重點難點：古典多維標度分析的基本思想和計算。/////388.18.1古典多維標度法多維標度法的基本思想，多維標度法的解法。M1,M21講授1作業(yè)398.28.2案例分析與軟件實現案例分析與軟件實現。M31講授1作業(yè)408.38.3高維統(tǒng)計介紹高維估計與檢驗，高維LASSO回歸，圖模型，流形學習。M11講授1自學41上機上機6多維標度分析M3,M42上機2撰寫實驗報告四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用等級制（百分制），根據作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對多元統(tǒng)計分析基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有簡答題、分析和計算題。10%2上機1.本課程12個學時上機實驗，共六次上機實驗。2.成績采用等級制（百分制），根據上機實驗完成情況評分。3.考核學生對多元統(tǒng)計分析軟件編程實現知識的應用能力，對實驗結果的正確分析和解讀。15%3大作業(yè)1.本課程要求利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的多元統(tǒng)計模型，編寫出相應的程序實現計算，給出結論。2.根據模型建立情況和上機計算分析結論的準確性評分。15%4期末考試1.半開卷考試，學生可帶一張A4紙。成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學生對元統(tǒng)計分析基本理論和方法的掌握情況，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有填空題、簡答題、計算題、軟件解讀題等。50%5考勤隨機點名、刷卡點名等5%6課堂表現隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況5%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)10%A-獨立思考、按時完成，書寫圖表規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確;B-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確;C-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準確;D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，書寫圖表不規(guī)范，解題思路混亂。2M1上機10%A-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析解讀實驗數據;B-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述比較清楚，正確分析解讀實驗數據;C-上機實驗過程中認真完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，沒有正確分析解讀實驗數據;D-上機實驗過程中不能完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果。3M1大作業(yè)70%A-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型正確，編寫的程序能給出模型的計算結果，解讀分析非常到位，方法等方面有一定創(chuàng)新;B-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型基本正確，編寫的程序基本能給出模型的計算結果，解讀分析基本到位;C-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型基本正確，編寫的程序基本能給出模型的計算結果，解讀分析基本到位;D-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型不正確，編寫的程序不能給出模型的計算結果，解讀分析不到位。4M1期末考試10%見試卷評分標準5M2平時作業(yè)20%A-獨立思考、按時完成，書寫圖表規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確;B-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確;C-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準確;D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，書寫圖表不規(guī)范，解題思路混亂。6M2上機40%A-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析解讀實驗數據;B-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述比較清楚，正確分析解讀實驗數據;C-上機實驗過程中認真完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，沒有正確分析解讀實驗數據;D-上機實驗過程中不能完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果。7M2大作業(yè)10%A-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型正確，編寫的程序能給出模型的計算結果，解讀分析非常到位，方法等方面有一定創(chuàng)新;B-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型基本正確，編寫的程序基本能給出模型的計算結果，解讀分析基本到位;C-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型基本正確，編寫的程序基本能給出模型的計算結果，解讀分析基本到位;D-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型不正確，編寫的程序不能給出模型的計算結果，解讀分析不到位。8M2期末考試30%見試卷評分標準9M3平時作業(yè)10%A-獨立思考、按時完成，書寫圖表規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確;B-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確;C-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準確;D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，書寫圖表不規(guī)范，解題思路混亂。10M3上機40%A-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析解讀實驗數據;B-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述比較清楚，正確分析解讀實驗數據;C-上機實驗過程中認真完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，沒有正確分析解讀實驗數據;D-上機實驗過程中不能完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果。11M3大作業(yè)30%A-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型正確，編寫的程序能給出模型的計算結果，解讀分析非常到位，方法等方面有一定創(chuàng)新;B-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型基本正確，編寫的程序基本能給出模型的計算結果，解讀分析基本到位;C-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型基本正確，編寫的程序基本能給出模型的計算結果，解讀分析基本到位;D-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型不正確，編寫的程序不能給出模型的計算結果，解讀分析不到位。12M3期末考試20%見試卷評分標準13M4平時作業(yè)10%A-獨立思考、按時完成，書寫圖表規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確;B-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確;C-獨立思考、按時完成，書寫圖表比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準確;D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，書寫圖表不規(guī)范，解題思路混亂。14M4上機60%A-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析解讀實驗數據;B-上機實驗過程中認真完成實驗要求，得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述比較清楚，正確分析解讀實驗數據;C-上機實驗過程中認真完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，沒有正確分析解讀實驗數據;D-上機實驗過程中不能完成實驗要求，不能得到正確的實驗結果。15M4大作業(yè)10%A-利用R語言等現代數據分析工具建立研究對象的模型正確，編寫的程序能給出模型的計算結果，解讀分析非常到位，方法等方面有一定創(chuàng)新;B-利用R語言