《復(fù)變函數(shù)3》課程教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)3》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱復(fù)變函數(shù)CourseName課程編碼SCC210421020開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)（未設(shè)置）學(xué)分2.0課內(nèi)學(xué)時(shí)32講授32實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)0適用專業(yè)本研一體化班（石油工程類）授課語(yǔ)言中文先修課程課程簡(jiǎn)介（限選）復(fù)變函數(shù)（也稱復(fù)分析）是一個(gè)古老而又重要的數(shù)學(xué)分支，是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，它內(nèi)容豐富，在科學(xué)和工程技術(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)和平面彈性力學(xué)的有力工具。復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)的基本概念，解析函數(shù)及性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)的積分，復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)及解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示，留數(shù)理論及其應(yīng)用等。通過(guò)《復(fù)變函數(shù)》課程的學(xué)習(xí)，不僅可以掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基礎(chǔ)理論及數(shù)學(xué)方法，還將為后續(xù)有關(guān)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際工程和技術(shù)中相關(guān)問(wèn)題的能力。Thiscourseincludestwopartcontentswhicharecomplexvariablefunctionandintegraltransformation.Complexvariablefunctiontheoryisanancientandimportantbranchofmathematics.Itisrichincontentandhasimportantroleinnaturalscienceandengineeringtechnologyresearching.Itisalsoapowerfultooltosolvetheproblems,suchasfluidmechanics,thermodynamics,electromagnetics,andtheplaneelasticityandsoon.Thecontentsofcomplexvariablefunctionmainlyincludesthepluralanditsoperation,thebasicconceptofcomplexvariablefunction，theanalyticfunctionanditsrelatedproperties,complexvariablefunctionintegral,Complexseriesandseriesrepresentationsofanalyticfunctions,residuetheoryanditsapplication,etc.IntegraltransformationincludesFouriertransformationandLaplacetransformation.Itisanimportanttoolforspectrumanalysis,signalanalysis,linearsystemanalysis,anddifferentialequationsolving.Integraltransformationhasbeenwidelyusedinmanyengineeringfields,suchaselectricalengineering,communicationandcontrol,imageprocessing,mechanicalsystem,fluidmechanics,geologicalexplorationandearthquakeprediction.Bylearningthecourse《complexfunctionandintegraltransformation》，studentscannotonlymasterthebasictheoryandmethodofthemathematicscurriculum,butalsowilllaythenecessarymathematicalfoundationforthestudyoffollow-upcourses,andimprovetheabilityofstudentstousemathematicalknowledgetosolverelatedproblemsinpracticalengineeringandtechnology.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握復(fù)變函數(shù)課程的基本概念、基本理論和方法是2M2目標(biāo)2：通過(guò)課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力是三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，區(qū)域，極限，連續(xù)。////21.1復(fù)數(shù)表示及其運(yùn)算代數(shù)表示，三角表示，指數(shù)表示，點(diǎn)表示，向量表示；四則運(yùn)算，乘冪和方根。M12講授2作業(yè)31.2有關(guān)平面點(diǎn)集的幾個(gè)概念鄰域，開集，區(qū)域，單連通，多連通。M11講授1作業(yè)41.3復(fù)變函數(shù)及其極限、連續(xù)概念復(fù)變函數(shù)的概念，映射，極限，連續(xù)。M22講授、討論2復(fù)習(xí)和作業(yè)5第二章解析函數(shù) 本章重點(diǎn)難點(diǎn)：解析的概念、判斷函數(shù)解析的方法、基本初等函數(shù)的特性。////62.1解析函數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)、解析的概念M11講授1作業(yè)72.2函數(shù)可導(dǎo)與解析的判定判別函數(shù)解析性的方法:柯西-黎曼定M12講授2作業(yè)82.3五類基本初等函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)和反三角函數(shù),性質(zhì)及計(jì)算公式M23講授和討論3復(fù)習(xí)和作業(yè)9第三章復(fù)變函數(shù)的積分 本章重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)積分的計(jì)算、柯西定理及其應(yīng)用、柯西積分公式及其應(yīng)用、調(diào)和函數(shù)。////103.1復(fù)積分概念、性質(zhì)及計(jì)算方法 復(fù)變函數(shù)積分的概念，存在條件及計(jì)算方法，積分性質(zhì)。M12講授2作業(yè)113.2柯西基本定理 積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，柯西積分定理，原函數(shù)。M11講授1作業(yè)123.3閉路變形原理閉路變形原理的內(nèi)容和應(yīng)用M11講授1作業(yè)133.4柯西積分公式,高階導(dǎo)數(shù)公式柯西積分公式,高階導(dǎo)數(shù)公式的形式及推導(dǎo)M12講授2作業(yè)143.5解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間關(guān)系 調(diào)和函數(shù)定義，如何計(jì)算解析函數(shù)M21講授和討論1復(fù)習(xí)和作業(yè)15第四章函數(shù)的泰勒展開、羅朗展開本章重點(diǎn)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)的收斂性、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)、幾個(gè)常用函數(shù)的展開。/////164.1復(fù)數(shù)數(shù)列與復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 復(fù)數(shù)數(shù)列，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念及其收斂性。M11講授1作業(yè)174.2冪級(jí)數(shù) 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)的收斂圓與收斂半徑，冪級(jí)數(shù)性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)運(yùn)算。M12講授2作業(yè)184.3泰勒級(jí)數(shù) 解析函數(shù)的泰勒展開M12講授2作業(yè)194.4洛朗級(jí)數(shù) 洛朗級(jí)數(shù)羅朗展開定理,常見函數(shù)的級(jí)數(shù)展開。M22講授和討論2復(fù)習(xí)和作業(yè)20第五章孤立奇點(diǎn)分類及留數(shù) 本章重點(diǎn)難點(diǎn)：奇點(diǎn)及其分類、留數(shù)定理及其應(yīng)用。/////215.1孤立奇點(diǎn) 孤立奇點(diǎn)概念、分類及判別法；零點(diǎn)M13講授3作業(yè)225.2留數(shù) 留數(shù)概念、留數(shù)定理及留數(shù)計(jì)算M22講授和討論2復(fù)習(xí)和作業(yè)235.3留數(shù)在計(jì)算定積分中的應(yīng)用三種形式的定積分的留數(shù)計(jì)算M22講授和討論2復(fù)習(xí)和作業(yè)作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每章一次作業(yè)。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，充分考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。題型主要計(jì)算和簡(jiǎn)單證明。25%2考勤和課堂表現(xiàn)1. 考勤隨機(jī)點(diǎn)名，刷卡點(diǎn)名。應(yīng)用教學(xué)平臺(tái)點(diǎn)名2. 隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況10%3大作業(yè) 1.本課程要求利用復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)概念和定理寫出框圖報(bào)告。2.根據(jù)相關(guān)知識(shí)用于所學(xué)領(lǐng)域工程問(wèn)題的推演和分析和應(yīng)用。能夠理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用或解決實(shí)際問(wèn)題。15%4期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。題型主要有填空題、選擇題，計(jì)算題和證明問(wèn)題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)20%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。2M1大作業(yè) 20%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)知識(shí)理解無(wú)誤，總結(jié)報(bào)告完整規(guī)范。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告比較完整規(guī)范。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不夠完整規(guī)范。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不完整規(guī)范。3M1期末考試50%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）4M2平時(shí)作業(yè)20%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。5M2大作業(yè) 60%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)復(fù)變函數(shù)知識(shí)與所學(xué)專業(yè)理解無(wú)誤，總結(jié)報(bào)告完整規(guī)范。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告比較完整規(guī)范。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不夠完整規(guī)范。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不完整規(guī)范。6M2期末考試20%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）7M1考勤和課堂表現(xiàn)10%A-全勤。課堂表現(xiàn)活躍，積極參加課堂討論。B-缺勤1次。課堂表現(xiàn)良好，比較積極參加課堂討論。C-缺勤2-3次，課堂表現(xiàn)一般，參加課堂討論。D-缺勤3次以上，課堂表現(xiàn)較差，不參加課堂討論。評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|復(fù)變函數(shù)與積分變換,等編,中國(guó)石油大學(xué)出版社,