第2章-財務(wù)管理的價值觀念第1節(jié)-資金時間價值原理(簡)課件

1

安信公司的案例安信公司在建行淮南市分行設(shè)立一個臨時賬戶，2002年4月1日存入20萬元，銀行存款年利率為2.6%。因資金比較寬松，該筆存款一直未予動用。2005年4月1日安信公司擬撤消該臨時戶，與銀行辦理銷戶時，銀行共付給安信公司21.34萬元。如果安信公司將20萬元放在單位保險柜里，存放至2005年4月1日，能取出多少錢？如果安信公司將20萬元投資于股市,到2005年4月１日，能變現(xiàn)成多少錢？【導(dǎo)讀案例】1安信公司的案例安信公司在建行淮南市分行設(shè)立一個臨2案例分析

如果安信公司將20萬元放在單位保險柜里，存放至2005年4月1日，貨幣資金仍然20萬元。如果安信公司將20萬元投資于股市,到２００５年４月１日，變現(xiàn)股票的價值可能大于21.34萬元,也可小于21.34萬元。安信公司2002年4月1日存入的20萬元,2005年4月1日取出21.34萬元,1.34萬元就是20萬元3年貨幣時間價值；存放在保險柜里資金沒有增值；投資于股票市場20萬元3年貨幣時間價值可能大于1.34萬元或者小于1.34萬元,大于或小于1.34萬元的部分,就是20萬元的投資風險價值。本章將重點學(xué)習(xí)資金的時間價值和投資的風險價值。2案例分析如果安信公司將20萬元放在3第二章財務(wù)管理價值觀念第一節(jié)資金時間價值原理第二節(jié)投資風險價值原理第三節(jié)證券估值3第二章財務(wù)管理價值觀念第一節(jié)資金時間價值原理4資金時間價值原理資金時間價值的概念資金時間價值的意義資金時間價值的計算4資金時間價值原理資金時間價值的概念5一、資金時間價值的概念【導(dǎo)讀案例】安信公司存入銀行20萬元，年利率2.6％，時間：2002年4月1日——2005年4月1日，最終的本利和？＝本金＋利息＝4＋4*2.6%*5

＝21.34萬元P=20萬元I=+1.34萬元（i=2.6%,n=3）

F=21.34萬元5一、資金時間價值的概念【導(dǎo)讀案例】安信公司存入銀行20萬元6●1.定義：資金在周轉(zhuǎn)使用過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值。6●1.定義：72.資金時間價值的來源（質(zhì)的規(guī)定性）（1）按照西方經(jīng)濟學(xué)中的機會成本理論，資金時間價值的存在是由于資金使用的機會成本，它是機會成本的變體。資金一旦用于投資，就不能消費。從消費者角度看，資金的時間價值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費的損失所得到的必要補償。由于現(xiàn)代金融業(yè)的出現(xiàn)，投資者或資金持有者可以通過資金成本等方式參與社會平均利潤的分配，資金最低限度可以按照無風險利率即銀行存款利率來實現(xiàn)增值，從而使貨幣資金在靜止狀態(tài)下也具有價值增值的條件。因此真實的資金額至少等于期末的同等資金加上期間的利息額，這種社會資金的增值現(xiàn)象，人們將其稱為資金的時間價值。72.資金時間價值的來源（質(zhì)的規(guī)定性）（2）資金運動產(chǎn)生時間價值：資金只有被投入到實際生產(chǎn)過程中、參與生產(chǎn)資本的運動才會發(fā)生增值。勞動是產(chǎn)生資金時間價值的源泉。圖2－1資金運動簡圖貨幣資金固定資金流動資金（廠房、設(shè)備等）（原材料、燃料等）貨幣資金

（資金增值）視頻：老漢藏錢（2）資金運動產(chǎn)生時間價值：資金只有被投入到實際生產(chǎn)過程9資金時間價值只能在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生！

存款貸款儲戶銀行企業(yè)

存款利息貸款利息

9資金時間價值只能在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生！10●3.資金時間價值的表示方法（量的規(guī)定性）：（1）絕對數(shù)：利息額＝Δ增值（2）相對數(shù)：利息率＝Δ年增值／原始資金×%=i社會資金平均利潤率（國庫券利息率）銀行存款利息率（投資）銀行貸款利息率（籌資）債券利息率股票股利率表現(xiàn)形式10●3.資金時間價值的表示方法（量的規(guī)定性）：（1）絕對數(shù)11

思考資金的時間價值與利率是不是一回事？

1112利率名義利率投資報酬率KRF無風險報酬率（RF=國債利率）RR風險報酬率（RR=bv）通貨膨脹溢酬純利率違約風險溢酬流動性溢酬期限溢酬實際利率資金時間價值12利率名義利率投資報酬率KRF無風險報酬率（RF=國債13兩點啟示（1）投資定義的理解投資（investment）指投資者當期投入一定數(shù)額的資金而期望在未來獲得回報，所得到的回報應(yīng)該能補償：

1）投資資金被占用的時間

2）預(yù)期的通貨膨脹率

3）未來收益的不確定性即所包含的風險。13兩點啟示14（2）資金時間價值量的規(guī)定性資金時間價值從量上來說，是指資金在無風險和通脹條件下的社會平均資金利潤率。在通脹率不高的情況下，通常可以用國債利率來表示無風險收益率；在我們偉大的社會主義國家，由于銀行的風險很小，所以銀行利率也可以作為資金時間價值的代表值。

所以嚴格來說資金時間價值是指無風險和通脹條件下的社會平均資金利潤率，實務(wù)中，在風險和通脹不高的情況下，也可以近似的把利率看成是資金的時間價值。14（2）資金時間價值量的規(guī)定性15二、資金時間價值的意義資金的時間價值原理正確地揭示了不同時點上資金之間的換算關(guān)系，是各類資產(chǎn)估值和各類財務(wù)決策（尤其是項目投資決策）的基本依據(jù)。投資項目一般壽命期較長，所以在項目評估中不得不考慮資金的時間價值，以確定不同時點上項目的收入與成本。現(xiàn)金流估值模型是項目（長期投資）決策的最佳方法之一，而資金時間價值是現(xiàn)金流估值模型的理論基礎(chǔ)。對于個人理財?shù)闹匾獑⑹荆◤?fù)利中講）15二、資金時間價值的意義資金的時間價值原理正確地揭示了不同16三、資金時間價值的計算0.準備工作1.資金時間價值的計算指標有許多，主要包括：（1）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值單利的終值與現(xiàn)值；復(fù)利的終值與現(xiàn)值；（2）系列收付款項的終值與現(xiàn)值年金的終值與現(xiàn)值2.資金時間價值計算的特殊問題3.總結(jié)與啟示4.練習(xí)16三、資金時間價值的計算0.準備工作170.準備工作1.基本概念：P（Presentvalue）

——現(xiàn)值（本金）現(xiàn)在時間點的價值i（Interestrate）

——利率n（Number）

——期數(shù)I（Interest）——利息F（Futurevalue）

——終值（本利和）未來時間點的價值注意：一年以360天計；一季度以90天計；一個月以30天計。170.準備工作1.基本概念：注意：一年以360天計；一季度18

2.基本公式：本利和=本金+利息F＝P＋I

注意：這個公式本身沒有指明計息方式。182.基本公式：193.分析工具：學(xué)會畫現(xiàn)金流量圖在工程技術(shù)經(jīng)濟分析中，我們把項目視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內(nèi)各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。

n，i

P現(xiàn)值（本金）F終值（本利和）注意其相對性193.分析工具：學(xué)會畫現(xiàn)金流量圖20其實：資金時間價值的計算主要是知三求一的問題P，i，n，F(xiàn)20其實：21（一）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值1.單利

每期均按本金計算下期的利息，利息不計息

21（一）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值221.利息

Ｉ＝P

·ｉ·ｎ2.終值F=P·(1+i·ｎ）3.現(xiàn)值單利的計算

由終值求現(xiàn)值的過程，叫做折現(xiàn)221.利息Ｉ＝P·ｉ·ｎ單利的計算23【例2】現(xiàn)付還是延期付款？甲企業(yè)擬購買一臺設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價款為40萬元；如延期至5年后付款，則價款為52萬元。假定該企業(yè)現(xiàn)有40萬元資金，設(shè)企業(yè)5年期存款年利率為10％，問：現(xiàn)付同延期付款比較，哪個有利?23【例2】現(xiàn)付還是延期付款？甲企業(yè)擬購買一臺設(shè)備，采24若該企業(yè)暫不付款，將40萬存入銀行，按單利計算，五年后的本利和為40萬元×(1+10％×5年)＝60萬元，同52萬元比較，企業(yè)尚可得到8萬元(60萬元-52萬元)的利益。可見，延期付款52萬元，比現(xiàn)付40萬元，更為有利。這就說明，今年年初的40萬元，五年以后價值就提高到60萬元了。

(小問題：銀行存款是單利還是復(fù)利？)

24若該企業(yè)暫不付款，將40萬存入銀行，按單利計算，五

某銀行客戶經(jīng)理的回答：單個存期是單利，多個存期是復(fù)利。比如：你存三年定期，到期自動轉(zhuǎn)存，則第二個三年期算利息時會按本金加第一個三年的利息計算。

銀行存款是單利還是復(fù)利？銀行存款是單利還是復(fù)利？

正確的理解：銀行存款在存期內(nèi)是按單利計算利息。第二個存期仍然是單利計算利息，只不過第二個存期的本金不同于第一個存期的初始本金。例如：我們存入銀行100，000元，存期三年，利率4.25%，到期自動轉(zhuǎn)存。如果按復(fù)利計算，第二個存期的本利和

=[100，000×（1+4.25%×3）]×（1+4.25%）3

=127，745.20

而銀行計算的第二個存期的本利和

=[100，000×（1+4.25%×3）]×（1+4.25%×3）=127，125.63銀行存款是單利還是復(fù)利L正確的理解：銀行存款在存期內(nèi)是按單利計算利息27

2.復(fù)利復(fù)利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。復(fù)利是將上期的利息看作本期的本金，一起計算利息的方法。

272.復(fù)利復(fù)利，就是不僅本金要計算利息，本金所生28（1）復(fù)利終值（已知現(xiàn)值，求終值）復(fù)利終值，也稱“本利和”，復(fù)利現(xiàn)值即本金。復(fù)利終值（本利和）＝復(fù)利現(xiàn)值（本金）＋利息問：現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值是多少？28（1）復(fù)利終值（已知現(xiàn)值，求終值）29一元復(fù)利終值現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值計算如下：1元1年后的終值=1×（1+10%）=1.1（元）1元2年后的終值=1.1×(1+10%)=1×(1+10%)2=1.21（元）1元3年后的終值=1.21×(1+10%)=1×(1+10%)3=1.331（元）1元4年后的終值=1.331×(1+10%)=1×(1+10%)4=1.464（元）1元5年后的終值=1.464×(1+10%)=1×(1+10%)5=1.625（元）1元n年后的終值=1×(1+10%)n=？（元）由此可導(dǎo)出，復(fù)利終值的一般計算公式為：

FVn=PV0×(1+i)n29一元復(fù)利終值現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的30Ｆ＝P·(1＋i)

n

＝P·(Ｆ／Ｐ，i，n)

（1＋i）n或（Ｆ／Ｐ.i.n）

稱為復(fù)利終值系數(shù)，參見復(fù)利終值系數(shù)表。30Ｆ＝P·(1＋i)n31【例2】：償還欠款畢業(yè)15年后，你收到一封母校的來信，告知你沒有付清最后一期的學(xué)生活動費100元。因為這是學(xué)校的疏忽，所以只對你收6％的年利率。學(xué)校希望你能在不久的畢業(yè)班15年聚會時付清。作為一個忠實的校友，你覺得有義務(wù)付清。那么你到底欠了學(xué)校多少呢？31【例2】：償還欠款畢業(yè)15年后，你收到一封母校的來信，32（2）復(fù)利現(xiàn)值（已知終值，求現(xiàn)值）定義：某一資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值。復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運算，也就是求本金或折現(xiàn)。

32（2）復(fù)利現(xiàn)值（已知終值，求現(xiàn)值）定義：某一資金按復(fù)利計33

Ｐ＝F/（1+i)n

＝F·(1+i)–n

＝F·（P/F,i,n）

（1＋i）-n

或（Ｐ／Ｆ.i.n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，參見復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。

33Ｐ＝F/（1+i)n復(fù)利終值系數(shù)表

1%3%5%6%7%8%10%12%15%11.011.031.051.061.071.081.11.121.1521.021.0611.1031.1241.1451.1661.211.2541.322531.031.0931.1581.1911.2251.261.3311.4051.52141.041.1261.2161.2621.3111.361.4641.5741.74951.051.1591.2761.3381.4031.4691.6111.7622.01161.061.1941.341.4191.5011.5871.7721.9742.31371.071.231.4071.5041.6061.7141.9492.2112.6681.081.2671.4771.5941.7181.8512.1442.4763.05991.091.3051.5511.6891.8381.9992.3582.7733.518101.111.3441.6291.7911.9672.1592.5943.1064.0456111.121.3841.711.8982.1052.3322.8533.4794.652121.131.4261.7962.0122.2522.5183.1383.8965.35141.151.5131.982.2612.5792.9373.7974.8877.076151.161.5582.0792.3972.7593.1724.1775.4748.137161.171.6052.1832.542.9523.4264.5956.139.358181.21.7022.4072.8543.383.9965.567.6912.38191.211.7542.5273.0263.6174.3166.1168.61314.23201.221.8062.6533.2073.874.6616.7279.64616.37復(fù)利終值系數(shù)表1%3%5%6%7%8%10%12%15%135復(fù)利終值與現(xiàn)值關(guān)系：(1+i)n

·(1+i)-n=1,互為倒數(shù)，乘積為135復(fù)利終值與現(xiàn)值關(guān)系：36影響復(fù)利二因素復(fù)利產(chǎn)生力量的源泉有兩個：一是收益率，收益率越高越好。同樣是10萬元，同樣投資20年，如果每年賺10%，到期后金額是67.28萬元；如果每年賺20%，到期后金額是383.38萬元?？梢姴铑~巨大。如果收益率很低，比如3%或4%，那復(fù)利的效應(yīng)要小得多。

36影響復(fù)利二因素復(fù)利產(chǎn)生力量的源泉有兩個：37二是時間，時間越長越好。同樣是10萬元，按每年賺24%計算，如果投資10年，到期金額是85.94萬元；如果投資20年，到期金額是738.64萬元；如果投資30年，到期金額是6348.20萬元?？梢?，越到后期賺得錢越多。

投資要重視回報率高低的重要性。回報率的差距，經(jīng)過一段長時間后，其收益差別會越來越大，具體請看此表：37二是時間，時間越長越好。同樣是10萬元，按每年賺24%計38FutureValue(U.S.Dollars)38FutureValue(U.S.Dollars)39年率6%12%18%24%開始本金100,000100,000100,000100,0005年133,823176,234228,776293,16310年179,085310,585523,384859,44315年239,656547,3571,197,3752,519,56320年320,714964,6292,739,3037,386,41525年429,1871,700,0066,266,86321,654,19930年574,3492,995,99214,337,06463,481,99335年768,6095,279,96232,799,729186,105,40340年1,028,5729,305,09775,037,834545,591,26239年率6%12%18%24%開始本金100,000100,40小結(jié)（復(fù)利的終值與現(xiàn)值）

Ｆ＝Ｐ·（1+i）n=P·(Ｆ／Ｐ，i，n)Ｐ＝F/（1+i）n=P·(Ｐ／Ｆ，i，n)資金時間價值的計算其實就是知三求一的問題P，i，n，F(xiàn)40小結(jié)（復(fù)利的終值與現(xiàn)值）Ｆ＝Ｐ·（1+i）n=P41課后作業(yè)：已知P，i，F(xiàn)，求n已知P，n，F(xiàn),求i41課后作業(yè)：已知P，i，F(xiàn)，求n42課后思考：系列收付款項的本利和該怎么求呢？系列收付款項的終值與現(xiàn)值42課后思考：系列收付款項的終值與現(xiàn)值431.等額：年金2.不等額：普通系列收付款項（混合系列收付款項）（二）系列收付款項的終值與現(xiàn)值43（二）系列收付款項的終值與現(xiàn)值44年金:是指一定時期內(nèi)每期等額收付的系列款項,通常記作A。是系列收付款項的特殊形式。折舊、利息、租金、保險費等通常表現(xiàn)為年金的形式。年金的特點:（1）每期相隔時間相同（2）每期收入或支出的金額相等年金的分類:普通年金、預(yù)付年金（按付款方式分）遞延年金、永續(xù)年金1.年金44年金:是指一定時期內(nèi)每期等額收付的系列款項,通常記作A45

0123…n-1n

AAAAA注意：一般以第一年初為0，第一年末為1排序。

普通年金(后付年金)：

每期期末收付款的年金在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中最常見，故稱普通年金關(guān)于普通年金的計算有四類問題普通年金

45注意：一般以第一年初為0，第一年末為1排序。普通46普通年金的終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和

FA

=A·[（1+i）n-1]/i=A·（F/A，i，n）

ＦA-年金終值，A-年金，（1+i）n-1或（FA/A，i，n）稱為年金終值系數(shù)，可查閱一元年金的終值表（1）普通年金終值

（已知年金A，求終值F）46普通年金的終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值47每年存款1元，年利率10%,

經(jīng)過5年的年金終值示意圖

逐年的終值和年金終值可計算如下：1元1年的終值=1.000(元)1元2年的終值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的終值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的終值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的終值=(1+10%)4=1.464（元)1元年金5年的終值==6.105（元）1年末2年末3年末4年末5年末01元1元1元1元1元1.100元1.210元1.331元1.464元6.105元47每年存款1元，年利率10%,

經(jīng)過548

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

F依此類推A(1+i)2

4801249公式推導(dǎo)：設(shè)：A——年金數(shù)額。則：

F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n-2＋A（1＋i）n-1

49公式推導(dǎo)：設(shè)：A——年金數(shù)額。則：50由：F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……

＋A（1＋i）n-2＋A（1＋i）n-1———————（1）令上式兩邊同時乘上（1＋i）：F（1＋i）＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n-1＋A（1＋i）n———————（2）（2）-（1）：F·i＝A（1＋i）n

－A50由：F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……51上式中為年金終值系數(shù)，可寫成（F/A，i，n），通過查表得到。則：F＝A（F/A，i，n）51普通年金終值系數(shù)

1%3%5%6%7%8%10%12%15%111111111122.012.032.052.062.072.082.12.122.1533.033.0913.1533.183.2153.253.313.373.47344.064.1844.314.384.444.514.644.784.99355.15.3095.5265.645.7515.876.116.356.74266.156.4686.8026.987.1537.347.728.128.75477.217.6628.1428.398.6548.929.4910.111.0788.298.8929.5499.8810.2610.611.412.313.7399.3710.1611.02711.511.9812.513.614.816.791010.511.4612.57813.213.8214.515.917.520.3041111.612.8114.2071515.7816.618.520.724.351212.714.1916.91716.917.891921.424.1291516.118.621.57923.325.1327.231.837.347.581617.320.1623.65725.727.8930.33642.855.721819.623.4128.13230.93437.545.655.875.84202226.8733.06636.84145.857.372.1120.46081.7163.1353.58533813.512533034747229220普通年金終值系數(shù)1%3%5%6%7%8%10%12%15%53

【例5】張某購房，向銀行貸款，貸款合同規(guī)定每年還款2000元，期限10年，如果已知貸款利率為5%，問張某還款的總金額是多少？

已知：A=2000元，n=10，利率為5%，則：

FVA=2000（F/A，i，n）

=2000（F/A，5%，10）

=2000×12.578=25156元53【例5】張某購房，向銀行貸款，貸款合同規(guī)定每年還款20

【例6】小林是為熱心人，自2004年起，他每年年底捐助失學(xué)兒童金巧巧1，000元，幫助其完成九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率為3%，則小林的捐款在2012年底相當于多少錢？

F=A×（F/A，i，n）

=1，000×（F/A，3%，9）

=1，000×10.16=10，160（元）

55普通年金的現(xiàn)值：是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

PA=A·[1-（1+i）-n]/i

=A·（P/A，i，n）

PA——年金現(xiàn)值，A——年金，

[1-（1+i）-n]/i或（PA/A，i，n）稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查閱一元年金的現(xiàn)值表（2）普通年金現(xiàn)值

（已知年金A，求現(xiàn)值P）55普通年金的現(xiàn)值：是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在56每年取得1元收益，年利率為10%，為期5年，

年金現(xiàn)值示意圖逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值可計算如下:1年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)1=0.909(元)2年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)2=0.826(元)3年1元的現(xiàn)值1/(1+10%)3=0.751(元）4年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)4=0.683(元)5年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)5=0.621(元)1元年金5年的現(xiàn)值=3.790(元)1年末2年末3年末4年末5年末01元1元1元1元1元1元0.826元0.909元0.751元0.683元0.621元3.790元56每年取得1元收益，年利率為10%，為期5年，57小結(jié)（復(fù)利和年金的終值與現(xiàn)值）F＝P·（1+i）n

=P·(F／P，i，n)

P＝F/（1+i）n=P·(P／F，i，n)P＝A·[1-（1+i）-n]/i=A·（P/A，i，n）F＝

A·[（1+i）n-1]/i=A·（F/A，i，n）57小結(jié)（復(fù)利和年金的終值與現(xiàn)值）F＝P·（1+i）n58貼現(xiàn)模型58貼現(xiàn)模型59償債基金：是指公司為在未來有足夠的資金償還一筆數(shù)額巨大的財務(wù)債務(wù)，每年存一定金額而形成的一種基金。or償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。（3）年償債基金——普通年金終值的逆運算（已知年金終值F，求年金A）59償債基金：是指公司為在未來有足夠的資金償還一筆數(shù)額巨大的60普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱償債基金系數(shù)。記作：(A/F,i,n)償債基金60普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱償債基金系數(shù)。償債基金

【例7】某公司發(fā)行了期限5年，利率10%，面額2000億元的公司債券。債券不計復(fù)利，到期一次還本付息。為保障債權(quán)人利益，該公司按監(jiān)管機構(gòu)的要求在銀行設(shè)立了償債基金專戶。假設(shè)銀行利率為8%，則每年需存入多少錢？

A=F×1/（F/A，i，n）

=[2，000×

（1+10%×5）×1/（F/A，8，5）

=3，000×1/5.87=511.07（億元）

62練習(xí)1

某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，金額為50萬元，用于4年后更新設(shè)備，如果銀行利率為5％，問每年年末至少要存款多少？62練習(xí)1某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，金額為50萬元，用于63

解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）

=500.23201=11.6005（萬元）所以，每年年末至少要存款11.6005萬元。

63解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）64某公司擬購置一項設(shè)備，目前有A、B兩種可供選擇。A設(shè)備的價格比B設(shè)備高50000元，但每年可節(jié)約維修費10000元。假設(shè)A設(shè)備的經(jīng)濟壽命為6年，利率為8%，問該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？答案：PVA6

＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應(yīng)選擇B設(shè)備練習(xí)264某公司擬購置一項設(shè)備，目前有A、B兩種可65年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱

資本回收系數(shù)(投資回收系數(shù))。記作：(A/P,i,n)資本回收額年資本回收額的概念：在約定的期限內(nèi)等額回收初始投資或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額實際上是普通年金現(xiàn)值的逆運算，即：已知普通年金現(xiàn)值p，求年金A。（4）年資本回收額——普通年金終值的逆運算（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）65年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱

資本回收系數(shù)(投資回收系數(shù))。資本66小結(jié)：普通年金的各種運算F

=A（F/A，i，n）A=F（A/F，i，n）P

=A（P/A，i，n）

A=P（A/P，i，n）66小結(jié)：普通年金的各種運算F=A（F/A，i，n）67普通年金的意義普通年金最常用，是計算其他年金的基礎(chǔ)，其他年金都可以在普通年金的基礎(chǔ)上推算出來。所以：1.年金終值和現(xiàn)值系數(shù)表都是按普通年金編制的。2.年金計算應(yīng)畫出現(xiàn)金流量圖，判斷出年金種類，盡量轉(zhuǎn)化為普通年金（挖、補法）進行計算。熟練之后，就無所謂什么年金了，可全部看作是普通年金直接計算。67普通年金的意義普通年金最常用，是計算其他年金的基礎(chǔ)，其他68預(yù)付年金預(yù)付年金(即付年金，先付年金)

每期期初收付款的年金68預(yù)付年金預(yù)付年金(即付年金，先付年金)

69F預(yù)

=

F普（1+i）

=A(F/A,i,n)(1+i)=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]6970P預(yù)

=

P普（1+i）

=A(P/A,i,n)(1+i)=A(P/A,i,n-1)+A=A[(P/A,i,n-1)+1]7071遞延年金遞延年金：收支不從第一期開始的年金,或第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金終值：終值計算與遞延期無關(guān)

F遞

=F普遞延年金現(xiàn)值：轉(zhuǎn)化為普通年金即可

71遞延年金遞延年金：收支不從第一期開始的年金,或第一次72遞延年金終值：遞延年金終值的計算與普通年金相同，前面沒有發(fā)生收付款的時期不計算，后面發(fā)生收付款的時期有幾期按期數(shù)和折現(xiàn)率計算終值。原理方法0：現(xiàn)值原理遞延年金現(xiàn)值：見下頁（4種方法）72遞延年金終值：遞延年金終值的計算與普通年金相同，前面沒有永續(xù)年金無限期等額支付的特種年金。利率較高、持續(xù)期限較長的年金都可以視同永續(xù)年金計算.只能計算現(xiàn)值。eg.養(yǎng)老金、獎學(xué)金、股價現(xiàn)值

永續(xù)年金74【例11】某人持有公司的優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該股票進行評估。【解析】這是一個求永續(xù)年金現(xiàn)值的問題，即假設(shè)該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長時期，計算出這些股利的現(xiàn)值之和就可以評價這些股票是否值得長期持有。該股票的現(xiàn)值為：p=A/i=2/10%=20元74【例11】某人持有公司的優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此75（三）資金時間價值計算的特殊問題1.混合現(xiàn)金流量的計算2.折現(xiàn)率、期間的推算3.名義利率與實際利率的換算4.72法則75（三）資金時間價值計算的特殊問題1.混合現(xiàn)金流量的計算76現(xiàn)值公式：At---第t年末的付款年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算方法：能用年金公式計算現(xiàn)值便用年金公式計算，不能用年金計算的部分便用復(fù)利公式計算。1.混合現(xiàn)金流量的計算76現(xiàn)值公式：At---第t年末的付款年77（1）全面閱讀問題，標注于一條時間軸上（2）確定是知道哪三個，求哪一個的問題（3）選擇合適的公式和系數(shù)表，解決問題解決資金時間價值問題的步驟77（1）全面閱讀問題，標注于一條時間軸上解決資金時間價值問782.折現(xiàn)率、期間、和利率的推算知三求一的問題：給出四個未知量中的三個，求第四個未知量的問題。四個變量：現(xiàn)值、終值、利率、期數(shù)。前面我們學(xué)習(xí)了現(xiàn)值、終值的計算，下面看看利率、期數(shù)的計算。782.折現(xiàn)率、期間、和利率的推算79（1）折現(xiàn)率（利息率）的推算查表計算器插值法(1)復(fù)利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算(2)普通年金折現(xiàn)率的推算(3)永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算(4)即付年金折現(xiàn)率的推算

79（1）折現(xiàn)率（利息率）的推算查表80①復(fù)利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算根據(jù)復(fù)利終值的計算公式F=

可得折現(xiàn)率的計算公式為:

i=若已知F、p、n不用查表便可直接計算出復(fù)利終值（或現(xiàn)值）的折現(xiàn)率。80①復(fù)利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算根據(jù)復(fù)利終值的計算公式81②普通年金折現(xiàn)率的推算普通年金折現(xiàn)率的推算比較復(fù)雜，無法直接套用公式，必須利用有關(guān)的系數(shù)表，有時還要牽涉到內(nèi)插法的運用。因此，普通年金折現(xiàn)率的推算要分兩種情況分別計算：81②普通年金折現(xiàn)率的推算普通年金折現(xiàn)率的推算比較復(fù)雜，無82

①

利用系數(shù)表計算

根據(jù)年金終值與現(xiàn)值的計算公式:

F=A×（F/A,i,n）

和

P=A×（p/A,i,n）

將上面兩個公式變形可以得到下面普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式：（F/A,i,n）=F/A

（p/A,i,n）=P/A.

82

①

利用系數(shù)表計算

83當已知F，A，n或P，A,n，則可以通過查普通年金終值系數(shù)表（或普通年金現(xiàn)值系數(shù)表），找出系數(shù)值為F/A的對應(yīng)的i值（或找出系數(shù)值為P/A的對應(yīng)的i值）。對于系數(shù)表中不能找到完全對應(yīng)的i值時，可運用下面的試算內(nèi)插法計算。

83當已知F，A，n或P，A,n，則可以通過查普通年金終84

②利用內(nèi)插法計算

查表法可以計算出一部分情況下的普通年金的折算率，對于系數(shù)表中不能找到完全對應(yīng)的i值時，利用年金系數(shù)公式求i值的基本原理和步驟是一致的，以已知P，A,n為例，說明求i值的基本方法。

84

②利用內(nèi)插法計算

查表法可以計算出一部分情況下的普通85若已知P，A,n，可按以下步驟推算i值：

A.計算出P/A的值，假設(shè)P/A=α

B.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著已知n所在的行橫向查找，若恰好能找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的行相對應(yīng)的利率就是所求的i值，若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應(yīng)在表中n行上找到與α最接近的左右臨界系數(shù)值，設(shè)為β1，β2（β1>α>β2,或β1<α<β2）.讀出β1,β2所對應(yīng)的臨界利率,然后進一步運用內(nèi)插法.

85若已知P，A,n，可按以下步驟推算i值：

A.計算86

C.在內(nèi)插法下,假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線性相關(guān),因而可根據(jù)臨界系數(shù)β1,β2所對應(yīng)的臨界利率i1,i2計算出i,其公式為:

86

C.在內(nèi)插法下,假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線87內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)之間的變動看成是線性變動。87內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)之間的變動看成是線性變動。88插值法（內(nèi)插法或插補法）的例子

【例15】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額為4000元,連續(xù)9年還清.問借款利率為多少?

88插值法（內(nèi)插法或插補法）的例子【例15】某公司于第一年89【解析】根據(jù)題意,已知p=20000,A=4000,n=9,則:P/A=20000/4000=5

（p/A,i,n）=P/A=5

查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,當n=9時，

i1=12%

（p/A,12%,9）=5.3282

i=？

p/A,i,9）=5

i2=14%

（p/A,14%,9）=4.916489【解析】根據(jù)題意,已知p=20000,A=4000,90

i=13.59%

9091③永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算永續(xù)年金折現(xiàn)率的計算也很方便。若p，A已知，則根據(jù)公式p=A/i變形即得折算的計算公式：i=A/p

91③永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算永續(xù)年金折現(xiàn)率的計算也很方便。92④即付年金利率i的計算

即付年金利率i的計算,同樣可以套用普通年金利率的計算方法計算.

92④即付年金利率i的計算

93

（2）期間的推算期間n的推算,其原理和步驟同折現(xiàn)率(利息率)i的計算是一樣的.以普通年金為例,說明在P,A和n已知的情況下,計算期間n的基本步驟.

93

（2）期間的推算期間n的推算,其原理和步驟同折現(xiàn)率(94①計算出P/A,設(shè)為α

②查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,找恰好等于α的系數(shù)值,其對應(yīng)的n值即為所求

③若找不到恰好等于α的系數(shù)值,則找兩個接近α值的臨界系數(shù)β1，β2以及相對應(yīng)的n1,n2,然后用內(nèi)插法求n,公式為:

n=

94①計算出P/A,設(shè)為α

②查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,95【例16】某企業(yè)擬購買一臺柴油機,更新目前的汽油機.柴油機價格比汽油機高出2000元,但每年可節(jié)約燃料費500元.若利率為10%,則柴油機應(yīng)至少使用多少年對企業(yè)才有利?

95【例16】某企業(yè)擬購買一臺柴油機,更新目前的汽油機.96

【解析】依題意,已知p=2000,A=500,i=10%,則:

p/A=2000/500=4

(p/A,10%,n)=4

當i=10%時，查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表得

n1=6

(p/A,10%,6)=4.3553

n=？

(p/A,10%,n)=4

n2=5

(p/A,10%,5)=3.7908

96【解析】依題意,已知p=2000,A=500,i=97

n=5.4年

97

98

3.名義利率與實際利率的換算

上述計算均假定利率為年利率,每年復(fù)利一次。但實際上，復(fù)利的計息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些債券半年計息一次；有的抵押貸款每月計息一次；銀行之間拆借資金均為每天計息一次。當每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率叫做實際利率。

98

3.名義利率與實際利率的換算

上述計算均假99對于一年多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計算資金的時間價值。

①按計算公式把名義利率調(diào)整為實際利率,然后按實際利率計算時間價值。公式為：99對于一年多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計算資金的時100

名義利率與實際利率 名義利率每年復(fù)利的次數(shù)名義利率：指當每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這時所給定的年利率。

實際利率：指每年只復(fù)利一次時的利率。實際利率100名義利率與實際利率 名義利率每年復(fù)利的次數(shù)名101名義利率和實際利率的差別名義利率（SAIR）只有在給出計息次數(shù)時才是有意義的（可參見表1—1），只有給出了年內(nèi)計息次數(shù)才能計算出實際利率（投資的實際回報率）。實際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計息次數(shù)。例如，實際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；也可以認為名義利率10%、半年復(fù)利一次，或名義利率10.25%、一年復(fù)利一次所得到的。101名義利率和實際利率的差別名義利率（SAIR）只有在給102年利率為8%，每季復(fù)利一次，則實際利率為多少？【例17】102年利率為8%，每季復(fù)利一次，則實際利率為多少？【例17103本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個月（m=12）、一日（m=365）、m=∞。則其實際利率計算如下表所示。計算結(jié)果表明，年內(nèi)計息次數(shù)越多，實際利率越高。103本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計息期分別為104

表：名義利率8%時1000元投資的實際利率表104表：名義利率8%時1000元投資的實際利率表105【例18】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？【解析】①依題意，p=10，r=10%,m=2,n=10

則：

i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%

F=p(1+i)n=10×(1+10.25%)10=26.53(萬元)

因此企業(yè)于第10年末可得本利和26.53（萬元）

這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)點，不利于查表。

105【例18】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，106

②不計算實際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標，即利率變?yōu)閞/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙*n。

（年內(nèi)微觀復(fù)利）利用例2中的有關(guān)數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本利和。

F=p(1+r/m)mn=10×(1+10%/2)2106

②不計算實際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指107復(fù)利表雖然好用,但也不可能始終都帶在身邊,若是遇到需要計算復(fù)利報酬時,可用72法則。當然,72法則僅僅是一種投資收益的粗略估算方法,如果您將它應(yīng)用在財務(wù)報表中,就顯得不那么專業(yè)了。雖然利用72法則不像查表計算那么精確，但也已經(jīng)十分接近了，因此當你手中少了一份復(fù)利表時，記住簡單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。

107復(fù)利表雖然好用,但也不可能始終都帶在身邊,若是遇到需要108ABC公司擬于2006年1月1日購買一張面額為1000元的債券，其息票利率為8%，每年12月31日計算并支付一次利息，債券剩余期限5年。同類債券的收益率為10%。該債券的當前市價是920元，ABC公司應(yīng)否購買該債券？108演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！110

安信公司的案例安信公司在建行淮南市分行設(shè)立一個臨時賬戶，2002年4月1日存入20萬元，銀行存款年利率為2.6%。因資金比較寬松，該筆存款一直未予動用。2005年4月1日安信公司擬撤消該臨時戶，與銀行辦理銷戶時，銀行共付給安信公司21.34萬元。如果安信公司將20萬元放在單位保險柜里，存放至2005年4月1日，能取出多少錢？如果安信公司將20萬元投資于股市,到2005年4月１日，能變現(xiàn)成多少錢？【導(dǎo)讀案例】1安信公司的案例安信公司在建行淮南市分行設(shè)立一個臨111案例分析

如果安信公司將20萬元放在單位保險柜里，存放至2005年4月1日，貨幣資金仍然20萬元。如果安信公司將20萬元投資于股市,到２００５年４月１日，變現(xiàn)股票的價值可能大于21.34萬元,也可小于21.34萬元。安信公司2002年4月1日存入的20萬元,2005年4月1日取出21.34萬元,1.34萬元就是20萬元3年貨幣時間價值；存放在保險柜里資金沒有增值；投資于股票市場20萬元3年貨幣時間價值可能大于1.34萬元或者小于1.34萬元,大于或小于1.34萬元的部分,就是20萬元的投資風險價值。本章將重點學(xué)習(xí)資金的時間價值和投資的風險價值。2案例分析如果安信公司將20萬元放在112第二章財務(wù)管理價值觀念第一節(jié)資金時間價值原理第二節(jié)投資風險價值原理第三節(jié)證券估值3第二章財務(wù)管理價值觀念第一節(jié)資金時間價值原理113資金時間價值原理資金時間價值的概念資金時間價值的意義資金時間價值的計算4資金時間價值原理資金時間價值的概念114一、資金時間價值的概念【導(dǎo)讀案例】安信公司存入銀行20萬元，年利率2.6％，時間：2002年4月1日——2005年4月1日，最終的本利和？＝本金＋利息＝4＋4*2.6%*5

＝21.34萬元P=20萬元I=+1.34萬元（i=2.6%,n=3）

F=21.34萬元5一、資金時間價值的概念【導(dǎo)讀案例】安信公司存入銀行20萬元115●1.定義：資金在周轉(zhuǎn)使用過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值。6●1.定義：1162.資金時間價值的來源（質(zhì)的規(guī)定性）（1）按照西方經(jīng)濟學(xué)中的機會成本理論，資金時間價值的存在是由于資金使用的機會成本，它是機會成本的變體。資金一旦用于投資，就不能消費。從消費者角度看，資金的時間價值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費的損失所得到的必要補償。由于現(xiàn)代金融業(yè)的出現(xiàn)，投資者或資金持有者可以通過資金成本等方式參與社會平均利潤的分配，資金最低限度可以按照無風險利率即銀行存款利率來實現(xiàn)增值，從而使貨幣資金在靜止狀態(tài)下也具有價值增值的條件。因此真實的資金額至少等于期末的同等資金加上期間的利息額，這種社會資金的增值現(xiàn)象，人們將其稱為資金的時間價值。72.資金時間價值的來源（質(zhì)的規(guī)定性）（2）資金運動產(chǎn)生時間價值：資金只有被投入到實際生產(chǎn)過程中、參與生產(chǎn)資本的運動才會發(fā)生增值。勞動是產(chǎn)生資金時間價值的源泉。圖2－1資金運動簡圖貨幣資金固定資金流動資金（廠房、設(shè)備等）（原材料、燃料等）貨幣資金

（資金增值）視頻：老漢藏錢（2）資金運動產(chǎn)生時間價值：資金只有被投入到實際生產(chǎn)過程118資金時間價值只能在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生！

存款貸款儲戶銀行企業(yè)

存款利息貸款利息

9資金時間價值只能在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生！119●3.資金時間價值的表示方法（量的規(guī)定性）：（1）絕對數(shù)：利息額＝Δ增值（2）相對數(shù)：利息率＝Δ年增值／原始資金×%=i社會資金平均利潤率（國庫券利息率）銀行存款利息率（投資）銀行貸款利息率（籌資）債券利息率股票股利率表現(xiàn)形式10●3.資金時間價值的表示方法（量的規(guī)定性）：（1）絕對數(shù)120

思考資金的時間價值與利率是不是一回事？

11121利率名義利率投資報酬率KRF無風險報酬率（RF=國債利率）RR風險報酬率（RR=bv）通貨膨脹溢酬純利率違約風險溢酬流動性溢酬期限溢酬實際利率資金時間價值12利率名義利率投資報酬率KRF無風險報酬率（RF=國債122兩點啟示（1）投資定義的理解投資（investment）指投資者當期投入一定數(shù)額的資金而期望在未來獲得回報，所得到的回報應(yīng)該能補償：

1）投資資金被占用的時間

2）預(yù)期的通貨膨脹率

3）未來收益的不確定性即所包含的風險。13兩點啟示123（2）資金時間價值量的規(guī)定性資金時間價值從量上來說，是指資金在無風險和通脹條件下的社會平均資金利潤率。在通脹率不高的情況下，通?？梢杂脟鴤蕘肀硎緹o風險收益率；在我們偉大的社會主義國家，由于銀行的風險很小，所以銀行利率也可以作為資金時間價值的代表值。

所以嚴格來說資金時間價值是指無風險和通脹條件下的社會平均資金利潤率，實務(wù)中，在風險和通脹不高的情況下，也可以近似的把利率看成是資金的時間價值。14（2）資金時間價值量的規(guī)定性124二、資金時間價值的意義資金的時間價值原理正確地揭示了不同時點上資金之間的換算關(guān)系，是各類資產(chǎn)估值和各類財務(wù)決策（尤其是項目投資決策）的基本依據(jù)。投資項目一般壽命期較長，所以在項目評估中不得不考慮資金的時間價值，以確定不同時點上項目的收入與成本。現(xiàn)金流估值模型是項目（長期投資）決策的最佳方法之一，而資金時間價值是現(xiàn)金流估值模型的理論基礎(chǔ)。對于個人理財?shù)闹匾獑⑹荆◤?fù)利中講）15二、資金時間價值的意義資金的時間價值原理正確地揭示了不同125三、資金時間價值的計算0.準備工作1.資金時間價值的計算指標有許多，主要包括：（1）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值單利的終值與現(xiàn)值；復(fù)利的終值與現(xiàn)值；（2）系列收付款項的終值與現(xiàn)值年金的終值與現(xiàn)值2.資金時間價值計算的特殊問題3.總結(jié)與啟示4.練習(xí)16三、資金時間價值的計算0.準備工作1260.準備工作1.基本概念：P（Presentvalue）

——現(xiàn)值（本金）現(xiàn)在時間點的價值i（Interestrate）

——利率n（Number）

——期數(shù)I（Interest）——利息F（Futurevalue）

——終值（本利和）未來時間點的價值注意：一年以360天計；一季度以90天計；一個月以30天計。170.準備工作1.基本概念：注意：一年以360天計；一季度127

2.基本公式：本利和=本金+利息F＝P＋I

注意：這個公式本身沒有指明計息方式。182.基本公式：1283.分析工具：學(xué)會畫現(xiàn)金流量圖在工程技術(shù)經(jīng)濟分析中，我們把項目視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內(nèi)各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。

n，i

P現(xiàn)值（本金）F終值（本利和）注意其相對性193.分析工具：學(xué)會畫現(xiàn)金流量圖129其實：資金時間價值的計算主要是知三求一的問題P，i，n，F(xiàn)20其實：130（一）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值1.單利

每期均按本金計算下期的利息，利息不計息

21（一）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值1311.利息

Ｉ＝P

·ｉ·ｎ2.終值F=P·(1+i·ｎ）3.現(xiàn)值單利的計算

由終值求現(xiàn)值的過程，叫做折現(xiàn)221.利息Ｉ＝P·ｉ·ｎ單利的計算132【例2】現(xiàn)付還是延期付款？甲企業(yè)擬購買一臺設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價款為40萬元；如延期至5年后付款，則價款為52萬元。假定該企業(yè)現(xiàn)有40萬元資金，設(shè)企業(yè)5年期存款年利率為10％，問：現(xiàn)付同延期付款比較，哪個有利?23【例2】現(xiàn)付還是延期付款？甲企業(yè)擬購買一臺設(shè)備，采133若該企業(yè)暫不付款，將40萬存入銀行，按單利計算，五年后的本利和為40萬元×(1+10％×5年)＝60萬元，同52萬元比較，企業(yè)尚可得到8萬元(60萬元-52萬元)的利益?？梢?，延期付款52萬元，比現(xiàn)付40萬元，更為有利。這就說明，今年年初的40萬元，五年以后價值就提高到60萬元了。

(小問題：銀行存款是單利還是復(fù)利？)

24若該企業(yè)暫不付款，將40萬存入銀行，按單利計算，五

某銀行客戶經(jīng)理的回答：單個存期是單利，多個存期是復(fù)利。比如：你存三年定期，到期自動轉(zhuǎn)存，則第二個三年期算利息時會按本金加第一個三年的利息計算。

銀行存款是單利還是復(fù)利？銀行存款是單利還是復(fù)利？

正確的理解：銀行存款在存期內(nèi)是按單利計算利息。第二個存期仍然是單利計算利息，只不過第二個存期的本金不同于第一個存期的初始本金。例如：我們存入銀行100，000元，存期三年，利率4.25%，到期自動轉(zhuǎn)存。如果按復(fù)利計算，第二個存期的本利和

=[100，000×（1+4.25%×3）]×（1+4.25%）3

=127，745.20

而銀行計算的第二個存期的本利和

=[100，000×（1+4.25%×3）]×（1+4.25%×3）=127，125.63銀行存款是單利還是復(fù)利L正確的理解：銀行存款在存期內(nèi)是按單利計算利息136

2.復(fù)利復(fù)利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。復(fù)利是將上期的利息看作本期的本金，一起計算利息的方法。

272.復(fù)利復(fù)利，就是不僅本金要計算利息，本金所生137（1）復(fù)利終值（已知現(xiàn)值，求終值）復(fù)利終值，也稱“本利和”，復(fù)利現(xiàn)值即本金。復(fù)利終值（本利和）＝復(fù)利現(xiàn)值（本金）＋利息問：現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值是多少？28（1）復(fù)利終值（已知現(xiàn)值，求終值）138一元復(fù)利終值現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值計算如下：1元1年后的終值=1×（1+10%）=1.1（元）1元2年后的終值=1.1×(1+10%)=1×(1+10%)2=1.21（元）1元3年后的終值=1.21×(1+10%)=1×(1+10%)3=1.331（元）1元4年后的終值=1.331×(1+10%)=1×(1+10%)4=1.464（元）1元5年后的終值=1.464×(1+10%)=1×(1+10%)5=1.625（元）1元n年后的終值=1×(1+10%)n=？（元）由此可導(dǎo)出，復(fù)利終值的一般計算公式為：

FVn=PV0×(1+i)n29一元復(fù)利終值現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的139Ｆ＝P·(1＋i)

n

＝P·(Ｆ／Ｐ，i，n)

（1＋i）n或（Ｆ／Ｐ.i.n）

稱為復(fù)利終值系數(shù)，參見復(fù)利終值系數(shù)表。30Ｆ＝P·(1＋i)n140【例2】：償還欠款畢業(yè)15年后，你收到一封母校的來信，告知你沒有付清最后一期的學(xué)生活動費100元。因為這是學(xué)校的疏忽，所以只對你收6％的年利率。學(xué)校希望你能在不久的畢業(yè)班15年聚會時付清。作為一個忠實的校友，你覺得有義務(wù)付清。那么你到底欠了學(xué)校多少呢？31【例2】：償還欠款畢業(yè)15年后，你收到一封母校的來信，141（2）復(fù)利現(xiàn)值（已知終值，求現(xiàn)值）定義：某一資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值。復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運算，也就是求本金或折現(xiàn)。

32（2）復(fù)利現(xiàn)值（已知終值，求現(xiàn)值）定義：某一資金按復(fù)利計142

Ｐ＝F/（1+i)n

＝F·(1+i)–n

＝F·（P/F,i,n）

（1＋i）-n

或（Ｐ／Ｆ.i.n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，參見復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。

33Ｐ＝F/（1+i)n復(fù)利終值系數(shù)表

1%3%5%6%7%8%10%12%15%11.