華東師大版矩形判定和性質(zhì)復(fù)習(xí)課匯總課件

矩形復(fù)習(xí)課矩形復(fù)習(xí)課1矩形性質(zhì)：一、矩形知識(shí)回顧：

四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)相等軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形性質(zhì)：一、矩形知識(shí)回顧：四個(gè)角都是直角2矩形判定：矩形知識(shí)回顧四邊形平行四邊形矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等平行四邊形的判定有一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等有三個(gè)角是直角矩形判定：矩形知識(shí)回顧四邊形平行四邊形矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相3二、自主復(fù)習(xí)：1、自主質(zhì)疑、復(fù)習(xí)課本P104-105頁(yè),完成預(yù)習(xí)例題,并提出疑難問(wèn)題。2、分組討論:合作交流中不能解決的問(wèn)題，由學(xué)生提出問(wèn)題。二、自主復(fù)習(xí)：41、工人師傅做鋁合金窗框時(shí)分成下面3個(gè)步驟：（1）如圖（1），先截出兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的鋁合金窗料；（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是________形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是___________；

（3）如圖（3），將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整邊框．如圖（4），當(dāng)直角尺的兩條邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_________

．

平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形三、嘗試實(shí)際應(yīng)用學(xué)而應(yīng)用之1、工人師傅做鋁合金窗框時(shí)分成下面3個(gè)步驟：（1）如圖（1）51、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線(xiàn)相等D、對(duì)角線(xiàn)互相平分2、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15° B．30°C．45° D．60°

AC（一）選擇題四、跟蹤練習(xí)學(xué)而應(yīng)用之1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的2、如圖，矩形ABCD6ABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且AB=3，BC=6，那么△BCE的面積為（）A．18 B．12C．6D．9DABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且D74、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o，則∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一點(diǎn)，且AE=10cm，則∠CBE=_______ABCDE15o4、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到C5,在矩形A8二.判斷下列說(shuō)法是否正確？

⑴對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形（）

⑵對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形(）⑶有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）

⑷有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）

⑸四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（）(6)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形（）XXX√√√二.判斷下列說(shuō)法是否正確？

⑴對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形（9例1.已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)ABCD的對(duì)角線(xiàn)ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求證：四邊形ＥＦＧＨ是矩形。ＢAＣＤＯＥＦＧＨ證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=0B=OC=OD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，

∴

OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對(duì)角線(xiàn)相等．五、探究問(wèn)題：例1.已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)ABCD的對(duì)角線(xiàn)ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)10例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC邊上與BC兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)．設(shè)PA=x，D到PA的距離為y，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍。(2)∵AP為直角三角形ABP的斜邊，AB=2，

∴AP＞2，即x＞2，

∵當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)AP最長(zhǎng)，

∴AP=x=

==

∵AP＜，

∴2＜x＜，

解（1）連結(jié)DP，則=∵AB=2,BC=3.∴=3=

即xy=3

∴y=此題主要利用了矩形和三角形的面積的關(guān)系，利用性質(zhì)建立已知和未知之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，根據(jù)圖形化到相應(yīng)的部分中，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC113、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3．（2）如圖，將△OAB沿對(duì)角線(xiàn)OB翻折得到△OBN，ON與AB交于點(diǎn)M．OCABxy②試求直線(xiàn)MN的解析式.①判斷△OBM是什么三角形，并說(shuō)明理由；3、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在12證明：∵AB=AC,AD⊥BC.∴∠B=∠ACB，BD=CD.

∵AE是△ABC的外角平分線(xiàn)，

∴∠1=∠FAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AE∥BC，

又∵AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD,AB=DE,∴AC=DE,AE=DC.又∵

AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴平行四邊形ADCE是矩形．12FABCDEG例3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分線(xiàn)，DE∥AB，交AG于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．

證明：∵AB=AC,AD⊥BC.12FABCDEG例3.13變式訓(xùn)練1:看誰(shuí)先做出來(lái)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形．還有其他的方法嗎？

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，

∴∠1=∠MAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AN∥BC，

∵AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．本題的考點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定．12MABCDEN變式訓(xùn)練1:看誰(shuí)先做出來(lái)還有其他的方法嗎？證明：∵AB=14如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）線(xiàn)段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

變式訓(xùn)練2:挑戰(zhàn)自我如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A15解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴AFBD是矩形．點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE16說(shuō)能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn),讓大家與你分享嗎？七、作業(yè)布置:課本第124頁(yè),第2,5,8題.六、體會(huì).分享說(shuō)一說(shuō)說(shuō)能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn),讓大家與你分享嗎？六、體17謝謝再見(jiàn)謝謝再見(jiàn)18矩形復(fù)習(xí)課矩形復(fù)習(xí)課19矩形性質(zhì)：一、矩形知識(shí)回顧：

四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)相等軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形性質(zhì)：一、矩形知識(shí)回顧：四個(gè)角都是直角20矩形判定：矩形知識(shí)回顧四邊形平行四邊形矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等平行四邊形的判定有一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等有三個(gè)角是直角矩形判定：矩形知識(shí)回顧四邊形平行四邊形矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相21二、自主復(fù)習(xí)：1、自主質(zhì)疑、復(fù)習(xí)課本P104-105頁(yè),完成預(yù)習(xí)例題,并提出疑難問(wèn)題。2、分組討論:合作交流中不能解決的問(wèn)題，由學(xué)生提出問(wèn)題。二、自主復(fù)習(xí)：221、工人師傅做鋁合金窗框時(shí)分成下面3個(gè)步驟：（1）如圖（1），先截出兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的鋁合金窗料；（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是________形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是___________；

（3）如圖（3），將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整邊框．如圖（4），當(dāng)直角尺的兩條邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_________

．

平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形三、嘗試實(shí)際應(yīng)用學(xué)而應(yīng)用之1、工人師傅做鋁合金窗框時(shí)分成下面3個(gè)步驟：（1）如圖（1）231、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線(xiàn)相等D、對(duì)角線(xiàn)互相平分2、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15° B．30°C．45° D．60°

AC（一）選擇題四、跟蹤練習(xí)學(xué)而應(yīng)用之1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的2、如圖，矩形ABCD24ABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且AB=3，BC=6，那么△BCE的面積為（）A．18 B．12C．6D．9DABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且D254、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o，則∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一點(diǎn)，且AE=10cm，則∠CBE=_______ABCDE15o4、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到C5,在矩形A26二.判斷下列說(shuō)法是否正確？

⑴對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形（）

⑵對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形(）⑶有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）

⑷有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）

⑸四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（）(6)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形（）XXX√√√二.判斷下列說(shuō)法是否正確？

⑴對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形（27例1.已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)ABCD的對(duì)角線(xiàn)ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求證：四邊形ＥＦＧＨ是矩形。ＢAＣＤＯＥＦＧＨ證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=0B=OC=OD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，

∴

OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對(duì)角線(xiàn)相等．五、探究問(wèn)題：例1.已知：矩形的對(duì)角線(xiàn)ABCD的對(duì)角線(xiàn)ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)28例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC邊上與BC兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)．設(shè)PA=x，D到PA的距離為y，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍。(2)∵AP為直角三角形ABP的斜邊，AB=2，

∴AP＞2，即x＞2，

∵當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)AP最長(zhǎng)，

∴AP=x=

==

∵AP＜，

∴2＜x＜，

解（1）連結(jié)DP，則=∵AB=2,BC=3.∴=3=

即xy=3

∴y=此題主要利用了矩形和三角形的面積的關(guān)系，利用性質(zhì)建立已知和未知之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，根據(jù)圖形化到相應(yīng)的部分中，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC293、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3．（2）如圖，將△OAB沿對(duì)角線(xiàn)OB翻折得到△OBN，ON與AB交于點(diǎn)M．OCABxy②試求直線(xiàn)MN的解析式.①判斷△OBM是什么三角形，并說(shuō)明理由；3、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在30證明：∵AB=AC,AD⊥BC.∴∠B=∠ACB，BD=CD.

∵AE是△ABC的外角平分線(xiàn)，

∴∠1=∠FAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AE∥BC，

又∵AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD,AB=DE,∴AC=DE,AE=DC.又∵

AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴平行四邊形ADCE是矩形．12FABCDEG例3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分線(xiàn)，DE∥AB，交AG于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．

證明：∵AB=AC,AD⊥BC.12FABCDEG例3.31變式訓(xùn)練1:看誰(shuí)先做出來(lái)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形．還有其他的方法嗎？

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，

∴∠1=∠MAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AN∥BC，

∵AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=