2020-2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2020-2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案·最新說明：文檔整理了，2020年至2021年度，聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案內(nèi)容，試卷包含了詳細(xì)的題解和分析，望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。山東省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（聊城卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣1，?2，0，1A．﹣1 B．14 C．0 D．2．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b25．（3分）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽．來自不同年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績(jī)/分84889296100人數(shù)/人249105A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分6．（3分）計(jì)算45÷33A．1 B．53 C．5 7．（3分）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠ACB的值為（）A．355 B．175 C．38．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x?34）2=1716 B．（x?C．（x?32）2=134 D．（x9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π10．（3分）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）A．14m B．34m C．154m 11．（3分）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）A．150 B．200 C．355 D．50512．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，在B′C′上取點(diǎn)D，使B′D＝2，那么點(diǎn)D到BC的距離等于（）A．2（33+1） B．33+1 C．3?二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．（3分）如圖，在⊙O中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在AmC上，則∠ADC的度數(shù)是．15．（3分）計(jì)算：（1+a1?a）÷16．（3分）某校開展讀書日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是．17．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且CA＝CB，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）解不等式組1219．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課，按照類別分為：A“剪紙”、B“沙畫”、C“葫蘆雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為；統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，b＝；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．22．（8分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°，居民樓AB的頂端B的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到lm）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y＝ax+b相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，（1）求出直線y＝ax+b的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝610，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，二次函數(shù)y═ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

山東省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（聊城卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣1，?2，0，1A．﹣1 B．14 C．0 D．【解答】解：∵|?2∴﹣1＞?2∴實(shí)數(shù)﹣1，?2，0，14中，?2故4個(gè)實(shí)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是：?2故選：D．2．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的靠右邊有一條縱向的實(shí)線，故選：C．3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故選：B．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2【解答】解：A、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；B、a6÷a﹣2＝a8，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)合題意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．5．（3分）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽．來自不同年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績(jī)/分84889296100人數(shù)/人249105A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以全班30名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：92+96296出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是96，所以這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是94分，96分．故選：B．6．（3分）計(jì)算45÷33A．1 B．53 C．5 【解答】解：原式=3=35=5×3×15=15＝1．故選：A．7．（3分）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠ACB的值為（）A．355 B．175 C．3【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC=A∴sin∠ACH=AH故選：D．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x?34）2=1716 B．（x?C．（x?32）2=134 D．（x【解答】解：由原方程，得x2?32xx2?32x（x?34）2故選：A．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π【解答】解：連接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴圖中陰影部分的面積=60?π×(23)故選：B．10．（3分）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）A．14m B．34m C．154m 【解答】解：設(shè)底面半徑為rm，則2πr=90π×1解得：r=1所以其高為：12?(故選：C．11．（3分）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）A．150 B．200 C．355 D．505【解答】解：由圖形可知圖?的地磚有（7n+5）塊，當(dāng)n＝50時(shí)，7n+5＝350+5＝355．故選：C．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，在B′C′上取點(diǎn)D，使B′D＝2，那么點(diǎn)D到BC的距離等于（）A．2（33+1） B．33+1 C．3?【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝23，AC＝4，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝23，∴B′C＝2，延長(zhǎng)C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F=33B′C∵B′D＝2，∴DF＝2+2過D作DE⊥BC于E，∴DE=32DF=32×故選：D．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣2）（x﹣1）．14．（3分）如圖，在⊙O中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在AmC上，則∠ADC的度數(shù)是60°．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四邊形OABC為菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案為60°．15．（3分）計(jì)算：（1+a1?a）÷1a【解答】解：原式=1?a+a1?a?a（=11?a?a（＝﹣a．故答案為：﹣a．16．（3分）某校開展讀書日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是13【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽到同一類書籍的有3種結(jié)果，所以抽到同一類書籍的概率為39故答案為：1317．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且CA＝CB，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為4+25．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴AC∥x軸，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交y軸于D，則此時(shí)，四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值＝AC+BC+AE，過E作EF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于F，則EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE=EF2∴最小周長(zhǎng)的值＝AC+BC+AE＝4+25，故答案為：4+25．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）解不等式組12【解答】解：12解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥?4∴原不等式組的解集為?45它的所有整數(shù)解為0，1，2．19．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課，按照類別分為：A“剪紙”、B“沙畫”、C“葫蘆雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為120；統(tǒng)計(jì)圖中的a＝12，b＝36；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此樣本容量為120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案為：120，12，36；（2）E組頻數(shù)：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）2500×30答：該校2500名學(xué)生中喜愛“葫蘆雕刻”的有625人．20．（8分）今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是x元，根據(jù)題意列，得：6300.9x解這個(gè)方程，得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，并符合題意，答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元；（2）由（1）可知A種樹苗每棵的價(jià)格為：20×0.9＝18（元），B種樹苗每棵的價(jià)格為：20×1.2＝24（元），設(shè)購進(jìn)A種樹苗t棵，這批樹苗的費(fèi)用為w元，則：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k＝﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，又∵t≤3500，∴當(dāng)t＝3500棵時(shí)，w最小，此時(shí)，B種樹苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：購進(jìn)A種樹苗3500棵，BA種樹苗2000棵時(shí)，能使得購進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為111000元．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．22．（8分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°，居民樓AB的頂端B的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到lm）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【解答】解：過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，則DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE∴BE＝EN?tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民樓AB的高度約為30米．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y＝ax+b相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，（1）求出直線y＝ax+b的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=?6將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得：m＝﹣6，故點(diǎn)B（1，﹣6），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得3=?2a+b?6=a+b，解得a=?3故直線的表達(dá)式為：y＝﹣3x﹣3；（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為E，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，故點(diǎn)E（﹣1，0），分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，則S△PAB=12PE?CA+12PE?BD=32PE+故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝610，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD、BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D為AC中點(diǎn)，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）知BD是AC的中線，∴AD＝CD=12AC=∵O的半徑為5，∴AB＝6，∴BD=A∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB=DE∴DE＝3．25．（12分）如圖，二次函數(shù)y═ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：0=a?b+40=16a+4b+4解得：a=?1b=3∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C（0，4），設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為：y＝mx+n，將C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：4=n0=4m+n解得：m=?1n=4∴BC所在直線的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x軸，PF⊥x軸，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四邊形DEFP即為平行四邊形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x?32）2∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（32，25將x=32代入y＝﹣x+4，即y=?3∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（32，5∴DE=25設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P的坐標(biāo)為：（t，﹣t2+3t+4），F(xiàn)的坐標(biāo)為：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t=15解得：t1=32（不合題意舍去），t2當(dāng)t=52時(shí)，﹣t2+3t+4＝﹣（52）2+3×∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（52，21（3）存在，理由如下：如圖2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF與∠DCE有共同的頂點(diǎn)C，且∠PCF在∠DCE的內(nèi)部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE時(shí)，△PCF∽△CDE，∴PFCE∵C（0，4）、E（32，5∴CE=(由（2）得：DE=154，PF＝﹣t2+4t，F(xiàn)的坐標(biāo)為：（t，﹣∴CF=t2∴?t∵t≠0，∴154（﹣t解得：t=16當(dāng)t=165時(shí)，﹣t2+3t+4＝﹣（165）2+3×∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（165，84

山東省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（聊城卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣322．如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍4．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠CEF的度數(shù)為（）A．95° B．105° C．110° D．115°5．為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）A．樣本為40名學(xué)生 B．眾數(shù)是11節(jié) C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.6節(jié)6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．.﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．關(guān)于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個(gè)解是﹣2，則k值為（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或28．如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤510．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）A． B． C． D．11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣1，0），將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1O，若AB⊥OB1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）12．如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，a＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．計(jì)算：＝．14．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為．16．用一塊弧長(zhǎng)16πcm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵片的面積為cm2．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動(dòng)，保持EF＝3，當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣．19．為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，