課題二項(xiàng)式定理

課題：二項(xiàng)式定理(第三課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行整合，熟練掌握各類二項(xiàng)式定理的綜合運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)綜合能力。教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的綜合運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題中對(duì)二項(xiàng)式定理的引入。教學(xué)方法：講練結(jié)合法，夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展提咼教學(xué)流程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問(a+b)n=(nN),共有個(gè)項(xiàng)，其中Cj.(r=0,1,2,,n)叫做;通項(xiàng)表示展開式中的第項(xiàng)，通項(xiàng)公式是.二、引入課題問題1:若今天是星期一，再過7天后是星期幾？問題2:若今天是星期一，再過30天后是星期幾？怎么算？問題3:若今天是星期一，再過8n(nN)天后是星期幾？怎么算？對(duì)于問題3,我們就可以將問題轉(zhuǎn)化為求“8n(71)n被7除后算余數(shù)”是多少。本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)如何使用二項(xiàng)式定理解決一些綜合和實(shí)際的問題。三、講授新課求整除余數(shù)例1(1992年“三南”高考題)9291除以100的余數(shù)是.分析：91=(90+1)929291=C90+C90+…+C90+C.由此可見，除后兩項(xiàng)外均能被100整除．而C-90+C=8281=82X100+81.故9192被100整除余數(shù)為81.利用二項(xiàng)展開式證明不等式例2(2001年全國(guó)高考題)已知i,mn是正整數(shù)，且1vi<rkn.證明：niAvRa；證明：(1+n)n>(1+n)m.證明：(1)略(2)由二項(xiàng)式定理知(1+m)n=miC，(1+n)m=niC.由(1)知niAvmiA，又C=，C=，???niCvRc(1vi<mvn),故niCvmiC，又n0C=m0C，nC=mn=mC.?niCvmiC，即(1+n)mv(1+m)n.求近似值例3某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)？(糧食單產(chǎn)=，人均糧食占有量=)分析：此類試題是利用二項(xiàng)式定理的展開式求近似值，主要考查利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算的能力.解：設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃(hm2),又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)為M噸/公頃(t/hm2)依題意得不等式>x(1+10%),化簡(jiǎn)得：x<103X[1-:,3???10X[1-:=103X[1-X(1+CX+CX+…門"103X[1-X]~,XW4(公頃).四、