數(shù)學(xué)建模-股票風(fēng)險(xiǎn)

數(shù)學(xué)建模-股票風(fēng)險(xiǎn)數(shù)學(xué)建模-股票風(fēng)險(xiǎn)數(shù)學(xué)建模-股票風(fēng)險(xiǎn)資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)建模-股票風(fēng)險(xiǎn)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：*******************實(shí)踐教學(xué)*******************蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院2012年春季學(xué)期數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件課程綜合訓(xùn)練題目：股票風(fēng)險(xiǎn)專業(yè)班級：09級信息與計(jì)算科學(xué)01班姓名：楊帆學(xué)號：指導(dǎo)教師：成績：

摘要組合證券投資理論最早是由馬克維茲創(chuàng)立的均值—方差模型，由于投資的收益率受證券市場波動(dòng)的影響，因而可以將其看作一個(gè)隨機(jī)變量。我們用一定時(shí)期內(nèi)3種股票的收益率X的期望值E(X)來衡量該種股票投資的獲利能力，期望值越大，股票的獲利能力越強(qiáng)；股票的風(fēng)險(xiǎn)用該種股票投資收益率的方差D（X）（收益的不確定性）來衡量，方差越小，股票投資的風(fēng)險(xiǎn)越小。文中首先作了合理的假設(shè)。在第一問中，根據(jù)題目所給的各年份3種股票的每股收益值，直接運(yùn)用MATLAB軟件編程可求出：股票A（每股收益）的方差D(A)=，股票B（每股收益）的方差D(B)=，股票C（每股收益）的方差D(C)=。股票A、B、C（每股收益）的協(xié)方差矩陣為：G=第二問中，我們假設(shè)各支股票的價(jià)格，由（每股收益/每股價(jià)格）可以求得各支股票的收益率，進(jìn)而建立均值—方差模型，利用可以求出結(jié)果。由于不同的每股價(jià)格會(huì)得到不同的結(jié)算，所以模型有一定的誤差，這是由模型的假設(shè)引起的。關(guān)鍵字：組合證券投資均值—方差模型MATLAB、LINGO求解投資風(fēng)險(xiǎn)每股收益一、前言組合證券投資理論是近些年來金融學(xué)研究的熱點(diǎn)問題，最早的理論是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬克維茲創(chuàng)立的均值—方差模型。它是建立在多元隨機(jī)變量的期望向量與協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，來計(jì)算組合投資的期望收益率與方差（表示組合投資的風(fēng)險(xiǎn)），根據(jù)非滿足性（在風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下使收益率達(dá)到最大）或者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性（在預(yù)期收益率之下使風(fēng)險(xiǎn)最?。┰瓌t建立組合證券投資優(yōu)化模型。投資基金就是建立在組合投資理論的基礎(chǔ)上。二、問題的陳述某投資公司經(jīng)理欲將50萬元基金用于股票投資。從長遠(yuǎn)來看，股票的收益是隨機(jī)的。經(jīng)過慎重考慮，他從所有上市交易的股票中選擇了3種股票作為候選的投資對象。下表是統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。表一年份股票A(每股收益)股票B(每股收益)股票C(每股收益)199858101999651120004111120017422002335200355320041562005412122006121320076815計(jì)算每只股票的方差，以及它們的協(xié)方差；在投資時(shí)可以用投資的方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)。如果該投資經(jīng)理今年的預(yù)期投資是20%，運(yùn)用投資組合知識(shí)建立模型，解決如何分配資產(chǎn)使風(fēng)險(xiǎn)最小。三、基本假設(shè)和符號規(guī)定符號規(guī)定：D(i)股票i的方差，i為A、B、CG股票A、B、C的協(xié)方差矩陣Xi股票i在投資各年份內(nèi)的收益率ωi投資股票i占總投資額的比例（i=1R組合證券投資的收益率σij股票i與股票j收益率的協(xié)方差基本假設(shè)：1．投資時(shí)用投資的方差D(X)來衡量風(fēng)險(xiǎn)；2.投資時(shí)用數(shù)學(xué)期望E(X)來衡量該種股票的預(yù)期收益率；3.投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越??；4.3種股票的每股價(jià)格是一樣的，為定植；5.3種股票的每股價(jià)格在投資期內(nèi)是固定不變的，不受意外因素影響。四、問題的求解問題（1）的求解：運(yùn)用MATLAB求每只股票的方差，編制程序如下：>>A=[5,6,4,7,3,5,,4,,6];>>B=[8,5,11,4,3,5,15,12,12,8];>>C=[10,11,11,2,5,3,6,12,13,15];>>var(A)ans=>>var(B)ans=>>var(C)ans=所以求解得：股票A（每股收益）的方差D(A)=股票B（每股收益）的方差D(B)=股票C（每股收益）的方差D(C)=運(yùn)用MATLAB求股票的協(xié)方差，編制程序如下：>>q=[A',B',C'];>>g=cov(q)g=所以股票A、B、C（每股收益）的協(xié)方差矩陣為G=問題（2）的求解：均值—方差模型的建立與分析;假定預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)分別用數(shù)學(xué)期望E(Xi)=μi及方差D(Xi)=σi2來衡量（i=1、2、3）。3種風(fēng)險(xiǎn)股票的收益率向量為X=(X1,X2,X3)T，它是3維隨機(jī)向量。X的期望向量μ=[E(X1),E(X2),E(X3)]T=(μ1,μ2,μ3G=且一般假定G為正定矩陣。組合證券投資的收益率為R=i=13ωiXi，滿足i=E(R)=i=13ω方差為：σ=D（R）=D(i=13ωi若記W=（ω1，ω2，ω3），F(xiàn)3T=(1,1,1)是分量為1的3維向量。則組合股票投資的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)可以分別表示為E(R)=WTμσ2=WTW由此可以建立組合股票投資決策模型：minσ2=WTWS.T=其中μ0是給定的預(yù)期收益率。該模型的意義是：在達(dá)到預(yù)期收益率不低于μ0的情況下使組合股票投資的風(fēng)險(xiǎn)最小。這就是著名的馬克維茲（）均值—方差模型，可以用LINGO求解。模型的求解：由原問題的表格知道各年份股票A、B、C的收益率如下表所示（假設(shè)每股價(jià)格100元）：表二年份股票A(每股收益)股票B(每股收益)股票C(每股收益)199858101999651120004111120017422002335200355320041562005412122006121320076815由上表的中的數(shù)據(jù)，用MATLAB可算得期望收益率向量和協(xié)方差矩陣分別為>>A=[,,,,,,,,,];>>B=[,,,,,,,,,];>>C=[,,,,,,,,,];>>mean(A)ans=>>mean(B)ans=>>mean(C)ans=>>q=[A',B',C'];>>g=cov(q)g=即μ=（，，）G=若要進(jìn)行組合投資，在投資的期望收益率不低于20%的前提下，使投資的風(fēng)險(xiǎn)最小。因此可以建立組合股票投資的均值—方差模型：minσ2=00002ω1+00016ω2+ω3-00002ω1ω3+ω2ω3S.T=用求解，輸入程序：model:min=*ω1^2+*ω2^2+*ω3^*ω1*ω3+*ω2*ω3;*ω1ω1+ω2+ω3=1;end輸出結(jié)果：圖一因此，得：ω1=，ω2=，ω3=，min即得三種股票的投資比例分別為%、%和%，可使組合股票的投資收益率不低于20%，投資的風(fēng)險(xiǎn)（方差）最小，最小值為。五、模型的理論依據(jù)根據(jù)多種證券的收益率構(gòu)成的多維隨機(jī)向量的期望向量和協(xié)方差矩陣，可以計(jì)算組合證券投資（它是隨機(jī)向量的線性函數(shù)）的數(shù)學(xué)期望（是期望向量的線性函數(shù)）和方差（它是以協(xié)方差矩陣為系數(shù)矩陣的二次型），建立均值—方差模型，以達(dá)到在預(yù)期收益率之下使風(fēng)險(xiǎn)最小或者在風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下使收益率最大。六、模型的應(yīng)用與推廣組合證券投資理論是近些年來金融學(xué)研究的熱點(diǎn)問題，最早的理論是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬克維茲創(chuàng)立的均值—方差模型。它是建立在多元隨機(jī)變量的期望向量與協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，來計(jì)算組合投資的期望收益率與方差（表示組合投資的風(fēng)險(xiǎn)），根據(jù)非滿足性（在風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下使收益率達(dá)到最大）或者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性（在預(yù)期收益率之下使風(fēng)險(xiǎn)最?。┰瓌t建立組合證券投資優(yōu)化模型。投資基金就是建立在組合投資理論的基礎(chǔ)上。七、參考文獻(xiàn)[1]楊桂元,唐小我,組合證券投資決策模型研究[J]，2001.[2]張學(xué)敏,倪虹霞,MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用[M],北京:中國電力出版社，2009.[3]張興永,朱開永,數(shù)學(xué)建模[M],北京:煤炭工業(yè)出版社，2006.[4]楊桂元,李天勝,徐軍編著.數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例[M],合肥:工業(yè)大學(xué)出版社，2007.八、課程總結(jié)通過兩星期的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件課程綜合訓(xùn)練，我從中受益匪淺，并且對數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件這一門課程有了更深一步的認(rèn)識(shí)。我把這學(xué)期所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)踐聯(lián)系起來，在所開發(fā)的項(xiàng)目中漸漸成長。雖然我對這些新的知識(shí)運(yùn)用得還不是很熟練，但是相信我也在滴水穿石地成長起來。發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，使我從不足之處出發(fā)，尋找新的學(xué)習(xí)方向。通過這個(gè)課程綜合訓(xùn)練，我不僅提高了動(dòng)手操作能力，對數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件有了更深的認(rèn)識(shí)，能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，同時(shí)在思維、看待問題的全面性等方面也有了很大的提高。不過由于時(shí)間、經(jīng)驗(yàn)不夠、對數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件的掌握程度不深等問題，在這個(gè)模型設(shè)計(jì)還存在一些問題，希望可以在今后的模型設(shè)計(jì)上能夠解決這些問題，做的更好。這次學(xué)習(xí)使我克服了偷懶的毛病，這在我以后的學(xué)習(xí)和工作中的心理定位與調(diào)節(jié)有很大的幫助。我感受