人教版不等式及其解集教案

人教版不等式及其解集教案這是人教版不等式及其解集教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。人教版不等式及其解集教案第1篇[教學(xué)目標(biāo)]1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.[教學(xué)重點與難點]重點:不等式的解集的表示.難點:不等式解集的確定.[教學(xué)設(shè)計][設(shè)計說明]一.問題探知某班同學(xué)去植樹,原計劃每位同學(xué)植樹4棵,但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù),未能參加植樹,其余同學(xué)每位植請樹6棵,結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù),若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?依題意得4x>6(x-10)1.不等式:用">"或"<"號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);(3)注意不大于和不小于的說法例1用不等式表示(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一個.例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解兩個.2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數(shù)?三.不等式的解集1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯誤明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是個范圍例3下列說法中正確的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答解:注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點2.大于向右走,小于向左走.練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()練習(xí):1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠42.教材128:1,2,3第3題:要求試著在數(shù)軸上表示[小結(jié)]1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.[作業(yè)]必做題:教科書134頁習(xí)題:2題人教版不等式及其解集教案第2篇教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等關(guān)系式.。并理解不等式的解、解集，能夠正確表示不等式的解集。2、能力目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解歸納和類比的數(shù)學(xué)方法，以及從具體到抽象獲取知識的思維方式；初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型。3、情感目標(biāo)：通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索，加強同學(xué)之間的分工合作與交流.本節(jié)課的教學(xué)重點：不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。本節(jié)課的教學(xué)難點：不等式的解不是一個或幾個具體的數(shù)值，而是適合不等式的未知數(shù)的值的全體，具有較高的抽象性，學(xué)生不易理解和接受，是本節(jié)教學(xué)中的難點教法、學(xué)法：本節(jié)課采用引導(dǎo)探究法；教師：出示情境――參與討論――引導(dǎo)分析――“公正裁判”――鼓勵評價同學(xué)：自主探索――合作交流――猜想歸納――成果展示――積極反思本節(jié)課主要要滲透：建模，類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知情境1：如圖，天平左盤放桔子，右盤放砝碼，天平傾斜。你能描述桔子與砝碼質(zhì)量的大小關(guān)系嗎？情境2：出示姚明、劉翔兩位體育明星比賽的圖片思考：（1）姚明的身高與教練的身高之間有什么大小關(guān)系？（2）劉翔的速度與其他運動員的速度之間有什么大小關(guān)系？情境3：在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用：教師提出問題：（1）你見過這些交通標(biāo)志嗎？（2）你能說出這些標(biāo)志表示的含義嗎？（3）你會表示這些不等關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：選取生活中樂見的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生用語言表述實例中的不等關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷不等關(guān)系的產(chǎn)生過程，感受不等關(guān)系是因為現(xiàn)實世界的需要而產(chǎn)生的一種重要數(shù)學(xué)模型，感悟到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體會用數(shù)學(xué)符號描述現(xiàn)實世界的簡潔性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知：1、比較兩數(shù)（式）的大小，并感悟這兩數(shù)（式）之間的大小關(guān)系：（1）-7____3（2）-3____-6（3）2×3___6（4）a202、m，n兩數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則m與n的大小關(guān)系為：3、請用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）y的3倍與8的和比x的5倍大；（2）a與b兩數(shù)的平方和不小于3；（3）m與n不相等；（4）c是非負(fù)數(shù)。設(shè)計意圖：從數(shù)到式，由淺入深，循序推進(jìn)，逐步萌發(fā)學(xué)生用符號表示不等關(guān)系的欲望。由關(guān)鍵詞語的理解，到符號表示，再到實際問題的處理，為建構(gòu)不等式的概念做好準(zhǔn)備。設(shè)計遵循了學(xué)生的認(rèn)知，遵循了“由易到難、循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，初步體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)服務(wù)于生活”、“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”等課標(biāo)理念，可以有效地幫助學(xué)生建立符號意識，樹立模型思想。三、總結(jié)歸納、提煉概念：不等式：一般地，用符號“”（或“≥”）、“≠”連接的式子叫做不等式。處理方法：學(xué)生類比歸納-----生生補充-----形成概念目的：此環(huán)節(jié)在學(xué)生把大量實例中的不等關(guān)系用不等式表示出來的情況下，類比等式概念，歸納不等式概念，體現(xiàn)類比的思想方法四、鞏固拓展，探究新知問題探究：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？（1）汽車在12：00之前駛過A地的意思是什么？（2）對于不等式而言，車速可以是80km/h嗎？78km/h呢？75km/h呢？72km/h呢？（3）滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出2―3例.（4）你能將滿足條件數(shù)值表示出來嗎？有幾種方法？在數(shù)軸上怎么表示？設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點。首先通過一組環(huán)環(huán)相扣，步步深入的問題來實現(xiàn)，為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗機會，并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。體會由特殊---一般的研究過程。突破不等式的解是適合不等式的未知數(shù)的值的全體這一難點，使學(xué)生及時掌握、運用新知識。從而類比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四問的不等式的解集在數(shù)軸上的表示也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，連同前面的文字表示，充分體現(xiàn)了不等式的三種表示形式。五、總結(jié)歸納，構(gòu)建體系目的：培養(yǎng)學(xué)生及時歸納總結(jié)的好習(xí)慣，并注重方法積累六、鞏固新知、當(dāng)堂檢測：1、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a與5的和是正數(shù)（2）b與15的和小于27（3）c的4倍大于或等于8（4）d與e的和不大于02、將下列解集在數(shù)軸表示x>0人教版不等式及其解集教案第3篇第九章不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。教學(xué)重點：建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程教學(xué)難點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。教學(xué)過程1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了.這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù).我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系.分組活動.先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”.補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.（二）不等式的解、不等式的解集問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式>50的解？問題4，數(shù)中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.鞏固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓廣探索：比較分析對