數(shù)列之累加法與累乘法 老師專用

數(shù)列之累加法與累乘法老師專用數(shù)列之累加法與累乘法老師專用數(shù)列之累加法與累乘法老師專用xxx公司數(shù)列之累加法與累乘法老師專用文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度數(shù)列之累加法與累乘法老師專用1. ☆[]{an}a?＝2，an+1＝an＋n＋2an＝．．．2n(n＋3)n＝1an＝(n≥2)．2＝2＝2n2＋3n－4 n2＋3n n(n＋3)∴an＝a?＋，n2＋3n－42×(n－1)＝2(n＋1)＋3＝解析：由已知得an+1－an＝n＋2，于是有an－a?＝(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋(an-2－an-3)＋……＋(a?－a?)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋……＋32. {an}中，a?＝3，an＝an-1＋2nan＝．∴∴an＝a?＋(n＋2)(n－1)＝3＋(n＋2)(n－1)＝n2＋n＋1(n≥2)．經(jīng)檢驗當(dāng)n＝1時也符合該式．∴an＝n2＋n＋1．×(n－1)＝(n＋2)(n－1)．22n＋4＝解析：由已知得an－an-1＝2n，于是有an－a?＝(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋(an-2－an-3)＋……＋(a?－a?)＝2n＋2(n－1)＋2(n－2)＋……＋2×2n3.

(2010遼寧卷T16){an}a?＝33，an+1－an＝2n，則an．n2．n21所以an的最小值21 53533n＝6＋＝2＜5，n＝6時，an53433n＝5＋＝5；5和6．*/n＝5時，anx≥233，當(dāng)且僅當(dāng)x＝33時取得最小值．最接近33的兩個整數(shù)是x＋/*x＞0，x∈R33＋n－1，n n33∴an＝a?＋n(n－1)＝33＋n(n－1)，則an＝解析：a?－a?＝2，a?－a?＝4，a4－a?＝6，…，an－an-1＝2(n－1)，an－a?＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，4.

(2011四川卷T8)數(shù)列{an}bn＝an+1－ana8＝．bb10－b?解析：設(shè){bn}dd＝10－3＝2，∴bn＝b?＋(n－3)d＝2(n－4)an+1－an＝2(n－4)．則a?－a?＝－6，a?－a?＝－4，a4－a?＝－2，…，an－an-1＝2(n－5)，累加得到an－a?＝(－6)＋(－4)＋(－2)＋…＋2(n－5)＝(n－8)(n－1)，故an＝3＋(n－8)(n－1)，a8＝3．a(chǎn)5.

(2015江蘇卷]{an}a?＝1an+1－an＝n＋1n∈N*)1}an前10項的和為．10 2 2 310na1 201 11 1 1{ }前10的為S＝2(1－ ＋ － ＋…＋ － )＝2(1－)＝ ．故數(shù)列1n n＋11＝2( － )，an n(n＋1) 2 1則1＝，2n(n＋1)＝n n-1na＝a?＋(a?－a?)＋(a?－a?)＋…＋(a－a)＝1＋2＋3＋…＋n解析a?＝1an+1－an＝n＋1(n∈N*)得，6.

數(shù)列{an}m11＋1＋…＋1＝．a(chǎn)? a? a? a20122012 2013 20132012 2013 20132 2 3a2012a? a? a?n n＋11 1 40241＝2( － )，∴ ＋ ＋ ＋…＋ ＝2(1－ ＋ － ＋…＋ － )＝ ．a(chǎn)n n(n＋1)1 111 1 1 1 2 1∴1＝，2＝2an＝a?＋2(n＋2)(n－1) n(n＋1)(n＋2)(n－1)an－a?＝2＋3＋4＋…＋n＝解析：令m＝1，則有an+1＝a?＋an＋n，即an+1－an＝n＋1，a?－a?＝2，a?－a?＝3，a4－a?＝4，……，an－an-1＝n，{an}a?＝p，a?＝qan+2－2an+1＋an＝d{an}dd)．2n－2n＝1an＝p＋(n－1)(q－p＋2d)＝p＋(n－1)(q－p＋ d)(n≥2)．2n－2n－22∴an＝a?＋(n－1)(q－p＋n－2＝(n－1)(q－p＋ d)，2n－2＝(n－1)(q－p)＋ ×(n－1)d解析：原式可化為(an+2－an+1)－(an+1－an)＝d．bn＝an+1－anbn+1－bn＝d{bn}b?＝a?－a?＝q－pd∴bn＝b?＋(n－1)d＝q－p＋(n－1)d．即an+1－an＝q－p＋(n－1)d．于是有an－a?＝(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋(an-2－an-3)＋……＋(a?－a?)＝[q－p＋(n－2)d]＋[q－p＋(n－3)d]＋[q－p＋(n－4)d]＋……[q－p＋0d]＋

已數(shù)列{an}，a?＝5，足an＝(1 1)an-1，求列{an}通公＋5(n＋1)．2nn＋1∴a＝a?× ＝2n n－1 n－2 24 3 n＋1n＋1 n n－1＝ × × ×…×3×2＝ ．a(chǎn)?×a?an an-1 an-2×…a?＝an-1×an-2×an-3于是有an，n1＝n＋1＋nan-1解析an＝1＝ ，足 (

已數(shù)列{an}，a? 1 an+1＝1 2)an，列{an}通＝ ，足 ( 3 3 3n＝＝2×3n．2(n＋1)n (n＋1)n1＝3n×21∴an＝a?×3n-1×．21 (n＋1)n(n＋1)n3n-1×2×1＝3n-1×＝12×15×4 3×3…n－1 n－2 n－3 n－4n＋1 n n－1 n－2× × × × ×3＝(1)n-1a?×a?an an an-1 an-2×…1 n＋2nn＋2an＝3n＝3× a?＝an-1×an-2×an-3解析：原式可化為an+1{an}與{bn}{an}nSnbnbn+1的n∈N*．⑴求a?,b?的值；⑵求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．．．2＝6－6(n＋2)(n＋1)n (n＋1)n(n－1) (n＋1)nn≥2時，an＝Sn－Sn-1＝，6Sn-1＝6＝6(n＋1)n(n－1)(n＋2)(n＋1)n (n＋2)(n＋1)n∴Sn＝S?×．6＝3×2×1(n＋2)(n＋1)n (n＋2)(n＋1)n＝n－1 n－2 n－3 n－46 5 4n＋2 n＋1 n n－1＝ × × × ×…×3×2×1S? S? S?Sn-1 Sn-2 Sn-3S?S? S?S4Sn Sn-1 Sn-2于是有Sn＝ × × ×…×××．n＋3nn+1Sn＝nn+1S⑵原可得nS ＝(n＋3)S，∴＝9．b?(2a?)2＝2a?b?b?b?解析：⑴令n＝1可得S?＝4S?＝4，∴a?＝S?－a?＝3．/*n＝22S?＝5S?＝20，∴S?＝10，a?＝S?－S?＝6．*/bn＝(n＋1)2．＝(2n＋1)2．(2n＋2)2＝b2n+1[(2n＋1)(2n＋2)]2 [(2n＋1)(2n＋2)]2再由①式可得：b2n＝∴b2n+1＝b?×(n＋1)2＝(2n＋2)2＝[(2n＋1)＋1]2．b2n+1＝(n＋1)2，得：b?以上各式連乘可)2．2nb2n