數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖案例

數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖案例數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖案例數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖案例資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖案例版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖(2012山東高考·滿分12分)如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.[教你快速規(guī)范審題]1．審條件，挖解題信息eq\x(觀察條件)→eq\x(△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD)eq\o(→,\s\up14(取BD中點(diǎn)O),\s\do5(連接EO，CO))eq\x(CO⊥BD)eq\o(→,\s\up14(EC∩CO＝C),\s\do5())eq\x(BD⊥平面EOC)2．審結(jié)論，明解題方向eq\x(觀察所證結(jié)論)→eq\x(求證BE＝DE)eq\o(→,\s\up14(需證明△BDE是等腰三角形),\s\do5())eq\x(應(yīng)證明EO⊥BD)3．建聯(lián)系，找解題突破口eq\x(CB＝CD)eq\o(→,\s\up7(O為BD中點(diǎn)))eq\x(CO⊥BD)eq\o(→,\s\up7(EC⊥BD))eq\x(BD⊥平面EOC)eq\o(→,\s\up7(OE?平面EOC))eq\x(BD⊥OE)eq\o(→,\s\up35(△BDE是),\s\do12(等腰三角形))eq\x(BE＝DE)1．審條件，挖解題信息eq\x(觀察條件)→eq\x(△ABD為正三角形∠BCD＝120°，M是AE的中點(diǎn))eq\o(→,\s\up14(取AB的中點(diǎn)N，),\s\do5(連接DM，DN，MN))eq\x(MN∥BE，DN⊥AB，CB⊥AB)2．審結(jié)論，明解題方向 eq\x(觀察所證結(jié)論)→eq\x(DM∥平面BEC)eq\o(→,\s\up14(需證面面平行),\s\do5(或線線平行))eq\x(平面DMN∥平面BEC或DM平行于平面BEC內(nèi)的一條線)3．建聯(lián)系，找解題突破口eq\x(\a\al(結(jié)合,條件,與圖,形))eq\o(→,\s\up14(法一),\s\do5())eq\x(證明平面DMN∥平面BEC)eq\o(→,\s\up7(由面面平行推證線面平行))eq\x(DM∥平面BEC)eq\o(→,\s\up14(法二),\s\do5())eq\x(在平面BEC內(nèi)作輔助線EF∥DM)eq\o(→,\s\up14(利用線面平行的判定),\s\do5())eq\x(DM∥平面BEC)[教你準(zhǔn)確規(guī)范解題](1)如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD.(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC.(2分)因此BD⊥EO.又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(3分)(2)法一：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.(4分)又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC.(5分)又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°.(6分)又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.(7分)所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.(9分)又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.(10分)又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分)法二：如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.(4分)因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.(5分)因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°.(7分)因此∠AFB＝30°，所以AB＝eq\f(1,2)AF.(9分)又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn)．(10分)連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，得DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，(11分)所以DM∥平面BEC.(12分)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題答題模板[典例](2011山東高考·滿分12分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為eq\f(80π,3)立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.[教你快速規(guī)范審題]1．審條件，挖解題信息eq\x(\a\al(觀察,條件))→eq\x(\a\al(中間為圓柱形，左右兩端均為半球形的容器，,球的半徑為r，圓柱的母線為l，以及容器的體積))eq\o(→,\s\up14(可根據(jù)體積公式),\s\do5(建立關(guān)系式))eq\x(\f(4πr3,3)＋πr2l＝\f(80π,3))eq\o(→,\s\up14(利用表面積公式),\s\do5(求球及圓柱的表面積))eq\x(\a\al(S球＝4πr2，,S圓柱＝2πrl))2．審結(jié)論，明解題方向eq\x(\a\al(觀察所求,結(jié)論))→求y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，eq\x(\a\al(求y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，,并求該函數(shù)的定義域))eq\o(→,\s\up14(求總造價(jià)y，應(yīng)求出球形部分),\s\do5(及圓柱形部分各自的造價(jià)))eq\x(\a\al(球形部分的造價(jià)為4πr2c，,圓柱型部分的造價(jià)為2πrl×3))3．建聯(lián)系，找解題突破口eq\x(\a\al(總造價(jià)y＝球形部分的造價(jià)＋圓柱型部分的造價(jià)，,即y＝4πr2c＋2πrl×3))eq\o(→,\s\up14(應(yīng)消掉l),\s\do5(只保留r))eq\x(由\f(4πr3,3)＋πr2l＝\f(80π,3)，解得l＝\f(80,3r2)－\f(4r,3))eq\o(→,\s\up14(故可得),\s\do5(建造費(fèi)用))eq\x(y＝\f(160π,r)－8πr2＋4πcr2)eq\o(→,\s\up14(由l≥2r可求r的范圍),\s\do5(即定義域))eq\x(0<r≤2)→eq\x(問題得以解決)1．審條件，挖解題信息eq\x(觀察條件)→eq\x(建造費(fèi)用y＝\f(160π,r)－8πr2＋4πcr2，定義域?yàn)?0，2])2．審結(jié)論，明解題方向eq\x(觀察所求結(jié)論)→eq\x(求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r)eq\o(→,\s\up14(建造費(fèi)用最小，即y最小),\s\do5(問題轉(zhuǎn)化為))eq\x(當(dāng)r為何值時(shí)，y取得最小值)3．建聯(lián)系，找解題突破口eq\x(分析函數(shù)特點(diǎn)：含分式函數(shù))eq\o(→,\s\up14(可利用導(dǎo)數(shù)),\s\do5(研究函數(shù)的最值))eq\x(y′＝－\f(160π,