概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件

61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量第三章多維隨機(jī)變量一般地，我們稱n個(gè)隨機(jī)變量的整體X=(X1,X2,…，Xn)為n維隨機(jī)變量或隨機(jī)向量.二維隨機(jī)變量及其分布§3.1在小學(xué)階段，習(xí)作教學(xué)是語文教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。作為一線的教師，我深刻的感受到孩子們的習(xí)作中存在的問題：首先是沒內(nèi)容可寫；其次是寫不具體；第三是寫不生動。為了切實(shí)有效提高孩子們的寫作水平，解決三大習(xí)作難題，讓孩子們的習(xí)作情真意切，我感覺創(chuàng)設(shè)情境是一種行之有效的習(xí)作方式。我們知道文章貴在真實(shí)。文章的真實(shí)來源于材料的真實(shí)。只有親身經(jīng)歷過，親眼目睹過，親耳聆聽過的事情才會寫的真實(shí)、生動、感人。要想選材生活化，必須在日常的習(xí)作訓(xùn)練時(shí)多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓孩子們習(xí)慣于關(guān)注生活，書寫生活中真實(shí)的事例。記得我教六年級時(shí)，恰逢一年一度的教師節(jié)。那天，當(dāng)孩子們閉著眼做眼操時(shí)，我把孩子們送我的巧克力豆作為禮物偷偷分發(fā)給他們，當(dāng)他們慢慢睜開雙眼，看到巧克力時(shí)是那樣的驚喜。瞬間，好奇的目光投向我，我滿懷深情并鄭重其事地說道：孩子們，今天是教師節(jié)，是我們共同度過的最后的一個(gè)，雖然教師節(jié)年年有，今后我還將要度過無數(shù)個(gè)這樣美好的日子，可我卻不能永遠(yuǎn)陪伴你們左右，今后的路還很長，無論學(xué)習(xí)還是生活，還得靠你們自己去努力，去拼搏，祝愿大家都能取得優(yōu)異的成績，祝愿同學(xué)們今后的日子如巧克力般甜蜜。孩子們聽后，滿臉寫著幸福與甜蜜。有的孩子迫不及待把巧克力放進(jìn)嘴里美美的品嘗著，嘴里嘟囔著真甜。還有的孩子輕輕地把巧克力含在嘴里仔細(xì)地品味著，一臉幸福的神情。有幾個(gè)特別重感情的孩子，滿含熱淚把巧克力緊緊攥在手里，發(fā)誓要保存一輩子，當(dāng)我看到孩子們被我的真情告白“忽悠”的情緒激昂時(shí)，我建議孩子們將剛剛發(fā)生的一切用筆記錄下來，孩子們并沒有反感，而是欣然同意，當(dāng)我看到他們書寫的那一篇篇充滿愛意的文章時(shí)，我意識到孩子們的情感是那樣豐富，只是作為教師的我們，還沒有更好的為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，還沒有時(shí)時(shí)撥動孩子心中那根情感的弦，還沒有處處奏出愛的交響曲。為了創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生習(xí)作興趣。我曾經(jīng)和孩子們一起玩“老鷹捉小雞”，別看孩子們已經(jīng)長大了，可是不管是新游戲還是老游戲，真可以說是百玩不厭，我特意找來一塊上面有小花圖案的方形絲巾對折后呈三角形，我把它系在扮演雞媽媽的孩子頭上，同學(xué)們一看哄堂大笑，效果有了。大家紛紛舉手爭著當(dāng)老鷹和小雞，我特意挑了一個(gè)胸前有老鷹圖案的孩子扮老鷹，其余的都來當(dāng)小雞，為了讓每個(gè)孩子有感受，我們分成幾撥來玩，規(guī)則是在別人玩的時(shí)候，一定要仔細(xì)觀察，用心體會。要有自己獨(dú)特的感受，而當(dāng)自己玩的時(shí)候一定要投入，盡心盡力做到最好。當(dāng)孩子們玩盡興以后再去寫作，就會輕而易舉結(jié)合生活實(shí)際，寫出生動、具體的佳作。為了提供更多的習(xí)作素材，讓孩子們的習(xí)作生動、具體。我們可以和孩子們一起玩“貼鼻子”；大大的黑板，小小的一張紙，游戲就開始了。先在黑板上用彩色粉筆畫上一個(gè)沒有鼻子的人頭，再剪一個(gè)紙鼻子，用絲巾或者帽子蒙住孩子的眼睛，讓它拿好鼻子，先來旋轉(zhuǎn)，讓他暈頭轉(zhuǎn)向，找不到北。同學(xué)們七嘴八舌的指揮，讓他不能準(zhǔn)確的找到方向，只能靠自己去蒙，結(jié)果可想而知，不是貼到眼睛上就是貼到嘴巴上，有的甚至貼到了圖像外，孩子們就會笑聲不斷。這時(shí)老師提出建議，增加一個(gè)人指揮，規(guī)則是一切行動聽指揮。隨著方案的改進(jìn)，成功的次數(shù)多了起來孩子們也自信多了。此時(shí)此刻，就可提出更高的要求，讓孩子們談?wù)劤晒Φ拿卦E和感受，運(yùn)用對比的方式去寫這次習(xí)作，先細(xì)致描寫自己一個(gè)人奮戰(zhàn)的失敗，然后詳細(xì)描寫合作所獲得的成功，通過對比體現(xiàn)獨(dú)木不成林，團(tuán)結(jié)力量大的道理。一個(gè)小小的鼻子，帶給孩子們的是無窮的樂趣和深刻的啟迪，同時(shí)也為孩子們提供寫作的真實(shí)素材，真的是磨刀不誤砍柴工。時(shí)間長了，孩子們的習(xí)作就會生動化、具體化。為了創(chuàng)設(shè)生動的習(xí)作素材，我還組織大家在班隊(duì)會上舉行“小小拍賣會”，我建議孩子們將家中閑置不用的一些小物品進(jìn)行整理后，帶到學(xué)校，每人準(zhǔn)備一些零錢，不超過二十元，還要準(zhǔn)備幾段介紹自己手中物品的解說詞，要突出物品的特點(diǎn)和意義，能煽動大家有購買的欲望，這樣便于推銷自己的物品，經(jīng)過精心地準(zhǔn)備，孩子們帶來的物品五花八門，有書籍、布娃娃、旅游紀(jì)念品，還有自己的手工制品，我還指定了一名小小拍賣師，一名主持人。只見拍賣師手中拿一個(gè)道具空氣錘，主持人主持拍賣，參與者激情介紹物品，而拍賣師敲槌定音。當(dāng)有的同學(xué)拍到物品時(shí)，我還不失時(shí)機(jī)的采訪一下，聽聽競拍者的心聲。有一次采訪一個(gè)拍到物品的同學(xué)，沒想到他卻說有點(diǎn)后悔，因?yàn)橥瑢W(xué)們都搶著抬價(jià)，他坐在后面沒太看仔細(xì)，也盲目的跟著競拍，沒想到到手后，發(fā)現(xiàn)東西不值那么多錢，有點(diǎn)后悔。我接過她的話題說道：孩子們，雖然我們模仿拍賣，但也不應(yīng)盲目跟風(fēng)，要有自己的主見和判斷力，這就是我們這次活動的意義所在，同學(xué)們在寫作時(shí)不僅要寫拍買時(shí)的熱鬧場面，還要挖掘其深刻的意義，這樣寫出的文章才有深度，能吸引人。如果孩子們適應(yīng)了創(chuàng)設(shè)情境的習(xí)作方法，一搞活動就會仔細(xì)觀察，因?yàn)樗麄冎绖?chuàng)設(shè)各種情景就是為習(xí)作服務(wù)的。時(shí)間長了，孩子們的習(xí)作就會生動、具體起來。其實(shí)，生活處處皆素材，校園的花草樹木，調(diào)皮搗蛋的學(xué)生，圍繞節(jié)日舉行的活動，吸引人的一節(jié)課，讓人敬佩的老師等都可以成為教師創(chuàng)設(shè)情境的素材。都應(yīng)該拿來讓學(xué)生進(jìn)行練筆，讓學(xué)生懂得關(guān)注生活，書寫生活。這樣孩子們就會養(yǎng)成寫真人，講真事，說真話的習(xí)慣，習(xí)作就會在不知不覺中真實(shí)、生動起來。0體育中考能給學(xué)校，尤其是初三的畢業(yè)學(xué)生帶來很多的活力，其積極的價(jià)值是不容忽視的。但現(xiàn)階段部分體育教師在中考壓力下，讓學(xué)生對初中體育課堂教學(xué)產(chǎn)生誤區(qū)，僅重視中考成績的提升，而忽視培養(yǎng)學(xué)生的體育素養(yǎng)。但當(dāng)前中考體育教學(xué)中存有誤區(qū)，所以希望通過培養(yǎng)學(xué)生的體育素養(yǎng)，使學(xué)生的體育技能有新的提升。一、片面追求體育中考的滿分率體育中考活動的開設(shè)能推動學(xué)校素質(zhì)教育的進(jìn)程，更是促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的一項(xiàng)重要措施，所以學(xué)校十分重視體育教學(xué)活動地開設(shè)，學(xué)校在發(fā)展期間需要時(shí)刻關(guān)注體育課程時(shí)間，并讓學(xué)生在積極鍛煉的過程中得到體育素養(yǎng)地深化，使教師以積極的心態(tài)參與到體育活動中來。但是體育教師在面對升學(xué)率的時(shí)候多習(xí)慣使用中考的考試標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定，甚至部分教師將考試看成是指揮棒，考試考點(diǎn)內(nèi)容是什么，教師上課就教什么，對于非考點(diǎn)內(nèi)容，教師基本不去涉及，并要求學(xué)生死練、硬練，更重視中考的滿分率，甚至部分教師使用課外集訓(xùn)的方式提高學(xué)生的體育成績，這樣做雖然能讓中考體育成績有所提高，但是卻有悖于素質(zhì)教育的宗旨，也有悖于新課程體育教學(xué)理念。教師需要在教學(xué)過程中注意學(xué)生的個(gè)性化差異，需要在面向?qū)W生的過程中，根據(jù)學(xué)生當(dāng)前狀況進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，進(jìn)行教學(xué)方法的優(yōu)化，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的豐富，使學(xué)生能在發(fā)揮自己創(chuàng)新能力的過程中，提高課堂教學(xué)的有效性。二、體育教學(xué)變成訓(xùn)練課初中升學(xué)考試當(dāng)中體育成為了深化改革的重點(diǎn)內(nèi)容之一。有效促進(jìn)應(yīng)試教育向著素質(zhì)教學(xué)與進(jìn)行轉(zhuǎn)變，提高教育工作的有效性。這一目標(biāo)便是教育工作向著增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，是提高教育工作的整體質(zhì)量的最為直接的體現(xiàn)。體育中考能夠有效推動體育增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)工作的進(jìn)程，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生開展體育鍛煉，能夠讓很多學(xué)生在這一過程中便形成終身體育思想，積極投入到體育鍛煉當(dāng)中，鍛煉身體，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生德智體全面發(fā)展，成為合格人才，并且為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。當(dāng)前在體育教學(xué)工作當(dāng)中仍有很多不足之處。例如，很多教師對于體育中考沒有足夠多的正確認(rèn)識，他們在教學(xué)工作當(dāng)中認(rèn)為只要學(xué)生的學(xué)習(xí)效果能夠滿足中考的需求，便達(dá)到了初中體育教學(xué)工作當(dāng)中所布置的任務(wù)。同時(shí)，在教學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)將體育課變成了訓(xùn)練課程的問題。這樣的結(jié)果必然會使得體育教學(xué)工作的整體質(zhì)量受到嚴(yán)重的影響，并且學(xué)生在中考當(dāng)中也未必能夠得到最好的結(jié)果。因此，體育教師需要在教學(xué)中將體育教學(xué)工作與針對中考進(jìn)行的訓(xùn)練進(jìn)行有效地協(xié)調(diào)，將中考當(dāng)中課余實(shí)踐訓(xùn)練內(nèi)容有效地融入到日常教學(xué)工作當(dāng)中，以中考大綱做為基礎(chǔ)，有效針對學(xué)生的學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)。例如，在進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)中，教師要讓學(xué)生去模仿兔子跳或者蛙跳，在反復(fù)練習(xí)當(dāng)中，提高學(xué)生能力，并與學(xué)生的心理進(jìn)行有效搭配。要讓趣味性地學(xué)習(xí)方式帶動學(xué)生更好地開展學(xué)習(xí)，全面掌握相關(guān)技能。三、忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣體育中考不是最終的目的，而僅是一種教學(xué)手段，既通過考試的方式對學(xué)生進(jìn)行約束，使學(xué)生養(yǎng)成良好的體育鍛煉習(xí)慣，也能社會、學(xué)校和家庭等重視體育課程，使學(xué)生能養(yǎng)成進(jìn)行體育鍛煉的習(xí)慣，以促進(jìn)青少年身心健康的成長，使學(xué)生的體制健康水平得到提升。體育教學(xué)過程中，要重視學(xué)生的興趣，這其實(shí)是針對現(xiàn)階段學(xué)生喜歡體育而不喜歡體育課提出的教學(xué)新理念，現(xiàn)在很多教師為應(yīng)對高考強(qiáng)迫學(xué)生機(jī)械性的練習(xí)“三項(xiàng)”內(nèi)容，但由于學(xué)生對體育內(nèi)容的興趣點(diǎn)缺失，所以不愿意積極主動地參與到體育活動中來。體育學(xué)習(xí)內(nèi)容很多，教師需要選擇一些對學(xué)生身心健康有益處的項(xiàng)目，而興趣作為體育教學(xué)最好的老師，教師要在引導(dǎo)學(xué)生興趣的同時(shí)，讓學(xué)生能對體育有新的解讀，進(jìn)而能在興趣的指引下，積極的參與到體育活動中來。教學(xué)過程中教師為滿足學(xué)生的興趣，需要依靠豐富多樣的方法激發(fā)學(xué)生的興趣，用各類方法對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，使用各種方式不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而讓學(xué)生將原本的被動學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)過程中教師使用探究性教學(xué)方法，先讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有一定的好奇心，進(jìn)而讓學(xué)生在主動思考和探索中，對問題有新的感知，然后鼓勵學(xué)生帶著問題進(jìn)入到課堂中來，思考教師傳授的內(nèi)容和運(yùn)動技巧。教師在教學(xué)中以問題帶動興趣，以興趣解決問題，能讓學(xué)生在自我展示中，了解到自己的不足之處，進(jìn)而能培養(yǎng)學(xué)生體育素養(yǎng)。結(jié)束語教學(xué)中為能全面的提升學(xué)生的體育素養(yǎng)，就要讓學(xué)生養(yǎng)成主動參與體育鍛煉主動的習(xí)慣，繼而能然學(xué)生自覺地進(jìn)行體育鍛煉，且教師需要推行終身體育鍛煉理念，以增進(jìn)學(xué)生對體育鍛煉的認(rèn)識，最終將終身體育引入到課堂中，能滿足體育中考的目的。[61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多1第三章多維隨機(jī)變量第三章2概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件3概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件4概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件5概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件6二維離散型隨機(jī)變量i,j=1,2,…若X和Y只可能取有限個(gè)或可數(shù)多個(gè)孤立的值，他們的概率分布可表示為則稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量,上式為(X,Y)的聯(lián)合分布律或聯(lián)合分布列.

定義二維離散型隨機(jī)變量i,j=1,2,…若X和Y只可能7性質(zhì)XYa1a2...ai...b1 b2 ... bj …p11p21...pi1...p12p22...pi2...……………p1jp2j...pij...……………性質(zhì)XYa1b1 b2 ... bj …p11p12…p1j8例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次有放回的抽取兩個(gè)。設(shè)X、Y份表示第一次、第二次抽取的產(chǎn)品。求（X,Y）的概率分布。例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次有放回的9二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)變量，如果存在一個(gè)非負(fù)的函數(shù)f(x,y)使得對于任意的實(shí)數(shù)x,y,都有則稱（X,Y）為二維連續(xù)型隨機(jī)變量。函數(shù)f(x,y)稱為（X,Y）的分布密度或聯(lián)合密度。二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)變量，如果存在10性質(zhì)性質(zhì)11例1設(shè)(X,Y)的分布密度是求(1)C的值；(2)分布函數(shù)(3)（X,Y）落在如圖三角形區(qū)域內(nèi)的概率。例1設(shè)(X,Y)的分布密度是求(1)C的值；12常見的二維隨機(jī)變量的分布◆均勻分布常見的二維隨機(jī)變量的分布◆均勻分布13例2：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0≤y≤2x,0≤x≤2)上服從均勻分布，求（X,Y）的分布密度、分布函數(shù)。概率P(Y>X2)例2：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0≤y≤2x,0≤x≤2)上14若二維隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度則稱（X,Y）服從參數(shù)為其中均為常數(shù),且的二維正態(tài)分布.記作◆二維正態(tài)分布若二維隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度則稱（X,Y）服從參數(shù)15邊緣分布與相互獨(dú)立性§3.2邊緣分布與相互獨(dú)立性§3.216二維隨機(jī)變量（X,Y）分布函數(shù)為F(x,y),而X,Y都是隨機(jī)變量，各自具有分布函數(shù)，分別記為FX(x)和FY(y),依次稱為（X,Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。二維隨機(jī)變量（X,Y）分布函數(shù)為F(x,y),而X,Y都17二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布密度i,j=1,2,…設(shè)（X,Y）為離散型隨機(jī)變量，則(X,Y)關(guān)于X、Y的邊緣概率分布分別為邊緣分布密度二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布密度i,j=1,2,…設(shè)18XYa1a2...ai...b1 b2 ... bj …p11p21...pi1...p12p22...pi2...……………p1jp2j...pij...p·jpi·p·1 p·2 …

p·j …p1·p2·...pi·...……………1XYa1b1 b2 ... bj …p11p12…p1jp·19例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次抽取兩個(gè),設(shè)X、Y份表示第一次、第二次抽取的產(chǎn)品。在無放回抽取和有放回抽取兩種情況下分別求（X,Y）的關(guān)于X,Y的邊緣分布密度。例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次抽取兩個(gè)20設(shè)（X,Y）的分布密度為f(x,y),則關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布密度分別為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布密度設(shè)（X,Y）的分布密度為f(x,y),則關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣21隨機(jī)變量的獨(dú)立性如果二維隨機(jī)變量（X,Y）滿足,對任意x,y有則稱X,Y相互獨(dú)立.離散型連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性如果二維隨機(jī)變量（X,Y）滿足,22例2已知X、Y獨(dú)立,完成下面表格。XY12p.j1 2 3 pi.1/81/81/61例2已知X、Y獨(dú)立,完成下面表格。XY11 2 3 pi.23例4：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0<y<2x+2,-1<x<0)上服從均勻分布，求（X,Y）關(guān)于X,Y的邊緣分布密度,并判斷X與Y是否獨(dú)立。例3：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為：求（X,Y）關(guān)于X,Y的邊緣分布密度,并討論X與Y的獨(dú)立性。例4：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0<y<2x+2,-1<x<024概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件25二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布§3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布§3.326i,j=1,2,…離散型設(shè)（X,Y）為離散型隨機(jī)變量，如果二元函數(shù)對于不同的(ai,bj)有不同的值，則Z的分布密度為若對于不同的(ai,bj)，有相同的值，則應(yīng)取這些相同值對應(yīng)的概率之和。

i,j=1,2,…離散型設(shè)（X,Y）為離散型隨機(jī)變量27例1：設(shè)（X,Y）聯(lián)合概率分布為：XY-12-1 0 1 21/5 3/20 1/10 3/101/10 0 1/10 1/20求X+Y,X-Y,XY的概率分布。例1：設(shè)（X,Y）聯(lián)合概率分布為：XY-1-1 0 1 2128例2：設(shè)（X,Y）相互獨(dú)立，其分布密度為求Z=X+Y的分布密度。例3：設(shè)X,Y相互獨(dú)立，且分別服從證明：X+Y服從離散型卷積公式例2：設(shè)（X,Y）相互獨(dú)立，其分布密度為求Z=X+Y的分布密29連續(xù)型例4：設(shè)（X,Y）的分布密度為f(x,y),邊緣分布密度分別為fX(x),fY(y),求Z=X+Y的分布密度。若X與Y獨(dú)立，則Z=X+Y的分布密度為分布函數(shù)法連續(xù)型卷積公式連續(xù)型例4：設(shè)（X,Y）的分布密度為f(x,y),邊緣分30例5：若X與Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，都服從N(0,1)分布。證：Z=X+Y服從N(0,2)分布。例5：若X與Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，都服從N(0,1)分布。31例6：若X與Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，都服從N(0,1)分布。求的分布。例6：若X與Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，都服從N(0,1)分布。32例7:某元件由兩個(gè)相互獨(dú)立的元件A1,A2連接而成，其連接方式分別為：(1)串聯(lián);(2)并聯(lián)。設(shè)A1,A2的壽命分別為X,Y,已知它們的概率密度分別為求兩種系統(tǒng)S1,

S2的壽命的概率密度函數(shù)。A1A2S1A1A1S2例7:某元件由兩個(gè)相互獨(dú)立的元件A1,A2連接而成，其連接方33二維隨機(jī)變量的條件分布§3.4二維隨機(jī)變量的條件分布§3.434離散型r.v的條件分布定義1設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對于固定的j，若P(Y=yj)>0，則稱為在Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件概率函數(shù).P(X=xi|Y=yj)=，i=1,2,…聯(lián)合分布邊緣分布離散型r.v的條件分布定義1設(shè)(X,Y)是二維35條件分布是一種概率分布，它具有概率分布的一切性質(zhì).正如條件概率是一種概率，具有概率的一切性質(zhì).例如：i=1,2,…條件分布是一種概率分布，它具有概率分布的一切36XY101 0 1/10 3/10 3/10 3/10 例1已知（X,Y）的分布密度如下，分別求在X=1和X=0條件下，Y的分布密度。XY11 0 1/10 3/10 3/10 3/10 37連續(xù)型r.v的條件分布定義連續(xù)型r.v的條件分布定義38設(shè)X和Y的聯(lián)合概率密度為f(x,y),邊緣概率密度為，則對一切使的x,定義已知

X=x下，Y的條件密度函數(shù)為同樣，對一切使的y,定義為已知

Y=y下，X的條件密度函數(shù).定義

設(shè)X和Y的聯(lián)合概率密度為f(39例2：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為：求(X,Y)關(guān)于X和Y的條件分布密度。例2：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為：求(X,Y)關(guān)于40例3：設(shè)數(shù)X在區(qū)間(0,1)均勻分布，當(dāng)觀察到X=x(0<x<1)時(shí)，數(shù)Y在區(qū)間(x,1)上隨機(jī)地取值，求Y的概率密度。例3：設(shè)數(shù)X在區(qū)間(0,1)均勻分布，當(dāng)觀察到X=x(0<x4156、書不僅是生活，而且是現(xiàn)在、過去和未來文化生活的源泉?！獛旆ㄒ?/p>

57、生命不可能有兩次，但許多人連一次也不善于度過?！獏蝿P特

58、問渠哪得清如許，為有源頭活水來。——朱熹

59、我的努力求學(xué)沒有得到別的好處，只不過是愈來愈發(fā)覺自己的無知。——笛卡兒

60、生活的道路一旦選定，就要勇敢地走到底，決不回頭?！罄?6、書不僅是生活，而且是現(xiàn)在、過去和未來文化生活的源泉?！?261、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠(yuǎn)人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復(fù)能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量第三章多維隨機(jī)變量一般地，我們稱n個(gè)隨機(jī)變量的整體X=(X1,X2,…，Xn)為n維隨機(jī)變量或隨機(jī)向量.二維隨機(jī)變量及其分布§3.1在小學(xué)階段，習(xí)作教學(xué)是語文教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。作為一線的教師，我深刻的感受到孩子們的習(xí)作中存在的問題：首先是沒內(nèi)容可寫；其次是寫不具體；第三是寫不生動。為了切實(shí)有效提高孩子們的寫作水平，解決三大習(xí)作難題，讓孩子們的習(xí)作情真意切，我感覺創(chuàng)設(shè)情境是一種行之有效的習(xí)作方式。我們知道文章貴在真實(shí)。文章的真實(shí)來源于材料的真實(shí)。只有親身經(jīng)歷過，親眼目睹過，親耳聆聽過的事情才會寫的真實(shí)、生動、感人。要想選材生活化，必須在日常的習(xí)作訓(xùn)練時(shí)多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓孩子們習(xí)慣于關(guān)注生活，書寫生活中真實(shí)的事例。記得我教六年級時(shí)，恰逢一年一度的教師節(jié)。那天，當(dāng)孩子們閉著眼做眼操時(shí)，我把孩子們送我的巧克力豆作為禮物偷偷分發(fā)給他們，當(dāng)他們慢慢睜開雙眼，看到巧克力時(shí)是那樣的驚喜。瞬間，好奇的目光投向我，我滿懷深情并鄭重其事地說道：孩子們，今天是教師節(jié)，是我們共同度過的最后的一個(gè)，雖然教師節(jié)年年有，今后我還將要度過無數(shù)個(gè)這樣美好的日子，可我卻不能永遠(yuǎn)陪伴你們左右，今后的路還很長，無論學(xué)習(xí)還是生活，還得靠你們自己去努力，去拼搏，祝愿大家都能取得優(yōu)異的成績，祝愿同學(xué)們今后的日子如巧克力般甜蜜。孩子們聽后，滿臉寫著幸福與甜蜜。有的孩子迫不及待把巧克力放進(jìn)嘴里美美的品嘗著，嘴里嘟囔著真甜。還有的孩子輕輕地把巧克力含在嘴里仔細(xì)地品味著，一臉幸福的神情。有幾個(gè)特別重感情的孩子，滿含熱淚把巧克力緊緊攥在手里，發(fā)誓要保存一輩子，當(dāng)我看到孩子們被我的真情告白“忽悠”的情緒激昂時(shí)，我建議孩子們將剛剛發(fā)生的一切用筆記錄下來，孩子們并沒有反感，而是欣然同意，當(dāng)我看到他們書寫的那一篇篇充滿愛意的文章時(shí)，我意識到孩子們的情感是那樣豐富，只是作為教師的我們，還沒有更好的為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，還沒有時(shí)時(shí)撥動孩子心中那根情感的弦，還沒有處處奏出愛的交響曲。為了創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生習(xí)作興趣。我曾經(jīng)和孩子們一起玩“老鷹捉小雞”，別看孩子們已經(jīng)長大了，可是不管是新游戲還是老游戲，真可以說是百玩不厭，我特意找來一塊上面有小花圖案的方形絲巾對折后呈三角形，我把它系在扮演雞媽媽的孩子頭上，同學(xué)們一看哄堂大笑，效果有了。大家紛紛舉手爭著當(dāng)老鷹和小雞，我特意挑了一個(gè)胸前有老鷹圖案的孩子扮老鷹，其余的都來當(dāng)小雞，為了讓每個(gè)孩子有感受，我們分成幾撥來玩，規(guī)則是在別人玩的時(shí)候，一定要仔細(xì)觀察，用心體會。要有自己獨(dú)特的感受，而當(dāng)自己玩的時(shí)候一定要投入，盡心盡力做到最好。當(dāng)孩子們玩盡興以后再去寫作，就會輕而易舉結(jié)合生活實(shí)際，寫出生動、具體的佳作。為了提供更多的習(xí)作素材，讓孩子們的習(xí)作生動、具體。我們可以和孩子們一起玩“貼鼻子”；大大的黑板，小小的一張紙，游戲就開始了。先在黑板上用彩色粉筆畫上一個(gè)沒有鼻子的人頭，再剪一個(gè)紙鼻子，用絲巾或者帽子蒙住孩子的眼睛，讓它拿好鼻子，先來旋轉(zhuǎn)，讓他暈頭轉(zhuǎn)向，找不到北。同學(xué)們七嘴八舌的指揮，讓他不能準(zhǔn)確的找到方向，只能靠自己去蒙，結(jié)果可想而知，不是貼到眼睛上就是貼到嘴巴上，有的甚至貼到了圖像外，孩子們就會笑聲不斷。這時(shí)老師提出建議，增加一個(gè)人指揮，規(guī)則是一切行動聽指揮。隨著方案的改進(jìn)，成功的次數(shù)多了起來孩子們也自信多了。此時(shí)此刻，就可提出更高的要求，讓孩子們談?wù)劤晒Φ拿卦E和感受，運(yùn)用對比的方式去寫這次習(xí)作，先細(xì)致描寫自己一個(gè)人奮戰(zhàn)的失敗，然后詳細(xì)描寫合作所獲得的成功，通過對比體現(xiàn)獨(dú)木不成林，團(tuán)結(jié)力量大的道理。一個(gè)小小的鼻子，帶給孩子們的是無窮的樂趣和深刻的啟迪，同時(shí)也為孩子們提供寫作的真實(shí)素材，真的是磨刀不誤砍柴工。時(shí)間長了，孩子們的習(xí)作就會生動化、具體化。為了創(chuàng)設(shè)生動的習(xí)作素材，我還組織大家在班隊(duì)會上舉行“小小拍賣會”，我建議孩子們將家中閑置不用的一些小物品進(jìn)行整理后，帶到學(xué)校，每人準(zhǔn)備一些零錢，不超過二十元，還要準(zhǔn)備幾段介紹自己手中物品的解說詞，要突出物品的特點(diǎn)和意義，能煽動大家有購買的欲望，這樣便于推銷自己的物品，經(jīng)過精心地準(zhǔn)備，孩子們帶來的物品五花八門，有書籍、布娃娃、旅游紀(jì)念品，還有自己的手工制品，我還指定了一名小小拍賣師，一名主持人。只見拍賣師手中拿一個(gè)道具空氣錘，主持人主持拍賣，參與者激情介紹物品，而拍賣師敲槌定音。當(dāng)有的同學(xué)拍到物品時(shí)，我還不失時(shí)機(jī)的采訪一下，聽聽競拍者的心聲。有一次采訪一個(gè)拍到物品的同學(xué)，沒想到他卻說有點(diǎn)后悔，因?yàn)橥瑢W(xué)們都搶著抬價(jià)，他坐在后面沒太看仔細(xì)，也盲目的跟著競拍，沒想到到手后，發(fā)現(xiàn)東西不值那么多錢，有點(diǎn)后悔。我接過她的話題說道：孩子們，雖然我們模仿拍賣，但也不應(yīng)盲目跟風(fēng)，要有自己的主見和判斷力，這就是我們這次活動的意義所在，同學(xué)們在寫作時(shí)不僅要寫拍買時(shí)的熱鬧場面，還要挖掘其深刻的意義，這樣寫出的文章才有深度，能吸引人。如果孩子們適應(yīng)了創(chuàng)設(shè)情境的習(xí)作方法，一搞活動就會仔細(xì)觀察，因?yàn)樗麄冎绖?chuàng)設(shè)各種情景就是為習(xí)作服務(wù)的。時(shí)間長了，孩子們的習(xí)作就會生動、具體起來。其實(shí)，生活處處皆素材，校園的花草樹木，調(diào)皮搗蛋的學(xué)生，圍繞節(jié)日舉行的活動，吸引人的一節(jié)課，讓人敬佩的老師等都可以成為教師創(chuàng)設(shè)情境的素材。都應(yīng)該拿來讓學(xué)生進(jìn)行練筆，讓學(xué)生懂得關(guān)注生活，書寫生活。這樣孩子們就會養(yǎng)成寫真人，講真事，說真話的習(xí)慣，習(xí)作就會在不知不覺中真實(shí)、生動起來。0體育中考能給學(xué)校，尤其是初三的畢業(yè)學(xué)生帶來很多的活力，其積極的價(jià)值是不容忽視的。但現(xiàn)階段部分體育教師在中考壓力下，讓學(xué)生對初中體育課堂教學(xué)產(chǎn)生誤區(qū)，僅重視中考成績的提升，而忽視培養(yǎng)學(xué)生的體育素養(yǎng)。但當(dāng)前中考體育教學(xué)中存有誤區(qū)，所以希望通過培養(yǎng)學(xué)生的體育素養(yǎng)，使學(xué)生的體育技能有新的提升。一、片面追求體育中考的滿分率體育中考活動的開設(shè)能推動學(xué)校素質(zhì)教育的進(jìn)程，更是促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的一項(xiàng)重要措施，所以學(xué)校十分重視體育教學(xué)活動地開設(shè)，學(xué)校在發(fā)展期間需要時(shí)刻關(guān)注體育課程時(shí)間，并讓學(xué)生在積極鍛煉的過程中得到體育素養(yǎng)地深化，使教師以積極的心態(tài)參與到體育活動中來。但是體育教師在面對升學(xué)率的時(shí)候多習(xí)慣使用中考的考試標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定，甚至部分教師將考試看成是指揮棒，考試考點(diǎn)內(nèi)容是什么，教師上課就教什么，對于非考點(diǎn)內(nèi)容，教師基本不去涉及，并要求學(xué)生死練、硬練，更重視中考的滿分率，甚至部分教師使用課外集訓(xùn)的方式提高學(xué)生的體育成績，這樣做雖然能讓中考體育成績有所提高，但是卻有悖于素質(zhì)教育的宗旨，也有悖于新課程體育教學(xué)理念。教師需要在教學(xué)過程中注意學(xué)生的個(gè)性化差異，需要在面向?qū)W生的過程中，根據(jù)學(xué)生當(dāng)前狀況進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，進(jìn)行教學(xué)方法的優(yōu)化，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的豐富，使學(xué)生能在發(fā)揮自己創(chuàng)新能力的過程中，提高課堂教學(xué)的有效性。二、體育教學(xué)變成訓(xùn)練課初中升學(xué)考試當(dāng)中體育成為了深化改革的重點(diǎn)內(nèi)容之一。有效促進(jìn)應(yīng)試教育向著素質(zhì)教學(xué)與進(jìn)行轉(zhuǎn)變，提高教育工作的有效性。這一目標(biāo)便是教育工作向著增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，是提高教育工作的整體質(zhì)量的最為直接的體現(xiàn)。體育中考能夠有效推動體育增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)工作的進(jìn)程，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生開展體育鍛煉，能夠讓很多學(xué)生在這一過程中便形成終身體育思想，積極投入到體育鍛煉當(dāng)中，鍛煉身體，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生德智體全面發(fā)展，成為合格人才，并且為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。當(dāng)前在體育教學(xué)工作當(dāng)中仍有很多不足之處。例如，很多教師對于體育中考沒有足夠多的正確認(rèn)識，他們在教學(xué)工作當(dāng)中認(rèn)為只要學(xué)生的學(xué)習(xí)效果能夠滿足中考的需求，便達(dá)到了初中體育教學(xué)工作當(dāng)中所布置的任務(wù)。同時(shí)，在教學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)將體育課變成了訓(xùn)練課程的問題。這樣的結(jié)果必然會使得體育教學(xué)工作的整體質(zhì)量受到嚴(yán)重的影響，并且學(xué)生在中考當(dāng)中也未必能夠得到最好的結(jié)果。因此，體育教師需要在教學(xué)中將體育教學(xué)工作與針對中考進(jìn)行的訓(xùn)練進(jìn)行有效地協(xié)調(diào)，將中考當(dāng)中課余實(shí)踐訓(xùn)練內(nèi)容有效地融入到日常教學(xué)工作當(dāng)中，以中考大綱做為基礎(chǔ)，有效針對學(xué)生的學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)。例如，在進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)中，教師要讓學(xué)生去模仿兔子跳或者蛙跳，在反復(fù)練習(xí)當(dāng)中，提高學(xué)生能力，并與學(xué)生的心理進(jìn)行有效搭配。要讓趣味性地學(xué)習(xí)方式帶動學(xué)生更好地開展學(xué)習(xí)，全面掌握相關(guān)技能。三、忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣體育中考不是最終的目的，而僅是一種教學(xué)手段，既通過考試的方式對學(xué)生進(jìn)行約束，使學(xué)生養(yǎng)成良好的體育鍛煉習(xí)慣，也能社會、學(xué)校和家庭等重視體育課程，使學(xué)生能養(yǎng)成進(jìn)行體育鍛煉的習(xí)慣，以促進(jìn)青少年身心健康的成長，使學(xué)生的體制健康水平得到提升。體育教學(xué)過程中，要重視學(xué)生的興趣，這其實(shí)是針對現(xiàn)階段學(xué)生喜歡體育而不喜歡體育課提出的教學(xué)新理念，現(xiàn)在很多教師為應(yīng)對高考強(qiáng)迫學(xué)生機(jī)械性的練習(xí)“三項(xiàng)”內(nèi)容，但由于學(xué)生對體育內(nèi)容的興趣點(diǎn)缺失，所以不愿意積極主動地參與到體育活動中來。體育學(xué)習(xí)內(nèi)容很多，教師需要選擇一些對學(xué)生身心健康有益處的項(xiàng)目，而興趣作為體育教學(xué)最好的老師，教師要在引導(dǎo)學(xué)生興趣的同時(shí)，讓學(xué)生能對體育有新的解讀，進(jìn)而能在興趣的指引下，積極的參與到體育活動中來。教學(xué)過程中教師為滿足學(xué)生的興趣，需要依靠豐富多樣的方法激發(fā)學(xué)生的興趣，用各類方法對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，使用各種方式不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而讓學(xué)生將原本的被動學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)過程中教師使用探究性教學(xué)方法，先讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有一定的好奇心，進(jìn)而讓學(xué)生在主動思考和探索中，對問題有新的感知，然后鼓勵學(xué)生帶著問題進(jìn)入到課堂中來，思考教師傳授的內(nèi)容和運(yùn)動技巧。教師在教學(xué)中以問題帶動興趣，以興趣解決問題，能讓學(xué)生在自我展示中，了解到自己的不足之處，進(jìn)而能培養(yǎng)學(xué)生體育素養(yǎng)。結(jié)束語教學(xué)中為能全面的提升學(xué)生的體育素養(yǎng)，就要讓學(xué)生養(yǎng)成主動參與體育鍛煉主動的習(xí)慣，繼而能然學(xué)生自覺地進(jìn)行體育鍛煉，且教師需要推行終身體育鍛煉理念，以增進(jìn)學(xué)生對體育鍛煉的認(rèn)識，最終將終身體育引入到課堂中，能滿足體育中考的目的。[61、輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多43第三章多維隨機(jī)變量第三章44概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件45概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件46概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件47概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件48二維離散型隨機(jī)變量i,j=1,2,…若X和Y只可能取有限個(gè)或可數(shù)多個(gè)孤立的值，他們的概率分布可表示為則稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量,上式為(X,Y)的聯(lián)合分布律或聯(lián)合分布列.

定義二維離散型隨機(jī)變量i,j=1,2,…若X和Y只可能49性質(zhì)XYa1a2...ai...b1 b2 ... bj …p11p21...pi1...p12p22...pi2...……………p1jp2j...pij...……………性質(zhì)XYa1b1 b2 ... bj …p11p12…p1j50例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次有放回的抽取兩個(gè)。設(shè)X、Y份表示第一次、第二次抽取的產(chǎn)品。求（X,Y）的概率分布。例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次有放回的51二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)變量，如果存在一個(gè)非負(fù)的函數(shù)f(x,y)使得對于任意的實(shí)數(shù)x,y,都有則稱（X,Y）為二維連續(xù)型隨機(jī)變量。函數(shù)f(x,y)稱為（X,Y）的分布密度或聯(lián)合密度。二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)變量，如果存在52性質(zhì)性質(zhì)53例1設(shè)(X,Y)的分布密度是求(1)C的值；(2)分布函數(shù)(3)（X,Y）落在如圖三角形區(qū)域內(nèi)的概率。例1設(shè)(X,Y)的分布密度是求(1)C的值；54常見的二維隨機(jī)變量的分布◆均勻分布常見的二維隨機(jī)變量的分布◆均勻分布55例2：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0≤y≤2x,0≤x≤2)上服從均勻分布，求（X,Y）的分布密度、分布函數(shù)。概率P(Y>X2)例2：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0≤y≤2x,0≤x≤2)上56若二維隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度則稱（X,Y）服從參數(shù)為其中均為常數(shù),且的二維正態(tài)分布.記作◆二維正態(tài)分布若二維隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度則稱（X,Y）服從參數(shù)57邊緣分布與相互獨(dú)立性§3.2邊緣分布與相互獨(dú)立性§3.258二維隨機(jī)變量（X,Y）分布函數(shù)為F(x,y),而X,Y都是隨機(jī)變量，各自具有分布函數(shù)，分別記為FX(x)和FY(y),依次稱為（X,Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。二維隨機(jī)變量（X,Y）分布函數(shù)為F(x,y),而X,Y都59二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布密度i,j=1,2,…設(shè)（X,Y）為離散型隨機(jī)變量，則(X,Y)關(guān)于X、Y的邊緣概率分布分別為邊緣分布密度二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布密度i,j=1,2,…設(shè)60XYa1a2...ai...b1 b2 ... bj …p11p21...pi1...p12p22...pi2...……………p1jp2j...pij...p·jpi·p·1 p·2 …

p·j …p1·p2·...pi·...……………1XYa1b1 b2 ... bj …p11p12…p1jp·61例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次抽取兩個(gè),設(shè)X、Y份表示第一次、第二次抽取的產(chǎn)品。在無放回抽取和有放回抽取兩種情況下分別求（X,Y）的關(guān)于X,Y的邊緣分布密度。例1：設(shè)袋里有五個(gè)同類產(chǎn)品，其中有兩個(gè)是正品?，F(xiàn)依次抽取兩個(gè)62設(shè)（X,Y）的分布密度為f(x,y),則關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布密度分別為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布密度設(shè)（X,Y）的分布密度為f(x,y),則關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣63隨機(jī)變量的獨(dú)立性如果二維隨機(jī)變量（X,Y）滿足,對任意x,y有則稱X,Y相互獨(dú)立.離散型連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性如果二維隨機(jī)變量（X,Y）滿足,64例2已知X、Y獨(dú)立,完成下面表格。XY12p.j1 2 3 pi.1/81/81/61例2已知X、Y獨(dú)立,完成下面表格。XY11 2 3 pi.65例4：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0<y<2x+2,-1<x<0)上服從均勻分布，求（X,Y）關(guān)于X,Y的邊緣分布密度,并判斷X與Y是否獨(dú)立。例3：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為：求（X,Y）關(guān)于X,Y的邊緣分布密度,并討論X與Y的獨(dú)立性。例4：設(shè)（X,Y）在區(qū)域G（0<y<2x+2,-1<x<066概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量課件67二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布§3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布§3.368i,j=1,2,…離散型設(shè)（X,Y）為離散型隨機(jī)變量，如果二元函數(shù)對于不同的(ai,bj)有不同的值，則Z的分布密度為若對于不同的(ai,bj)，有相同的值，則應(yīng)取這些相同值對應(yīng)的概率之和。

i,j=1,2,…離散型設(shè)（X,Y）為離散型隨機(jī)變量69例1：設(shè)（X,Y）聯(lián)合概率分布為：XY-12-1 0 1 21/5 3/20 1/10 3/101/10 0 1/10 1/20求X+Y,X-Y,XY的概率分布。例1：設(shè)（X,Y）聯(lián)合概率分布為：XY-1-1 0