專題2.6 絕對值的綜合題型2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練（解析版）

《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練專題2.6絕對值的綜合題型【教學(xué)目標(biāo)】掌握絕對值的含義；理解絕對值表示點(diǎn)的距離【教學(xué)重難點(diǎn)】1、絕對值的非負(fù)性；2、絕對值的分類討論【知識亮解】絕對值與偶次乘方的非負(fù)性【方法點(diǎn)撥】直接利用絕對值及偶次乘方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案．【例1】★已知實(shí)數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn+n2的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【答案】C【分析】m，n互為倒數(shù)，則mn＝1；|m|＝1，則m＝±1，求出n代入所求的代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵m，n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∵|m|＝1，∴m＝±1，當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，n＝﹣1；∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝0．故選：C．【知識點(diǎn)】倒數(shù)、絕對值、實(shí)數(shù)的性質(zhì)【例2】★若|x|＝3，|y|＝5，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，那么x+y的值為（）A．8 B．﹣2 C．﹣2或8 D．2或8【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可求解x，y值，再將x，y值代入計(jì)算即可求解，注意分類討論．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，∴x＝±3，y＝±5，∵|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，∴x＜y，∴x＝3，y＝5，或x＝﹣3，y＝5，當(dāng)x＝3，y＝5時(shí)，x+y＝3+5＝8；當(dāng)x＝﹣3，y＝5時(shí)，x+y＝﹣3+5＝2．故x+y的值為2或8．故選：D．【知識點(diǎn)】絕對值、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的加法【例3】★在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡|x+1|﹣|x﹣2|結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x【答案】C【分析】直接利用數(shù)軸得出x的取值范圍，再利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜x＜0，則x+1＞0，x﹣2＜0，故|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．故選：C．【知識點(diǎn)】絕對值、數(shù)軸【例4】★如果對于某一特定范圍內(nèi)的任意允許值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒為一常數(shù)，則此值為．【答案】1【分析】由于P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒為一常數(shù)，即P的值與x無關(guān)，因此化簡后就不含有x項(xiàng)，根據(jù)絕對值的化簡得出答案即可．【解答】解：∵P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒為一常數(shù)，∴P的值與x無關(guān)，即，化簡絕對值后就不含有x項(xiàng)，也就是去掉絕對值號以后，x項(xiàng)的系數(shù)之和為0，又∵﹣4﹣5﹣6+7+8＝0，∴1﹣4x＞0，1﹣5x＞0，1﹣6x＞0而1﹣7x＜0，1﹣8x＜0，即＜x＜，此時(shí)P＝1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+7x﹣1+8x﹣1＝1，故答案為：1．【知識點(diǎn)】絕對值【例5】★已知|x|＝3，|y|＝7，且xy＜0，則x+y的值等于．【答案】±4【分析】根據(jù)絕對值的意義得到x＝±3，y＝±7，由xy＜0，則x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，然后把它們分別代入x+y中計(jì)算即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，而xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，當(dāng)x＝3，y＝﹣7時(shí)，x+y＝3﹣7＝﹣4；當(dāng)x＝﹣3，y＝7時(shí)，x+y＝﹣3+7＝4．故答案為±4．【知識點(diǎn)】絕對值【例6】★（2019?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知|a+1|＝﹣（b﹣2019）2，則ab＝．【分析】對原式進(jìn)行移項(xiàng)，可得|a+1|+（b﹣2019）2＝0根據(jù)絕對值、偶次方的非負(fù)性，求出a．、b的值，即解【解答】解：原式移項(xiàng)，|a+1|+（b﹣2019）2＝0，得a+1＝0，b﹣2019＝0，解得a＝﹣1，b＝2019∴ab＝（﹣1）2019＝﹣1故答案為﹣1【點(diǎn)評】此題主要考查絕對值、偶次方的非負(fù)性性質(zhì)，解題的關(guān)鍵，兩非負(fù)數(shù)之和為零，那各項(xiàng)均為零．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可列出方程組求得a，b，c的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷．【答案】解：根據(jù)題意得：解得：△ABC的周長是：24+18+30＝72．故答案是：72．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，能夠正確求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．絕對值的分類討論【例1】★★若有理數(shù)a≠0，b≠0，則的值為．【答案】【例2】★★若a、b、c為有理數(shù)，且=－1，求的值．【答案】1【例3】★★已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù).分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰是正數(shù)誰是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y由題意得：，（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即x<0，y>0，則4y=8，所以y=2,x=-6若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即x>0，y<0，則-4y=8，所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即x<0，y<0，則-2y=8，所以y=-4,x=-12若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即x>0，y>0，則2y=8，所以y=4,x=12【例4】★★如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為()．A．0B．1或一lC．2或一2D．0或一2因?yàn)閍+b+c=0，所以a、b、c、存在兩種情況，即兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)。

當(dāng)兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)a/|a|+b/|b|+c/|c|=1，abc/|abc|=-1，

所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=0

當(dāng)一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1，abc/|abc|=1，

所以a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=2【例5】★已知，且，那么＝．因?yàn)閍>b>c，a最大為1，所以b只能是-2，c<b所以只能是-3，又因?yàn)?1>-2所以a=1或-1b=-2c=-3所以a+b+c=-6或-4.【例6】★★已知是有理數(shù)，，且，那么．｜a-b｜≤9，｜c(diǎn)-d｜≤16,

且25=|a-b-c+d|=|(a-b)+(d-c)|≤|a-b|+|d-c|≤9+16

顯然，上式中只能“=”成立

可見a-b與d-c同號，且|a-b|=9，|d-c|=16

于是|b-a|-|d-c|=9-16=-7【例7】★★已知互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：的值．思路點(diǎn)撥運(yùn)用相反數(shù)、絕對值、非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出的值．根據(jù)已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，可得b=1，a=2把a(bǔ)，b的值代入原式=1/2+1/（2×3）+1/（3×4）+…+1/（2013×2014）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014【例8】★★有3個(gè)的值使等式成立，則的值為.解：①若|x-2|-1=a，

當(dāng)x≥2時(shí)，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；

當(dāng)x＜2時(shí)，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；

②若|x-2|-1=-a，

當(dāng)x≥2時(shí)，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；

當(dāng)x＜2時(shí)，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；

又∵方程有三個(gè)整數(shù)解，

∴可得：a=-1或1，根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得：a≥0．

即a只能取1．故答案為1．【例9】★★設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是．解：∵a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且a≤b≤c，

∴a最小為1，c最大為9，

∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=b-a+c-b+c-a=2c-2a，

∴|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是2×9-2×1=16．故答案為16．【例10】★★★使等式成立的的值有3個(gè)，則的值為.【答案】2【例11】★若，，且，求的值．知x<y則x只能去-5，y可以取3或-3，則=15或-15【例12】★若，，且，求？|a|=4，a=4或-4，|b|=2，b=2或-2，ab>0,a=4,b=2或a=-4,b=-2，6或-6.【例13】★已知，，且，求的值．|a|=2，∴a=2或-2，|b|=4，∴b=4或-4，又∵a+b>0∴a=2，b=4或a=-2，b=4，∴=16或8.【例14】★★★有理數(shù)均不為零，且，設(shè)，試求代數(shù)式的值．解：由a，b，c均不為0，知b+c，c+a，a+b均不為0，

又a，b，c中不能全同號，故必一正二負(fù)或一負(fù)二正，

∴a=﹣（b﹣c），b=（c+a），c=﹣（a+b），

即，

∴中必有兩個(gè)同號，另一個(gè)符號其相反，

即其值為兩個(gè)+1，一個(gè)﹣1或兩個(gè)﹣1，一個(gè)+1，

∴，，

∴x19+99x+1914=1+99+1914=2014．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】【變式1】★已知和互為相反數(shù)，那么等于．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分析得出答案．【答案】解：∵|a+4|和（b﹣3）2互為相反數(shù)，∴a+4＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+3b＝﹣4+9＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．【變式2】★已知，則．【分析】對原式進(jìn)行移項(xiàng)，可得|a+1|+（b﹣2019）2＝0根據(jù)絕對值、偶次方的非負(fù)性，求出a．、b的值，即解【答案】解：原式移項(xiàng)，|a+1|+（b﹣2019）2＝0，得a+1＝0，b﹣2019＝0，解得a＝﹣1，b＝2019∴ab＝（﹣1）2019＝﹣1故答案為﹣1【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對值、偶次方的非負(fù)性性質(zhì)，解題的關(guān)鍵，兩非負(fù)數(shù)之和為零，那各項(xiàng)均為零．【變式3】★如果|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0成立，那么xy＝（）A．1 B．2 C．9 D．16【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得到方程組，解方程組求x、y的值．【解答】解：由|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0，得，解得∴xy＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的意義，解方程組的基本知識，需要熟練掌握．【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、解二元一次方程組、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【變式4】★若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，則x2+y2的值為（）A．19 B．31 C．27 D．23【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，整理后再利用完全平方公式展開并整理即可得【解答】解：根據(jù)題意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，∴x+y＝5，xy＝3，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記公式的幾個(gè)變形公式對解題大有幫助．【知識點(diǎn)】完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【變式5】★若|x﹣1|+（y+1）2＝0，則（xy）2019的值為（）A．1 B．﹣2019 C．﹣1 D．2019【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以（xy）2019＝（﹣1×1）2019＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【變式6】★★★若為有理數(shù)，那么，下列判斷中：(1)若，則一定有；(2)若，則一定有；(3)若，則一定有；(4)若，則一定有．正確的是(填序號).解：（1）若a=-2，b=2，|a|=b，但是a≠b，故錯(cuò)誤；

（2）若a=-3，b=-2，|a|＞|b|，但是a＜b，故錯(cuò)誤；

（3）若a=-2，b=-4，|a|＞b，但是|a|＜|b|，故錯(cuò)誤；

（4）若|a|=b，那么等號兩邊平方得a2=b2=（-b）2．故正確．故答案為：（4）【變式7】★★已知a、b、c均是不等于0的有理數(shù)，則的值為．【分析】分a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)正數(shù)，都是負(fù)數(shù)四種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：①a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，原式＝1+1+1+1+1+1+1，＝7；②a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)為a＞0，b＞0，c＜0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，＝﹣1；③a、b、c有一個(gè)正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，＝﹣1；④a、b、c三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)時(shí)，即a＜0，b＜0，c＜0，則ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，＝﹣1；綜上所述，原式的值為7或﹣1，故答案為：7或﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法，絕對值的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)三個(gè)數(shù)的正數(shù)的個(gè)數(shù)分情況討論．【變式8】★★★閱讀材料（1）絕對值的幾何意義是表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特別地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距離是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x＝3或﹣1；同理，當(dāng)|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距離是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝﹣3或+1；根據(jù)以上說明，求下列各式中x的值．①|(zhì)x|＝1②|x﹣2|＝2③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接寫出+的值．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）（2）對a、b、c進(jìn)行討論，即a、b、c同正、同負(fù)、兩正一負(fù)、兩負(fù)一正，然后計(jì)算得結(jié)果；（3）根據(jù)abcd≠0，得出共有5種情況，然后分別進(jìn)行化簡即可．【解答】解：（1）①|(zhì)x|＝1，x＝±1；②|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x＝4或0，③|x+1|＝3，x+1＝3或x﹣1＝﹣3，所以x＝2或﹣2，（2）當(dāng)abc≠0時(shí)，①a，b，c三個(gè)都是負(fù)數(shù)時(shí)，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c三個(gè)都是正數(shù)時(shí)，＝1+1+1＝3；③a，b，c兩負(fù)一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c兩正一負(fù)，＝﹣1+1+1＝1．故的值為±1，或±3．（3）①若a，b，c，d有一個(gè)負(fù)數(shù)，三個(gè)正數(shù)，則+＝﹣1+3＝2；②若a，b，c，d有二個(gè)負(fù)數(shù)，二個(gè)正數(shù)，則+＝﹣2+2＝0；③若a，b，c，d有三個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，則+═﹣3+1＝﹣2；④若a，b，c，d有四個(gè)負(fù)數(shù)，則+═﹣4；⑤若a，b，c，d有四個(gè)正數(shù)，則+═4；故+的值為：±2，±4，0．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法、絕對值的化簡，解決本題的關(guān)鍵是對a、b、c、d的分類討論．注意＝±1（x＞0，結(jié)果為1，x＜0，結(jié)果為﹣1）．【亮點(diǎn)檢測】1★★關(guān)于x的方程||x+3|-1|=a有三個(gè)解，則a的值為．解：①若|x+3|-1=a，

當(dāng)x≥-3時(shí)，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；

當(dāng)x＜-3時(shí)，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；

②若|x+3|-1=-a，

當(dāng)x≥-3時(shí)，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；

當(dāng)x＜-3時(shí)，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；

又∵方程有三個(gè)解，

∴可得：a=-1或1，而根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得a≥0，

故答案為：1．12★=3，=2，且x>y，則x+y的值為（）A、5B、1C、5或1D、—5或—1解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，

又∵x＞y，∴x=3，y=±2，∴x+y=5或x+y=1，故答案為D．3★若，則必有（）a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、【答案】D4★★設(shè)，，則的值是（）．A．-3B．1C．3或-1D．-3或1原式=-a/|a|-b/|b|-c/|c|=-（a/|a|+b/|b|+c/|c|）因?yàn)閍+b+c=0,abc＞0所以a、b、c中一定有兩個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是正數(shù)。所以a/|a|、b/|b|、c/|c|中，有一個(gè)是1，兩個(gè)是-1所以原式=-（a/|a|+b/|b|+c/|c|）=15★當(dāng)b=時(shí)，5-有最大值，最大值是.當(dāng)b＝0.5時(shí)，|2b-1|有最小值為0，即5-|2b-1|有最大值為56★若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求﹣2b+ab的值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，﹣2b+ab＝﹣2×2+（﹣3）2＝﹣4+9＝5．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)|a|≥0、a2≥0進(jìn)行解答即可．【答案】解：﹣|x|+5有最大值是5，此時(shí)x是0；2（x﹣1）2﹣有最小值是﹣，此時(shí)x是1，故答案為：大；5；0；?。哗?；1．【點(diǎn)睛】本題考查的是偶次方和絕對值的非負(fù)性，掌握|a|≥0、a2≥0是解題的關(guān)鍵．7★|m+n|+（m+3）2＝0，則mn的值是．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以求得m、n的值，從而可以求得mn的值，本題得以解決．【解析】∵|m+n|+（m+3）2＝0，∴m+n＝0，m+3＝0，解得，m＝﹣3，n＝3，∴mn＝（﹣3）3＝﹣27，故答案為：﹣27．8．★★能使式子|5+x|＝|5|+|x|成立的數(shù)x是（）A．任意一個(gè)非正數(shù) B．任意一個(gè)正數(shù) C．任意一個(gè)非負(fù)數(shù) D．任意一個(gè)負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)題意利用特殊值的方法，即可判斷出答案．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，|5+x|＝|5+2|＝7，而|5|+|x|＝5+2＝7，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，|5+x|＝|5+0|＝5，而|5|+|x|＝5+0＝5，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，|5+x|＝|5+（﹣2）|＝3，而|5|+|x|＝5+2＝7，故B錯(cuò)誤，C正確；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇符合條件的數(shù)．9．★★如果x、y都是不為0的有理數(shù)，則代數(shù)式的值是．【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)x，y中有二正；②當(dāng)x，y中有一負(fù)一正；③當(dāng)x，y中有二負(fù)；分別進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：①當(dāng)x，y中有二正，＝1+1＝2；②當(dāng)x，y中有一負(fù)一正，＝1﹣1＝0；③當(dāng)x，y中有二負(fù)，＝﹣1﹣1＝﹣2．故代數(shù)式的值是2或﹣2或0．故答案為：2或﹣2或0．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，以及有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是要分清分幾種情況，然后分別進(jìn)行討論計(jì)算．10．★★當(dāng)1﹣|3m﹣5|取的最大值時(shí)，3m﹣6＝【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出m的值，進(jìn)而