2021-2022學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)測試模仿試題（一模）（原卷版）滿分120分，考試工夫100分鐘一.選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費”勢在必行，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×1073.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變是（）A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖4.不等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4 C.6 D.46.學(xué)校團(tuán)委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班先生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則先生捐款金額的中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元7.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A.15° B.30° C.45° D.60°8.從甲、乙、丙、丁4名三好先生中隨機(jī)抽取2名先生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名先生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.9.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE相交于O，下列結(jié)論中，不一定成立的是()A.AD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE10.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：①對稱軸為直線x＝2；②當(dāng)y≤0時，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x；④當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：20180－＝________．12.若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標(biāo)為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則暗影部分的面積為_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當(dāng)△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).17.如圖，為⊙O的直徑，點，位于兩側(cè)的半圓上，射線切⊙O于點．已知點是半圓上的動點，點是射線上的動點，連接，．與交于點，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)________時，四邊形是菱形；②當(dāng)________時，四邊形是正方形．18.為了豐富同窗的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分先生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是________”的問卷調(diào)查，要求先生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖．回答下列成績：（1）本次共調(diào)查了多少名先生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學(xué)校共有3600名先生，試估計該校去濕地公園的先生人數(shù)．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若同時購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店預(yù)備同時購進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取利潤，并求出利潤．22.【成績發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的地位關(guān)系為；拓展探求】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC內(nèi)部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的外形，并闡明理由；【處理成績】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方值．23.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)合AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應(yīng)點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標(biāo)．2021-2022學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)測試模仿試題（一模）（解析版）滿分120分，考試工夫100分鐘一.選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根【答案】B【解析】【詳解】-3與3只要符號不同，根據(jù)只要符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可知-3是3的相反數(shù)，故選B.2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費”勢在必行，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【詳解】210000000一共9位，從而210000000=2.1×108.故選C.3.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖【答案】B【解析】【詳解】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．4.不等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤【答案】D【解析】【詳解】解不等式3-2x<5，得：x>-1，解不等式2（x-2）≤1，得：x≤，所以不等式組的解集是：－1<x≤，故選D.5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4 C.6 D.4【答案】B【解析】分析】根據(jù)題意判斷出△CBA∽△CAD，從而利用類似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BC＝8，AD是中線，∴CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2＝CD?BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故選：B．【點睛】本題考查類似三角形的判定與性質(zhì)，純熟掌握類似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6.學(xué)校團(tuán)委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班先生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則先生捐款金額的中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元【答案】D【解析】【分析】求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，需求將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行陳列，然后求解．【詳解】該班總?cè)藬?shù)為：10+13+12+15=50（人）

從圖表中可得出第25和第26名先生的捐款金額均為20元，

所以先生捐款金額的中位數(shù)為：=20（元）．

故選D．【點睛】本題的關(guān)鍵在于知道中位數(shù)的定義．7.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．8.從甲、乙、丙、丁4名三好先生中隨機(jī)抽取2名先生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名先生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用樹狀圖或者列表法計算概率即可．【詳解】解：畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）=，故選：C．【點睛】標(biāo)題次要考查利用樹狀圖或列表法計算概率，理解題意，純熟掌握運用列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．9.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE相交于O，下列結(jié)論中，不一定成立的是()AAD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE【答案】C【解析】【詳解】∵EC∥AB，DE∥BC，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴BD=CE，∠B=∠E，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠CEO=∠DAO，又D是AB的中點，∴AD=BD，∴AD=CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE，OA=OE，∵BC=DE，BC=AC，∴AC=DE，而AB=AC無法證得，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是圖形恰當(dāng)?shù)剡x用相關(guān)知識解題．10.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：①對稱軸為直線x＝2；②當(dāng)y≤0時，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x；④當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【詳解】由圖象可知對稱軸為x=2，圖象過原點，∴c=0，-=2，∴b=4，∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x，由圖象可知當(dāng)x≤0或x≥4時，y≤0；當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，正確的有①③④，故選D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，圖形純熟運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：20180－＝________．【答案】-1【解析】【詳解】原式=1-2=-1，故答案為：-1.12.若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．【答案】30°##30度【解析】【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°．故答案為∶30°13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標(biāo)為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．【答案】32【解析】【詳解】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠AMO=∠BNC=90°，∵四邊形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B點的坐標(biāo)是（8，4），把B的坐標(biāo)代入y=，得：k=32，故答案為32.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則暗影部分的面積為_____．【答案】π-2【解析】【詳解】試題解析：∵∴S扇形BCDS空白S暗影=S△ABC-S空白故答案為：15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當(dāng)△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．【答案】或【解析】【詳解】試題分析：如圖1所示；點E與點C′重合時．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．設(shè)DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如圖2所示：∠EDB=90時．由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四邊形ACDC′為矩形．又∵AC=AC′，∴四邊形ACDC′為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．考點：翻折變換（折疊成績）．三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).【答案】1【解析】【詳解】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運算，再進(jìn)行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時，原分式有意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時,原式==117.如圖，為⊙O的直徑，點，位于兩側(cè)的半圓上，射線切⊙O于點．已知點是半圓上的動點，點是射線上的動點，連接，．與交于點，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)________時，四邊形是菱形；②當(dāng)________時，四邊形是正方形．【答案】（1）見解析；（2）①67.5°；②90°【解析】【分析】（1）要證明CD∥AB，只需證明∠ODF=∠AOD即可，根據(jù)標(biāo)題中的條件可以證明∠ODF=∠AOD，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)．詳解】（1）證明：連接OD，∵射線DC切⊙O于點D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF=90°，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

∴∠ODF=∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①連接AF與DP交于點G，

∵四邊形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，

∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，

∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，

∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PFG=22.5°，

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，

故答案為：67.5°；

②∵四邊形BFDP是正方形，

∴BF=FD=DP=PB，

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，

∴此時點P與點O重合，

∴此時DE是直徑，

∴∠EAD=90°，

故答案為：90°．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求成績需求的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．18.為了豐富同窗的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分先生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是________”的問卷調(diào)查，要求先生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖．回答下列成績：（1）本次共調(diào)查了多少名先生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學(xué)校共有3600名先生，試估計該校去濕地公園的先生人數(shù)．【答案】（1）60；（2）作圖見解析；（3）1380.【解析】【詳解】分析：（1）由A人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得；（2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總數(shù)可得C選項的人數(shù)；（3）用樣本中最想去濕地公園的先生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可．本題解析：（1）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%=60；（2）選擇C的人數(shù)為：60﹣15﹣10﹣12=23（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）×3600=1380（人）．答：估計該校最想去濕地公園的先生人數(shù)約由1380人．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【答案】（1）；函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點A的坐標(biāo)，從而可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積．【詳解】（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點B坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點A的縱坐標(biāo)是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標(biāo)為（1，4），∵函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OM?ON+OM?MB=×2×2+×2×2=4．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【答案】這棵古杉樹AB的長度大約為18m．【解析】【分析】過B點作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可【詳解】過B點作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．考點：解直角三角形的運用【點睛】略.21.某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若同時購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店預(yù)備同時購進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取利潤，并求出利潤．【答案】（1）25元;（2）購進(jìn)A種跳繩40根，B種跳繩60根時,利潤為460元．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據(jù)購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元，購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元，列方程組進(jìn)行求解即可得；（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，用含a的代數(shù)式表示出w，再求出a的取什范圍，然后利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.試題解析：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元；（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，則w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，∵－1<0，∴a取最小值時，w取值，又∵a≥100×＝40，且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝40時，w＝－40＋500＝460（元），此時，100－40＝60，所以該商店購進(jìn)A種跳繩40根，B種跳繩60根時可獲得利潤，利潤為460元．【點睛】本題考查了二元方程組、一元不等及函數(shù)的的運用，解答本題的關(guān)鍵細(xì)心審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系．22.【成績發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的地位關(guān)系為；【拓展探求】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC內(nèi)部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的外形，并闡明理由；【處理成績】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）根據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延伸線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'