2021-2022學年廣東省廣州市中考數(shù)學測試模擬試題（一模）含答案

第頁碼7頁/總NUMPAGES總頁數(shù)7頁2021-2022學年廣東省廣州市中考數(shù)學測試模擬試題（一模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（） A．﹣2 B．2 C． D．2．計算（） A．1 B． C．2 D．43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（） A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（） A．30° B．40° C．50° D．60°5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=（） A． B． C．1 D．26．在平面直角坐標系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．書架上有2本數(shù)學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（） A． B． C． D．8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．點（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（） A． B． C． D．10．水中漣漪（圓形水波）沒有斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（） A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量參考答案：題號12345678910答案BDABDABCDC二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．sin30°=____________．12．單項式3xy的系數(shù)為____________．13．菱形的邊長為5，則它的周長為____________．14．若x=1是方程的根，則a=____________．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為____________．參考答案：題號1112131415答案3201π三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．解沒有等式組：參考答案：由①得：由②得：∴沒有等式組的解集：17．先化簡，再求值：，其中a＝5．參考答案：原式=將a＝5代入得，18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．參考答案：證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO=90°∵在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE（AAS）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？參考答案：設(shè)學生人數(shù)為x人則該書單價是（元）答：學生人數(shù)是7人，該書單價是53元．20．物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．參考答案：（1）將和代入y=kx+15得19=2k+15解得：∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+15（2）將代入y=2x+15得20=2x+15解得：∴當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量是kg．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對員給予適當?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名員在某月的額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月額在哪個值的人數(shù)至多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的目標給予獎勵，你認為月額定為多少合適？參考答案：（1）月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）（萬元）∴月額的眾數(shù)是4萬元；中間的月額是5萬元；平均月額是7萬元．（3）月額定為7萬元合適．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若，AD=1，求CD的長度．參考答案：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB=∠CDB∴∴∵AC是直徑∴∠ABC是90°∴△ABC是等腰直角三角形（2）在Rt△ABC中可得：∵AC是直徑∴∠ADC是90°∴在Rt△ADC中可得：∴CD的長度是23．如題23圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1,0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ//BC交AC于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的值，并求此時P點坐標．參考答案：（1）∵A（1,0），AB=4 ∴圖象點B坐標是（﹣3,0）將（1,0），（﹣3,0）代入得解得：∴該拋物線的解析式：（2）設(shè)點P為∵點C是頂點坐標∴將代入得∴點C的坐標是將點，（1,0）代